વિદ્યુત ક્ષેત્ર સમીકરણ

ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર સમીકરણો વિશે 3 પ્રશ્નો

1. 10 સે.મી. ત્રિજ્યાવાળા વાહક બોલનો વિદ્યુતભાર 500 μC છે. બિંદુઓ A, B, અને C બોલના કેન્દ્રથી અનુક્રમે 12 સે.મી., 10 સે.મી. અને 8 સે.મી.ના અંતરે બોલના કેન્દ્ર સાથે રેખામાં આવેલા છે. બિંદુઓ A, B, અને C પર વિદ્યુત ક્ષેત્રની શક્તિની ગણતરી કરો!

જાણીતા:

વાહક બોલ (R) ની ત્રિજ્યા = 10 સેમી = 0.1 મીટર

ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ (q) = 500 μC = 500 x 10^-6 C

r_A = 12 સેમી = 0,12 મી

r_B = 10 સેમી = 0,1 મી

r_C = 8 સેમી = 0,08 મી

કુલોમ્બ સ્થિરાંક (k) = 9 x 10⁹

ઇચ્છિત: બિંદુ A (E) પર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની તાકાત_A), બિંદુ B (E) પર_B) અને બિંદુ C (E) પર_C)

ઉકેલ:

a) બિંદુ A પર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની તાકાત

E_A = કિ.ક્યૂ / આર_A² = (9 x 10⁹)(૧ x ૧૦^-6) / (0,12)² = (4500 x 10³) / ૧ = ૧ x ૧૦³ = 3,125x10⁸ એન / સી

b) બિંદુ B પર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની તાકાત

E_B = કિ.ક્યૂ / આર_B² = (9 x 10⁹)(૧ x ૧૦^-6) / (0,1)² = (4500 x 10³) / ૧ = ૧ x ૧૦³ = 4,5x10⁸ એન / સી

c) બિંદુ C પર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની તાકાત

E_C બોલમાં હોવા બદલ = 0.

2. જો કોઈ બિંદુ પર 4 nC નો પરીક્ષણ ચાર્જ મૂકવામાં આવે, તો તે ચાર્જ 5 × 10 – 4 N નું બળ અનુભવે છે. તે બિંદુ પર વિદ્યુત ક્ષેત્ર E નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

જાણીતા:

પરીક્ષણ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ (q) = 4 nC = 4 x 10^-9 Coulomb

વિદ્યુત બળ (F) = 5 × 10^-4 N

ઇચ્છિત: ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રનું મૂલ્ય (E)

ઉકેલ:

ઇ = એફ / ક્યૂ = (5 × 10)^-4) / (4 x 10^-9) = ૧૦૦ x ૧૨⁵ એન / સી

3. બે ચાર્જ q_B = 12 μC અને q_C = 9 μC ને આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. બિંદુ A પર અનુભવાયેલ વિદ્યુત ક્ષેત્રની તાકાત નક્કી કરો!

જાણીતા:

બિંદુ B (qB) પર ચાર્જ = 12 μC = 12 x 10^-6 C

બિંદુ C (qC) પર ચાર્જ = 9 μC = 9 x 10^-6 C

કુલોમ્બ સ્થિરાંક (k) = 9 x 10⁹

r_AC = 4 સેમી = 0,04 મી

r_AB = 3 સેમી = 0,03 મી

ઇચ્છિત: બિંદુ A પર ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની તાકાત

ઉકેલ:

E_AC = કિ.ક્યૂ / આર² = (9 x 10⁹)(૧ x ૧૦^-6) / (0,04)² = 81x10³ / ૦.૦૦૧૬ = ૫.૦ x ૧૦⁷ એન / સી

E_AB = કિ.ક્યૂ / આર² = (9 x 10⁹)(૧ x ૧૦^-6) / (0,03)² = 81x10³ / ૦.૦૦૧૬ = ૫.૦ x ૧૦⁷ એન / સી