કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુત ઊર્જા વિશેનો લેખ
કેપેસિટર બે-વાહક પ્લેટોથી બનેલું હોય છે અને, બે વાહક વચ્ચે, એક ડાઇલેક્ટ્રિક હોય છે. શરૂઆતમાં, બે વાહક વિદ્યુત રીતે તટસ્થ હોય છે. કેપેસિટર કાર્ય કરવા માટે, વાહકની દરેક પ્લેટ અથવા શીટ વિદ્યુત રીતે ચાર્જ થયેલ હોવી જોઈએ, જ્યાં દરેક વાહકમાં ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જનું પ્રમાણ સમાન હોય છે પરંતુ પ્રકારમાં અલગ હોય છે. ધારો કે ચાર્જ થયેલ વાહકમાંથી એક Q = +10 કુલોમ્બ છે , બીજો વાહક Q = -10 કુલોમ્બ છે. બંને વાહકમાં સમાન મોટા પરંતુ વિરુદ્ધ પ્રકારના ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જનું અસ્તિત્વ બે વાહક પ્લેટો વચ્ચે ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે, જ્યાં ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની દિશા ધન ચાર્જથી ઋણ ચાર્જ સુધી હોય છે. વધુમાં, બે વાહક વચ્ચે ઇલેક્ટ્રિક સંભવિત તફાવત પણ છે, જ્યાં ધન ચાર્જ થયેલ વાહકમાં વધુ ઇલેક્ટ્રિક સંભવિત હોય છે જ્યારે ઋણ ચાર્જ થયેલ વાહકમાં ઓછી ઇલેક્ટ્રિક સંભવિત હોય છે.
બંને વાહકને વિદ્યુત રીતે ચાર્જ કરવા માટે, બે વાહક એક પાવર સ્ત્રોત, જેમ કે બેટરી અથવા અન્ય પાવર સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલા હોય છે. શરૂઆતમાં, બે વાહક તટસ્થ હોય છે, જ્યાં નકારાત્મક રીતે ચાર્જ થયેલ ઇલેક્ટ્રોન અને સકારાત્મક રીતે ચાર્જ થયેલ પ્રોટોનની સંખ્યા સમાન હોય છે. પછી ઇલેક્ટ્રોન એક વાહકથી બીજા વાહકમાં સ્થાનાંતરિત થાય છે જેથી ઇલેક્ટ્રોન ગુમાવનાર વાહક સકારાત્મક રીતે ચાર્જ થાય અને ઇલેક્ટ્રોન પ્રાપ્ત કરનાર વાહક નકારાત્મક રીતે ચાર્જ થાય. ટ્રાન્સફર થયેલ ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા પ્રાપ્ત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની સંખ્યા જેટલી હોય છે જેથી દરેક વાહકમાં સમાન વિદ્યુત ચાર્જ હોય. નોંધ કરો કે જ્યારે કેપેસિટર બેટરી સાથે જોડાયેલ હોય છે, ત્યારે બેટરી ઇલેક્ટ્રોનને એક વાહકથી બીજા વાહકમાં ખસેડવાનું કાર્ય કરે છે.
એક વાહક નકારાત્મક ધ્રુવ સાથે જોડાયેલ છે અને બીજો વાહક ધન ધ્રુવ સાથે જોડાયેલ છે. બે બેટરી ધ્રુવો વચ્ચે વિદ્યુત સંભવિત તફાવત (V) ના અસ્તિત્વને કારણે એક વાહકથી બીજા વાહકમાં ઇલેક્ટ્રોન (q) ની ગતિ થાય છે. બે વાહક વચ્ચે વિદ્યુત સંભવિત તફાવત બેટરી સંભવિત તફાવત જેટલો થયા પછી ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ અટકી જાય છે. શરૂઆતમાં, જ્યારે વાહક વિદ્યુત રીતે ચાર્જ થતો નથી, ત્યારે ઇલેક્ટ્રોનને ખસેડવા માટે કોઈ કાર્યની જરૂર હોતી નથી. દરેક વાહક પર વિદ્યુત ચાર્જ થયા પછી, ઇલેક્ટ્રોનને ખસેડવા માટે કાર્યની જરૂર પડે છે. દરેક વાહકમાં વિદ્યુત ચાર્જ જેટલો મોટો હોય છે, ઇલેક્ટ્રોન વચ્ચેના વિક્ષેપ બળને કારણે ઇલેક્ટ્રોનને ખસેડવાનું કાર્ય વધુ હોય છે.
એક વાહકથી બીજા વાહકમાં ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ એક સાથે થતી નથી, પરંતુ ધીમે ધીમે થાય છે જેથી બે વાહક વચ્ચેનો વિદ્યુત વોલ્ટેજ પણ ધીમે ધીમે વધે છે. તેથી વિદ્યુત સ્થાનાંતરણ દરમિયાન કુલ કાર્ય (W) ની ગણતરી કરવા માટે, સરેરાશ વોલ્ટેજ મૂલ્ય (V/2) નો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. તેથી, ઇલેક્ટ્રોનને ખસેડવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્ય W = Q (V/2) = 1/2 Q V છે.
ઇલેક્ટ્રોનને ખસેડવાનું કાર્ય કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન ઊર્જામાં ફેરફાર કરે છે, તેથી કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન ઊર્જા PE = 1/2 Q V છે.
Q = CV હોવાથી, PE = 1/2 QV સૂત્રને PE = 1/2 QV = 1/2 (CV) (V) = 1/2 CV 2 અને PE = 1/2 QV = 1/2 (Q) (Q/C) = 1/2 Q 2 / C માં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે. જ્યાં Q = ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ, C = કેપેસિટેન્સ, V = ઇલેક્ટ્રિક વોલ્ટેજ.
વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં વિદ્યુત ઊર્જા
ચાર્જ ફાઇલિંગ પ્રક્રિયા દરમિયાન, જ્યારે દરેક વાહક વિદ્યુત રીતે ચાર્જ થવાનું શરૂ કરે છે, ત્યારે બે પ્લેટો અથવા શીટ્સ વચ્ચે, એક વિદ્યુત ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન થાય છે. તેથી, કાર્ય પૂર્ણ થાય છે, વાહકને વિદ્યુત રીતે ચાર્જ કરવા ઉપરાંત, બે પ્લેટો અથવા વાહકની શીટ્સ વચ્ચે પરોક્ષ રીતે વિદ્યુત ક્ષેત્ર પણ રજૂ કરે છે. કારણ કે કાર્ય કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુત સંભવિત ઊર્જામાં બદલાય છે, તે ધ્યાનમાં લઈ શકાય છે કે ઊર્જા વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં સંગ્રહિત છે.
નીચે આપેલ સૂત્ર વિદ્યુત સ્થિતિ ઊર્જા અને વિદ્યુત ક્ષેત્ર વચ્ચેના સંબંધને ગાણિતિક રીતે સાબિત કરે છે.
સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર વિશેના લેખમાં, સૂત્ર C = A ε o / d મેળવવામાં આવ્યું છે અને વિદ્યુત સંભવિતતા વિશેના લેખમાં સૂત્ર V = E d જણાવવામાં આવ્યું છે. અગાઉ, સૂત્ર કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુત સંભવિત ઊર્જા, PE = 1/2 CV 2 માંથી મેળવવામાં આવ્યું છે.
PE = વિદ્યુત સ્થિતિમાન ઊર્જા, A = સપાટી ક્ષેત્રફળ, d = અંતર, A d = કદ, E = વિદ્યુત ક્ષેત્ર, PE / A d = વિદ્યુત સ્થિતિમાન ઊર્જા પ્રતિ એકમ કદ = ઉર્જા ઘનતા.
ઉપરોક્ત સૂત્ર જણાવે છે કે વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં જગ્યાના એકમ કદ દીઠ વિદ્યુત સંભવિત ઊર્જા વિદ્યુત ક્ષેત્રના વર્ગના પ્રમાણસર હોય છે. જો વાહકની બે પ્લેટો અથવા શીટ્સ વચ્ચે ડાઇલેક્ટ્રિક હોય, તો εo (વેક્યુમની પરવાનગી) ને સામગ્રીની પરવાનગી (ε) દ્વારા બદલવામાં આવે છે. જોકે ઊર્જા ઘનતાનું આ સમીકરણ સમાંતર પ્લેટો કેપેસિટરના સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને મેળવવામાં આવ્યું છે, આ સમીકરણ વિદ્યુત ક્ષેત્ર ધરાવતી બધી જગ્યાઓને પણ લાગુ પડે છે.
