Ana kiransa da lissafin Poiseuille saboda marigayi Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) ne ya gano shi. Kamar yadda aka bayyana, kowace ruwa ana iya ɗaukarta a matsayin ruwa mai kyau. Ruwan da ya dace ba shi da ɗanko. Idan muka yi tunanin ruwa mai kyau yana gudana a cikin bututu, kowane ɓangare na ruwan yana motsawa a daidai wannan gudu (v). Ba kamar ruwan da ya dace ba, ruwan da ya dace, ko ruwan da muke fuskanta a rayuwar yau da kullun, suna da ɗanko. Domin suna da ɗanko, lokacin da suke gudana a cikin bututu, misali, saurin kowane ɓangare na ruwan ya bambanta. Layer na ruwa a tsakiya yana motsawa da sauri (v babba ne), yayin da Layer na ruwa da aka haɗa da bututun ba ya motsawa, wanda aka fi sani da (v = 0). Don haka, daga tsakiya zuwa gefen bututun, kowane ɓangare na ruwan yana motsawa a cikin sauri daban-daban. Don sauƙaƙa muku fahimta, ku lura da hoton da ke ƙasa…
Bayani:
R = radius na bututu/bututu
v1 = yawan kwararar ruwa a tsakiyar/gefen bututun
v2 = yawan kwararar ruwa a nesa r2 daga gefen bututun
v3 = yawan kwararar ruwa a nesa r3 daga gefen bututun
v4 = yawan kwararar ruwa a nesa r4 daga gefen bututun
r = nisa
Domin tabbatar da cewa yawan kwararar kowace ruwa iri ɗaya ne, dole ne a sami bambancin matsin lamba a ƙarshen kowane bututu ko bututun da ruwan ke gudana ta ciki. Da ruwa a nan, muna nufin ruwa na gaske, kamar ruwa ko mai da ke gudana ta cikin bututu, jini da ke gudana ta cikin tasoshin jini, da sauransu. Baya ga taimakawa ruwa na gaske ya gudana cikin sauƙi, bambancin matsin lamba kuma na iya ba da damar ruwa ya gudana a cikin bututu a tsayi daban-daban.
Jean Louis Marie Poiseuille, tsohuwar masanin kimiyya 'yar ƙasar Faransa da ke da sha'awar sassan jikin jini na ɗan adam, ta gudanar da bincike don bincika yadda abubuwa kamar bambance-bambancen matsin lamba, yankin da bututun ya shafa, da girman bututun ke shafar saurin ruwa na gaske. Sakamakon da Jean Louis Marie Poiseuille ta samu ana kiransa da lissafin Poiseuille.
Ana iya samo lissafin Poiseuille ta amfani da lissafin ma'aunin viscosity da aka samo a baya. Muna amfani da lissafin viscosity saboda lamarin yayi kama da juna, kodayake ba iri ɗaya bane. Lokacin da muke samar da lissafin ma'aunin viscosity, muna la'akari da kwararar wani yanki na ruwa na gaske tsakanin faranti biyu masu layi daya, kuma ruwan yana iya motsawa saboda ƙarfin tensile (F). Bambancin shine cewa lissafin Poiseuille da zamu samu a zahiri yana bayyana abubuwan da ke tasiri ga kwararar ruwa na gaske a cikin bututu/bututu, kuma ruwan yana gudana saboda bambancin matsin lamba. Saboda haka, ana buƙatar sake daidaita lissafin ma'aunin viscosity.
Ruwa na iya gudana saboda bambancin matsin lamba (ruwa yana gudana daga wurare masu matsin lamba mai yawa zuwa wurare masu ƙarancin matsin lamba), don haka muna maye gurbin F da p1 - p2 (p1 > p2).
Lokacin da muke samar da daidaiton ma'aunin danko, muna la'akari da kwararar wani yanki na ruwa na gaske tsakanin faranti biyu masu layi daya. Kowane ɓangare na ruwan yana fuskantar canjin gudu akai-akai ta hanyar nisan l. A wannan yanayin, saurin kwararar ruwa yana canzawa akai-akai daga axis na bututun zuwa gefen bututun. Ruwan da ke axis na bututun yana gudana da sauri mafi girma (v). Yayin da yake gabatowa gefen, saurin ruwa yana raguwa. Radius na bututun = nisan da ke tsakanin axis na bututun da gefen bututun = R. Nisa tsakanin kowane ɓangare na ruwan da gefen bututun = r. Tunda adadin kowane ɓangare na ruwan yana da girma sosai kuma nisan su daga gefen bututun shima ya bambanta, kawai muna rubuta shi kamar haka:
v1 = gudun ruwan a nesa r1 daga gefen bututun (r1 = R)
v2 = saurin ruwan a nesa r2 daga gefen bututun (r2 < r1)
v3 = saurin ruwan a nesa r3 daga gefen bututun (r3 < r2 < r1)
v4 = saurin ruwan a nesa r4 daga gefen bututun (r4 < r3 < r2 < r1)
………………………………… ..
vn = saurin ruwa a nesa daga gefen bututun (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )
Adadin kowanne ɓangare na ruwan yana da girma sosai kuma ba mu san ainihin adadinsa ba, don haka ya isa a rubuta shi da alamar n. Kowane ɓangare na ruwan yana fuskantar canjin saurin (v) akai-akai, daga axis na bututun (r1 = R) zuwa gefen bututun (rn). Daga axis na bututun (r1 = R) zuwa gefen bututun (rn), saurin kowane ɓangare na ruwan yana raguwa (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
Daga bayanin da ke sama, za mu iya samun ra'ayi cewa daga R zuwa rn, yawan ruwan yana raguwa. Tsawon bututun = L. Lissafin da aka samu shine:
Domin abin da muke la'akari da shi shine ƙimar (v) na kwararar ruwa, lissafi na 2 ya zama:
Wannan shine lissafin yawan kwararar ruwa a nisan r daga bututu mai radius na R. Idan kun rikice yayin kallon hoton da ke sama.... Lura cewa ruwan yana gudana a cikin bututu ko bututu, don haka muna buƙatar sake duba yawan kwararar ruwan.
A cikin bututun akwai ruwa. Misali, muna raba ruwan zuwa ƙananan guntu-guntu, inda kowane yanki yana da yanki na dA, an nisanta shi daga madaurin bututun kuma yana da ƙimar kwarara v. A lissafi, ana iya rubuta wannan kamar haka:
dA1 = sashin ruwa na 1, wanda shine nisan 1 daga ma'aunin bututu
dA2 = sashin ruwa na 2, wanda shine nisan 2 daga ma'aunin bututu
dA3 = sashin ruwa na 3, wanda shine nisan 3 daga ma'aunin bututu
..................................
dA n = sashin ruwa n, wanda shine nisan dA n daga ma'aunin bututu
Akwai nau'ikan ruwa da yawa da ya sa ya dace a rubuta su da alamar n. Ana iya rubuta ƙimar kwararar ruwa ta kowace nau'in ruwa ta lissafi kamar haka:
Kowace ruwa tana da nisan r = 0 zuwa r = R (R = radius na bututun). A wata ma'anar, nisan kowane ruwa ya bambanta idan aka auna shi daga ma'aunin bututun. Idan muka yi amfani da lissafi (haɗaka), za mu sami daidaiton yawan kwararar ruwa a cikin bututun:
Bayani:
Q = Katin Debit
R = Radius na ciki na bututu ko bututu
η = Ma'aunin danko
P1 - p2 = Bambancin matsin lamba tsakanin ƙarshen bututun guda biyu
L = Tsawon bututu
p1-p2/L = Matsakaicin matsin lamba (gudun ruwa koyaushe yana tafiya ne a inda matsin lamba ke raguwa)
Dangane da lissafin Poiseuille da ke sama, ya bayyana cewa yawan kwararar ruwa, wanda aka fi sani da fitarwa (Q), ya yi daidai da ƙarfin radius na bututun (R) na huɗu.4), matsi mai juyi (p2 - p1 /L) kuma yana daidai da daidaiton danko. Idan radius na bututun ya ƙaru (ƙimar danko da kuma matsi sun kasance iri ɗaya), to yawan kwararar ruwa yana ƙaruwa da kashi 16.
Manufar asali ta tsara bututu, sirinji, da sauransu tana amfani da wannan lissafi. Fitar ruwa daidai yake da R4 (R = radius na bututun). Ya kamata a ƙididdige radius na sirinji ko radius na bututun a hankali. Misali, idan muka ninka radius na allurar (r x 2), to fitar da ruwan da ke fesawa = yana ƙara ƙarfin matsin lamba na babban yatsa sau 16.
Lissafin Poiseuille kuma ya nuna cewa ƙarfin radius na huɗu (r)4), yana daidai da bambancin matsin lamba tsakanin ƙarshen bututun guda biyu. Misali, da farko jini yana gudana a cikin jijiyoyin jini tare da radius na ciki na r. Idan akwai ƙuntatawa na jijiyoyin jini (misali, r/2 = radius na ciki na jijiyoyin jini yana raguwa da sau 2), to ana buƙatar bambancin matsin lamba na sau 16 don sa kwararar jini kamar yadda yake a da (don fitar da ruwa ko yawan kwararar jini ya kasance daidai).
