ન્યુટનના ગતિના નિયમો - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો
1. જો કોઈ પદાર્થ પર કોઈ ચોખ્ખું બળ કાર્ય કરતું નથી, તો:
(1) પદાર્થ ત્વરિત નથી
(2) સ્થિર સ્થિતિમાં પદાર્થ
(3) પદાર્થના વેગમાં ફેરફાર = 0
(૪) પદાર્થ સતત વેગથી મુસાફરી કરી શકતો નથી
કયું વિધાન સાચું છે?
ઉકેલ
સાચું વિધાન:
(1) પદાર્થ ત્વરિત નથી
ચોખ્ખું બળ પદાર્થના પ્રવેગનું કારણ બને છે. તેથી જો કોઈ ચોખ્ખું બળ ન હોય તો પદાર્થો પ્રવેગી થતા નથી.
(2) સ્થિર સ્થિતિમાં પદાર્થ
ન્યૂટનનો ગતિનો પહેલો નિયમ જણાવે છે કે જો કોઈ પદાર્થ પર કોઈ બળ કાર્ય ન કરે તો પદાર્થ હંમેશા સ્થિર હોય છે અથવા પદાર્થ હંમેશા સ્થિર વેગથી ગતિ કરે છે.
(3) પદાર્થના વેગમાં ફેરફાર = 0
વેગમાં ફેરફાર = પ્રવેગ. વેગમાં ફેરફાર ન થવાનો અર્થ એ છે કે પ્રવેગ નહીં. જો પ્રવેગ ન હોય તો પદાર્થ પર કોઈ બળ કાર્ય કરતું નથી.
2. લિફ્ટમાં આરામ કરતી વ્યક્તિનું વજન = 500 N. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 m/s છે 2. જ્યારે લિફ્ટ વેગ આપે છે, ત્યારે તાણ બળ 750 N. લિફ્ટનું પ્રવેગ કેટલું છે?
જાણીતા:
વ્યક્તિનું વજન (w) = 500 ન્યૂટન = 500 કિગ્રા ms –2 (વિશ્રામ સમયે લિફ્ટ)
ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 ms –2
વ્યક્તિનું દળ (મી) = 500 / 10 = 50 કિગ્રા
તાણ બળ (T) = 750 N (ઉત્પાદન ત્વરિત)
લિફ્ટના માસને અવગણવામાં આવ્યો.
જોઈએ છે: લિફ્ટનું પ્રવેગક
ઉકેલો:
લિફ્ટ સ્થિર સ્થિતિમાં છે, કોઈ પ્રવેગ નથી (a = 0). ઉપર તરફના બળ કૃત્યમાં વત્તા ચિહ્ન હોય છે અને નીચે તરફના બળ કૃત્યમાં બાદબાકી ચિહ્ન હોય છે.
ΣF = મા
ટી – ડબલ્યુ = 0
ટી = ડબલ્યુ
ટી = 500 ન્યૂટન
જો લિફ્ટ નીચે તરફ ગતિ કરે છે, તો ટેન્શન બળ 500 N કરતા ઓછું હશે. નહિંતર, જો લિફ્ટ ઉપર તરફ ગતિ કરે છે, તો ટેન્શન બળ 500 N કરતા વધારે હશે.
લિફ્ટ ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે તેથી ટેન્શન ફોર્સ = 750 N. ઉપર તરફના બળ કૃત્યમાં વત્તા ચિહ્ન હોય છે અને નીચે તરફના બળ કૃત્યમાં બાદબાકી ચિહ્ન હોય છે.
ટી - ડબલ્યુ = મા
૪૮૪ – ૪ = ૨૪૦ ક
૪૮૦ = ૨૪૦ ક
a = 250 / 50
a = 5.0 ms –2
3. લિફ્ટમાં 60 કિલો વજન ધરાવતી વ્યક્તિ 3 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે નીચે તરફ જઈ રહી છે 2. જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ હોય , તો લિફ્ટના ફ્લોર દ્વારા વ્યક્તિ પર લગાવવામાં આવતું સામાન્ય બળ કેટલું હશે?
જાણીતા:
દળ (મી) = 60 કિલો
વ્યક્તિ અને લિફ્ટનું પ્રવેગ (a) = 3 m/s 2
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
વજન (w) = mg = (60)(10) = 600 ન્યૂટન
ઇચ્છિત: સામાન્ય બળ (N)
ઉકેલો:
લિફ્ટમાં વ્યક્તિ પર બે બળ કાર્ય કરે છે, તે વ્યક્તિનું વજન (w) અને ફ્લોર દ્વારા વ્યક્તિ પર લગાવવામાં આવતું સામાન્ય બળ (N). ત્રણ વેક્ટર જથ્થાઓ છે, જે વજન (w), સામાન્ય બળ (N) અને લિફ્ટનું પ્રવેગ છે. જ્યાં વજન નીચે તરફ કાર્ય કરે છે, ત્યાં સામાન્ય બળ ઉપર તરફ કાર્ય કરે છે, લિફ્ટનું પ્રવેગ નીચે તરફ હોય છે. નીચે તરફ કાર્ય કરતા વેક્ટર જથ્થાઓમાં વત્તા ચિહ્ન હોય છે અને ઉપર તરફ કાર્ય કરતા વેક્ટર જથ્થાઓમાં બાદબાકી ચિહ્ન હોય છે.
ΈF = મા
ડબલ્યુ – એન = (60)(3)
૬૦૦ – એન = ૧૮૦
N = ૫૦૦ – ૨૫૦
N = 420 ન્યૂટન
4. એક લિફ્ટમાં 40 કિલો વજનનો પદાર્થ ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે. જો લિફ્ટનો ફ્લોર પદાર્થ પર 520 N નો વેગ લગાવે છે અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 m/s છે 2. લિફ્ટનો પ્રવેગ કેટલો છે?
જાણીતા:
દળ (મી) = 40 કિલો
સામાન્ય બળ (N) = 520 N
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
વજન (w) = mg = (40)(10) = 400 N
જોઈએ છે: લિફ્ટનું પ્રવેગક
ઉકેલો:
ΈF = મા
૪૦૦ – ૫૨૦ = (૪૦)(એ)
-૧૨૦ = (૪૦)(એ)
a = -120/40
a = -3 મીટર/સેકન્ડ 2
લિફ્ટનો પ્રવેગ 3 મીટર/સેકન્ડ 2 છે . માઈનસ ચિહ્ન સૂચવે છે કે લિફ્ટ ઉપર તરફ જાય છે.
5. લિફ્ટમાં 60 કિલો વજનનો પદાર્થ 3 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે નીચે તરફ ધસી રહ્યો છે 2. લિફ્ટના ફ્લોર પર વસ્તુઓ દ્વારા લગાવવામાં આવતું બળ શું છે?
જાણીતા:
દળ (મી) = 60 કિલો
વજન (w) = mg = (60 kg)(10 m/s 2 ) = 600 kg m/s 2 = 600 ન્યૂટન
લિફ્ટનું પ્રવેગ (a) = 3 m/s 2 , નીચેની તરફ
જોઈએ છે: લિફ્ટના ફ્લોર પર કોઈ વસ્તુ દ્વારા લગાવવામાં આવેલ બળ.
ઉકેલો:
3 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે નીચે તરફ પ્રવેગિત થયેલ લિફ્ટ . નીચેની તરફ કાર્ય કરતી બળમાં વત્તા ચિહ્ન હોય છે અને ઉપર તરફ કાર્ય કરતી બળમાં બાદબાકી ચિહ્ન હોય છે.
w – N = મા
N = w – ma
N = 600 – (60)(3)
N = ૫૦૦ – ૨૫૦
N = 420 ન્યૂટન
લિફ્ટના ફ્લોર પર પદાર્થ દ્વારા લગાવવામાં આવેલ બળ = 420 N.
6. બે બ્લોક્સ એક ગરગડી ઉપર ચાલતી દોરી દ્વારા જોડાયેલા છે. દોરી અને ગરગડીના દળ અને ગરગડીમાં કોઈપણ ઘર્ષણને અવગણો. બ્લોક A નું દળ 6 કિલો છે અને બ્લોક B નું દળ 2 કિલો છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે 2. તાણ બળ શું છે?
જાણીતા:
m A = 6 kg, m B = 2 kg, g = 10 m/s 2
w A = m A g = (6 kg)(10 m/s 2 ) = 60 kg m/s 2
w B = m B g = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
જોઈએ છે: ટેન્શન ફોર્સ (T)?
ઉકેલો:
w A > w B જેથી m A નીચે તરફ ખસે , m B ઉપર તરફ ખસે.
ન્યૂટનનો બીજો નિયમ:
Σ F = મા
w A – w B = (m A + m B ) a
૨૦ – ૧૨ = (૩ + ૨) a
૯.૮ = (૨) અ
a = 40 / 8 = 5 મીટર/સેકન્ડ 2
તાણ બળ:
m A નીચે તરફ ખસે છે :
ડબલ્યુ એ – ટી એ = મી એ એ
૬૦ – ટી એ = (૬)(૫)
૬૦ – ટીએ = ૩૦
ટીએ = 60 – 30
ટી ૧ = ૨૪ ન્યૂટન
m B ઉપર તરફ ખસે છે:
ટી બી – ડબલ્યુ બી = મી બી એ
ટી બી – 20 = (2)(5)
ટી બી – ૨૦ = ૧૦
ટી બી = 10 + 20
ટી ૧ = ૨૪ ન્યૂટન
તાણ બળ (T) = 30 ન્યૂટન.
7. પદાર્થ A નું દળ = 5 કિલો, ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ (g) = 10 ms -2 . પદાર્થ A 2.5 ms -2 પર નીચે તરફ ખસે છે . B નું દળ કેટલું છે?
જાણીતા:
દળ A (m A ) = 5 કિલો
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
પદાર્થ A (a) નું પ્રવેગ = 2.5 m/s 2
વજન A (w A ) = (m A )(g) = (5)(10) = 50 ન્યૂટન
ઇચ્છિત: પદાર્થ B નું દળ (m B )
ઉકેલો:
બ્લોક A નીચે તરફ ખસે છે તેથી પદાર્થ A (w A ) નું વજન પદાર્થ B (w B ) ના વજન કરતા વધારે છે .
ન્યૂટનનો બીજો નિયમ લાગુ કરો:
Σ F = મા
w A – w B = (m A + m B ) a
૫૦ – (મી બી )(૧૦) = (૫ + મી બી ) (૨.૫)
૫૦ – ૧૦ મીટર B = ૧૨.૫ + ૨.૫ મીટર B
૫૦ – ૧૨.૫ = ૨.૫ મીટર બી + ૧૦ મીટર બી
૩૭.૫ = ૧૨.૫ મીટર બી
મીટર બી = 3 કિલો
8. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે 2. તાણ બળ શું છે?
જાણીતા:
પદાર્થનું દળ 1 (મી1) = ૦.૨ કિગ્રા
પદાર્થ 2 (m2) નું દળ = 3 કિલો
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
વજન 1 (w 1 ) = (m 1 )(g) = (2 kg)(10 m/s 2 ) = 20 kg m/s 2
વજન 2 (w 2 ) = (m 2 )(g) = (3 kg)(10 m/s 2 ) = 30 kg m/s 2
ઇચ્છિત: તાણ બળ (T)
ઉકેલો:
w 2 > w 1 જેથી m 2 નીચે તરફ ખસે અને m 1 ઉપર તરફ ખસે.
ન્યુટનનો ગતિનો બીજો નિયમ:
Σ F = મા
ડબલ્યુ 2 – ડબલ્યુ 1 = (મી 1 + મી 2 ) એ
૨૦ – ૧૦ = (૧ + ૨) a
૯.૮ = (૨) અ
a = 10 / 5 = 2 મીટર/સેકન્ડ 2.
તણાવ બળ?
m 2 નીચે તરફ ખસે છે
ડબલ્યુ 2 – ટી 2 = મી 2 એ
૩૦ – ટી ૨ = (૩)(૨)
૩૦ – ટી ૨ = ૬
ટી 2 = 30 – 6
ટી ૧ = ૨૪ ન્યૂટન
m 1 ઉપર ખસે છે
ટી ૧ – ડબલ્યુ ૧ = મી ૧ એ
ટી ૧ – ૨૦ = (૨)(૨)
ટી ૧ – ૨૦ = ૪
ટી ૧ = ૨૦ + ૪
ટી ૧ = ૨૪ ન્યૂટન
તાણ બળ (T) = 24 ન્યૂટન.
- પ્રશ્ન: ન્યુટનનો ગતિનો પહેલો નિયમ પદાર્થની ગતિ સ્થિતિ બદલવામાં બાહ્ય બળોના મહત્વ પર શા માટે ભાર મૂકે છે? જવાબ: ન્યુટનનો ગતિનો પહેલો નિયમ, જેને ઘણીવાર જડતાનો નિયમ કહેવામાં આવે છે, તે જણાવે છે કે કોઈ પદાર્થ સ્થિર રહેશે અથવા સીધી રેખામાં એકસરખી ગતિમાં રહેશે સિવાય કે તેના પર બાહ્ય બળ કાર્ય કરે. આ નિયમ એ વાત પર ભાર મૂકે છે કે બાહ્ય બળો છે, પદાર્થના આંતરિક ગુણો નહીં, જે તેની ગતિની સ્થિતિ બદલી શકે છે.
- પ્રશ્ન: ન્યૂટનનો બીજો નિયમ બળ, દળ અને પ્રવેગને કેવી રીતે સંબંધિત છે? જવાબ: ન્યૂટનનો ગતિનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે કોઈ પણ પદાર્થ પર લાગતું બળ તેના દળને તેના પ્રવેગથી ગુણાકાર કરવા જેટલું હોય છે (). આ બળ અને પ્રવેગ વચ્ચે સીધી પ્રમાણસરતા અને દળ અને પ્રવેગ વચ્ચે વ્યસ્ત પ્રમાણસરતા સ્થાપિત કરે છે, જો અચળ બળ આપવામાં આવે.
- પ્રશ્ન: પૃથ્વી સતત ગતિમાં હોવા છતાં તમને તેની ગતિ કેમ અનુભવાતી નથી? જવાબ: આ ન્યૂટનના પહેલા નિયમનું ઉદાહરણ છે. આપણે, પૃથ્વી અને તેના પરની દરેક વસ્તુ સાથે, એકસરખી રીતે આગળ વધી રહ્યા છીએ. ગતિની આ સ્થિતિને બદલવા માટે બાહ્ય બળ વિના, પ્રવેગ કે પરિવર્તનનો કોઈ અનુભવ થતો નથી, જેનાથી એવું લાગે છે કે આપણે સ્થિર છીએ.
- પ્રશ્ન: ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ અવકાશમાં રોકેટની ક્રિયાને કેવી રીતે સમજાવે છે? જવાબ: ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે દરેક ક્રિયા માટે, એક સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા હોય છે. અવકાશમાં રોકેટ એક્ઝોસ્ટ વાયુઓને પાછળની તરફ બહાર કાઢીને પોતાને આગળ ધપાવે છે. ક્રિયા એ ગેસ પાછળની તરફ ખસે છે, અને પ્રતિક્રિયા એ રોકેટ આગળ વધે છે.
- પ્રશ્ન: જ્યારે ગાડી અચાનક બંધ થઈ જાય છે ત્યારે તમે તેમાં કેમ આગળ વધો છો? જવાબ: ન્યૂટનના પહેલા નિયમ મુજબ, જ્યારે પણ કાર અટકે છે ત્યારે તમારું શરીર તેની ગતિ (આગળ) ચાલુ રાખે છે. જ્યાં સુધી કોઈ બળ (જેમ કે સીટબેલ્ટ) તમારા પર કાર્ય ન કરે, ત્યાં સુધી તમે જડતાને કારણે આગળ વધતા રહેશો.
- પ્રશ્ન: જો પીંછા અને હથોડી શૂન્યાવકાશમાં નાખવામાં આવે, તો ન્યૂટનના નિયમો તેમની ગતિ વિશે શું આગાહી કરી શકે છે? જવાબ: શૂન્યાવકાશમાં, હવાનો કોઈ પ્રતિકાર હોતો નથી. ન્યૂટનના પહેલા અને બીજા નિયમના આધારે, પીંછા અને હથોડી બંને એક જ દરે પડવા જોઈએ અને જમીન પર એકસાથે અથડાવા જોઈએ કારણ કે તેમના પર કાર્ય કરતું એકમાત્ર બળ ગુરુત્વાકર્ષણ છે.
- પ્રશ્ન: કાર અકસ્માત દરમિયાન એરબેગ ઇજા થવાની શક્યતા કેવી રીતે ઘટાડે છે? જવાબ: ન્યૂટનનો પહેલો નિયમ સૂચવે છે કે ગતિમાં રહેલી વસ્તુ ગતિમાં રહે છે. અકસ્માતમાં, વ્યક્તિની આગળની ગતિ ચાલુ રહે છે. એરબેગ એક ગાદીવાળી સપાટી પૂરી પાડે છે જે મંદીનો સમય વધારે છે, જેનાથી વ્યક્તિ દ્વારા અનુભવાતા બળમાં ઘટાડો થાય છે. .
- પ્રશ્ન: ભરેલા કાર્ટ કરતાં ખાલી કાર્ટને ધકેલવી કેમ સહેલી છે? જવાબ: ન્યૂટનનો બીજો નિયમ () સૂચવે છે કે સમાન બળ લાગુ કરવા પર, ઓછા દળ (ખાલી ગાડી) વાળા પદાર્થનો પ્રવેગ વધુ દળ (લોડેડ ગાડી) વાળા પદાર્થ કરતા વધુ હશે.
- પ્રશ્ન: તરવૈયો પાણીને પાછળ ધકેલીને આગળ કેમ વધે છે? જવાબ: આ ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમનું પ્રદર્શન છે. જ્યારે તરવૈયો પાણીને પાછળ ધકેલે છે (ક્રિયા), ત્યારે એક સમાન અને વિરુદ્ધ પ્રતિક્રિયા થાય છે જે તરવૈયોને આગળ ધકેલે છે.
- પ્રશ્ન: ઘર્ષણ ન્યૂટનના પ્રથમ નિયમ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે? જવાબ: ઘર્ષણ એ એક બાહ્ય બળ છે જે પદાર્થો પર કાર્ય કરીને તેમની ગતિ ધીમી કરી શકે છે અથવા બંધ કરી શકે છે. ઘર્ષણ (અથવા અન્ય કોઈપણ બાહ્ય બળ) વિના, કોઈ પણ પદાર્થ ન્યુટનના પ્રથમ નિયમ દ્વારા જણાવ્યા મુજબ અનિશ્ચિત સમય માટે ગતિશીલ રહેશે.
