વ્યાખ્યા સૂત્ર અને યાંત્રિક તરંગોના પ્રકારો વિશેના લેખો
યાંત્રિક તરંગોની વ્યાખ્યા
જો તમે દોરડાના એક છેડાને પકડી રાખો અને તેને ઉપર અને નીચે વાઇબ્રેટ કરો, તો એક તરંગ દેખાય છે જે દોરડાની સાથે ફેલાય છે. અથવા જો તમે પાણીમાં પથ્થર નાખો છો, તો પાણીની સપાટી પર તરંગો દેખાશે. દોરડું અને પાણી ફક્ત ઉપર અને નીચે ફરે છે, આડી રીતે ખસે નહીં. દોરડા પરના તરંગો અને પાણીમાં તરંગો યાંત્રિક તરંગોના ઉદાહરણો છે.
યાંત્રિક તરંગો એવા તરંગો છે જે કોઈ માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે. યાંત્રિક તરંગોના ઉદાહરણોમાં દોરડા અથવા દોરી પરના તરંગો, પાણીમાં તરંગો, હવામાં ફેલાયેલા ધ્વનિ તરંગો અને માટીના માધ્યમમાં ફેલાયેલા ભૂકંપ તરંગો શામેલ છે. તરંગો લાંબા અંતર સુધી મુસાફરી કરી શકે છે જ્યારે તરંગો જે માધ્યમ દ્વારા કંપન કરે છે તે સંતુલન બિંદુની આસપાસ હોય છે.
યાંત્રિક તરંગોના પ્રકારો
તેમના આકારના આધારે, યાંત્રિક તરંગો બે પ્રકારના હોય છે, એટલે કે ટ્રાન્સવર્સ તરંગો અને રેખાંશ તરંગો.
ટ્રાન્સવર્સ તરંગો એ તરંગો છે જે ત્યારે ઉદ્ભવે છે જ્યારે તરંગ ગતિની દિશા કણ ગતિની દિશાને લંબ હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, દોરડા પરના તરંગો, પાણી પરના તરંગો.
જો દોરીમાં રહેલા તરંગો આડી દિશામાં ગતિ કરે છે, તો દોરીમાં રહેલા કણો ઊભી દિશામાં ગતિ કરે છે. તેવી જ રીતે, જો પાણીના તરંગો આડી દિશામાં ગતિ કરે છે, તો પાણીના કણો ઊભી દિશામાં ગતિ કરે છે.
રેખાંશ તરંગો એ તરંગો છે જે ત્યારે ઉદ્ભવે છે જ્યારે તરંગ ગતિની દિશા કણ ગતિની દિશાની સમાંતર હોય છે. ઉદાહરણ તરીકે, ઝરણામાં તરંગો અને હવામાં ધ્વનિ તરંગો.
જો સ્પ્રિંગ પરનું તરંગ આડી દિશામાં ખસે છે, તો સ્પ્રિંગમાં બનતી ઘનતા અને તાણ પણ આડી દિશામાં આગળ-પાછળ ખસે છે.
તેવી જ રીતે, જો ધ્વનિ તરંગ ઊભી દિશામાં ગતિ કરે છે, તો હવા ઊભી દિશામાં સંકોચાય છે અને ખેંચાય છે.
ભૂકંપના તરંગોમાં ટ્રાન્સવર્સ તરંગો (જેને શીયર તરંગો કહેવાય છે) અને રેખાંશ તરંગો (જેને દબાણ તરંગો કહેવાય છે) હોય છે.
યાંત્રિક તરંગ સૂત્ર
ટ્રાન્સવર્સ વેવ ફોર્મ્યુલા
તરંગોનું વર્ણન કરવા માટે અનેક જથ્થાઓનો ઉપયોગ થાય છે, જેમ કે કંપનવિસ્તાર (A), આવર્તન (f), સમયગાળો (T), અને તરંગ ગતિ (v).
કંપનવિસ્તાર એ મહત્તમ વિચલન છે. સમયગાળો એ અવકાશમાં એક જ બિંદુમાંથી પસાર થતા બે ક્રમિક તરંગ શિખરો/ખીણોનો સમય અંતરાલ છે. આવર્તન એ સમયના એકમ દીઠ સમાન બિંદુમાંથી પસાર થતા શિખરો/ખીણોની સંખ્યા છે.
યાંત્રિક તરંગો ચોક્કસ ગતિએ ગતિ કરે છે. તરંગ ગતિ સૂત્ર છે:
v = λ f = λ/T
v = તરંગ ગતિ, λ = તરંગલંબાઇ, f = આવર્તન, T = સમયગાળો.
તરંગલંબાઇ માટે આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ મીટર છે, આવર્તન માટેનો એકમ હર્ટ્ઝ છે, અને સમયગાળા માટેનો એકમ સેકન્ડ છે. તરંગ વેગ માટેનો એકમ મીટર/સેકન્ડ છે.
નમૂના સમસ્યા:
એક તાર પરના ત્રાંસી તરંગની આવૃત્તિ 2 Hz હોય છે (અવકાશમાં એક જ બિંદુમાંથી 2 તરંગ શિખરો 1 સેકન્ડ માટે પસાર થાય છે) અને તેની તરંગલંબાઇ 3 મીટર હોય છે (બે નજીકના શિખરો વચ્ચેનું અંતર 2 મીટર છે). તરંગ ગતિ કેટલી છે?
જાણીતા:
આવર્તન (f) = 2 Hz
તરંગલંબાઇ (λ) = 3 મીટર
જોઈએ છે: ગતિ (v)
ઉકેલ:
v = λ f = 3 (2) = 6 મીટર/સેકન્ડ
માધ્યમમાં ત્રાંસી તરંગની ગતિ તે જે માધ્યમમાંથી પસાર થાય છે તેના સ્વભાવ પર આધાર રાખે છે. ઉદાહરણ તરીકે, દોરી (દોરડું, દોરી, તાર) પર તરંગની ગતિ દોરીમાં તણાવ (FT) અને દોરીની ઘનતા (એકમ લંબાઈ દીઠ દોરીનું દળ) પર આધાર રાખે છે.
નમૂના સમસ્યા:
એક તરંગની લંબાઈ ૧ મીટર હોય છે અને તે ૧૦૦ મીટર લાંબી અને ૨ કિલો વજન ધરાવતી દોરી પર ફેલાય છે. દોરડામાં તાણ ૨૦૦ N છે. દોરડામાં તરંગોની ગતિ કેટલી છે?
જાણીતા:
તરંગલંબાઇ (λ) = 1 મીટર
દોરડાની લંબાઈ (L) = 100 મીટર
દોરડાનું દળ (મી) = 2 કિલો
દોરડામાં તણાવ (T) = 200 N
જોઈએ છે: દોરી પર તરંગોનો વેગ (v)
ઉકેલ:
રેખાંશ તરંગનું સૂત્ર
માધ્યમમાં રેખાંશ તરંગોની ગતિ તે માધ્યમની પ્રકૃતિ પર આધાર રાખે છે જેમાંથી તે પસાર થાય છે. ઘન સળિયા પર પ્રસરણ કરતા રેખાંશ તરંગોનો વેગ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
v = તરંગ વેગ, E = યંગનું સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ, ρ = ઘનતા
નમૂના સમસ્યા:
સ્ટીલ રેલ સાથે મુસાફરી કરતા ધ્વનિ તરંગની ગતિની ગણતરી કરો. યંગ સ્ટીલનું સ્થિતિસ્થાપકતાનું મોડ્યુલસ = 2 x 10 11 N/m 2 અને સ્ટીલની ઘનતા = 7.8 x 10 3 kg/m 3
જાણીતા:
સ્ટીલ (E) નું સ્થિતિસ્થાપક મોડ્યુલસ = 2 x 10 11 N/m 2
સ્ટીલ ઘનતા (ρ) = 7.8 x 10 3 કિગ્રા/મીટર 3
જોઈએ છે: ધ્વનિ તરંગોની ગતિ
ઉકેલ:
પ્રવાહી અને વાયુઓમાં પ્રસરણ પામતા રેખાંશ તરંગોની ગતિ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે: v = તરંગ વેગ, B = બલ્ક મોડ્યુલસ, ρ = ઘનતા
નમૂના સમસ્યા:
જ્યારે રેખાંશ તરંગો પાણીમાં પસાર થાય છે ત્યારે તેમની ગતિ કેટલી હોય છે?
જથ્થાબંધ પાણીનું મોડ્યુલસ (B) = 2 x 10 9 N/m 2
પાણીની ઘનતા (ρ) = 1000 કિગ્રા/મીટર 3
ઉકેલ:
પાણીમાં પ્રસરણ કરતી વખતે રેખાંશ તરંગ ગતિ:
