કન્વર્જિંગ (બહિર્મુખ) લેન્સ દ્વારા છબી રચના વિશેનો લેખ
બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા છબી રચનાને સમજવા માટે, નીચે આપેલા ઉદાહરણો સમસ્યાઓ અને ઉકેલો શીખો. આ કિસ્સામાં, પદાર્થ બહિર્મુખ લેન્સથી ચોક્કસ અંતરે હોવાનું માનવામાં આવે છે,
પછી બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા છબી રચના, બહિર્મુખ લેન્સથી છબીનું અંતર અને બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા છબીનું વિસ્તરણ દોરો.
બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ 20 સેમી છે. 10 સેમી ઊંચાઈવાળા પદાર્થો લેન્સની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે. છબીનું અંતર, છબીનું વિસ્તરણ અને છબીની ઊંચાઈ નક્કી કરો, જો:
a) બહિર્મુખ લેન્સથી પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ કરતા ઓછું છે (કરો < f),
b) બહિર્મુખ લેન્સથી પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ જેટલું જ છે (do = f),
c) બહિર્મુખ લેન્સથી પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ કરતા વધારે છે (do > f).
જાણીતા:
બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = 20 સે.મી.
બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ ધન ચિહ્નિત થયેલ છે કારણ કે બહિર્મુખ લેન્સનું કેન્દ્રબિંદુ વાસ્તવિક છે, જ્યાં પ્રકાશ કેન્દ્રબિંદુમાંથી પસાર થાય છે.
પદાર્થની ઊંચાઈ (h) = 10 સે.મી.
ઉકેલ:
પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ કરતા ઓછું છે (do > f)
ધારો કે પદાર્થનું અંતર 5 સેમી, 10 સેમી અને 15 સેમી છે.
a) જો વસ્તુનું અંતર (do) = 5 સેમી હોય
છબી અંતર (di)
૧/ડી = ૧/એફ – ૧/ડો = ૧/૨૦ – ૧/૫ = ૧/૨૦ – ૪/૨૦ = -૩/૨૦
= -20/3 = -6.7 સેમી
છબીનું અંતર નકારાત્મક છે, એટલે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે, જ્યાં પ્રકાશનો કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
છબીનું અંતર 6.7 સેમી છે, જે પદાર્થના અંતર 5 સેમી કરતા વધારે છે.
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
છબીનું વિસ્તરણ 1 થી વધુ થાય છે એટલે કે છબીનું કદ ઑબ્જેક્ટના કદ કરતા વધારે છે.
છબીની ઊંચાઈ (હાઈ)
છબી વિસ્તૃતીકરણનું સમીકરણ:
મ = હાય / હો
hi = M ho = (1.3)(10 cm) = 13 cm
છબીની ઊંચાઈ, ધન ચિહ્નિત, એટલે કે છબી સીધી છે.
b) જો વસ્તુનું અંતર (do) = 10 સેમી હોય
છબી અંતર (di)
૧/ડી = ૧/એફ – ૧/ડો = ૧/૨૦ – ૧/૫ = ૧/૨૦ – ૪/૨૦ = -૩/૨૦
= -20/1 = -20 સેમી
છબીનું અંતર નકારાત્મક છે એટલે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે, જ્યાં પ્રકાશનો કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
છબીનું અંતર 20 સેમી એ પદાર્થના અંતર 10 સેમી કરતા વધારે છે.
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
છબીનું વિસ્તરણ 1 થી વધુ થાય છે એટલે કે છબીનું કદ વસ્તુના કદ કરતા વધારે છે.
છબીની ઊંચાઈ (હાઈ)
છબીના વિસ્તરણનું સમીકરણ:
મ = હાય / હો
hi = M h = (2)(10 સેમી) = 20 સેમી
છબીની ઊંચાઈ હકારાત્મક છે જેનો અર્થ છે કે છબી સીધી છે.
c) જો વસ્તુનું અંતર (do) = 15 સેમી હોય
છબી અંતર (di)
૧/ડી = ૧/એફ – ૧/ડો = ૧/૨૦ – ૧/૫ = ૧/૨૦ – ૪/૨૦ = -૩/૨૦
= -60/1 = -60 સેમી
છબીનું અંતર નકારાત્મક છે એટલે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે, જ્યાં પ્રકાશનો કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
છબીનું અંતર 60 સેમી એ પદાર્થના અંતર 15 સેમી કરતા વધારે છે.
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
છબીનું વિસ્તરણ 1 થી વધુ થાય છે એટલે કે છબીનું કદ વસ્તુના કદ કરતા વધારે છે.
છબીની ઊંચાઈ (હાઈ)
છબીના વિસ્તરણનું સમીકરણ:
M = હાઇ / કલાક
hi = M h = (4)(10 સેમી) = 40 સેમી
છબીની ઊંચાઈ ધન છે એટલે કે છબી સીધી છે.
પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ જેટલું છે (do = f)
છબી અનંત અંતરે છે.
પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ કરતા વધારે છે (do > f)
ધારો કે પદાર્થનું અંતર 30 સેમી, 40 સેમી અને 50 સેમી છે.
a ) જો વસ્તુનું અંતર (do) = 30 સેમી હોય
છબી અંતર (di)
૧/ડી = ૧/એફ – ૧/ડો = ૧/૨૦ – ૧/૨૫ = ૫/૧૦૦ – ૪/૧૦૦ = ૧/૧૦૦
ડાય = 60/1 = 60 સેમી
છબીનું અંતર ધન છે, એટલે કે છબી વાસ્તવિક છે, જ્યાં પ્રકાશનો કિરણ છબીમાંથી પસાર થાય છે.
છબીનું અંતર 60 સેમી એ પદાર્થના અંતર 30 સેમી કરતા વધારે છે.
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)
એમ = -ડી / ડો = -60/30 = -2
છબીનું વિસ્તરણ 1 થી વધુ છે, જેનો અર્થ એ થાય કે છબીનું કદ ઑબ્જેક્ટના કદ કરતા વધારે છે.
છબીની ઊંચાઈ (હાઈ)
છબીના વિસ્તરણનું સમીકરણ:
M = હાઇ / કલાક
hi = M h = (-2)(10 સેમી) = -20 સેમી
છબીની ઊંચાઈ નકારાત્મક ચિહ્ન છે એટલે કે છબી ઊંધી છે.
b) જો વસ્તુનું અંતર (do) = 40 સેમી હોય
છબી અંતર (di)
૧/ડી = ૧/એફ – ૧/ડો = ૧/૨૦ – ૧/૨૫ = ૫/૧૦૦ – ૪/૧૦૦ = ૧/૧૦૦
ડાય = 40/1 = 40 સેમી
છબીનું અંતર ધન છે, એટલે કે છબી વાસ્તવિક છે, જ્યાં પ્રકાશનો કિરણ છબીમાંથી પસાર થાય છે.
છબીનું અંતર 40 સે.મી., વસ્તુના અંતર 40 સે.મી. જેટલું છે.
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)
એમ = -ડી / ડો = -40/40 = -1
છબીનું વિસ્તરણ 1 છે એટલે કે છબીનું કદ પદાર્થના કદ જેટલું છે.
છબીની ઊંચાઈ (હાઈ)
છબીના વિસ્તરણનું સમીકરણ:
મ = હાય / હો
hi = M h = (-1)(10 સેમી) = -10 સેમી
છબીની ઊંચાઈ નકારાત્મક છે એટલે કે છબી ઊંધી છે.
b) જો વસ્તુનું અંતર (do) = 50 સેમી હોય
છબી અંતર (di)
૧/ડી = ૧/એફ – ૧/ડો = ૧/૨૦ – ૧/૨૫ = ૫/૧૦૦ – ૪/૧૦૦ = ૧/૧૦૦
ડાય = 100/3 = 33.3 સેમી
છબીનું અંતર ધન છે, એટલે કે છબી વાસ્તવિક છે, જ્યાં પ્રકાશનો કિરણ છબીમાંથી પસાર થાય છે.
છબીનું અંતર 33.3 સેમી, પદાર્થના અંતર 50 સેમી કરતા ઓછું છે.
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)
એમ = -ડી / ડો = -33.3/40 = -0.8
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ 1 કરતા નાનું છે, એટલે કે છબીનું કદ ઑબ્જેક્ટના કદ કરતા નાનું છે.
છબીની ઊંચાઈ (હાઈ)
છબીના વિસ્તરણનું સમીકરણ:
M = હાઇ / કલાક
hi = M h = (-0.8)(10 સેમી) = -8 સેમી
છબીની ઊંચાઈ નકારાત્મક છે, એટલે કે છબી ઊંધી છે.
