ઊર્જાના સમવિભાજન પ્રમેયને સૈદ્ધાંતિક રીતે ક્લાર્ક મેક્સવેલ દ્વારા આંકડાકીય મિકેનિક્સનો ઉપયોગ કરીને મેળવવામાં આવ્યો હતો. તેને પ્રમેય કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેનો કોઈ પ્રાયોગિક પુરાવો નથી. ઊર્જાના સમવિભાજનનો અર્થ ઊર્જાનું સમાન વિતરણ થાય છે.
ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ ઊર્જા ટ્રાન્સલેશનલ ગતિમાંથી મેળવવામાં આવે છે, જેમાં ત્રણ વેગ ઘટકો હોય છે: x-અક્ષ, y-અક્ષ અને z-અક્ષ. આ ત્રણ વેગ ઘટકોને કારણે ઉપરોક્ત સમીકરણમાં નંબર 3 દેખાય છે. દરેક વેગ ઘટકને સ્વતંત્રતાની ડિગ્રી કહેવામાં આવે છે. કારણ કે ત્રણ વેગ ઘટકો હોય છે, ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ ઊર્જામાં ત્રણ ડિગ્રી સ્વતંત્રતા હોય છે.
ઊર્જાના સમપ્રમાણીકરણ પ્રમેય જણાવે છે કે ઊર્જાને સ્વતંત્રતાના તમામ અંશોમાં સમાન રીતે વહેંચવી જોઈએ. આમ, સ્વતંત્રતાના દરેક અંશ માટે સરેરાશ ઊર્જા 1⁄2 kT છે.
મોનોટોમિક ગેસ પરમાણુઓ
મોનોટોમિક ગેસના પરમાણુઓ ફક્ત ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ કરે છે જેથી મોનોટોમિક ગેસના પરમાણુઓમાં 3 ડિગ્રી સ્વતંત્રતા હોય.
એક પરમાણુ વાયુના દરેક પરમાણુ માટે સરેરાશ ગતિ ઊર્જા છે:
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
મોનોટોમિક ગેસના અણુઓની ગરમી ક્ષમતા:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol.K) = 12,47 J/Kg.K
ડાયટોમિક ગેસ પરમાણુઓ
ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ ઉપરાંત, ડાયટોમિક ગેસના અણુઓ પરિભ્રમણ અને કંપન ગતિ પણ કરે છે. ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ માટે સ્વતંત્રતાના ડિગ્રીની સંખ્યા = 3. પરિભ્રમણ અને કંપન ગતિ માટે કેટલી ડિગ્રી સ્વતંત્રતા હોય છે?
પરિભ્રમણના ત્રણ અક્ષો છે, જેમ કે x, y અને z અક્ષો. ગણતરીમાં x-અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ ગતિનો સમાવેશ થતો નથી કારણ કે પરમાણુ બનાવતા બે અણુઓ પરિભ્રમણ અક્ષ સાથે એકરુપ થાય છે. જ્યારે તેઓ x-અક્ષ સાથે એકરુપ થાય છે, ત્યારે બંને અણુઓની જડતાની ક્ષણ = 0. આમ, પરિભ્રમણ ગતિ માટે સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યા = 2.
દરેક ડાયટોમિક ગેસ પરમાણુ માટે સરેરાશ ઊર્જા છે:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT.
ડાયટોમિક ગેસના અણુઓની ગરમી ક્ષમતા:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol.K) = 20,79 J/Kg.K
સૈદ્ધાંતિક રીતે પ્રાપ્ત થયેલ પરમાણુ ગરમી ક્ષમતા વાસ્તવિક ગરમી ક્ષમતા કરતા થોડી વધારે છે. 
પ્રયોગો દ્વારા મેળવેલા ડાયટોમિક ગેસના અણુઓ.
કંપન કરતી વખતે, ડાયાટોમિક ગેસના અણુઓ બે પ્રકારની ઊર્જા ધરાવે છે: ગતિ ઊર્જા અને સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિસ્થાપક ઊર્જા. તેથી, કંપન ગતિ માટે સ્વતંત્રતાની ડિગ્રીની સંખ્યા 2 છે.
દરેક ડાયટોમિક ગેસ પરમાણુ માટે સરેરાશ ઊર્જા છે:
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT.
ડાયટોમિક ગેસના અણુઓની ગરમી ક્ષમતા:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol.K) = 29,1 J/Kg.K
કૃપા કરીને આ પરિણામની તુલના પ્રાયોગિક રીતે મેળવેલા ડાયટોમિક ગેસ પરમાણુઓની ગરમી ક્ષમતા સાથે કરો. તફાવત નોંધપાત્ર છે. ડાયટોમિક ગેસ પરમાણુઓમાં 7 ડિગ્રી સ્વતંત્રતા (અનુવાદાત્મક, પરિભ્રમણ અને કંપનશીલ ગતિ) હોય છે, તેથી પ્રાયોગિક રીતે મેળવેલા ડાયટોમિક ગેસ પરમાણુઓની ગરમી ક્ષમતા લગભગ 29,1 J/Kg.J હોવી જોઈએ.
ડાયટોમિક ગેસ પરમાણુઓની ગરમી ક્ષમતા પર કંપન ગતિની અસર તાપમાન શ્રેણી (T) પર પણ આધાર રાખે છે. અગાઉના પ્રયોગો પ્રમાણમાં સાંકડી તાપમાન શ્રેણી પર હાથ ધરવામાં આવ્યા હતા. વિશાળ તાપમાન શ્રેણી પર હાથ ધરવામાં આવેલા તાજેતરના પ્રયોગોએ દર્શાવ્યું છે કે ગેસ પરમાણુઓની ગરમી ક્ષમતા પણ તાપમાન શ્રેણી પર આધાર રાખે છે. આ મુદ્દાને વધુ સારી રીતે સમજવા માટે, ચાલો વિવિધ તાપમાને હાઇડ્રોજન ગેસ પરમાણુઓની ગરમી ક્ષમતામાં ફેરફારની તપાસ કરીએ.
વિવિધ તાપમાને હાઇડ્રોજન વાયુના અણુઓની ગરમી ક્ષમતામાં ફેરફાર.
હાઇડ્રોજન (H2) જેમાં ડાયટોમિક વાયુઓનો સમાવેશ થાય છે. બાજુ પરની છબી વિવિધ તાપમાને હાઇડ્રોજન વાયુના અણુઓની ગરમી ક્ષમતામાં ફેરફાર દર્શાવે છે. 5/2 R = 20,79 J/Kg.K નું આણ્વિક ગરમી ક્ષમતા મૂલ્ય ફક્ત 250 K થી 750 K તાપમાન શ્રેણીમાં છે. 250 K ની નીચે, હાઇડ્રોજન વાયુની આણ્વિક ગરમી ક્ષમતા નિયમિતપણે ઘટતી જાય છે જ્યાં સુધી તે 3/2 R = 12,47 J/Kg.K સુધી ન પહોંચે. તેનાથી વિપરીત, 750 K થી ઉપર, વાયુની આણ્વિક ગરમી ક્ષમતા નિયમિતપણે વધે છે જ્યાં સુધી તે 7/2 R = 29,1 J/Kg.K સુધી ન પહોંચે.
આ હકીકતના આધારે, આપણે કહી શકીએ કે નીચા તાપમાને, વાયુના પરમાણુઓ ફક્ત ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ કરે છે. એકવાર તાપમાન વધે છે, વાયુના પરમાણુઓ ફક્ત રોટેશનલ ગતિ કરે છે. ઊંચા તાપમાને, વાયુના પરમાણુઓ એકબીજા સાથે અથડાય છે, જેના કારણે અણુઓ બનેલા અણુઓ કંપન ગતિ કરે છે. તેથી, આ ત્રણ પ્રકારની ગતિ તબક્કાવાર થાય છે, પહેલા ફક્ત ટ્રાન્સલેશનલ ગતિ (નીચું તાપમાન), પછી ટ્રાન્સલેશન + પરિભ્રમણ (મધ્યમ તાપમાન), અને અંતે ટ્રાન્સલેશન + પરિભ્રમણ + કંપન (ઉચ્ચ તાપમાન). વાયુના પરમાણુઓ એકબીજા સાથે અથડાય ત્યારે જ કંપન ગતિ થાય છે.
આ ફક્ત હાઇડ્રોજન ગેસ પૂરતું જ નથી, પરંતુ અન્ય વાયુઓને પણ લાગુ પડે છે. વૈજ્ઞાનિકોએ શોધી કાઢ્યું છે કે ગેસના અણુઓની ગરમી ક્ષમતા પણ તાપમાન સાથે બદલાતી રહે છે. આ ફેરફારો હાઇડ્રોજન ગેસ દ્વારા અનુભવાતા ફેરફારો જેવા જ છે, પરંતુ દરેક ગેસની રચના અલગ હોવાથી (તેમાં રહેલા અણુઓની સંખ્યા અને પ્રકારો), ગરમી ક્ષમતામાં પણ વિવિધ તાપમાન શ્રેણીઓ પર ફેરફાર થાય છે.
ઊર્જાના સમપ્રમાણીકરણ પ્રમેય જણાવે છે કે કુલ ઊર્જા દરેક ડિગ્રી સ્વતંત્રતા પર સમાનરૂપે વિતરિત થવી જોઈએ. વાસ્તવમાં, વાયુના અણુઓ દ્વારા મેળવેલી વધારાની ઊર્જા દરેક ડિગ્રી સ્વતંત્રતા પર સમાનરૂપે વિતરિત થતી નથી, પરંતુ ધીમે ધીમે વિતરિત થાય છે. વધુમાં, વાયુના ગતિ સિદ્ધાંતના આધારે આપણે સૈદ્ધાંતિક રીતે મેળવેલા વાયુની આણ્વિક ગરમી ક્ષમતા માટેનું સમીકરણ જણાવે છે કે આણ્વિક ગરમી ક્ષમતા ફક્ત R (સ્વતંત્રતાના દરેક ડિગ્રી માટે 1/2 R) પર આધાર રાખે છે. વાસ્તવમાં, આણ્વિક ગરમી ક્ષમતા તાપમાન (T) દ્વારા પણ પ્રભાવિત થાય છે.
ઘણા નિષ્કર્ષો કાઢી શકાય છે. પ્રથમ, ઊર્જાનો સમપ્રમાણીકરણ પ્રમેય શાસ્ત્રીય આંકડાકીય મિકેનિક્સમાંથી લેવામાં આવ્યો છે, જે ન્યૂટનના મિકેનિક્સના નિયમો પર આધારિત છે. બીજું, વાયુઓનો ગતિ સિદ્ધાંત, જેનો ઉપયોગ આપણે ગેસના અણુઓની ગતિ સમજાવવા માટે કરીએ છીએ, તે પણ ન્યૂટનના મિકેનિક્સના નિયમો પર આધારિત છે. કારણ કે ઊર્જાના સમપ્રમાણીકરણ પ્રમેય અને વાયુઓના ગતિ સિદ્ધાંતનું ઉલ્લંઘન કરવામાં આવ્યું છે, તે નિષ્કર્ષ પર આવી શકે છે કે ન્યૂટનના મિકેનિક્સના નિયમો અણુ અથવા પરમાણુ સ્તરે થતી ગતિને સમજાવવામાં અસમર્થ છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ન્યૂટોનિયન મિકેનિક્સ, અથવા શાસ્ત્રીય મિકેનિક્સ, ફક્ત મોટા પાયે દ્રવ્યની ગતિને સમજાવી શકે છે.
