ન્યૂટનના ગતિના નિયમોમાં ત્રણનો સમાવેશ થાય છે, એટલે કે ન્યૂટનનો પહેલો નિયમ, ન્યૂટનનો બીજો નિયમ અને ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ.
ન્યૂટનનો પહેલો નિયમ
ન્યૂટનનો પહેલો નિયમ જણાવે છે કે જો પદાર્થ પર લાગતું કુલ બળ શૂન્ય હોય તો દરેક પદાર્થ જે સ્થિર છે તે સ્થિર રહેશે અથવા દરેક પદાર્થ જે સીધી રેખામાં સતત ગતિએ ગતિ કરી રહ્યો છે તે સીધી રેખામાં સતત ગતિએ ગતિ કરતો રહેશે.
તમારી આસપાસની કોઈ વસ્તુનો વિચાર કરો, ઉદાહરણ તરીકે ટેબલ, ખડક અથવા કોઈપણ વસ્તુ. એક ટેબલ જે સ્થિર છે તે સ્થિર રહેશે જો તેને ખસેડવામાં ન આવે અથવા તેને દબાણ કે ખેંચાણ બળ જેવા બાહ્ય બળ આપવામાં ન આવે. તેવી જ રીતે, અન્ય પદાર્થો જે સ્થિર છે. શું ટેબલ, ખડક અથવા અન્ય કોઈ પદાર્થ જે સ્થિર છે તેના પર કોઈ બળ કાર્ય કરતું નથી? પદાર્થ પર કાર્ય કરતા બળો હોય છે, પરંતુ પદાર્થ પર કાર્ય કરતા બધા બળોનો સરવાળો અથવા કુલ બળ શૂન્ય બરાબર હોય છે. પૃથ્વી જેવા ગ્રહની સપાટી પર સ્થિર રહેલા પદાર્થ પર કાર્ય કરતા બળો ગુરુત્વાકર્ષણ (w) અને સામાન્ય બળ (N) છે. ગુરુત્વાકર્ષણની દિશા પૃથ્વીના કેન્દ્રને લંબ છે, સામાન્ય બળની દિશા પૃથ્વીના કેન્દ્રને લંબ છે. આ બંને બળોનું મૂલ્ય સમાન છે પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ છે, તેથી કુલ બળ શૂન્ય બરાબર છે.
એક એવી વસ્તુ વિશે શું જે સીધી રેખામાં સતત ગતિએ ગતિ કરી રહી છે? આ મુદ્દાને સ્પષ્ટ કરવા માટે, ધારો કે તમે કોઈ વસ્તુ, ઉદાહરણ તરીકે ધાતુનો ટુકડો, ફ્લોરની સપાટી પર ધક્કો મારી રહ્યા છો. ધક્કો માર્યા પછી, ધાતુનો ટુકડો ધીમો પડી જાય છે અને પછી ઘર્ષણ બળને કારણે અટકી જાય છે . ધાતુના ટુકડાઓ વધુ કે વધુ સમય સુધી આગળ વધવા માટે, તમારે ફ્લોરની સપાટી અને ધાતુના ટુકડાઓની સપાટીને સરળ બનાવવી પડશે. ફ્લોરની સપાટી અને ધાતુના ટુકડાઓની સપાટી જેટલી સરળ હશે, ધાતુના ટુકડાઓ તેટલા દૂર ખસે છે. જો ફ્લોરની સપાટી સંપૂર્ણપણે સરળ હોય અને કોઈ ઘર્ષણ ન હોય, તો ધાતુના ટુકડાઓ આગળ વધતા રહેશે અને અટકશે નહીં. શું ધાતુના ટુકડા પર કોઈ બળ કામ કરતું નથી જે સંપૂર્ણપણે સરળ ફ્લોર સપાટી પર ગતિ કરી રહ્યું છે? ધાતુના ટુકડાઓ પર કાર્ય કરતા બળો છે, જેમ કે ગુરુત્વાકર્ષણ અને સામાન્ય બળો. આ બે બળો ઊભી દિશામાં કાર્ય કરે છે અને જો ફ્લોર સંપૂર્ણપણે સરળ હોય તો ધાતુના ટુકડાઓની આડી દિશામાં ગતિને અસર કરતા નથી.
ન્યૂટનનો બીજો નિયમ
ન્યૂટનનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે જો કોઈ પદાર્થ પર લાગતું ચોખ્ખું બળ શૂન્ય ન હોય, તો પદાર્થ પ્રવેગ પામશે. પ્રવેગનું મૂલ્ય ચોખ્ખું બળના મૂલ્યના પ્રમાણસર અને પદાર્થના દળના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે. પ્રવેગની દિશા ચોખ્ખું બળની દિશા જેવી જ છે.
ΣF = ma(1.2)
વર્ણન: ΣF = કુલ બળ (કિલોગ્રામ મીટર/સેકન્ડ 2 ), m = દળ (કિલોગ્રામ), a = પ્રવેગ (મિ/સેકન્ડ 2 )
સમીકરણ ૧.૨ એ ન્યૂટનના બીજા નિયમનું ગાણિતિક વિધાન છે.
જો પ્રવેગનું મૂલ્ય શૂન્ય (a = 0) બરાબર હોય તો સમીકરણ 1.2 સમીકરણ 1.1 માં બદલાય છે. તેથી ન્યૂટનનો પહેલો નિયમ ન્યૂટનના બીજા નિયમનો એક ખાસ કિસ્સો છે.
સમીકરણ 1.2 ના આધારે, એવું તારણ કાઢવામાં આવ્યું છે કે બળ જેટલું વધારે, પ્રવેગ વધારે. તેનાથી વિપરીત, દળ જેટલું વધારે, પ્રવેગ ઓછો. આ સંબંધિત પ્રયોગો કર્યા પછી બળ, દળ અને પ્રવેગ વચ્ચેનો સંબંધ વધુ સારી રીતે સમજી શકાય છે. એક પ્રયોગ જે કરી શકાય છે તે છે મુક્તપણે પડતા દળનો ઉપયોગ કરીને રેલ પર ગતિશીલ ટ્રેનને વેગ આપવાનો પ્રયોગ. ટ્રેનનું પ્રવેગ નક્કી કરવા માટે ટિકર ટાઈમરનો ઉપયોગ કરો.
ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ
ન્યૂટનનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે જો પદાર્થ 1 પદાર્થ 2 પર બળ લગાવે છે, તો તે જ સમયે પદાર્થ 2 પદાર્થ 1 પર બળ લગાવે છે. બંને બળોનું મૂલ્ય સમાન છે પરંતુ બંને બળોની દિશા વિરુદ્ધ છે. એક બળને ક્રિયા કહેવામાં આવે છે, બીજા બળને પ્રતિક્રિયા (ક્રિયા-પ્રતિક્રિયા બળ) કહેવામાં આવે છે.
F ક્રિયા = – F પ્રતિક્રિયા (1.3)
સમીકરણ ૧.૩ એ ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમનું ગાણિતિક વિધાન છે. સમીકરણ ૧.૩ માં નકારાત્મક ચિહ્ન બળની દિશા દર્શાવે છે.
ન્યૂટનના ત્રીજા નિયમને વધુ સારી રીતે સમજવા માટે એક પ્રયોગ કરો. જો તમારી પાસે સ્કેટબોર્ડ હોય, તો દિવાલ પર ઊભા રહીને તેને દબાણ કરો. દિવાલ પર દબાણ કર્યા પછી, સ્કેટબોર્ડ પાછળ ખસે છે. તમારો ધક્કો આગળ છે, જ્યારે સ્કેટબોર્ડ પાછળ ખસે છે. આ બતાવે છે કે દિવાલ પણ તમારી સામે દબાણ કરી રહી છે. જ્યારે તમે દિવાલ પર દબાણ કરો છો, ત્યારે તે જ સમયે, દિવાલ પણ તમારી સામે દબાણ કરી રહી છે. તમારું દબાણ બળ દિવાલ પર કાર્ય કરે છે, જ્યારે દિવાલનું દબાણ બળ તમારા પર કાર્ય કરે છે. બંને બળો તીવ્રતામાં સમાન છે પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ છે. તમે એક બળને ક્રિયા અને બીજા બળને પ્રતિક્રિયા કહી શકો છો.
બીજો એક પ્રયોગ તમે કરી શકો છો: રબરના ફુગ્ગાને ફૂંકી દો, પછી તે ફૂલી જાય અને હવાથી ભરાઈ જાય પછી તેને છોડી દો. તેને છોડ્યા પછી, ફુગ્ગો "ઉડે છે". ફુગ્ગાની ગતિની દિશા ફુગ્ગામાંથી હવા જે દિશામાં બહાર નીકળી રહી છે તેની વિરુદ્ધ હોય છે. આ કેવી રીતે સમજાવી શકાય? જ્યારે ફુગ્ગાનું મોં છોડવામાં આવે છે, ત્યારે ફુગ્ગો હવાને બહાર ધકેલે છે. તે જ સમયે, હવા પણ ફુગ્ગાને ધકેલે છે. હવાના ધક્કાથી ફુગ્ગા ઉડવા લાગે છે. ફુગ્ગાનો ધક્કો હવા પર કાર્ય કરે છે, અને હવાનો ધક્કો ફુગ્ગા પર કાર્ય કરે છે. બંને બળો તીવ્રતામાં સમાન છે પરંતુ દિશામાં વિરુદ્ધ છે.
સમસ્યાઓનું ઉદાહરણ
૧. ૪ વસ્તુઓ છે, કેળા = ૪ કિલો, પુસ્તક = ૦.૮ કિલો, બાસ્કેટબોલ = ૩.૫ કિલો, કેરી = ૧.૨ કિલો. ટોપલીને ૩૦ N ના બળથી ખરબચડી સપાટ સપાટી ( μ = ૦.૪) પર ખેંચવામાં આવે છે. ટોપલી યોગ્ય રીતે હલનચલન કરે તે માટે (ટોપલીના દળને અવગણવામાં આવે છે), ટોપલીમાં જે વસ્તુઓ મૂકવી આવશ્યક છે તે છે...
ચર્ચા
તે જાણીતું છે:
કેળાનું વજન (m1 ) = 4 કિલો
પુસ્તકનું દળ (m2 ) = 0,8 કિગ્રા
બોલનું દળ (m 3 ) = 3,5 કિગ્રા
કેરીનું વજન (મી 4 ) = 1,2 કિલો
તાણ બળ (F) = 30 N
સ્થિર ઘર્ષણ ગુણાંક ( μs ) = 0,4
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
ટોપલીના વજનને અવગણો
જ્યારે પદાર્થ હજુ પણ સ્થિર હોય અને ગતિ કરવા માટે તૈયાર હોય ત્યારે સ્થિર ઘર્ષણ બળ (f s ) કાર્ય કરે છે, જ્યારે પદાર્થ ગતિમાં હોય ત્યારે ગતિ ઘર્ષણ બળ કાર્ય કરે છે.
પૂછવામાં આવ્યું: વસ્તુનું દળ
જવાબ:
જ્યારે ખેંચાણ બળ (F) ની તીવ્રતા = સ્થિર ઘર્ષણ બળ (f s ) ની તીવ્રતા હશે ત્યારે ટોપલી બરાબર ખસશે .
સ્થિર ઘર્ષણ બળ (f s ) ની તીવ્રતાની ગણતરી કરો :
f s = μs N = μs w = μs mg = (0,4)(m)(10 )
f s = 4 મીટર
ચોક્કસ ટોપલી ખસશે:
એફ = એફ ઓ
30 = 4 મી
મીટર = ૩૦/૪
m = 7,5 કિગ્રા
કેળાનું વજન 4 કિલો + બોલનું વજન 3,5 કિલો = 7,5 કિલો
ટોપલીમાં જે વસ્તુઓ મુકવાની છે તે કેળા અને દડા છે.
2. 2014/2015 SMA/MA ભૌતિકશાસ્ત્ર રાષ્ટ્રીય પરીક્ષા પ્રશ્ન નં.5
નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, 6 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતા A અને 4 કિલોગ્રામ દળ ધરાવતા B પદાર્થો દોરડા વડે જોડાયેલા છે અને F = 60 N બળથી ખેંચાય છે.
જો સિસ્ટમ ગતિશીલ હોય અને ફ્લોર સપાટી અને બે પદાર્થો વચ્ચે ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક 0,5 (tg θ = 3/4), અને g = 10 ms -2 હોય, તો બે પદાર્થોને જોડતા દોરડા T માં તાણ બળનું મૂલ્ય ... છે.
A. 28,8 નં
બી. ૧.૪ નં.
સી. ૨.૦ એન
ડી. ૩.૬ ઉત્તર
પૂર્વ. ૪૫ ઉત્તર
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પદાર્થ A (m A ) નું દળ = 6 કિલો
પદાર્થ B (m B ) નું દળ = 4 કિલો
તાણ બળ (F) = 60 ન્યૂટન
પદાર્થ અને ફ્લોર વચ્ચે ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક (μ k ) = 0,5
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
સ્પર્શક θ = 3/4
પ્રશ્ન: દોરડા T માં તણાવ કેટલો મોટો છે ?
જવાબ :
બળ F નો આડો ઘટક:
એફ x = એફ કોસ θ
F x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
બળ F નો વર્ટિકલ ઘટક:
F y = F sin θ
F y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
પદાર્થ A નું સામાન્ય બળ:
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
પદાર્થ B નું સામાન્ય બળ:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
પદાર્થ A અને ફ્લોર વચ્ચેનું ગતિ ઘર્ષણ બળ:
f kA = μ k N A = (0,5)(60) = 30 N
પદાર્થ B અને ફ્લોર વચ્ચેનું ગતિ ઘર્ષણ બળ:
f kB = μ k N B = (0,5)(4) = 2 N
બંને પદાર્થોના પ્રવેગની ગણતરી કરો:
ΣF = મા
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B ) a
સ્ટ્રિંગ T માં તણાવ બળ સ્ટ્રિંગની લંબાઈ સાથે સમાન મૂલ્ય ધરાવે છે અને વિરુદ્ધ દિશા ધરાવે છે તેથી તે સમીકરણમાંથી બાકાત રહે છે.
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
૫ – ૧ – ૩ = (૦.૧ + ૦.૩) a
૪૮૦ = ૨૪૦ ક
a = ૪૮૦/૨૪૦
a = 1,6 મીટર/સેકન્ડ 2
દોરડા T ના તાણ બળની ગણતરી કરો:
પદાર્થ A ને ધ્યાનમાં લો. પદાર્થ A પર આડી (આડી) દિશામાં કાર્ય કરતા બળો દોરડાનું તાણ બળ (T) છે જે જમણી તરફ નિર્દેશિત થાય છે અને ગતિ ઘર્ષણ બળ (f kA ) છે જે ડાબી તરફ નિર્દેશિત થાય છે.
ΣF = મા
ટી એ – એફ કેએ = મી એ એ
ટી એ – ૩૦ = (૬)(૧.૬)
ટી એ – ૩૦ = ૯.૬
ટીએ = ૯.૬ + ૩૦ = ૩૯.૬ નાઇટ્રોજન
પદાર્થ B ને ધ્યાનમાં લો. પદાર્થ B પર આડી (આડી) દિશામાં કાર્ય કરતા બળો એ બળ F x છે જે જમણી તરફ નિર્દેશિત છે, ગતિ ઘર્ષણ બળ (f kB ) અને દોરડા તણાવ બળ (T) જે ડાબી તરફ નિર્દેશિત છે.
ΣF = મા
F x – f kB – T B = m B a
૪૮ – ૨ – ટી બી = (૪)(૧,૬)
૪૬ – ટી બી = ૬.૪
૪૬ – ૬.૪ = ટી બી
ટી બી = 39,6 એન
તેથી પદાર્થ A (T A ) પર કાર્યરત દોરડામાં તાણ બળ = પદાર્થ B (T B ) પર કાર્યરત દોરડામાં તાણ બળ = 39,6 N.
સાચો જવાબ C છે.
૧. ૨૦૧૫/૨૦૧૬ SMA/MA ભૌતિકશાસ્ત્ર રાષ્ટ્રીય પરીક્ષાના પ્રશ્નો નં.૧૯
નીચેનું ચિત્ર જુઓ!
બળ F ને કારણે, પદાર્થોનું તંત્ર ગતિ કરે છે. જો ફ્લોર ખરબચડું હોય અને બે બ્લોક અને ફ્લોર વચ્ચે ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક 0,2 હોય, તો બે પદાર્થો દ્વારા અનુભવાયેલ પ્રવેગ કેટલો હશે? (cos 37 o = 0,8 , sin 37 o = 0,6)
A. ૧૨ મિલીસેકન્ડ-2
B. 4,0 મિલીસેકન્ડ -2
C. 5,2 મિલીસેકન્ડ -2
D. 7,8 મિલીસેકન્ડ -2
પૂર્વ. ૧૨ મિલીસેકન્ડ -૧
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પદાર્થ A (m A ) નું દળ = 4 કિલો
પદાર્થ B (m B ) નું દળ = 2 કિલો
તાણ બળ (F) = 30 ન્યૂટન
પદાર્થ અને ફ્લોર વચ્ચે ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક (μ k ) = 0,2
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s 2
કોસ ૩૭ ઓ = ૦.૮
પાપ ૩૭ ઓ = ૦.૬
પ્રશ્ન: બે પદાર્થો કયા પ્રવેગનો અનુભવ કરે છે?
જવાબ :
બળ F નો આડો ઘટક:
એફ x = એફ કોસ θ
F x = (30)(0,8) = 24 N
બળ F નો વર્ટિકલ ઘટક:
F y = F sin θ
F y = (30)(0,6) = 18 N
પદાર્થ A નું સામાન્ય બળ:
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
પદાર્થ B નું સામાન્ય બળ:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
પદાર્થ A અને ફ્લોર વચ્ચેનું ગતિ ઘર્ષણ બળ:
f kA = μ k N A = (0,2)(40) = 8 N
પદાર્થ B અને ફ્લોર વચ્ચેનું ગતિ ઘર્ષણ બળ:
f kB = μ k N B = (0,2)(2) = 0,4 N
બંને પદાર્થોના પ્રવેગની ગણતરી કરો:
ΣF = મા
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
૫ – ૧ – ૩ = (૦.૧ + ૦.૩) a
૪૮૦ = ૨૪૦ ક
a = ૪૮૦/૨૪૦
a = 2,6 મીટર/સેકન્ડ 2
સાચો જવાબ A છે.
