Misali na tambaya don tantance nisan da ke tsakanin motsin parabolic

3 Contoh soal menentukan jarak terjauh gerak parabola

1. An harba ƙwallon sama a kusurwar 60^o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 16 m/s. Berapa jarak horisontal yang dicapai bola? Haɓaka nauyi = 10m/s²
Tattaunawa
An san cewa:
Kusurwoyi (θ) = 60^o
Kecepatan farawa (v)_o) = 16 m/s
Saurin gudu saboda nauyi (g) = 10 m/s²
An tambaya: Jarak horisontal (s)
Amsa:
Lintasan bola seperti pada gambar.
Saurin farko na ƙwallon a cikin alkiblar kwance:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Saurin farko na ƙwallon a tsaye:
v_oy = v_o zunubi θ = (16 m/s)(zunubi 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Gerak parabola merupakan perpaduan gerakan pada arah horisontal dan vertikal. Karenanya gerak parabola dianalisis seolah-olah terdiri dari dua gerakan yang terpisah. Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerak lurus beraturan dan gerak pada arah vertikal dianalisis seperti motsi a tsaye sama.

Selang waktu bola di udara
Terlebih dahulu hitung selang waktu bola bergerak parabola. Selang waktu dihitung menggunakan rumus gerak vertikal ke atas.
Wajen magance matsalar motsi a tsaye sama, Adadin vector Ana ba wa vector wanda alkiblarsa ta kai sama alama mai kyau, vector wanda alkiblarsa ta kai ƙasa alama mai korau.
An san cewa:
Saurin farko (v)_o) = 8√3 m/s (mai kyau saboda alkiblar saurin farko yana sama)
Saurin gudu saboda nauyi (g) = -10 m/s² (mara kyau saboda alkiblar saurin nauyi tana ƙasa)
Ketinggian (h) = 0 (ketika bola kembali ke posisi semula, perubahan ketinggian bola bernilai nol)
An tambaya: Selang waktu (t) bola bergerak parabola
Amsa:
An san cewa v_o, g, h dan ditanya t sehingga rumus gerak vertikal ke atas yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5t
t = 14 / 5 = 2,8 sekon

Jarak horisontal yang dicapai bola
Ana ƙididdige nisan kwance ta amfani da dabarar motsi mai layi ɗaya.
An san cewa:
Gudun (v) = 8 m/s
Tazarar lokaci (t) = daƙiƙa 2,8
An tambaya: Nisa
Amsa:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = mita 22,4

Jarak horisontal yang dicapai bola adalah 22,4 meter.

2. Ana harba harsashin sama a kusurwar 60°^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 50 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 30 m/s. Hitung jarak terjauh yang dicapai peluru! Percepatan gravitasi 10 m/s²
Tattaunawa
An san cewa:
Kusurwoyi (θ) = 60^o
Tsawo (h) = mita 15
Saurin farko (v)_o) = 30 m/s
Saurin gudu saboda nauyi (g) = 10 m/s²
An tambaya: jarak terjauh yang dicapai peluru
Amsa:
Lintasan peluru seperti pada gambar.
Saurin farko na ƙwallon a cikin alkiblar kwance:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Saurin farko na ƙwallon a tsaye:
v_oy = v_o zunubi θ = (30 m/s)(zunubi 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Selang waktu peluru di udara
Terlebih dahulu hitung selang waktu peluru bergerak parabola. Selang waktu dihitung menggunakan rumus motsi a tsaye sama.
A wajen magance matsaloli a kan motsi a tsaye sama, adadin vektor da aka nuna sama ana ba shi alama mai kyau, adadin vektor da aka nuna ƙasa ana ba shi alama mara kyau.
An san cewa:
Saurin farko (v)_o) = 15√3 m/s (mai kyau saboda alkiblar saurin farko yana sama)
Saurin gudu saboda nauyi (g) = -10 m/s² (mara kyau saboda alkiblar saurin nauyi tana ƙasa)
Ketinggian (h) = -50 (ketika mencapai tanah, bola berada 50 meter karkashin posisi awal sehingga bertanda negatif)
An tambaya: Selang waktu (t) bola bergerak parabola
Amsa:
An san cewa v_o, g, h dan ditanya t sehingga rumus gerak vertikal ke atas yang digunakan adalah h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t dihitung menggunakan rumus ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

Selang waktu (t) bola bergerak parabola adalah 6,7 sekon.

Jarak horisontal yang dicapai bola
Ana ƙididdige nisan kwance ta amfani da dabarar motsi mai layi ɗaya.
An san cewa:
Gudun (v) = 15 m/s
Tazarar lokaci (t) = daƙiƙa 6,7
An tambaya: Nisa
Amsa:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = mita 100,5

Jarak horisontal yang dicapai bola adalah 100,5 meter.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan kecepatan awal 10 m/s. Tentukan jarak horisontal yang dicapai kelereng! Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Tattaunawa
An san cewa:
Tsawo (h) = mita 10
Saurin farko (v)_o) = 10 m/s
Saurin gudu saboda nauyi (g) = 10 m/s²
An tambaya: jarak horisontal yang dicapai kelereng
Amsa:
Lintasan kelereng seperti pada gambar.
Kecepatan awal pada arah horisontal = kecepatan awal = 10 m/s

Selang waktu kelereng di udara
Terlebih dahulu hitung selang waktu bola bergerak parabola. Selang waktu dihitung menggunakan rumus motsi na faɗuwa kyauta.
An san cewa:
Saurin gudu saboda nauyi (g) = 10 m/s²
Tsawo (h) = mita 10
An tambaya: Selang waktu (t) bola bergerak parabola
Amsa:
Diketahui g, h dan ditanya t sehingga rumus gerak jatuh bebas yang digunakan adalah h = 1/2 g t²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5t²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 sekon

Jarak horisontal yang dicapai kelereng
Ana ƙididdige nisan kwance ta amfani da dabarar motsi mai layi ɗaya.
An san cewa:
Gudun (v) = 10 m/s
Tazarar lokaci (t) = daƙiƙa 1,4
An tambaya: Nisa
Amsa:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = mita 14

Jarak horisontal yang dicapai kelereng adalah 14 meter.

[Turanci: Solving projectile motion problems – determine the horizontal displacement]