૧. ઝરણા માટે હૂકનો નિયમ
જો સ્પ્રિંગને જમણી બાજુ ખેંચવામાં આવે, તો સ્પ્રિંગ ખેંચાશે અને લંબાઈમાં વધારો કરશે (આકૃતિ 1). જો ખેંચાણ બળ મોટું ન હોય, તો એવું જાણવા મળે છે કે સ્પ્રિંગ લંબાઈ (Δx) માં વધારો પુલ બળ (F) ની તીવ્રતાના પ્રમાણસર છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ખેંચાણ બળ જેટલું વધારે હશે, સ્પ્રિંગની લંબાઈ એટલી જ વધારે હશે. પુલ બળ (F) ની તીવ્રતા અને સ્પ્રિંગ લંબાઈ (Δx) માં વધારા વચ્ચેની સરખામણી સતત રહે છે.
સ્પ્રિંગને જમણી બાજુ ખેંચવામાં આવે છે જેથી તેની લંબાઈ Δx વધે. સ્પ્રિંગની લંબાઈમાં વધારો ખેંચાણ બળના પ્રમાણસર હોય છે.
બળ (F) અને સ્પ્રિંગ લંબાઈ (Δx) માં વધારા વચ્ચેના સંબંધનો આલેખ કરો, જ્યાં F Δx ના પ્રમાણસર છે. F ની Δx સાથે સરખામણી અચળ છે.
સ્પ્રિંગ લંબાઈ (Δx) માં વધારા સાથે બળ (F) નો ગુણોત્તર સમાન ગ્રાફ ઢાળ (આકૃતિ 2) દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યો છે.
એફ / Δx = કે
F=k Δx
k એ સ્પ્રિંગ સ્થિરાંક અથવા સ્પ્રિંગ સ્થિતિસ્થાપકતાનો ગુણાંક છે. આ સંબંધ સૌપ્રથમ 1678 માં રોબર્ટ હૂક (1635 - 1703) દ્વારા જોવા મળ્યો હતો, અને તેથી તેને હૂકના નિયમ તરીકે ઓળખવામાં આવતું હતું.
જો સ્પ્રિંગ પર લાગુ કરાયેલ બળ સ્પ્રિંગ સ્થિતિસ્થાપકતા મર્યાદા કરતાં વધી જાય, તો બળ દૂર કર્યા પછી સ્પ્રિંગ લંબાઈ તેની મૂળ લંબાઈમાં પાછી આવતી નથી. હૂકનો નિયમ ફક્ત સ્થિતિસ્થાપકતા મર્યાદા પર લાગુ પડે છે. સ્પ્રિંગ સ્થિતિસ્થાપકતા મર્યાદા એ મહત્તમ બળ છે જે સ્પ્રિંગ કાયમી રૂપે બદલાય તે પહેલાં સ્પ્રિંગને આપી શકાય છે, અને સ્પ્રિંગ લંબાઈ તેની મૂળ લંબાઈમાં પાછી આવી શકતી નથી. જો બળ વધતું રહે છે, તો સ્પ્રિંગને નુકસાન થાય છે.
2. બિન-વસંત માટે હૂકનો નિયમ
હૂકનો નિયમ બધા ઘન પદાર્થો પર પણ લાગુ પડે છે. જો કોઈ ઘન પદાર્થ પર બાહ્ય બળ આપવામાં આવે છે, તો પદાર્થ આકારમાં ફેરફાર કરે છે. આપણે તણાવ અને તાણની વિભાવનાનો ઉપયોગ કરીને આ ઘન પદાર્થોના આકારમાં થતા ફેરફારોની ચર્ચા કરીએ છીએ. તણાવ એ બળોની શક્તિ દર્શાવે છે જેના કારણે પદાર્થનો આકાર બદલાય છે. તાણ એ તણાવને કારણે પદાર્થોના આકારમાં થતા ફેરફારો દર્શાવે છે. એવું જાણવા મળ્યું કે ન્યૂનતમ તણાવ અને તાણ માટે, તણાવ તાણના પ્રમાણસર હોય છે. તણાવ અને તાણનો ગુણોત્તર સ્થિર હોય છે, જ્યાં આ તુલનાત્મક સ્થિરાંકને સ્થિતિસ્થાપકતાનું મોડ્યુલસ કહેવામાં આવે છે.
તણાવ / તાણ = સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ
આ સંબંધને હૂકનો નિયમ પણ કહેવામાં આવે છે, શરતો સાથે તણાવ તાણના પ્રમાણસર હોય છે અને તણાવ અને તાણ વચ્ચેનો ગુણોત્તર સતત હોય છે. જો કોઈ વસ્તુ પર કાર્ય કરતું બળ વસ્તુઓની સ્થિતિસ્થાપકતા કરતાં વધી જાય, તો હૂકનો નિયમ લાગુ પડતો નથી. હૂકનો નિયમ ફક્ત વસ્તુની સ્થિતિસ્થાપકતાની મર્યાદા પર જ લાગુ પડે છે.
ત્રણ પ્રકારના સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ છે, યંગ્સ મોડ્યુલસ, શીયર મોડ્યુલસ અને બલ્ક મોડ્યુલસ.
૨.૧ યંગ્સ મોડ્યુલસ
જ્યારે કેબલ, વાયર અથવા દોરડાના બંને છેડા સમાન તીવ્રતા અને વિરુદ્ધ દિશામાં બળ દ્વારા ખેંચવામાં આવે છે, ત્યારે કેબલ, વાયર અથવા દોરડું તણાવપૂર્ણ સ્થિતિમાં હોય છે. આનાથી સંબંધિત રોજિંદા જીવનમાં ઉદાહરણોમાં રોક ક્લાઇમ્બર્સને પકડી રાખતો દોરડું, જહાજો પર લોડિંગ અને અનલોડિંગ સિસ્ટમ પર લિફ્ટ, વાયર અથવા સામાન લાઇન અથવા કન્ટેનર રાખતો વાયર વગેરેનો સમાવેશ થાય છે. ટેન્શન કેબલ, વાયર અથવા દોરડા તાણ દબાણને કારણે તાણ તણાવ અનુભવે છે. આપણે તાણ દબાણને પદાર્થના ક્રોસ-સેક્શનલ ક્ષેત્ર (A) અને તાણ શક્તિ (F) ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરીએ છીએ. જ્યારે, તાણ તાણને પદાર્થની પ્રારંભિક લંબાઈ (lo) ના લંબાઈ વધારા (Δl) ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. યંગ્સ મોડ્યુલસ એ તાણ દબાણ અને તાણ તાણનો ગુણોત્તર છે.
તાણ દબાણ / તાણ તાણ = યંગનું મોડ્યુલસ
એફ/એ : Δl/lo = Y
જો તાણ દબાણ ઓછું હોય, તો બળ દૂર કર્યા પછી પદાર્થની લંબાઈ સામાન્ય થઈ જશે. જો તાણ દબાણ પદાર્થની સ્થિતિસ્થાપકતા કરતાં વધી જાય, તો બળ દૂર કર્યા પછી પદાર્થની લંબાઈ સામાન્ય થઈ શકશે નહીં. જો તાણ દબાણ વધતું રહે, તો પદાર્થ તૂટી જશે.
૨.૨ શીયર મોડ્યુલસ
ટેબલની સપાટી પર એક જાડું પુસ્તક મૂકો. પુસ્તકની સપાટી પર તમારો હાથ મૂકો અને પુસ્તકની સપાટીને આગળ ધકેલી દો. તમારું દબાણ પુસ્તકની ઉપરની સપાટી પર અને તેની દિશા આગળ, પુસ્તકની સપાટીની સમાંતર કાર્ય કરે છે. પુસ્તકની નીચેની સપાટી દબાણની વિરુદ્ધ દિશામાં સ્થિર ઘર્ષણ દ્વારા સ્થિર રાખવામાં આવે છે. શરૂઆતમાં, પુસ્તકનો આકાર ચોરસ અથવા લંબચોરસ હતો, દબાણ કર્યા પછી, પુસ્તકનો આકાર સમાંતરગ્રામમાં ફેરવાઈ ગયો. પુસ્તકના આકારમાં ફેરફાર એ શીયર પ્રેશરની હાજરીને કારણે શીયર સ્ટ્રેનની ઘટનાનું એક ઉદાહરણ છે.
શીયર પ્રેશરને બળ (F) અને સપાટીના ક્ષેત્રફળ (A) ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે જે સ્થળાંતરિત થાય છે. શીયર સ્ટ્રેનને Δx અને પદાર્થની ઊંચાઈ (h) ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. શીયર પ્રેશર અને શીયર સ્ટ્રેનનો ગુણોત્તર શીયર મોડ્યુલસ કહેવાય છે.
શીયર પ્રેશર/શીયર સ્ટ્રેન = શીયર મોડ્યુલસ
F/A : Δx/h = શીયર મોડ્યુલસ
૨.૩ બલ્ક મોડ્યુલસ
બીજા વિશ્વયુદ્ધ વિશેની એક દસ્તાવેજી ફિલ્મમાં, સબમરીનનો ઉપયોગ કરીને સમુદ્રમાં યુદ્ધના દ્રશ્યો દર્શાવવામાં આવ્યા છે. કારણ કે તેઓ દુશ્મન સબમરીનથી છુપાઈ રહેવા માંગે છે, એક રાષ્ટ્રની નૌકાદળની સબમરીન વધુ ઊંડા ઉતરે છે અને લગભગ દરિયાના તળ સુધી પહોંચે છે. આશ્ચર્યજનક રીતે, સબમરીનની દિવાલમાં તિરાડ પડી ગઈ હતી જેથી દરિયાનું પાણી સબમરીનની અંદર પ્રવેશી ગયું. સબમરીનની સપાટી પર દરિયાઈ પાણીના દબાણને કારણે સબમરીનની દિવાલમાં તિરાડ પડી ગઈ હતી. દરિયાઈ પાણીનું દબાણ દરિયાઈ પાણીની ઊંડાઈના પ્રમાણસર હોય છે. જેટલું ઊંડો ડૂબકી લગાવવામાં આવશે, તેટલો જ દરિયાઈ પાણીનો દબાણ અનુભવશે. જો સબમરીન દિવાલનું બાંધકામ મજબૂત ન હોય, તો સબમરીન દિવાલમાં તિરાડ પડશે.
એક સબમરીનની વાર્તા જે તેની સમગ્ર સપાટી પર દરિયાઈ પાણીના દબાણને કારણે તિરાડ પડી હતી તે એક ઉદાહરણ છે જેમાં કોઈ પદાર્થ વોલ્યુમ દબાણને કારણે વોલ્યુમ તાણનો અનુભવ કરે છે. વોલ્યુમ-દબાણ પદાર્થની સમગ્ર સપાટી પર લાગતા કુલ બળ (F) અને પદાર્થના સપાટી ક્ષેત્રફળ (A) ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. વોલ્યુમ સ્ટ્રેનને પદાર્થના પ્રારંભિક વોલ્યુમ (Vo) ના વોલ્યુમ ઘટાડા (-ΔV) ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. વોલ્યુમ અને વોલ્યુમ સ્ટ્રેનના દબાણ ગુણોત્તરને બલ્ક મોડ્યુલસ કહેવામાં આવે છે.
વોલ્યુમ-દબાણ / વોલ્યુમ સ્ટ્રેન = બલ્ક મોડ્યુલસ
– ΔF/A : ΔV/Vo = બલ્ક મોડ્યુલસ
ઘન અને પ્રવાહી પદાર્થોમાં બલ્ક મોડ્યુલસ હોય છે, પરંતુ ફક્ત ઘન પદાર્થોમાં જ યંગનું મોડ્યુલસ અને શીયર મોડ્યુલસ હોય છે.
