બૃહદદર્શક કાચ લૂપનું સમીકરણ

ના સમીકરણ વિશે લેખ બૃહદદર્શક કાચ બૃહદદર્શક કાચ

લૂપ (બૃહદદર્શક કાચ) વિષયમાં સમજાવ્યા મુજબ, કોઈ વસ્તુ ખૂબ દૂરથી જોવામાં આવે ત્યારે નાની દેખાય છે અને નજીકથી જોવામાં આવે ત્યારે તે સુંદર દેખાય છે. આંખ દ્વારા જોવામાં આવતી વસ્તુના કદમાં તફાવત આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેના ખૂણાના તફાવતને કારણે થાય છે. જ્યારે કોઈ વસ્તુ આંખથી ખૂબ દૂર હોય છે, ત્યારે આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેનો ખૂણો નાનો હોય છે જેથી આંખના રેટિના પર બનેલી છબી પણ નાની હોય છે. તેનાથી વિપરીત, જ્યારે વસ્તુ આંખની નજીક હોય છે, ત્યારે આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેનો ખૂણો મોટો હોય છે જેથી આંખના રેટિના પર બનેલી છબી પણ વધુ નોંધપાત્ર હોય છે. આંખની નજીક, આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેનો ખૂણો એટલો ઊંચો હોય છે, જેથી રેટિના પર બનેલી છબી પણ મોટી થતી જાય છે. કૃપા કરીને નોંધ લો કે સરેરાશ માનવ આંખમાં નજીકનો બિંદુ 25 સેમી હોય છે જેથી આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેનું અંતર 25 સેમીથી ઓછું ન હોઈ શકે. એવું નિષ્કર્ષ પર આવી શકે છે કે સરેરાશ માનવ અને વસ્તુ વચ્ચેનો ખૂણો મહત્તમ હોય છે જ્યારે આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેનું અંતર 25 સેમી હોય છે.

જો સામાન્ય આંખથી 25 સે.મી. નજીક લાવવામાં આવ્યા પછી, કોઈ વસ્તુ સ્પષ્ટ રીતે જોઈ શકાતી નથી, તો આંખને તે વસ્તુ જોવામાં મદદ કરવા માટે એક ઓપ્ટિકલ સાધનની જરૂર પડે છે. એક સરળ લૂપ અથવા મેગ્નિફાયર આંખ અને વસ્તુ વચ્ચેનો ખૂણો વધારવાનું કાર્ય કરે છે. છબીને મોટું કરવાની લૂપની ક્ષમતા કોણીય મેગ્નિફિકેશન (M) દ્વારા વ્યક્ત થાય છે. 2x કોણીય મેગ્નિફિકેશન ધરાવતું લૂપ, અલબત્ત, 1x કોણીય મેગ્નિફિકેશન ધરાવતા લૂપ કરતાં વધુ સારું છે. કોણીય મેગ્નિફિકેશન (M) રેખીય મેગ્નિફિકેશન (m) થી અલગ છે.

લૂપનું કોણીય વિસ્તરણ

લૂપ (M) નું કોણીય વિસ્તૃતીકરણ એ આંખ અને પદાર્થની છબી (θ') વચ્ચેના ખૂણાનો ગુણોત્તર છે જ્યારે પદાર્થ લૂપ દ્વારા દેખાય છે, અને જ્યારે પદાર્થ સામાન્ય આંખના નજીકના બિંદુથી સીધો દેખાય છે ત્યારે આંખ અને પદાર્થ (θ) વચ્ચેના ખૂણાનો ગુણોત્તર છે. ગાણિતિક રીતે:

એમ = θ' / θ

લૂપના કોણીય વિસ્તરણનું સમીકરણ

કોણીય વિસ્તૃતીકરણનું સામાન્ય સમીકરણ નીચેની સમીક્ષામાં વધુ વિગતવાર લેવામાં આવ્યું છે. તમારી સમજણને સરળ બનાવવા માટે, નીચેની આકૃતિનું અવલોકન કરો.

આકૃતિ 1 માં, વસ્તુઓ સામાન્ય આંખના નજીકના બિંદુથી સીધી દેખાય છે.

N = સામાન્ય આંખનો નજીકનો બિંદુ

θ = વસ્તુઓના બંને છેડા સાથે આંખો વચ્ચેનો ખૂણો

h = ho = વસ્તુની ઊંચાઈ

આકૃતિ 2 માં, વસ્તુઓ લૂપ દ્વારા દેખાય છે

s = do = વસ્તુઓ અને લેન્સ વચ્ચેનું અંતર

θ' = લૂપ અને પદાર્થના બંને છેડા વચ્ચેનો ખૂણો

h = ho = વસ્તુની ઊંચાઈ

જો કોણ નાનો હોય તો સ્પર્શક θ ≈ θ

θ = કલાક / એન

θ' = કલાક / કરવું

લૂપના કોણીય વિસ્તૃતીકરણ (M) નું સામાન્ય સમીકરણ:

M = કોણીય વિસ્તૃતીકરણ, N = સામાન્ય આંખનું નજીકનું બિંદુ, do = પદાર્થનું અંતર. આ લૂપના કોણીય વિસ્તૃતીકરણ માટેનું સામાન્ય સમીકરણ છે. તેને સામાન્ય સમીકરણ કહેવામાં આવે છે કારણ કે લૂપ (do) સાથેના પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર ચોક્કસ મૂલ્યનું નથી, પરંતુ કોઈપણ મૂલ્યનું હોઈ શકે છે.

જ્યારે આંખ દૂરના બિંદુ પર કેન્દ્રિત હોય ત્યારે કોણીય વિસ્તરણનું સમીકરણ

જો લૂપનો ઉપયોગ કરીને વસ્તુઓ જોતી વખતે, નિરીક્ષકની આંખો દૂરના બિંદુ પર કેન્દ્રિત હોય, તો શું? જો આંખો ઓછામાં ઓછી સમાયેલી હોય, તો છબીનું અંતર અનંત છે. છબી અનંત બનવા માટે, પદાર્થ અને લૂપ વચ્ચેનું અંતર લૂપની કેન્દ્રીય લંબાઈ જેટલું હોવું જોઈએ (લૂપ (બૃહદદર્શક કાચ) સંબંધિત સમજૂતીની તુલના કરો). નીચેની આકૃતિ જુઓ.

આકૃતિ 3 માં, વસ્તુઓ સામાન્ય આંખના નજીકના બિંદુથી સીધી દેખાય છે.

N = સામાન્ય આંખનો નજીકનો બિંદુ

θ = વસ્તુઓના બંને છેડા સાથે આંખો વચ્ચેનો ખૂણો

h = વસ્તુની ઊંચાઈ

આકૃતિ 4 માં, પદાર્થોને એક લૂપ દ્વારા જોવામાં આવે છે જ્યાં નિરીક્ષકની આંખો ઓછામાં ઓછી સમાયેલી હોય છે (આંખ દૂરના બિંદુ પર કેન્દ્રિત હોય છે).

s = do = લેન્સવાળા પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર = f = લૂપની કેન્દ્રીય લંબાઈ

θ' = લૂપ અને ઑબ્જેક્ટના બંને છેડા વચ્ચેનો ખૂણો

h = વસ્તુની ઊંચાઈ

જો કોણ નાનો હોય તો સ્પર્શક θ ≈ θ

જ્યારે આંખનું સ્થાન ન્યૂનતમ હોય (દૂરના બિંદુ પર આંખ કેન્દ્રિત હોય) ત્યારે લૂપ (M) ના કોણીય વિસ્તરણનું સમીકરણ:

M = કોણીય વિસ્તૃતીકરણ, N = સામાન્ય આંખના બિંદુની નજીક, f = લૂપની કેન્દ્રીય લંબાઈ.

આ સમીકરણ બતાવે છે કે લૂપનું કોણીય વિસ્તૃતીકરણ (M) ફોકલ લંબાઈ (f) ના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે. ફોકલ લંબાઈ જેટલી ઊંચી હશે, કોણીય વિસ્તૃતીકરણ ઓછું હશે. તેનાથી વિપરીત, ફોકલ લંબાઈ જેટલી નાની હશે, કોણીય વિસ્તૃતીકરણ વધુ હશે. લૂપ એક બહિર્મુખ લેન્સ છે તેથી તે બહિર્મુખ લેન્સનો ઉપયોગ કરે છે જેમાં નાની ફોકલ લંબાઈ હોય છે અથવા બહિર્મુખ લેન્સનો ઉપયોગ કરે છે જેમાં વક્રતાનો નાનો ત્રિજ્યા હોય છે જેથી લૂપનું વિસ્તૃતીકરણ મોટું હોય.

જ્યારે આંખ નજીકના બિંદુ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત કરે છે ત્યારે કોણીય વિસ્તરણનું સમીકરણ

જો તમે લૂપનો ઉપયોગ કરીને વસ્તુઓ જુઓ છો, તો શું થશે જો નિરીક્ષકની આંખો નજીકના બિંદુ પર કેન્દ્રિત હોય (રહેવાની ક્ષમતા મહત્તમ હોય)? જો આંખમાં મહત્તમ રહેઠાણ હોય, તો લૂપ દ્વારા ઉત્પન્ન થયેલ છબી અંતર સામાન્ય આંખના નજીકના બિંદુ જેટલું જ હોય ​​છે. છબીઓ વર્ચ્યુઅલ હોય છે, તેથી છબી અંતર (માં) નકારાત્મક હોય છે.

જ્યારે છબીનું અંતર (di) નજીકના બિંદુ (N) જેટલું હોય, ત્યારે પદાર્થનું અંતર (do):

જો કોણ નાનો હોય તો સ્પર્શક θ ≈ θ

જ્યારે આંખ નજીકના બિંદુ પર કેન્દ્રિત હોય ત્યારે લૂપના કોણીય વિસ્તરણનું સમીકરણ (સમાવી શકે છે તે મહત્તમ છે):

M = કોણીય વિસ્તૃતીકરણ, N = સામાન્ય આંખની નજીકનું બિંદુ, f = લૂપની કેન્દ્રીય લંબાઈ.

જ્યારે રહેઠાણ ન્યૂનતમ હોય (દૂરના બિંદુ પર આંખ કેન્દ્રિત હોય) ત્યારે કોણીય વિસ્તૃતીકરણના સમીકરણની તુલના જ્યારે રહેઠાણ મહત્તમ હોય (નજીકના બિંદુ પર આંખ કેન્દ્રિત હોય) ત્યારે કોણીય વિસ્તૃતીકરણના સમીકરણ સાથે કરો.

આ બે સમીકરણોના આધારે, એવું નિષ્કર્ષ પર આવી શકે છે કે જ્યારે રહેઠાણ મહત્તમ હોય (નજીકના બિંદુ પર આંખ કેન્દ્રિત હોય) ત્યારે કોણીય વિસ્તરણ વધારે હોય છે.