ફિઝિક્સ

રેખીય ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - મુક્તપણે પડતી વસ્તુઓ

૧. ખડકની ટોચ પરથી પડેલી વસ્તુ. ૩ સેકન્ડ પછી તે નીચે જમીન સાથે અથડાય છે. જમીન સાથે અથડાતા પહેલા તેનો વેગ નક્કી કરો. ગુરુત્વાકર્ષણનું પ્રવેગ ૧૦ મી/સેકન્ડ છે²હવાના પ્રતિકારને અવગણો.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 0 (વસ્તુ પડી ગઈ)

સમય અંતરાલ (t) = 3 સેકન્ડ

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s²

જોઈતું હતું: અંતિમ વેગ (v_t)

ઉકેલો:

પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ, તેની તીવ્રતા 9.8 મીટર/સેકન્ડ છે²ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, આપણે 10 મીટર/સેકન્ડનો ઉપયોગ કરીએ છીએ².

10 મી / સે² અથવા 10 મી/સેકન્ડ / 1 સેકન્ડ, એટલે કે ગતિ દરેક સેકન્ડ દરમિયાન 10 મી/સેકન્ડ સમયસર રેખીય રીતે વધે છે.

1 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ = 10 મીટર/સેકન્ડ

2 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ = 20 મીટર/સેકન્ડ

3 સેકન્ડ પછી, પદાર્થની ગતિ = 30 મીટર/સેકન્ડ.

આપણે ગતિશીલ સમીકરણોનો પણ ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ સતત પ્રવેગ પર ગતિ, નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે.

v_t = વી_o + વાગ્યે

s = v_o ટી + ½ વાગ્યે²

v_t² = વી_o² + 2 ધરીઓ

મુક્ત પતનનો કોઈ પ્રારંભિક વેગ નથી (v_o = 0), તો ઉપરોક્ત સમીકરણ નીચે બતાવ્યા પ્રમાણે બદલી શકાય છે:

નું સમીકરણ મુક્ત પતન ગતિ :

v_t = જીટી ………… ૧

h = ½ ગ્રામ² ………… ૨

v_t² = ૨ ઘનમીટર ………….. ૩

v_t = જીટી

v_t = (૦.૨)(૦.૧૫)

v_t = 30m/s

અંતિમ વેગ 30 મીટર/સેકન્ડ છે

2. એક શરીર 25 મીટરની ઊંચાઈથી આરામથી મુક્તપણે પડે છે. શોધો (a) તે કેટલી ઝડપે જમીન સાથે અથડાય છે. (b) તેને જમીન સુધી પહોંચવામાં કેટલો સમય લાગે છે.

પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે.².

જાણીતા:

ઊંચાઈ (ક) = 5 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s²

જોઈતું હતું:

(a) અંતિમ વેગ (v)_t)

(b) સમય અંતરાલ (t)

ઉકેલો:

મુક્ત પતનનું સમીકરણ:

v_t = જીટી

h = ½ ગ્રામ²

v_t² = 2 ઘનમીટર

(a) અંતિમ વેગ (v)_t)

v_t² = 2 ઘનફળ = 2(10)(5) = 100

v_t = 10m/s

(b) સમય અંતરાલ (t)

h = ½ ગ્રામ²

૧૦ = ½ (૯.૮) ટી²

5 = 5 ટી²

t² = ૨૦૦૦/૫ = ૪૦૦

t = 1 સેકન્ડ

3. ઊંચાઈ પરથી પડેલો બોલ. શોધો (a) પ્રવેગ (b) 3 સેકન્ડ પછીનું અંતર (c) જો અંતિમ વેગ 20 મીટર/સેકન્ડ હોય તો હવામાં સમય. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ²

જાણીતા :

ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 m/s²

જોઈતું હતું:

(a) પ્રવેગ (a)

(ખ) અંતર અથવા ઊંચાઈ (h) જો સમય વીતી ગયો હોય તો (t) = 3 સેકન્ડ

(c) સમય અંતરાલ (t) જો v_t = 20m/s

ઉકેલો:

મુક્ત પતનનું સમીકરણ:

v_t = જીટી

h = ½ ગ્રામ²

v_t² = 2 ઘનમીટર

(a) પ્રવેગ (a)

પ્રવેગ = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ². તેનો અર્થ એ કે ગતિમાં પ્રતિ સેકન્ડ 10 મીટર/સેકન્ડનો વધારો.

(b) t = 3 સેકન્ડ પછી અંતર અથવા ઊંચાઈ (h)

h = ½ ગ્રામ² = ½ (10)(3)² = (5)(9) = 45 મીટર

(c) વીતેલો સમય (t) જો v_t = 20m/s

v_t = જીટી

૨૦ = (૧૦) ટી

t = 20 / 10 = 2 સેકન્ડ

[wpdm_package id='511′]

[wpdm_package id='517′]

1. અંતર અને વિસ્થાપન
2. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ
3. સતત વેગ
4. સતત પ્રવેગક
5. મુક્ત પતન ગતિ
6. ફ્રી ફોલમાં નીચે ગતિ
7. ફ્રી ફોલમાં ઉપર અને નીચે ગતિ

વધુ વાંચો

રેખીય ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - સતત પ્રવેગ

૧. એક કાર ૧૦ સેકન્ડમાં આરામથી ૨૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. કારનો પ્રવેગ નક્કી કરો!

ઉકેલ

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 0 (બાકીના)

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

અંતિમ વેગ (v_t) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

વોન્ટેડ : પ્રવેગ (a)

ઉકેલો:

v_t = વી_o + વાગ્યે

૨૦ = ૦ + (અ)(૧૦)

૪૮૦ = ૨૪૦ ક

a = 20 / 10

a = 2 મીટર/સેકન્ડ²

2. એક કાર 10 સેકન્ડમાં 30 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ધીમી પડી રહી છે. કારનો પ્રવેગ નક્કી કરો.

ઉકેલ

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અંતિમ વેગ (v_t) = 0

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

જોઈતું હતું: પ્રવેગ (a)

ઉકેલો:

v_t = વી_o + વાગ્યે

૨૦ = ૦ + (અ)(૧૦)

– ૩૦ = ૧૦ ક

a = – 30 / 10

a = -3 મીટર/સેકન્ડ²

નકારાત્મક સંકેત દેખાય છે કારણ કે અંતિમ વેગ શરૂઆતના વેગ કરતા ઓછો છે.

૩. એક કાર સતત ૪ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે શરૂ થાય છે અને વેગ આપે છે² in 1 સેકન્ડ. નક્કી કરો ઝડપ અને 10 સેકન્ડ પછી અંતર.

ઉકેલ

(a) ગતિ

પ્રવેગ 4 મી/સેકન્ડ² એટલે કે દર 1 સેકન્ડે ગતિ 4 મીટર/સેકન્ડ વધે છે. 2 સેકન્ડ પછી, કારની ગતિ 8 મીટર/સેકન્ડ થાય છે. 10 સેકન્ડ પછી, કારની ગતિ 40 મીટર/સેકન્ડ થાય છે.

(b) અંતર

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = 0

અંતિમ વેગ (v_t) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

પ્રવેગ (a) = 4 મીટર/સેકન્ડ²

જોઈતું હતું: અંતર

ઉકેલો:

s = v_o ટી + ½ વાગ્યે² = ૦ + ½ (૪)(૧૦)²) = (2)(100) = 200 મીટર

4. એક કાર સતત 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે મુસાફરી કરે છે, પછી સતત 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ધીમી પડે છે.² આરામ સુધી. વીતેલો સમય અને કારનો સમય નક્કી કરો અંતર આરામ પહેલાં.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

પ્રવેગ (a) = -2 મીટર/સેકન્ડ² (નકારાત્મક ચિહ્ન દેખાય છે કારણ કે અંતિમ વેગ પ્રારંભિક વેગ કરતા ઓછો છે)

અંતિમ વેગ (v_t) = 0 (બાકીના)

જોઈતું હતું: સમય અંતરાલ અને અંતર

ઉકેલો:

(a) સમય અંતરાલ (t)

v_t = વી_o + વાગ્યે

૦ = ૨૦ + (-૨)(ટી)

૦ = ૫ – ૧૦ ટન

10 = 2 ટી

t = 10 / 2 = 5 સેકન્ડ

(b) અંતર

v_t² = વી_o² + 2 ધરીઓ

0 = 10² + ૨(-૨) સેકન્ડ

૦ = ૧૦૦ – ૪ સેકન્ડ

૯૦૦ = ૬ સેકન્ડ

s = 100 / 4 = 25 મીટર

5. એક કાર 40 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે મુસાફરી કરે છે, પરંતુ સતત 4 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ ઘટાડે છે.² આરામ થાય ત્યાં સુધી. ૧૦ સેકન્ડમાં ગતિ ઘટાડ્યા પછી ગતિ અને અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

પ્રવેગ (a) = -4 મીટર/સેકન્ડ²

સમય અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

જોઈતું હતું: અંતિમ વેગ (v_t) અને અંતર (ઓ)

ઉકેલો:

(a) અંતિમ વેગ

v_t = વી_o + = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 મી/સેકન્ડ

0 મીટર/સેકન્ડ એટલે કાર રેસ્ટ.

(b) અંતર

s = v_o ટી + ½ વાગ્યે² = (૪૦)(૧૦) + ½ (-૪)(૧૦)²) = ૪૦૦ + (-૨)(૧૦૦) = ૪૦૦ – ૨૦૦ = ૨૦૦ મીટર

6. 10 સેકન્ડ પછી અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

અંતર: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 મીટર

7. 4 સેકન્ડ પછી અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

અંતર = ચોરસ ક્ષેત્રફળ + ત્રિકોણાકાર ક્ષેત્રફળ

અંતર = (૮-૦)(૮-૦) + ½ (૧૬-૮)(૮-૦) = (૮)(૮) + ½ (૮)(૮) = ૬૪ + ૩૨ = ૯૬ મીટર

8. 4 સેકન્ડ પછી કારનું અંતર નક્કી કરો!

ઉકેલ

અંતર = ત્રિકોણાકાર ક્ષેત્રફળ = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 મીટર

9. રસ્તાની બાજુમાં ઉભી રહેલી પોલીસની ગાડી પાસેથી 90 કિમી/કલાકની ઝડપે એક કાર પસાર થાય છે. એક મિનિટ પછી, પોલીસની ગાડી પીછો કરે છે. at 0.8 મી / સે²પોલીસની ગાડી ક્યાં સુધી પહોંચે છેes ગાડી?

જાણીતા:

કારની ગતિ (v) = 90 કિમી/કલાક = 90,000 મીટર / 3600 સેકન્ડ = 25 મીટર/સેકન્ડ

સમય અંતરાલ (t) = 1 મિનિટ = 60 સેકન્ડ

પોલીસ કારનો પ્રવેગ (a) = 0.8 મીટર/સેકન્ડ²

પોલીસની ગાડીનો પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

જોઈતું હતું: પોલીસની ગાડી દ્વારા કાપેલું અંતર

ઉકેલો:

કાર સતત ગતિએ ચાલે છે. કાર દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર:

શરૂઆતનું અંતર:

s = vt = (25)(60) = 1500 મીટર

અંતિમ અંતર:

s = vt = (25)(t)

કુલ અંતર = ૧૫૦૦ + ૨૫ ટન

પોલીસની ગાડી સતત ગતિએ ચાલે છે. પોલીસની ગાડીએ કાપેલું અંતર:

s = v_o ટી + ½ વાગ્યે² = (0)(t) + ½ (0.8)(t²) = 0 + 0.4 ટી² = ૫ ટન²

જ્યારે પોલીસની ગાડી કાર સુધી પહોંચે છે, ત્યારે પોલીસની ગાડીએ કાપેલું અંતર કારે કાપેલા અંતર જેટલું જ હોય ​​છે.

કાર દ્વારા કાપેલું અંતર = પોલીસની ગાડી દ્વારા કાપેલું અંતર

૨૦૨ + ૧૮ ટન = ૨૨૦ ટન²

0.4 t² – ૨૫ ટન – ૧૫૦૦ = ૦

દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

પોલીસની ગાડી દ્વારા કાપેલું અંતર:

સે = 0.4 ટી² = (0.4)(100)²) = (0.4)(10,000) = 4000 મીટરs = 4 km

10. A કાર સતત 24 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે બ્રેક કરે છે જેથી તેમાં a સતત ઘટાડો ૦.૯૫૨ મી/સેકન્ડ². કારની ગતિ નક્કી કરો a250 મીટરના અંતર પછીઈટર.

જાણીતા:

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

પ્રવેગ (a) = – 0.952 મીટર/સેકન્ડ² (મંદન હોવાથી નકારાત્મક સહી થયેલ છે)

અંતર (d) = ૨.૫ મીટરs

જોઈતું હતું: પછી કારની ગતિ 250 મીટરs

ઉકેલો:

જાણીતું: પ્રારંભિક ગતિ (v_o), પ્રવેગ (એ), અંતર (d), ઇચ્છિત: અંતિમ ગતિ (v_t) તો સમીકરણનો ઉપયોગ કરો v_t² = વી_o² + 2 એ d

v_t = અંતિમ વેગમાં_o = પ્રારંભિક વેગ, a = પ્રવેગ, d = અંતર

v_t² = (૦.૧)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10m/s

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. અંતર અને વિસ્થાપન
2. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ
3. સતત વેગ
4. સતત પ્રવેગક
5. મુક્ત પતન ગતિ
6. ફ્રી ફોલમાં નીચે ગતિ
7. ફ્રી ફોલમાં ઉપર અને નીચે ગતિ

વધુ વાંચો

રેખીય ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - સતત વેગ

1. એક કાર સતત 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે મુસાફરી કરે છે. નક્કી કરો અંતર ૧૦ સેકન્ડ અને ૬૦ સેકન્ડ પછી.

ઉકેલ

સતત ૧૦ મીટર/સેકન્ડ ગતિ એટલે કાર દર ૧ સેકન્ડે ૧૦ મીટર ચાલે છે.

2 સેકન્ડ પછી, કાર 20 મીટર ચાલે છે,

5 સેકન્ડ પછી, કાર 50 મીટર ચાલે છે,

૧૦ સેકન્ડ પછી, કાર ૧૦૦ મીટર ચાલે છે,

૧૦ સેકન્ડ પછી, કાર ૧૦૦ મીટર ચાલે છે.

2. એક કાર સીધા રસ્તા પર સતત 72 કિમી/કલાકની ઝડપે ચાલે છે. 2 મિનિટ અને 5 મિનિટ પછી કારનું અંતર નક્કી કરો.

ઉકેલ

૭૨ કિમી/કલાક = (૭૨)(૧૦૦૦ મીટર) / ૩૬૦૦ સેકન્ડ = ૭૨,૦૦૦ / ૩૬૦૦ સેકન્ડ = ૨૦ મીટર/સેકન્ડ.

૨૦ મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિનો અર્થ એ છે કે કાર દર ૧ સેકન્ડે ૨૦ મીટરની મુસાફરી કરે છે.

૧૨૦ સેકન્ડ કે ૨ મિનિટ પછી, કાર ૨૦ મીટર x ૧૨૦ = ૨૪૦૦ મીટરનું અંતર કાપે છે.,

૧૨૦ સેકન્ડ કે ૨ મિનિટ પછી, કાર ૨૦ મીટર x ૧૨૦ = ૨૪૦૦ મીટરનું અંતર કાપે છે..

૩. એક શરીર સીધા રસ્તા પર ૧૦૦ મીટર ૫૦ સેકન્ડમાં મુસાફરી કરે છે. શરીરની ગતિ નક્કી કરો.

ઉકેલ

૧૦૦ મીટર / ૫૦ સેકન્ડ = ૧૦ મીટર / ૫ સેકન્ડ = ૨ મીટર/સેકન્ડ.

૪. નીચેના આકૃતિ મુજબ ઝડપ નક્કી કરો….

ઉકેલ

ઝડપ = અંતર / વીતેલો સમય

ઝડપ = 2 મીટર / 1 સેકન્ડ = 4 મીટર / 2 સેકન્ડ = 6 મીટર / 3 સેકન્ડ = 8 મીટર / 4 સેકન્ડ = 2 મીટર/સેકન્ડ.

5. કાર A અને B સમાંતર પાટા પર એકબીજાની નજીક આવે છે. જ્યારે બે કાર વચ્ચેનું અંતર 100 મીટર હોય છે, ત્યારે કાર A 10 મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિએ આગળ વધે છે, કાર B 40 મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિએ આગળ વધે છે. (a) કાર B પસાર કરતા પહેલા કાર A નું અંતર નક્કી કરો (b) કાર B કાર A પસાર કરતા પહેલાનો સમય અંતરાલ.

ઉકેલ

કાર A ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ગતિએ સતત ગતિએ આગળ વધે છે, એટલે કે કાર A દર ૧ સેકન્ડે ૧૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે. ૨ સેકન્ડ પછી, કાર ૨૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે.

કાર B ૪૦ મીટર/સેકન્ડની ગતિએ સતત ગતિએ આગળ વધે છે, એટલે કે કાર B દર ૧ સેકન્ડે ૪૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે. ૨ સેકન્ડ પછી, કાર B ૮૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે.

૨૦ મીટર + ૮૦ મીટર = ૧૦૦ મીટર.

(a) કાર A નું કાર B પસાર કરતા પહેલાનું અંતર 20 મીટર છે. કાર B નું કાર A પસાર કરતા પહેલાનું અંતર 80 મીટર છે.

(b) કાર A ને પસાર કરતા પહેલા કાર B નો સમય અંતરાલ 2 સેકન્ડ છે. કાર B ને પસાર કરતા પહેલા કાર A નો સમય અંતરાલ 2 સેકન્ડ છે.

5. જો સ્પીડોમીટર એક કાર ૧૦૮ કિમી/કલાકની ઝડપ બતાવે છે, એક મિનિટમાં કાર દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર નક્કી કરો.

ઉકેલો:

સ્પીડોમીટર એ ગતિ માપવા માટેનું એક સાધન છે. કારની ગતિ ૧૦૮ કિમી/કલાક છે.
૧૦૮ કિમી/કલાક = (૧૦૮) (૧૦૦૦ મીટર) / ૩૬૦૦ સેકન્ડ = ૩૦ મીટર/સેકન્ડ.

૧ મિનિટ = ૬૦ સેકન્ડ

કારની ગતિ ૩૦ મીટર/સેકન્ડ એટલે કે કાર ૧ સેકન્ડમાં ૩૦ મીટર સુધી આગળ વધે છે.

૧ સેકન્ડ પછી, કાર ૧ x ૩૦ મીટર = ૩૦ મીટર જેટલું આગળ વધે છે.

2 સેકન્ડ પછી, કાર 2 x 30 મીટર = 60 મીટર સુધી ખસે છે.

60 સેકન્ડ પછી, કાર 60 x 30 મીટર = 1800 મીટર સુધી ખસે છે.

6. ટોમ ફેંકી દે છે a બોલ સીધો એન્ડ્રુને. ટોમ અને એન્ડ્રુ છે ૧૦.૦૮ મીટર સુધી અલગ પડેલઈટર. બોલ ફેંકવામાં આવે છે આડા અને ચાલ at ૨૦ મી/s (ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણો). એન્ડ્રુ હિટs બોલ ૪.૦૦ x ૧૦^-3 બોલ ફેંક્યા પછી સેકન્ડો. જો હિટર સતત ગતિ કરે છે ઝડપ 5.00 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે, બોલને હિટર પછી હિટર જ્યાં સુધી...

જાણીતા:

ટોમ અને એન્ડ્રુ વચ્ચેનું અંતર = ૧૦.૦૮ મીટર

બોલની ગતિ (v) = 20 મીટર/સેકન્ડ

સમય અંતરાલ (t) = 4 x 10^-3 સેકન્ડ = 0.004 સેકન્ડ

હિટરની ગતિ (v) = 5 મીટર/સેકન્ડ

ઇચ્છિત: બોલ જ્યાં સુધી... સુધી ખસે છે તે પછી હિટર દ્વારા બોલ ફટકારવામાં આવે છે.

ઉકેલો:

બોલનું અંતર:

s₁ = vt = (20)(0.004) = 0.08 મીટર

હિટરનું અંતર:

s₂ = 5 ટન

બોલનું અંતર + હિટરનું અંતર = ટોમ અને એન્ડ્રુ વચ્ચેનું અંતર.

૦.૦૮ + ૫ ટન = ૧૦.૦૮

૫ ટ = ૧૦.૦૮ – ૦.૦૮

૫ ટ = ૧૦

ટી = 10 / 5

t = 2 સેકન્ડ

હિટરનું અંતર:

s₂ = vt = 5 t = (5) (2) = 10 મીટર

૭. એક શિકારી પોતાની ગાડી લઈને એક હરણનો પીછો કરી રહ્યો છે. ગાડી ૭૨ કિમી/કલાકની ઝડપે ચાલે છે અને હરણ ૬૪.૮ કિમી/કલાકની ઝડપે દોડે છે. જ્યારે ગાડી અને હરણ વચ્ચેનું અંતર ૨૦૧૨ મીટર હોય છે, ત્યારે શિકારીએ પોતાની બંદૂકથી ગોળી ચલાવી. બંદૂકમાંથી ૨૦૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગોળીઓ નીકળી. હરણને ગોળી મારવાનો સમય અંતરાલ નક્કી કરો.

A. ૩.૬ સેકન્ડ

બી. ૪.૦ સેકન્ડ

સી. ૫.૬ સેકન્ડ

ડી. ૬.૪ સેકન્ડ

જાણીતા:

કારની ગતિ (v_b) = 72 કિમી/કલાક = (72)(1000 મી) / 3600 સે = 20 મી/સે

હરણની ગતિ (v_r) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m/3600 s = 18 m/s

જ્યારે ગોળી ચલાવવામાં આવે છે, ત્યારે કાર અને હરણ વચ્ચેનું અંતર (s) = 202 મીટર

આગની ગતિ (v_p) = 20 મીટર/સેકન્ડ + 200 મીટર/સેકન્ડ = 220 મીટર/સેકન્ડ

શિકારીઓ દ્વારા પકડાયેલા શસ્ત્રો જે 20 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ચાલતી કારમાં હોય છે જેથી કારની ગતિ પણ ગોળીની ગતિમાં ઉમેરવામાં આવે.

ઇચ્છિત: હરણને ગોળી મારવાનો સમય અંતરાલ નક્કી કરો.

ઉકેલો:

સતત ગતિએ ગતિ કરતી કાર અને હરણનો વિચાર કરો.

સમીકરણ : v = s / t અથવા s = vt

v = ગતિ, s = અંતર, t = સમય અંતરાલ

અંતર = 202 + X_r = ૨૦૨ + વી_r ટી = 202 + 18 ટી

અંતર = Y_p = વી_p ટી = 220 ટી

હરણ દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર = ગોળી દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર

૨૦૨ + ૧૮ ટન = ૨૨૦ ટન

૨૦૨ = ૨૨૦ ટન – ૧૮ ટન

202 = 202 ટી

ટી = 202 / 202

t = 1 સેકન્ડ

સાચો જવાબ B છે.

[wpdm_package id='507′]

[wpdm_package id='517′]

1. અંતર અને વિસ્થાપન
2. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ
3. સતત વેગ
4. સતત પ્રવેગક
5. મુક્ત પતન ગતિ
6. ફ્રી ફોલમાં નીચે ગતિ
7. ફ્રી ફોલમાં ઉપર અને નીચે ગતિ

વધુ વાંચો

રેખીય ગતિમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ

૧. એક કાર પૂર્વ તરફના સીધા રસ્તા પર ૪ સેકન્ડમાં ૧૦૦ મીટર ચાલે છે, પછી પશ્ચિમ તરફ ૧ સેકન્ડમાં ૫૦ મીટર ચાલે છે. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ નક્કી કરો.

ઉકેલ

અંતર = ૧૦૦ મીટર + ૫૦ મીટર = ૧૫૦ મીટર

ડિસ્પ્લેસમેન્ટ = ૧૦૦ મીટર – ૫૦ મીટર = ૫૦ મીટર, પૂર્વમાં.

વીતેલો સમય = 4 સેકન્ડ + 1 સેકન્ડ = 5 સેકન્ડ.

સરેરાશ ગતિ = અંતર / વીતેલો સમય = ૧૫૦ મીટર / ૫ સેકન્ડ = ૩૦ મીટર/સેકન્ડ.

સરેરાશ વેગ = વિસ્થાપન / વીતેલો સમય = ૫૦ મીટર / ૫ સેકન્ડ = ૧૦ મીટર/સેકન્ડ.

2. એક વ્યક્તિ 1 સેકન્ડમાં 4 મીટર પૂર્વમાં ચાલે છે, પછી 1 સેકન્ડમાં 3 મીટર ઉત્તરમાં ચાલે છે. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ નક્કી કરો.

ઉકેલ

અંતર = ૧૦૦ મીટર + ૫૦ મીટર = ૧૫૦ મીટર

વિસ્થાપન = = મીટર, ઉત્તરપૂર્વમાં.

વીતેલો સમય = ૧ સેકન્ડ + ૧ સેકન્ડ = ૨ સેકન્ડ.

સરેરાશ ગતિ = અંતર / વીતેલો સમય = 7 મીટર / 2 સેકન્ડ = 3.5 મીટર/સેકન્ડ

સરેરાશ વેગ = વિસ્થાપન / વીતેલો સમય = 5 મીટર / 2 સેકન્ડ = 2.5 મીટર/સેકન્ડ

3. એક દોડવીર ફરે છે લંબાઇ = 50 મીટર અને પહોળાઇ = 20 મીટર સાથેનો લંબચોરસ ટ્રેક. લંબાઇ ટ્રેકની આસપાસ બે વાર ફર્યા પછી, દોડવીર પ્રારંભિક બિંદુ પર પાછો ફરે છે. જો સમય વીતી ગયો હોય = 100 સેકન્ડ, તો સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ નક્કી કરો.

ઉકેલ

લંબચોરસનો પરિઘ = ૨(૫૦ મીટર) + ૨(૨૦ મીટર) = ૧૦૦ મીટર + ૪૦ મીટર = ૧૪૦ મીટર.

લંબચોરસની આસપાસ 2 વાર ફરે છે = 2(140 મીટર) = 280 મીટર.

અંતર = ૨૮૦ મીટર.

વિસ્થાપન = 0 મીટર, (દોડવીર શરૂઆતના બિંદુ પર પાછા ફરે છે)

સરેરાશ ગતિ = અંતર / વીતેલો સમય = ૨૮૦ મીટર / ૧૦૦ સેકન્ડ = ૨.૮ મીટર/સેકન્ડ.

સરેરાશ વેગ = વિસ્થાપન / વીતેલો સમય = 0 / 100 સેકન્ડ = 0.

[wpdm_package id='505′]

[wpdm_package id='517′]

1. અંતર અને વિસ્થાપન
2. સરેરાશ ગતિ અને સરેરાશ વેગ
3. સતત વેગ
4. સતત પ્રવેગક
5. મુક્ત પતન ગતિ
6. ફ્રી ફોલમાં નીચે ગતિ
7. ફ્રી ફોલમાં ઉપર અને નીચે ગતિ

વધુ વાંચો

વેક્ટરમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - વેક્ટરના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ

1. એફ₁ = 6 ઉત્તર, એફ₂ = 10 N. પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો.

ઉકેલ

F_1x = એફ₁ કોસ 60^o = (6)(0.5) = 3 નાઇટ્રોજન (ધન કારણ કે તેની દિશા x અક્ષ જેવી જ છે)

F_2x = એફ₂ કોસ 30^o = (10)(0.5)√3) = 5√3 = (5)(1.372) = -8.66 N (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -x અક્ષ જેવી જ છે)

F_1y = એફ₁ 60 વગર^o = (6)(0.5)√૩) = ૩√૩ = (૩)(૧.૩૭૨) = ૪.૧૧૬ નાઈટ્રોજન (ધન કારણ કે તેની દિશા y અક્ષ જેવી જ છે)

F_2y = એફ₂ 30 વગર^o = (10)(0.5)) = -5 N (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -y અક્ષ જેવી જ છે)

F_x = એફ_1x - એફ_2x = ૩ – ૮.૬૬ = -૫.૬૬ ઉત્તર

F_y = એફ_1y - એફ_2y = ૩ – ૮.૬૬ = -૫.૬૬ ઉત્તર

 

આ બે બળોનું પરિણામ 5.7 N છે.

2. એફ₁ = 4 ઉત્તર, એફ₂ = 4 ઉત્તર, એફ₃ = 8 N. પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો.

ઉકેલ

F_1x = એફ₁ કોસ 60^o = (4)(0.5) = 2 નાઇટ્રોજન (ધન કારણ કે તેની દિશા x અક્ષ જેવી જ છે)

F_2x = -4 N (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -x અક્ષ જેવી જ છે)

F_3x = એફ₃ કોસ 60^o = (8)(0.5) = 4 નાઇટ્રોજન (ધન કારણ કે તેની દિશા x અક્ષ જેવી જ છે)

F_1y = એફ₁ 60 વગર^o = (4)(0.5)√3) = 2√૩ એન (ધન કારણ કે તેની દિશા y અક્ષ જેવી જ છે)

F_2y = 0

F_3y = એફ₃ 60 વગર^o = (8)(0.5)√3) = -4√3 N (ઋણ) કારણ કે તેની દિશા -y અક્ષ જેવી જ છે)

F_x = એફ_1x - એફ_2x + એફ_3x = 2 – 4 + 4 = 2 ન

F_y = એફ_1y + એફ_2y - એફ_3y = 2√3 + 0 – 4√૩ = -૨√3 N

આ ત્રણેય બળોનું પરિણામ 5.7 N છે.

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. રેખા વેક્ટરમાં પરિણામ નક્કી કરો
2. વેક્ટર ઘટકો નક્કી કરો
3. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
4. કોસાઇન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
5. વેક્ટરના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો.

વધુ વાંચો

વેક્ટરમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - કોસાઇન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો

1. એફ₁ = 10 N અને F₂ = 20 N. પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો.

2. એ₁ = 15 અને A₂ = 9. બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો 60 છે.^oપરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો.

ઉકેલ

3. માં₁ = 5 અને v₂ = 12. બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો 90 છે.^oપરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો.

ઉકેલ

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. રેખા વેક્ટરમાં પરિણામ નક્કી કરો
2. વેક્ટર ઘટકો નક્કી કરો
3. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
4. કોસાઇન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
5. વેક્ટરના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો.

વધુ વાંચો

વેક્ટરમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો

1. બંનેનું પરિણામ નક્કી કરો ડિસ્પ્લેસમેન્ટ નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે વેક્ટર.

2. શોધો બે દળોનું પરિણામ, ૧૨ ઉત્તર અને ૫ ઉત્તર.

3. એક વિદ્યાર્થી પશ્ચિમમાં 4 મીટર, પછી ઉત્તરમાં 6 મીટર અને પશ્ચિમમાં 4 મીટર ચાલે છે. વિદ્યાર્થીનું વિસ્થાપન શોધો.

ઉકેલ

વિસ્થાપન 10 મિનિટ છેટેર, ઉત્તરપશ્ચિમ તરફ.

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. રેખા વેક્ટરમાં પરિણામ નક્કી કરો
2. વેક્ટર ઘટકો નક્કી કરો
3. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
4. કોસાઇન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
5. વેક્ટરના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો.

વધુ વાંચો

વેક્ટરમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - વેક્ટર ઘટકો નક્કી કરો

1. 20 ન્યૂટન બળ 30 નો ખૂણો બનાવે છે^o x-અક્ષ સાથે. બળના x અને y બંને ઘટકો શોધો.

ઉકેલ

F_x = એફ કોસ 30^o = (20)(કોઝ 30^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 ન્યૂટન

F_y = એફ પાપ 30^o = (20)(પાપ 30^o) = (20)(0.5) = 10 ન્યૂટન

2. એફ₁ = 20 ન્યૂટન 30 નો ખૂણો બનાવે છે^o y અક્ષ અને F સાથે₂ = 30 ન્યૂટન 60 નો ખૂણો બનાવે છે^o -x અક્ષ સાથે. F ના x અને y બંને ઘટકો શોધો.₁ અને એફ₂.

ઉકેલ

F_1x = એફ₁ કોસ 60^o = (20)(કોઝ 60^o) = (20)(0.5) = -10 ન્યૂટન (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -x અક્ષ જેટલી જ છે)

F_2x = એફ₂ કોસ 60^o = (30)(કોઝ 60^o) = (30)(0.5) = -15 ન્યૂટન (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -x અક્ષ જેટલી જ છે)

F_1y = એફ₁ પાપ 60^o = (20)(પાપ 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 ન્યૂટન (ધન કારણ કે તેની દિશા y અક્ષ જેવી જ છે)

F_2y = એફ₂ પાપ 60^o = (30)(પાપ 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 ન્યૂટન (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -y અક્ષ જેવી જ છે)

3. એફ₁ = 2 ઉત્તર, એફ₂ = 4 ઉત્તર, એફ₃ = 6 N. F ના x અને y બંને ઘટકો શોધો.₁એફ₂ અને એફ₃!

ઉકેલ

F_1x = એફ₁ કોસ 60^o = (2)(કોઝ 60^o) = (2)(0.5) = 1 ન્યૂટન (ધન કારણ કે તેની દિશા x અક્ષ સાથે સમાન છે)

F_2x = એફ₂ કોસ 30^o = (4)(કોઝ 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 ન્યૂટન (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -x અક્ષ સાથે સમાન છે)

F_3x = એફ₃ કોસ 60^o = (6)(કોઝ 60^o) = (6)(0.5) = 3 ન્યૂટન (ધન કારણ કે તેની દિશા x અક્ષ સાથે સમાન છે)

F_1y = એફ₁ પાપ 60^o = (2)(પાપ 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 ન્યૂટન (ધન કારણ કે તેની દિશા y અક્ષ જેવી જ છે)

F_2y = એફ₂ 3 વગર0^o = (4)(પાપ 30^o) = (4)(0.5) = 2 ન્યૂટન (ધન કારણ કે તેની દિશા y અક્ષ સાથે સમાન છે)

F_3y = એફ₃ પાપ 60^o = (6)(પાપ 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 ન્યૂટન (ઋણ કારણ કે તેની દિશા -y અક્ષ સાથે સમાન છે)

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. રેખા વેક્ટરમાં પરિણામ નક્કી કરો
2. વેક્ટર ઘટકો નક્કી કરો
3. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો.
4. કોસાઇન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
5. વેક્ટરના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો.

વધુ વાંચો

વેક્ટરમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ - રેખા વેક્ટરનું પરિણામ

1. એક વિદ્યાર્થી ઉત્તર તરફ 10 મીટર સુધી ચાલે છે અને પછી દક્ષિણ તરફ 4 મીટર સુધી ચાલે છે. વિદ્યાર્થીનું વિસ્થાપન...

ઉકેલ

R = 10 મીટર – 4 મીટર = 6 મીટર

ની તીવ્રતા ડિસ્પ્લેસમેન્ટ 6 મીટર છે, વિસ્થાપનની દિશા ઉત્તર છે.

2. એફ₁ = 10 ઉત્તર, એફ₂ = 15 N. પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો...

ઉકેલ

R = 10 N + 15 N = 25 ન્યૂટન

પરિણામી વેક્ટરનું મૂલ્ય 25 ન્યૂટન છે, પરિણામી વેક્ટરની દિશા પૂર્વ અથવા જમણી તરફ છે.

3. એફ₁ = 4 ઉત્તર, એફ₂ = 8 N. પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો...

ઉકેલ

R = 8 N – 4 N = 4 ન્યૂટન

પરિણામી વેક્ટરનું મૂલ્ય 4 ન્યૂટન છે, પરિણામી વેક્ટરની દિશા પૂર્વ અથવા જમણી તરફ છે.

4. એફ₁ = 10, એફ₂ = 15 ઉત્તર, એફ₃ = 5 N. પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો...

ઉકેલ

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

પરિણામી વેક્ટરનું મૂલ્ય 0 છે.

[wpdm_package id='542′]

[wpdm_package id='554′]

1. રેખા વેક્ટરમાં પરિણામ નક્કી કરો
2. વેક્ટર ઘટકો નક્કી કરો
3. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
4. કોસાઇન સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો
5. વેક્ટરના ઘટકોનો ઉપયોગ કરીને બે વેક્ટરનું પરિણામ નક્કી કરો.

વધુ વાંચો