સરેરાશ મધ્યક સ્થિતિની ગણતરી કેવી રીતે કરવી

સરેરાશ, મધ્યક અને સ્થિતિની ગણતરી કેવી રીતે કરવી: એક સંપૂર્ણ માર્ગદર્શિકા

પેન્ડાહુલુઆન

આંકડાશાસ્ત્રમાં, સરેરાશ, મધ્યક અને સ્થિતિની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે સમજવું ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે કારણ કે આ કેન્દ્રીય વલણના ત્રણ સૌથી વધુ ઉપયોગમાં લેવાતા માપ છે. સરેરાશ, મધ્યક અને સ્થિતિનો ઉપયોગ એક જ, સૌથી વધુ પ્રતિનિધિત્વ કરતી સંખ્યા સાથે સંખ્યાત્મક ડેટાના સમૂહનો સારાંશ આપવા માટે થાય છે. જ્યારે ત્રણેયનો એકસાથે ઉપયોગ કરી શકાય છે, ત્યારે તેમની ગણતરી કેવી રીતે કરવામાં આવે છે અને દરેક માપ વધુ યોગ્ય હોય તેવી પરિસ્થિતિઓમાં નોંધપાત્ર તફાવત છે.

સરેરાશ (સરેરાશ)

વ્યાખ્યા

સરેરાશ એ ડેટા સેટમાંના બધા મૂલ્યોનો સરવાળો છે જેને તે મૂલ્યોની સંખ્યા દ્વારા ભાગવામાં આવે છે. સરેરાશ ડેટાસેટના 'કેન્દ્ર'નો ખ્યાલ આપે છે, પરંતુ તે આઉટલાયર્સ (આત્યંતિક મૂલ્યો) દ્વારા ભારે પ્રભાવિત છે.

સરેરાશ ગણતરી કરવાનાં પગલાં

1. બધા મૂલ્યોનો સરવાળો: ડેટાસેટમાં બધા મૂલ્યો ઉમેરો.
2. ડેટાની સંખ્યા ગણો: ડેટાસેટમાં કેટલા મૂલ્યો છે તે નક્કી કરો.
3. બધા મૂલ્યોના સરવાળાને ડેટાની સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરો: આ ભાગાકારનું પરિણામ ડેટાસેટનો સરેરાશ છે.

ઉદાહરણ:

ધારો કે આપણી પાસે નીચેનો ડેટાસેટ છે: 3, 7, 8, 9, 10.

– બધી કિંમતો ઉમેરો: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
- ડેટાની સંખ્યા: 5
- સરેરાશ ગણતરી કરો: 37 / 5 = 7.4

તેથી, આ ડેટાસેટનો સરેરાશ 7.4 છે.

મધ્યક (મધ્યમ મૂલ્ય)

વ્યાખ્યા

મધ્યક એ સંખ્યાત્મક રીતે ક્રમબદ્ધ ડેટાસેટમાં મધ્યમ મૂલ્ય છે. જો ડેટાસેટમાં મૂલ્યોની સંખ્યા વિષમ હોય, તો મધ્યક એ મધ્યમ મૂલ્ય છે. જો મૂલ્યોની સંખ્યા સમ હોય, તો મધ્યક એ બે મધ્યમ મૂલ્યોની સરેરાશ છે.

મધ્યકની ગણતરી કરવાનાં પગલાં

1. મૂલ્યોને સૉર્ટ કરો: ડેટાસેટમાં મૂલ્યોને નાનાથી મોટામાં ગોઠવો.
2. મૂલ્યોની સંખ્યા નક્કી કરો: ડેટાસેટમાં મૂલ્યોની સંખ્યા ગણો.
3. મધ્યમ મૂલ્ય શોધો:
– જો મૂલ્યોની સંખ્યા વિષમ હોય, તો મધ્યક એ મધ્યમ મૂલ્ય છે.
– જો મૂલ્યોની સંખ્યા સમાન હોય, તો મધ્યક એ બે મધ્યમ મૂલ્યોની સરેરાશ છે.

ઉદાહરણ ૧ (વિષમ મૂલ્યોનો સરવાળો):

ડેટાસેટ: ૩, ૭, ૮, ૯, ૧૦

- મૂલ્યોને સૉર્ટ કરો: 3, 7, 8, 9, 10
- કુલ મૂલ્ય: 5 (વિચિત્ર)
- મધ્યક: ત્રીજું મૂલ્ય (7)

તેથી, આ ડેટાસેટનો મધ્યક 8 છે.

ઉદાહરણ ૨ (મૂલ્યોની બેકી સંખ્યા):

ડેટાસેટ: 2, 4, 6, 8, 10, 12

- મૂલ્યોને સૉર્ટ કરો: 2, 4, 6, 8, 10, 12
- કુલ મૂલ્ય: 6 (બેકી)
– મધ્યક: 3જી અને 4થા મૂલ્યોની સરેરાશ -> (6 + 8) / 2 = 7

તેથી, આ ડેટાસેટનો મધ્યક 7 છે.

મોડ (સૌથી વધુ વારંવાર દેખાતું મૂલ્ય)

વ્યાખ્યા

મોડ એ મૂલ્ય છે જે ડેટા સેટમાં સૌથી વધુ વારંવાર દેખાય છે. ડેટાસેટમાં એક કરતાં વધુ મોડ હોઈ શકે છે અથવા જો કોઈ મૂલ્ય અન્ય કરતા વધુ વારંવાર ન દેખાય તો તે કોઈ મોડ પણ ન હોઈ શકે.

ગણતરી મોડ માટે પગલાં

1. દરેક મૂલ્યની આવર્તનની ગણતરી કરો: ડેટાસેટમાં દરેક મૂલ્ય કેટલી વાર દેખાય છે તે નક્કી કરો.
2. સૌથી વધુ આવર્તન સાથે મૂલ્ય ઓળખો: જે મૂલ્ય સૌથી વધુ વારંવાર દેખાય છે તે મોડ છે.

ઉદાહરણ:

ધારો કે આપણી પાસે નીચેનો ડેટાસેટ છે: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.

- દરેક મૂલ્યની આવર્તનની ગણતરી કરો:
– 4 2 વખત દેખાય છે
– 5 1 વખત દેખાય છે
– 7 3 વખત દેખાય છે
– 8 1 વખત દેખાય છે
– 9 2 વખત દેખાય છે

તેથી, આ ડેટાસેટનો મોડ 7 છે કારણ કે તે સૌથી વધુ વારંવાર (3 વખત) દેખાય છે.

ખાસ કેસો

કોઈ મોડ નથી:

જો ડેટાસેટમાં દરેક મૂલ્ય સમાન આવર્તન સાથે દેખાય છે, તો ત્યાં કોઈ મોડ નથી. ઉદાહરણ: 2, 3, 4, 5.

મલ્ટિમોડલ:

જો બે કે તેથી વધુ મૂલ્યો સમાન આવર્તન સાથે દેખાય અને તે આવર્તન ડેટાસેટમાં સૌથી વધુ હોય, તો ડેટાસેટને મલ્ટિમોડલ કહેવામાં આવે છે. ઉદાહરણ તરીકે: 2, 3, 3, 4, 4 માં બે સ્થિતિઓ છે, એટલે કે 3 અને 4.

વિતરણ વિકૃતિ:

- હકારાત્મક રીતે વળાંક: સરેરાશ > મધ્ય > સ્થિતિ
– નકારાત્મક રીતે વળેલું : સ્થિતિ > મધ્યક > સરેરાશ

અરજીઓ અને મર્યાદાઓ

એપ્લિકાસી

૧. સરેરાશનો ઉપયોગ એવી પરિસ્થિતિઓમાં થાય છે જ્યાં ડેટાસેટમાં દરેક સંખ્યા મહત્વપૂર્ણ હોય અને કોઈ નોંધપાત્ર આઉટલાયર ન હોય. ઉદાહરણ: વર્ગમાં સરેરાશ ટેસ્ટ સ્કોરની ગણતરી કરવી.
2. જ્યારે ડેટાસેટમાં આઉટલાયર હોય અથવા વિતરણ ખૂબ જ વિકૃત હોય ત્યારે મધ્યક વધુ ઉપયોગી થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, કોઈ વિસ્તારમાં ઘરની સરેરાશ કિંમત શોધવી.
3. મોડનો ઉપયોગ ઘણીવાર વર્ગીકૃત ડેટા અથવા ચોક્કસ મૂલ્યની ઉચ્ચ આવર્તન ધરાવતા ડેટામાં થાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, સ્ટોરમાં સૌથી વધુ વેચાતા કપડાંનું કદ નક્કી કરવું.

મર્યાદાઓ

– સરેરાશ આઉટલાયર દ્વારા ભારે પ્રભાવિત છે અને તેથી તે હંમેશા ત્રાંસી વિતરણ સાથે ડેટાસેટના સાચા 'કેન્દ્ર'ને પ્રતિબિંબિત કરતું નથી.
- મધ્યક ડેટાસેટમાં દરેક મૂલ્યને ધ્યાનમાં લેતો નથી તેથી તે ડેટામાં રહેલી બધી માહિતીને પ્રતિબિંબિત કરી શકતો નથી.
– મોડ ડેટાસેટનું સંપૂર્ણ ચિત્ર આપી શકશે નહીં, ખાસ કરીને જો બધા મૂલ્યોની આવર્તન સમાન હોય અથવા બહુવિધ મોડ્સ હોય.

કેસિમ્પુલન

ડેટા વિશ્લેષણમાં મધ્ય, મધ્યક અને સ્થિતિ એ કેન્દ્રીય વલણના ત્રણ ખૂબ જ ઉપયોગી માપદંડ છે. દરેકના અલગ અલગ ઉપયોગો અને મર્યાદાઓ છે, અને યોગ્ય માપદંડ પસંદ કરવો તે ડેટાસેટની લાક્ષણિકતાઓ અને હાથ પરના વિશ્લેષણાત્મક પ્રશ્ન પર આધાર રાખે છે. દરેક માપની ગણતરી કેવી રીતે કરવી અને ક્યારે ઉપયોગ કરવો તે સમજીને, આપણે વધુ જાણકાર અને સચોટ ડેટા-આધારિત નિર્ણયો લઈ શકીએ છીએ.