મૂળભૂત ભૌતિકશાસ્ત્રમાં ઉકેલાયેલી સમસ્યાઓ

નેટ ટોર્કનું મૂલ્ય - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. 2 મીટર લાંબા બીમના એક છેડા પર બળ P લાગુ કરવામાં આવે છે. ટોર્ક? બિંદુ A પર પરિભ્રમણની ધરી.

ચોખ્ખા ટોર્કનું મૂલ્ય - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો 1 જાણીતા:

બળ (F) = 10 N

AB (r) ની લંબાઈ_AB) = 2 મી

બળ F બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ (l) = આર_AB90 વગર^o= (2 મીટર)(1) = 2 મીટર

ઇચ્છિત: પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસનો ટોર્ક

ઉકેલો:

ટોર્ક:

τ = એફ l = (10 N)(2 મીટર) = 20 N · મીટર

બીમને કારણે વત્તા ચિહ્ન ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે.

2. બીમની લંબાઈ AB 2 મીટર છે અને બળ F નું મૂલ્ય 10 N છે. ટોર્કનું મૂલ્ય કેટલું છે? બિંદુ A પર પરિભ્રમણની અક્ષ.

ચોખ્ખા ટોર્કનું મૂલ્ય - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો 2 જાણીતા:

બળ (F) = 10 N

AB (r) ની લંબાઈ_AB) = 2 મી

લીવર આર્મ (l) = આર_AB60 વગર^o= (2 મીટર)(0.5√3) = √3 m

ઇચ્છિત: પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસનો ટોર્ક

ઉકેલો:

ટોર્ક:

τ = એફ l = (10 એન)(√3 મી) = ૧૦√3 એન એમ

બળ F બીમનું કારણ બને છે, તેથી વત્તા ચિહ્ન ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે.

3. એક બીમની લંબાઈ 2 મીટર છે. F ની તીવ્રતા₁ 10 N છે અને F ની તીવ્રતા₂ 15 N છે. બીમના કેન્દ્રની આસપાસનો ચોખ્ખો ટોર્ક નક્કી કરો.

બીમના કેન્દ્રમાં પરિભ્રમણની ધરી.

ચોખ્ખા ટોર્કનું મૂલ્ય - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો 3 જાણીતા:

ફોર્સ ૧ (એફ)₁) = 10 નાઈટ્રોજન

આ અંતર F વચ્ચે₁ અને બીમનું કેન્દ્ર (r₁) = 1 મી

લીવર આર્મ ૧ (l₁) = આર₁90 વગર^o= (1 મીટર)(1) = 1 મીટર

ફોર્સ એફ₁ બીમ પર લંબ છે.

ફોર્સ ૧ (એફ)₂) = 15 નાઈટ્રોજન

F વચ્ચેનું અંતર₂ અને બીમનું કેન્દ્ર (r₂) = 1 મી

ફોર્સ એફ₂ બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ ૧ (l₂) = આર₁90 વગર^o= (1 મીટર)(1) = 1 મીટર

જોઈતું હતું: Tપરિભ્રમણની ધરીની આસપાસ કુલ ટોર્ક

ઉકેલો:

ટોર્ક ૧:

τ₁ = એફ₁ l₁ = (૧૦ નાઈટ્રોજન)(1 મી) = ૧૦ એન એમ

F ના બળને કારણે વત્તા ચિહ્ન₁બીમનું કારણ બને છે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવે છે.

ટોર્ક ૧:

τ₂ = એફ₂ l₂= (૧૦ નાઈટ્રોજન)(1 મી) = -15 ન

બળ F હોવાથી બાદબાકી ચિહ્ન₂ બીમનું કારણ બને છે ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

ચોખ્ખો ટોર્ક:

Στ = τ₁– τ₂= ૧૦ – ૧૫ = – ૫ ઉત્તર મીટર

ઓછા ચિહ્ન કારણ કે બીમ ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

4. બીમ AB ની લંબાઈ છે 2 મીટર, F ની તીવ્રતા₁ 10 N છે અને F ની તીવ્રતા₂is 10 N. બીમના કેન્દ્રની આસપાસનો ચોખ્ખો ટોર્ક નક્કી કરો.

બીમના કેન્દ્રમાં પરિભ્રમણની ધરી.

જાણીતા:

ફોર્સ ૧ (એફ)₁) = 10 નાઇટ્રોજન

F વચ્ચેનું અંતર₁ અને બીમનું કેન્દ્ર (r₁) = 1 મી

લીવર આર્મ ૧ (l₁) = આર₁60 વગર^o= (1 મીટર)(0.5√3) = 0.5√3 m

ફોર્સ ૧ (એફ)₂) = 10 નાઈટ્રોજન

F વચ્ચેનું અંતર₂ અને બીમનું કેન્દ્ર (r₂) = 1 મી

ફોર્સ એફ₂ બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ ૧ (l₂) = આર₂90 વગર^o= (1 મીટર)(1) = 1 મીટર

જોઈતું હતું: પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસનો ચોખ્ખો ટોર્ક

ઉકેલો:

ટોર્ક ૧:

τ₁ = એફ₁ l₁ = (૧૦ નાઈટ્રોજન)(0.5√3 મી) = 5√3 = 8.7 એનએમ

વત્તા ચિહ્ન કારણ કે બળ F₁ બીમનું કારણ બને છે ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

ટોર્ક ૧:

τ₂ = એફ₂ l₂= (૧૦ નાઈટ્રોજન)(1 મી) = -10 નાઈટ્રોમીટર

બળ F હોવાથી બાદબાકી ચિહ્ન₂ બીમનું કારણ બને છે ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

ચોખ્ખો ટોર્ક:

Στ = τ₁– τ₂= ૧૦ – ૧૫ = – ૫ ઉત્તર મીટર

ઓછા ચિહ્ન કારણ કે ચોખ્ખા બળને કારણે બીમ ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

5. એક બીમની લંબાઈ 10 મીટર છે, અને તેની તીવ્રતા F છે.₁10 N છે, F ની તીવ્રતા₂ 10 N છે અને F ની તીવ્રતા₃ બિંદુ A અને બિંદુ C વચ્ચેનું અંતર 7.5 મીટર છે. બળ F₂ બીમના કેન્દ્રમાં સ્થિત. બિંદુ B થી 2.5 મીટર દૂર સ્થિત બિંદુ C ની આસપાસ ચોખ્ખો ટોર્ક નક્કી કરો.

પરિભ્રમણની ધરી બિંદુ C પર સ્થિત છે

ચોખ્ખા ટોર્કનું મૂલ્ય - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો 5 જાણીતા:

ફોર્સ ૧ (એફ)₁) = 10 નાઈટ્રોજન

F વચ્ચેનું અંતર₁ અને બિંદુ C (r₁) = 2.5 m

ફોર્સ એફ₁ બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ ૧ (l₁) = આર₁90 વગર^o= (2.5 મી)(1) = 2.5 m

ફોર્સ ૧ (એફ)₂) = 10 નાઈટ્રોજન

F વચ્ચેનું અંતર₂ અને બિંદુ C (r₂) = 2.5 m

બળ F₂ બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ ૧ (l₂) = આર₂90 વગર^o= (2.5 મી)(1) = 2.5 m

ફોર્સ ૧ (એફ)₃) = 15 નાઈટ્રોજન

F વચ્ચેનું અંતર₃ અને બિંદુ સી (આર₃) = 7.5 મી

બળ F₃ બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ ૧ (l₃) = આર₃ 90 વગર^o= (7.5 મીટર)(1) = 7.5 મીટર

જોઈતું હતું: પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસનો ચોખ્ખો ટોર્ક

ઉકેલો:

ટોર્ક ૧:

τ₁ = એફ₁ l₁ = (૧૦ નાઈટ્રોજન)(2.5 મી) = 25 એન એમ

વત્તા ચિહ્ન કારણ કે બળ F₁ બીમનું કારણ બને છે ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

ટોર્ક ૧:

τ₂ = એફ₂ l₂= (૧૦ નાઈટ્રોજન)(2.5 મી) = 25 એન મી

The વત્તા ચિહ્ન કારણ કે બળ F₂ બીમનું કારણ બને છે ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

ટોર્ક ૧:

τ₃ = એફ₃ l₃ = (૧૦ નાઈટ્રોજન)(7.5 મી) = -112..5 એન એમ

બળ F હોવાથી બાદબાકી ચિહ્ન₃ બીમનું કારણ બને છે ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

ચોખ્ખો ટોર્ક:

Στ = τ₁+ τ₂– τ₃= 25 + 25 - 112.5 = – 62.5 ઉત્તર મીટર

ઓછા ચિહ્ન કારણ કે ચોખ્ખા બળને કારણે બીમ ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

6. એક બીમની લંબાઈ 10 મીટર છે, અને તેની તીવ્રતા F છે.₁ 10 N છે, F ની તીવ્રતા₂ 10 N છે અને F ની તીવ્રતા₃ 10 N છે. બિંદુ A ની આસપાસ ચોખ્ખો ટોર્ક નક્કી કરો, જે poi થી 5 મીટર દૂર સ્થિત છે ચોખ્ખા ટોર્કનું મૂલ્ય - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો 6 બળ લાગુ કરવાની શક્તિ F₁.

બિંદુ A પર પરિભ્રમણની ધરી.

જાણીતા:

ફોર્સ ૧ (એફ)₁) = 10 નાઈટ્રોજન

F વચ્ચેનું અંતર₁ અને બિંદુ A (r₁) = 5 મી

લીવર આર્મ ૧ (l₁) = આર₁60 વગર^o= (5 મીટર)(0.5√3) = 2.5√3 m

ફોર્સ ૧ (એફ₂) = 10 નાઈટ્રોજન

F વચ્ચેનું અંતર₂ અને બિંદુ A (r₂) = 0

બળ F₂ બીમ પર લંબ છે.

લીવર આર્મ ૧ (l₂) = આર₂90 વગર^o= (૦.૮)(૦.૦૦૨૫) = ૦.૦૦૨

બળ 3 (F)₃) = 10 નાઈટ્રોજન

F વચ્ચેનું અંતર₃ અને બિંદુ A (r₃) = 10 મી

લીવર આર્મ ૧ (l₃) = આર₃30 વગર^o= (10 મીટર)(0.5) = 5 મીટર

જોઈતું હતું: પરિભ્રમણની ધરીની આસપાસનો ચોખ્ખો ટોર્ક

ઉકેલો:

ટોર્ક ૧:

τ₁ = એફ₁ l₁ = (૧૦ નાઈટ્રોજન)(2.5√3 મીટર) = ૨૫√૩ = ૪૩.૩ એન એમ

વત્તા ચિહ્ન કારણ કે બળ F₁ બીમનું કારણ બને છે ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

ટોર્ક ૧:

τ₂ = એફ₂ l₂= (૧૦ ન)(૦) = ૦

ટોર્ક ૧:

τ₃ = એફ₃ l₃ = (૧૦ નાઈટ્રોજન)(5 મી) = -૫૦ એન એમ

બળ F હોવાથી બાદબાકી ચિહ્ન₃ બીમનું કારણ બને છે ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

ચોખ્ખો ટોર્ક:

Στ = τ₁+ τ₂– τ₃= 43.3 + 0 - 50 = – 6.7 ઉત્તર મીટર

ઓછા ચિહ્ન કારણ કે ચોખ્ખા બળને કારણે બીમ ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.

વધુ વાંચો

એક પરિમાણમાં આંશિક રીતે અસ્થિતિસ્થાપક અથડામણ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. A ૫૦૦ ગ્રામam પદાર્થ, A, આગળ વધી રહ્યો છે 10 મી / સે અને 200 ગ્રામ પદાર્થ, B, 12 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. પદાર્થો એકબીજાની નજીક આવે છે અને અથડાય છે. જો પદાર્થ A ની ગતિ અથડામણ જો અથડામણ પછી પદાર્થ B ની ગતિ 6 મીટર/સેકન્ડ છે, તો તેની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

માસ ઑબ્જેક્ટ 1 નું (m₁) = 500 ગ્રામ = 0.5 કિગ્રા

માસ વસ્તુનું ૧ (મી₂) = 200 ગ્રામ = 0.2 કિગ્રા

પ્રારંભિક વેગ ઑબ્જેક્ટ 1 નું (v₁) = -10 મી/સેકન્ડ

પદાર્થ 2 નો પ્રારંભિક વેગ (v₂) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

પદાર્થ ૧ નો અંતિમ વેગ (v₁') = 6 મીટર/સેકન્ડ

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

વોન્ટેડ : પદાર્થ 2 નો અંતિમ વેગ (v₂')

ઉકેલો:

m₁ v₁ + મી₂ v₂ = મી₁ v₁' + મી₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v)₂')

-૫ + ૨.૪ = ૩ + ૦.૨ વિ₂'

-2.6 = 3 + 0.2 વિ₂'

-2.6 – 3 = 0.2 વિ₂'

-5.6 = 0.2 વી₂'

v₂' = -૫.૬ / ૦.૨

v₂' = -28 મીટર/સેકન્ડ

અથડામણ પછી પદાર્થ 2 ની ગતિ 28 મીટર/સેકન્ડ છે.

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

2. બે સમાન દળના પદાર્થો એકબીજાની નજીક આવે છે અને અથડાય છે. પદાર્થ 1 ની ગતિ 6 મીટર/સેકન્ડ છે અને પદાર્થ 2 ની ગતિ 8 મીટર/સેકન્ડ છે. અથડામણ પછી, પદાર્થ 2 5 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ડાબી તરફ ખસે છે. અથડામણ પછી પદાર્થ 1 ના વેગનું મૂલ્ય અને દિશા શું હશે? અથડામણ?

જાણો:

માસ વસ્તુનું ૧ (મી₁) = મી

માસ ઑબ્જેક્ટ 2 નું (m₂) = મી

પદાર્થ ૧ ની પ્રારંભિક ગતિ (v₁) = -6 મી/સેકન્ડ

પદાર્થ 2 ની પ્રારંભિક ગતિ (v₂) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

પદાર્થ 2 ની અંતિમ ગતિ (v₂') = -5 મીટર/સેકન્ડ

વોન્ટેડ : અથડામણ પછી પદાર્થ 1 ની તીવ્રતા અને દિશા

ઉકેલો:

નું સૂત્ર રેખીય ગતિનું સંરક્ષણ :

m₁ v₁ + મી₂ v₂ = મી₁ v₁' + મી₂ v₂'

mv₁ + મી v₂ = મી v₁' + મી v₂'

મી (વી₁ + વી₂) = મી (વી)₁' + વી₂')

v₁ + વી₂ = વી₁' + વી₂'

-6 + 8 = વી₁' – ૫

2 = વિ₁' – ૫

૮ + ૧૦ = વી₁'

v₁' = ૧૩ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પછી પદાર્થ 1 ની ગતિ (v₁') is 3m/s.

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

3. ૧ કિલો વજનનો બોલ ૧ અને ૨ કિલો વજનનો બોલ ૨ એક જ દિશામાં હોય છે અને અથડાય છે. અથડામણ પહેલાં, બોલ ૧ ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે અને બોલ ૨ ૫ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આગળ વધે છે. અથડામણ પછી બોલ ૨ ની ગતિ ૪ મીટર/સેકન્ડ છે. અથડામણ પછી બોલ ૧ ની ગતિ નક્કી કરો.

જાણીતા:

માસ બોલ ૧ (મી₁) = ૦.૨ કિગ્રા

માસ બોલ ૧ (મી₂) = ૦.૨ કિગ્રા

બોલની ગતિ ૧ (વિ₁) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

બોલ 2 ની ગતિ (v₂) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

બોલ 2 ની અંતિમ ગતિ (v₂') = 4 મીટર/સેકન્ડ

વેગનું વત્તા ચિહ્ન દર્શાવે છે કે દડાઓની દિશા સમાન છે.

વોન્ટેડ : બોલ ૧ નો અંતિમ વેગ (v₁')

ઉકેલો:

m₁ v₁ + મી₂ v₂ = મી₁ v₁' + મી₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v)₁') + (2)(4)

૮ + ૧૦ = વી₁' + ૫

૨૫૦૦ – ૯૦૦ = વી₁'

v₁' = ૧૩ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પછી બોલ 1 ની ગતિ .......... છે 12m/s.

[wpdm_package id='1190′]

વધુ વાંચો

એક પરિમાણમાં સ્થિતિસ્થાપકતામાં પરિવર્તન ન આવતી અથડામણો - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. ૩૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતી ૩૦ ગ્રામની ગોળી સ્થિર સ્થિતિમાં ૧ કિલોગ્રામના બ્લોક સાથે અથડાય છે. જો ગોળી અને બ્લોક એકબીજા સાથે બંધ થઈ જાય તો બ્લોકની ગતિ નક્કી કરો. અથડામણ.

જાણીતા:

માસ ગોળીનું (m₁) = 30 ગ્રામ = 0.03 કિગ્રા

માસ બ્લોકનું (m₂) = ૦.૨ કિગ્રા

બુલેટની શરૂઆતની ગતિ (v₁) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

બ્લોકની પ્રારંભિક ગતિ (v₂) = 0 (આરામ પર અવરોધિત કરો)

વોન્ટેડ : અથડામણ પછી ગોળી અને બ્લોકની ગતિ (v')

ઉકેલો:

m₁v₁ + મી₂ v₂ = (મી₁ + મી₂) વિ'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

૦.૯ + ૦ = ૧.૦૩ વિ'

૦.૯ = ૧.૦૩ વિ'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 મીટર/સેકન્ડ

2. 2 કિલો વજનનો બિલિયર્ડ બોલ A, v ગતિએ ગતિ કરે છે_A = ૫ મિલીસેકન્ડ^-1સમાન દળના બોલ B સાથે સામસામે અથડાય છે. જો અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી બે બોલની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

દળ A (મી_A) = ૦.૨ કિગ્રા

દળ B (મી_B) = ૦.૨ કિગ્રા

બોલ A ની શરૂઆતની ગતિ (v_A) = -6 મી/સેકન્ડ

બોલ B ની શરૂઆતની ગતિ (v_B) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

વોન્ટેડ: અથડામણ પછી બે બોલની ગતિ. (v')

ઉકેલો:

m_A v_A + મી_B v_B = (મી_A' + મી_B) વિ'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-૧૨ + ૮ = ૪ વિ'

-૪ = ૪ વિ'

v' = -4 / 4

v' = -1 મીટર/સેકન્ડ

3. મી₁ = 3 કિલો અને m₂ = 4 કિલો ની ગતિએ વિરુદ્ધ દિશામાં એકબીજાની નજીક આવો. v₁ = 10m/s અને v₂ = ૧૦ મી/સે. જો અથડામણ સંપૂર્ણપણે અસ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી બે બોલની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

માસ પદાર્થ ૧ (મી₁) = ૦.૨ કિગ્રા

માસ પદાર્થ ૧ (મી₂) = ૦.૨ કિગ્રા

પદાર્થ ૧ ની ગતિ (v₁) = -10 મી/સેકન્ડ

પદાર્થ ૧ ની ગતિ (v₂) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

વોન્ટેડ : અથડામણ પછીની ગતિ (v')

ઉકેલો:

m₁ v₁ + મી₂ v₂ = (મી₁' + મી₂) વિ'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-૧૨ + ૮ = ૪ વિ'

૦.૯ = ૧.૦૩ વિ'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 મીટર/સેકન્ડ

[wpdm_package id='1157′]

વધુ વાંચો

એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતો 200 ગ્રામનો બોલ, A, સ્થિર સ્થિતિમાં 200 ગ્રામના બોલ, B સાથે અથડાવે છે. A અને B બોલની ગતિ કેટલી હશે? અથડામણ?

જાણીતા:

માસ બોલ A (મી_A) = 200 ગ્રામ = 0.2 કિગ્રા

બોલ B (મી) નું દળ_B) = 200 ગ્રામ = 0.2 કિગ્રા

અથડામણ પહેલાં બોલ A ની ગતિ (v_A) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પહેલાં બોલ B ની ગતિ (v_B) = 0

ઇચ્છિત: બોલ A (v) ની ગતિ_A') અને બોલ B ની ગતિ (v)_B') અથડામણ પછી

ઉકેલો:

v_A' = વી_B= 0

v_B' = વી_A= 10m/s

2. બે સમાન દળના પદાર્થો એકબીજાની નજીક આવે છે, અથડાય છે અને પછી ઉછળે છે. અથડામણ પહેલાં દળ A ની ગતિ 8 m/s છે અને અથડામણ પહેલાં દળ B ની ગતિ 12 m/s છે. તેનું મૂલ્ય અને દિશા શું છે? વેગ અથડામણ પછી દળ A અને દળ B નું!

જાણીતા:

દળ A (મી_A) = મી

દળ B (મી_B) = મી

અથડામણ પહેલાં દળ A ની ગતિ (v_A) = -8 મી/સેકન્ડ

અથડામણ પહેલાં દળ B ની ગતિ (v_B) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

ઇચ્છિત: દળ A (v) ના વેગનું મૂલ્ય અને દિશા_A') અને દળ B (v)_B') અથડામણ પછી

ઉકેલો:

સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં, જો સમાન દળના પદાર્થો હોય તો અથડામણ પછી A ની ગતિ (v_A') = અથડામણ પહેલાં B ની ગતિ (v)_B) અને અથડામણ પછી B ની ગતિ (v_B') = અથડામણ પહેલાં A ની ગતિ (v)_A).

જો અથડામણ પહેલા, A જમણી તરફ ખસે છે અને B ડાબી તરફ ખસે છે, તો અથડામણ પછી, A ડાબી તરફ ખસે છે અને B જમણી તરફ ખસે છે.

પદાર્થોનું દળ સમાન હોય છે અને અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક છે તેથી બંને પદાર્થોએ ગતિ બદલી.

v_A' = -વી_B= -12 મી/સેકન્ડ

v_B' = વી_A= 8m/s

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

૩. ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતો ૨ કિલો વજનનો પદાર્થ, A, ૨૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતો ૪ કિલો વજનના બોલ, B સાથે અથડાવે છે. જો અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પછી પદાર્થ A અને પદાર્થ B ની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

દળ A (મી_A) = ૦.૨ કિગ્રા

દળ B (મી_B) = ૦.૨ કિગ્રા

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ A ની ગતિ (v_A) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ B ની ગતિ (v_B) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

વોન્ટેડ : પદાર્થ A (v) ની ગતિ_A') અને પદાર્થ B ની ગતિ (v)_B') અથડામણ પછી

ઉકેલ :

In સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણજો પદાર્થોનું દળ સમાન હોય અને તેઓ એકબીજાની નજીક આવે, તો અથડામણ પછી પદાર્થની ગતિ આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:

એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો 1

અથડામણ પછી પદાર્થ A ની ગતિ:

એક પરિમાણમાં સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો 2

4. 20 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરતી 100 ગ્રામ વસ્તુ દિવાલ સાથે સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણમાં અથડાય છે. અથડામણ પછી વસ્તુના વેગનું મૂલ્ય અને દિશા શું છે?

જાણીતા:

દળ (મી_A) = 100 ગ્રામ = 0.1 કિગ્રા

દિવાલનું દળ (મી_B) = અનંત

અથડામણ પહેલાં દળનો વેગ (v_A) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પછી દળનો વેગ (v_B) = 0

વોન્ટેડ : અથડામણ પછી વેગની તીવ્રતા અને દિશા

ઉકેલો:

જો વી_B = 0, મીટર_A ખૂબ નાનું અને મી.₂ v કરતાં ખૂબ મોટું_A' = -વી_A અને વી₂' = 0.

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

5. બે બોલ, A ના સમૂહ સાથે ૧ કિલો અને બોલ B ના દળ સાથે ૫ કિલો, નીચે આપેલા આકૃતિમાં અથડામણ પહેલા અને પછીના ચિત્રો બતાવવામાં આવ્યા છે. જો અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય, તો અથડામણ પહેલા બોલ A ની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

બોલનું દળ એ (મી_A) = ૦.૨ કિગ્રા સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો 1

બોલનું દળ બી (મી_B) = ૦.૨ કિગ્રા

બોલની ગતિ B અથડામણ પહેલા (v_B) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પછી બોલ A ની ગતિ (v_A') = 5 મીટર/સેકન્ડ

અથડામણ પછી બોલ B ની ગતિ (v_B') = 4 મીટર/સેકન્ડ

બંને બોલ જમણી તરફ જઈ રહ્યા છે તેથી તેમની ગતિ ધન દર્શાવે છે.

જોઈતું હતું: અથડામણ પહેલાં બોલ A ની ગતિ (v_A)

ઉકેલો:

m_A v_A + મી_B v_B = મી_A v_A' + મી_B v_B'

2(v)_A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v)_A) + ૧૦ = ૧૦ + ૨૦

2(v)_A) + ૧૦ = ૩૦

2(v)_A) = ૩૮.૪ – ૮.૪

2(v)_A) = 20

v_A= 20 / 2

v_A = 10m/s

6. નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, પદાર્થો A અને B આડા સમતલ પર મુસાફરી કરે છે. જો અથડામણ સંપૂર્ણપણે સ્થિતિસ્થાપક હોય અને અથડામણ પછી પદાર્થ B ની ગતિ 15 મી / સે¹, અથડામણ પછી પદાર્થ A ની ગતિ કેટલી હશે?

જાણીતા:

પદાર્થનું દળ એ (મી_A) = ૦.૨ કિગ્રા સંપૂર્ણ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો 2

પદાર્થનું દળ બી (મી_B) = ૦.૨ કિગ્રા

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ A ની ગતિ (v_A) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પહેલાં પદાર્થ B ની ગતિ (v_B) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અથડામણ પછી પદાર્થ B ની ગતિ (v_B') = 15 મીટર/સેકન્ડ

અથડામણ પહેલા અને પછી બંને પદાર્થો જમણી તરફ ખસે છે જેથી તેમનો વેગ ધન ચિહ્નિત થાય.

જોઈતું હતું: અથડામણ પછી પદાર્થ A ની ગતિ (v_A')

ઉકેલો:

m_A v_A + મી_B v_B = મી_A v_A' + મી_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v_A' + (2)(15)

૬૦ + ૨૦ = (૫)વર્ષ_A' + ૩૦

૮૦ = (૫)વિ_A' + ૩૦

૮૦ – ૩૦ = (૫)વર્ષ_A'

૮૦ = (૫)વિ_A'

v_A' = ૫૦/૫

v_A' = ૧૦ મી/સેકન્ડ

[wpdm_package id='1156′]

વધુ વાંચો

ગતિ અને આવેગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. એક નાનો દડો 10 મીટર/સેકન્ડની સતત ગતિએ આડી રીતે ફેંકવામાં આવે છે. દડો દિવાલ સાથે અથડાય છે અને તે જ ગતિએ પ્રતિબિંબિત થાય છે. તેમાં કેટલો ફેરફાર થાય છે? રેખીય ગતિ બોલનું?

જાણીતા:

માસ (મી) = ૫૦ કિલો

પ્રારંભિક ગતિ (v_o) = -10 મી/સેકન્ડ

અંતિમ ગતિ (v_t) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

વત્તા અને ઓછા ચિહ્નો દર્શાવે છે કે વસ્તુઓ વિરુદ્ધ દિશામાં આગળ વધે છે.

વોન્ટેડ : રેખીય ગતિમાં ફેરફાર (Δp)

ઉકેલો:

રેખીય ગતિમાં ફેરફારનું સૂત્ર :

Δp = mv_t - એમવી_o= મી (વી)_t - વી_o)

રેખીય ગતિમાં ફેરફાર:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 કિલો મીટર/સેકન્ડ

૨. ૧૦ ગ્રામનો બોલ મુક્તપણે પડે છે ઊંચાઈથી, ૧૫ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ફ્લોર પર અથડાવે છે, પછી ૧૦ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ઉપર તરફ પ્રતિબિંબિત થાય છે. આવેગ નક્કી કરો!

જાણીતા:

દળ (મી) = 10 ગ્રામ = 0.01 કિગ્રા

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = -15 મી/સેકન્ડ

અંતિમ વેગ (v_t) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

જોઈતું હતું: ઇમ્પલ્સ (હું)

ઉકેલો:

આઘાત (I) વેગમાનમાં ફેરફાર (Δp) બરાબર છે.

હું = એમવી_t- એમવી_o = મી (વી)_t - વી_o)

આવેગ:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

હું = ૦.૦૧ (૨૫)

હું = 0.25 કિગ્રા મી/સેકન્ડ

૩. ૨૦૦ ગ્રામ વજનનો બોલ ૪ મીટર/સેકન્ડની ઝડપે આડો ફેંકવામાં આવ્યો, પછી તે બોલ એ જ દિશામાં મારવામાં આવ્યો. બેટના સંપર્કમાં બોલનો સમયગાળો 2 માઇલ છે.lબેટ છોડ્યા પછી બોલની ગતિ 12 મીટર/સેકન્ડ છે. ની તીવ્રતા બળ મહેનત કરી બોલ પર બેટ્સમેન દ્વારા ...

જાણીતા:

દળ (મી) = 200 ગ્રામ = 0.2 કિગ્રા

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

અંતિમ વેગ (v_t) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

સમય અંતરાલ (t) = 2 મિલિસેકન્ડ = (2/1000) સેકન્ડ = 0.002 સેકન્ડ

વોન્ટેડ : બળનું મૂલ્ય (F)

ઉકેલો:

આવેગનું સૂત્ર:

હું = એફ ટી

વેગમાં ફેરફારનું સૂત્ર:

mv_t - એમવી_o = મી (વી)_t - વી_o)

આઘાત (I) વેગમાનમાં ફેરફાર (Δp) બરાબર છે.

હું = Δp

F t = m (v)_t - વી_o)

એફ (0.002) = (0.2)(12 – 4)

એફ (0.002) = (0.2)(8)

એફ (0.002) = 1.6

એફ = 1.6 / 0.002

F = 800 ન્યૂટન

[wpdm_package id='1155′]

વધુ વાંચો

રેખીય ગતિ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. એક પદાર્થ સતત 10 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે પ્રવાસ કરે છે. ગણતરી કરો રેખીય ગતિ વસ્તુનું.

જાણીતા :

માસ (મી) = ૫૦ કિલો

વેગ (v) = 10 મીટર/સેકન્ડ

જોઈતું હતું: રેખીય ગતિ (p)

ઉકેલો:

રેખીય ગતિનું સૂત્ર:

પી = એમવી

p = રેખીય વેગમાન, m = દળ, v = વેગ

રેખીય ગતિ:

p = mv = (1)(10) = 10 કિગ્રા મીટર/સેકન્ડ²

2. 2-કિલોગ્રામ બ્લોક અને 4-કિલોગ્રામ બ્લોક સતત 20 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. બ્લોકનો રેખીય વેગ કેટલો છે?

જાણીતા:

માસ બ્લોકનું એ (મી_A) = ૦.૨ કિગ્રા

માસ બ્લોકનું બી (મી_B) = ૦.૨ કિગ્રા

બ્લોક A (v) નો વેગ_A) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

બ્લોક B (v) નો વેગ_B) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

જોઈતું હતું: બ્લોક A (p) નો રેખીય વેગ_A) અને બ્લોક B (p) નો રેખીય વેગમાન_B)

ઉકેલો:

બ્લોક A નો રેખીય વેગ :

p_A = મી_A v_A = (2)(20) = 40 કિગ્રા મી/સેકન્ડ

બ્લોક B નો રેખીય વેગ :

p_B = મી_B v_B = (4)(20) = 80 કિગ્રા મી/સેકન્ડ

3. 2-કિલોગ્રામ બ્લોક સતત 2 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે અને 2-કિલોગ્રામ બ્લોક સતત 4 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે. બ્લોકનો રેખીય વેગ નક્કી કરો.

જાણીતા:

માસ બ્લોકનું એ (મી_A) = ૦.૨ કિગ્રા

બ્લોક B નું દળ (m_B) = ૦.૨ કિગ્રા

બ્લોકનો વેગ એ (વી_A) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

બ્લોક B નો વેગ (v_B) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

જોઈતું હતું: બ્લોક્સનો રેખીય વેગ

ઉકેલો:

રેખીય મીઓમેન્ટમ બ્લોક A નું :

p_A = મી_A v_A = (2)(2) = 4 કિગ્રા મી/સેકન્ડ

બ્લોક B નો રેખીય વેગ:

p_B = મી_B v_B = (2)(4) = 8 કિગ્રા મી/સેકન્ડ

4. 5 કિલો વજનનો પદાર્થ સ્થિર છે. તે વેગમાનનો રેખીય વેગમાન કેટલો છે?

જાણીતા:

દળ (મી) = 5 કિલો

પદાર્થનો વેગ (v) = 0

વોન્ટેડ : રેખીય ગતિ (પી)

ઉકેલો:

પી = એમવી = (5)(0) = 0

[wpdm_package id='1155′]

વધુ વાંચો

શક્તિ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

પાવર એ આપેલ સમયગાળામાં કાર્ય કરવાના દરને દર્શાવે છે. ગાણિતિક રીતે, પાવર એ કાર્ય/સમયનો ગુણોત્તર છે.

પી = ડબલ્યુ/ટી

વર્ણન: P = પાવર (જૌલ/સેકન્ડ = વોટ), W = કાર્ય (જૌલ), t = સમય અંતરાલ (સેકન્ડ)

આ સમીકરણના આધારે, એવું તારણ કાઢી શકાય છે કે કાર્યનો દર જેટલો વધારે હશે, તેટલી શક્તિ વધારે હશે. બીજી બાજુ, કાર્યનો દર જેટલો ઓછો હશે, તેટલી શક્તિ ઓછી હશે. કાર્યનો દર એ દર દર્શાવે છે કે જેના પર કાર્ય કરવામાં આવે છે.

પાવર એક સ્કેલર છે. પાવરનો SI એકમ જૌલ/સેકન્ડ છે. જૌલ/સેકન્ડ = વોટ (સંક્ષિપ્તમાં W), જેમ્સ વોટને શ્રદ્ધાંજલિ આપવા માટે આ નામ આપવામાં આવ્યું છે. પાવર માટે બ્રિટીશ શાહી એકમ ફૂટ-પાઉન્ડ પ્રતિ સેકન્ડ છે.

આ એકમ વ્યવહારિક હેતુઓ માટે ખૂબ નાનું છે, તેથી મોટા એકમ હોર્સપાવર (સંક્ષિપ્તમાં hp) નો ઉપયોગ થાય છે. એક હોર્સપાવર = 550 ફૂટ-પાઉન્ડ પ્રતિ સેકન્ડ = 764 વોટ્સ = ¾ કિલોવોટ.

કાર્યનું પ્રમાણ પાવર x સમય એકમોમાં પણ વ્યક્ત કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, કિલોવોટ-કલાક અથવા kWh. એક kWh એ એક કલાક માટે 1 કિલોવોટના સતત દરે કરવામાં આવેલ કાર્યનો ઉલ્લેખ કરે છે.

1. ૫૦ કિલોગ્રામ વ્યક્તિ દોડે છે ૧૦ મીટર ઉંચી સીડી ઉપર in 2 મિનિટ Aપ્રવેગ કારણે ગુરુત્વાકર્ષણ (g) 10 મીટર/ છેs². નક્કી કરો શક્તિ.

જાણીતા:

માસ (મી) = ૫૦ કિલો

ઊંચાઈ (h) = 10 મીટરઈટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક (g) = 10 મીટર/સેકન્ડ²

સમયનો અંતરાલ (t) = 2 મિનિટ = ૨ (૬૦) = ૧૨૦ બીજાs

વોન્ટેડ : પાવર (પી)

ઉકેલો:

શક્તિનું સૂત્ર:

P = W/t

પી = શક્તિ, ડબલ્યુ = કામ, ટી = સમય

કાર્યનું સૂત્ર:

ડબલ્યુ = એફ એસ = ડબલ્યુએચ = એમજીએચ

ડબલ્યુ = કામ, એફ = બળ, ડબલ્યુ = વજન, d = ડિસ્પ્લેસમેન્ટ, h = ઊંચાઈ, m = દળ, g = ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 જૌલ્સ.

P = W/t = 5000 / 120 = 41.7 જૉલ્સ/સેcond.

2. 10 સેકન્ડમાં 5 મીટર ઊંચા ઝાડ પર ચઢતા 60 કિલો વજનવાળા વ્યક્તિ માટે જરૂરી શક્તિની ગણતરી કરો. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે.².

જાણીતા:

દળ (મી) = 60 કિલો

ઊંચાઈ (h) = 5 મીટરs

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક (g) = 10 મીટર/સેકન્ડ²

સમયનો અંતરાલ (t) = 10 સેકન્ડ

વોન્ટેડ : પાવર

ઉકેલો:

કાર્ય:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 જૌલ્સ

શક્તિ:

P = W/t = 3000 / 10 = 300 જૉલ્સ/સેશરત

૩. ૩૦૦ વોટની શક્તિ અને ૫ રાઉન્ડ ફેરવવા માટે ૫ મિનિટનો સમયગાળો ધરાવતો રોટરી કોમેડી. તે જે ઉર્જા વાપરે છે તે છે….

A. ૧૦૦ કિલોજુલ

બી. ૨૦૦ કેજે

સી. ૩૦૦ કેજે

ડી. ૪૦૦ કેજે

જાણીતા:

પાવર (P) = 300 વોટ્સ = 300 જૌલ્સ/સેકન્ડ

સમયગાળો (T) = 5 મિનિટ = 5 (60 સેકન્ડ) = 300 સેકન્ડ

પરિભ્રમણની સંખ્યા = 5

ઇચ્છિત: રોટરી કોમેડી દ્વારા વપરાતી ઉર્જા

ઉકેલો:

શક્તિ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

સાચો જવાબ D છે.

[wpdm_package id='1190′]

વધુ વાંચો

ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

૧. એક બ્લોક સ્મૂધ પર નીચે સરકે છે ઢળેલું વિમાન વગર ઘર્ષણબ્લોક શું છે? વેગ જ્યારે જમીન પર અથડાય છે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે²

ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ 1 જાણીતા:

ઊંચાઈ (ક) = 8 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક (g) = 10 મીટર/સેકન્ડ²

વોન્ટેડ : વેગ (v)

ઉકેલ :

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME)_o) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (પીઇ)

ME_o = PE = mgh = m (10)(8) = 80 મીટર

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (ME)_t) = ગતિશીલ ઊર્જા (પ્રતિ)

ME_t = KE = ½ mv²

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રારંભિક મિકેનિકલ ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા:

ME_o = હું_t

૨૦ મીટર = ½ મીટર વોટ²

૨૦ = ½ વી²

160 = વિ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 મી/સેકન્ડ

2. 1 કિલો વજનનો પદાર્થ 8 મીટર નીચે સરકે છે. પદાર્થ 5 મીટર આગળ વધે પછી ગતિ ઊર્જા નક્કી કરો... ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ g = 10 m/s²

ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ 2 જાણીતા:

દળ (મી) = 0.2 કિલો

d = 5 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²

વોન્ટેડ : ગતિ ઊર્જા (KE)

ઉકેલો:

30 વગર^o = કલાક / દિવસ

૦.૫ = કલાક / ૨

h = (0.5)(5) = 2.5 મીટર

પદાર્થની ઊંચાઈમાં ફેરફાર 2.5 મીટર છે.

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME)_o) = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE)

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 જૌલ્સ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (ME)_t) = ગતિ ઊર્જા (KE)

ME_t = પ્રતિ

ના સિદ્ધાંત યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા :

ME_o = હું_t

૫૦ = કેઇ

ગતિ ઊર્જા = ૨૫ જુલ.

[wpdm_package id='1170′]

વધુ વાંચો

વક્ર સપાટી પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. 1 કિલો વજનનો બ્લોક સુંવાળી વક્ર સપાટી પર નીચે સરકે છે. ગતિશીલ ઊર્જા અને સૌથી નીચી સપાટી પર બ્લોકનો વેગ. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક ૧૦ મી/સેકન્ડ છે².

વક્ર સપાટીઓ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ 1 જાણીતા:

માસ (મી) = ૫૦ કિલો

ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 5 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²

ઇચ્છિત: ગતિ ઊર્જા (KE) અને વેગ બ્લોકનું.

ઉકેલો:

(a) ગતિ ઊર્જા

પ્રારંભિક મિકેનિકલ ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા

ME_o = PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 જૌલ્સ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = ગતિ ઊર્જા

ME_t = KE = ½ mv_t²

સિદ્ધાંત યાંત્રિક ઊર્જાનું સંરક્ષણ જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા :

ME_o = હું_t

પીઇ = કેઇ

૫૦ = કેઇ

ગતિ ઊર્જા (KE) = 50 જૌલ્સ.

(b) બ્લોકનો વેગ

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME)_o) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (ME)_t)

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE) = ગતિ ઊર્જા (KE)

૨૦૦ = ½ મીટર વોટ²

2(50) / મીટર = વી²

૧૦૦ / ૧ = વી²

100 = વિ²

v = √100

v = 10 મીટર/સેકન્ડ

2. 2 કિલો વજનનો પદાર્થ ઘર્ષણ વગર નીચે સરકે છે. જમીનથી 2 મીટર ઉપર પદાર્થની ગતિ ઊર્જા અને વેગ શું છે? ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે.²

વક્ર સપાટીઓ પર ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ 2 જાણીતા:

દળ (મી) = 2 કિલો

ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 10 – 2 = 8 મીટર

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²

વોન્ટેડ : જમીનથી 2 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા (KE) અને વેગ (v).

ઉકેલો:

(a) જમીનથી 2 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા

ME_o = PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 જૌલ્સ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = ગતિ ઊર્જા

ME_t = KE = ½ mv_t²

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા:

ME_o = હું_t

પીઇ = કેઇ

૫૦ = કેઇ

જમીનથી 2 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા (KE) 160 જ્યુલ્સ છે.

(b) સૌથી નીચી સપાટી પર પદાર્થનો વેગ

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત:

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME)_o) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM)_t)

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE) = ગતિ ઊર્જા (KE)

૨૦૦ = ½ મીટર વોટ²

૧૬૦ = ½ (૨) વિ²

160 = વિ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 મી/સેકન્ડ

[wpdm_package id='1167′]

વધુ વાંચો

પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો

1. લાત મારવામાં આવેલો ફૂટબોલ θ = 30 ના ખૂણા પર જમીન છોડી દે છે.^o10 મીટર/સેકન્ડના પ્રારંભિક વેગ સાથે. બોલનો સમૂહ = 0.1 કિલો. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગક 1 છે0 મી / સે². નક્કી કરો (a) ધ ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા સૌથી ઊંચા બિંદુ પર (b) સૌથી ઊંચા બિંદુ અથવા મહત્તમ ઊંચાઈ

જાણીતા:

દળ (મી) = 0.1 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

ખૂણો = 30^o

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²

ઉકેલો:

(a) ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા

પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો 1

આડા ઘટકની ગણતરી કરો (v_ox) અને ઊભી ઘટક (v_oy) પ્રારંભિક વેગનો.

પ્રક્ષેપણ ગતિ માટે યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો ઉપયોગ - સમસ્યાઓ અને ઉકેલો 2 v_ox= વી_o કોસ θ = (10)(કોઝ 30^o) = (૧૦)(૦.૫√૩) = ૫√૩ મી/સેકન્ડ

v_oy= વી_o પાપ θ = (10)(પાપ 30^o) = (૧૦)(૦.૫) = ૫ મી/સેકન્ડ

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા

પ્રારંભિક મિકેનિકલ ઊર્જા (હું_o) = ગતિશીલ ઊર્જા (પ્રતિ)

ME_o= KE = ½ mv_o² = ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 જૌલ્સ

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા

ઉચ્ચતમ બિંદુ પર ગતિ ઊર્જા:

KE = ½ mv_ox² = ½ (0.1)(5√3)²= ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 જૌલ્સ

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો સિદ્ધાંત

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (ME)_o) = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (ME)_t)

KE = PE + KE

૫ = ઇપી + ૩.૭૫

PE = 5 – 3.75 = 1.25 જૌલ

ઉચ્ચતમ બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષણ સંભવિત ઊર્જા 1.25 જ્યુલ્સ છે.

(b) સૌથી ઊંચો બિંદુ અથવા મહત્તમ ઊંચાઈ

PE = એમજીએચ

૫૦ = (૧)(૧૦) કલાક

૧.૨૫ = ક

મહત્તમ ઊંચાઈ 1.25 મીટર છે.

2. 0.1-કિલોગ્રામનો બોલ પ્રારંભિક વેગ v સાથે આડી રીતે પ્રક્ષેપિત થાય છે_o = ૧૦ મીટર ઊંચી ઇમારતથી ૧૦ મીટર/સે. ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે². જ્યારે બોલ જમીન પર પડે છે ત્યારે તેની ગતિ ઊર્જા નક્કી કરો.

જાણીતા:

દળ (મી) = 0.1 કિલો

પ્રારંભિક વેગ (v_o) = ૫૦ મી/સેકન્ડ

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²

ઊંચાઈમાં ફેરફાર (h) = 10 – 2 = 8 મીટર

ઇચ્છિત: જમીનથી 2 મીટર ઉપર ગતિ ઊર્જા

ઉકેલો:

ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 જૌલ્સ

પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા (KE) = ½ mv_o²= ½ (0.1)(10)² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 જૌલ્સ

અંતિમ ગતિ ઊર્જા = પ્રારંભિક ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા + પ્રારંભિક ગતિ ઊર્જા = 10 + 5 = 15 જુલ

[wpdm_package id='1173′]

વધુ વાંચો