વેક્ટર ઉદાહરણ પ્રશ્નો

વેક્ટર સમસ્યાઓના 25 ઉદાહરણો

1. બે બળ એકબીજાને લંબરૂપ છે, દરેકનું મૂલ્ય 3 N અને 4 N છે. બે બળોના પરિણામનું મૂલ્ય... છે.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
F₁ = 3 ઉત્તર, એફ₂ = 4 એન
પ્રશ્ન: બે વેક્ટરનું પરિણામ શું છે?
જવાબ :
ફક્ત બે જ વેક્ટર છે અને બંને વેક્ટર એકબીજાને લંબ છે તેથી ઉકેલ પાયથાગોરિયન સૂત્રનો ઉપયોગ કરે છે.
2. જો વેક્ટર A નું મૂલ્ય 4 એકમ હોય, તો તે 30 નો ખૂણો બનાવે છે.^o ધન x-અક્ષ સાથે, તો x-અક્ષ અને y-અક્ષમાં વેક્ટરનું મૂલ્ય... છે.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
A = 4 એકમ, ખૂણો = 30^o
પૂછ્યું: એ_x અને એ_y ?
જવાબ :
3. બે બળ વેક્ટર F₁ અને એફ₂ 5 N અને 12 N ની તીવ્રતાવાળા, સમાન સંપર્ક બિંદુ ધરાવતા અને 60° ના ખૂણા પર એકબીજાને બાજુ પર રાખતા, બે વેક્ટરનું પરિણામી મૂલ્ય... છે.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
F₁ = 5 ઉત્તર, એફ₂ = ૧૨ N, ખૂણો = ૬૦^o
પ્રશ્ન: બે વેક્ટરનું પરિણામ શું છે?
જવાબ :
ફક્ત બે જ વેક્ટર છે અને બે વેક્ટર એકબીજાને લંબ નથી (તેઓ એકબીજાથી 60° ના ખૂણા પર છે).^o) તેથી સમસ્યાનો ઉકેલ કોસાઇન સૂત્રનો ઉપયોગ કરે છે.
4. માં₁ = 20 એકમ અને v₂ = ૫૦ એકમો. પરિણામી વેક્ટર કેટલો મોટો છે?

ચર્ચા
ઘટક વેક્ટરની ગણતરી:
v_1x = વી₁ કોસ 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = વી₁ 30 વગર^o = (20)(½) = 10
v_2x = વી₂ કોસ 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = વી₂ 30 વગર^o = (20)(½) = 10

v_x = વી₁x + v₂x = -૧૦√૩ + ૧૦√૩ = ૦
v_y = વી₁y + v₂y = ૧૦ + ૧૦ = ૨૦

વર્ણન: v_1x v ની દિશાને કારણે નકારાત્મક ચિહ્ન_1x ડાબી બાજુ, ઋણ x-અક્ષ સાથે. v_2x ધન છે કારણ કે દિશા જમણી તરફ અથવા ધન x-અક્ષની દિશામાં છે. v_1y અને વી_2y ધન છે કારણ કે તેની દિશા ધન y-અક્ષની દિશામાં ઉપર તરફ છે. દરેક ઘટક વેક્ટરની દિશા શોધવા અને ઘટક વેક્ટર ધન છે કે ઋણ, ઉદાહરણ પ્રશ્ન નંબર 2 માં બતાવ્યા પ્રમાણે x-અક્ષ અને y-અક્ષ પર ઘટક વેક્ટર દોરો.

પરિણામી વેક્ટરની ગણતરી:
પરિણામી વેક્ટરનું મૂલ્ય 20 એકમ છે

૫. એક બાળક ઉત્તર તરફ ૮૦ મીટર દોડે છે, પછી પૂર્વ તરફ ૮૦ મીટર અને દક્ષિણ તરફ ૨૦ મીટર વળે છે. વિસ્થાપન બાળકે જે કર્યું તે...

A. 60 મી.
બી. ૭૦ મી.
સી. 100 મી
ડી. ૫ મી.
પૂર્વ. ૩૦ મી.

ચર્ચા

વિસ્થાપન વેક્ટર

પાયથાગોરિયન સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:
ઉત્તરપૂર્વ
સાચો જવાબ C છે.

૬. બુડી પૂર્વમાં ૬ મીટર, પછી દક્ષિણમાં ૬ મીટર અને પૂર્વમાં ૨ મીટર ચાલે છે. બુડીનું શરૂઆતની સ્થિતિથી વિસ્થાપન... છે.

A. 20 મી.
બી. ૭૦ મી.
સી. 12 મી
ડી. ૫ મી.
પૂર્વ. ૩૦ મી.

ચર્ચા

પાયથાગોરિયન સૂત્રનો ઉપયોગ કરો:

દક્ષિણપૂર્વ દિશા
સાચો જવાબ D છે.

7.

બાજુની છબીમાં ત્રણ દળોનું પરિણામ છે...

A. 24 નં
બી. ૧.૪ નં.
સી. ૨.૦ એન
ડી. ૩.૬ ઉત્તર
પૂર્વ. ૪૫ ઉત્તર

ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
F₁ = 20 ન્યૂટન, F વચ્ચેનો ખૂણો₁ અને x-અક્ષ = 0
F₂ = 20 ન્યૂટન, F વચ્ચેનો ખૂણો₂ અને x-અક્ષ = 60
F₃ = 24 ન્યૂટન, F વચ્ચેનો ખૂણો₃ અને x-અક્ષ = 60
પૂછ્યું : ત્રણ દળોનું પરિણામ (F₁એફ₂ અને એફ₃)
જવાબ :

x અને y અક્ષો પર બળ વેક્ટરના ઘટકો
F_1x = (એફ₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. ધન કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે x હકારાત્મક (જમણી બાજુએ)
F_1y = (એફ₁)(પાપ 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (એફ₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. નકારાત્મક કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે x નકારાત્મક (ડાબી બાજુ)
F_2y = (એફ₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. ધન કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે y ધન (ઉપર તરફ)
F_3x = (એફ₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. નકારાત્મક કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે x નકારાત્મક (ડાબી બાજુ)
F_3y = (એફ₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. નકારાત્મક કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે y નકારાત્મક (નીચે)
x અને y અક્ષો પર બળ વેક્ટર ઘટકોનું પરિણામ
F_x = એફ_1x - એફ_2x - એફ_3x = ૨૦ – ૧૦ – ૧૨ = -૨
F_y = એફ_1y + એફ_2y - એફ_3y = ૦ + ૧૦√૩ – ૧૨√૩ = -૨√૩
ત્રીજું પરિણામ વેક્ટર જથ્થો ગયા
સાચો જવાબ E છે.

8.

બળ વેક્ટર F₁એફ₂, અને એફ₃ ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે કાર્ટેશિયન ડાયાગ્રામ પર સ્થિત:
ત્રણ વેક્ટરનું પરિણામ છે...

A. √26 N
બી. √76 એન
સી. √84 એન
ડી. √૧૬૮ એન
ઇ. √204 એન

ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
F₁ = 12 ન્યૂટન, F વચ્ચેનો ખૂણો₁ અને x-અક્ષ = 30
F₂ = 10 ન્યૂટન, F વચ્ચેનો ખૂણો₂ અને x-અક્ષ = 90
F₃ = 8 ન્યૂટન, F વચ્ચેનો ખૂણો₃ અને x-અક્ષ = 30
પૂછ્યું : ત્રણ બળ વેક્ટરનું પરિણામ (F₁એફ₂ અને એફ₃)
જવાબ :
x અને y અક્ષો પર બળ વેક્ટરના ઘટકો
F_1x = (એફ₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. ધન કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે x હકારાત્મક (જમણી બાજુએ)
F_1y = (એફ₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. ધન કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે y ધન (ઉપર તરફ)
F_2x = (એફ₂)(કોન્સ 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (એફ₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. નકારાત્મક કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે y નકારાત્મક (નીચે)
F_3x = (એફ₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. નકારાત્મક કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે x નકારાત્મક (ડાબી બાજુ)
F_3y = (એફ₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. નકારાત્મક કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે y નકારાત્મક (નીચે)
x અને y અક્ષો પર બળ વેક્ટર ઘટકોનું પરિણામ
F_x = એફ_1x + એફ_2x - એફ_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = એફ_1y - એફ_2y - એફ_3y = ૨૦ – ૧૦ – ૧૨ = -૨
ત્રણ બળ વેક્ટરનું પરિણામ
સાચો જવાબ B છે.

9. બાજુના ચિત્રને જુઓ. ત્રણેય બળોના પરિણામનું મૂલ્ય... છે.
એ. 0
B. 2√3 નં
સી. ૬૦√૨ નં.
ડી. ૮√૩ નં
ઇ. ૮૦√૨ એન
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
F₁ = 4 ન્યૂટન, F વચ્ચેનો ખૂણો₁ અને x-અક્ષ = 30
F₂ = 6√3 ન્યૂટન, F વચ્ચેનો ખૂણો₂ અને x-અક્ષ = 0
F₃ = 2 ન્યૂટન, F વચ્ચેનો ખૂણો₃ અને x-અક્ષ = 90
પૂછ્યું : ત્રણેય દળોના પરિણામનું મૂલ્ય (F₁એફ₂ અને એફ₃)
જવાબ :
x અને y અક્ષો પર બળ વેક્ટરના ઘટકો
F_1x = (એફ₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. ધન કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે x હકારાત્મક (જમણી બાજુએ)
F_1y = (એફ₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. ધન કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે y ધન (ઉપર તરફ)
F_2x = (એફ₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. નકારાત્મક કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે x નકારાત્મક (ડાબી બાજુ)
F_2y = (એફ₂)(પાપ 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (એફ₃)(કોન્સ 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (એફ₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. નકારાત્મક કારણ કે તે અક્ષની દિશામાં જ છે y નકારાત્મક (નીચે)
x અને y અક્ષો પર બળ વેક્ટર ઘટકોનું પરિણામ
F_x = એફ_1x - એફ_2x + એફ_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = એફ_1y + એફ_2y - એફ_3y = ૨ + ૦ – ૨ = ૦
ત્રણ બળ વેક્ટરનું પરિણામ
સાચો જવાબ C છે.

૧૦. એક બાળક પશ્ચિમ તરફ ૧૦ મીટર સીધું ચાલે છે, પછી ૪ મીટર દક્ષિણ તરફ વળે છે, અને ફરી ૧૩ મીટર પૂર્વ તરફ વળે છે. બાળકનું શરૂઆતની સ્થિતિથી વિસ્થાપન... છે.
A. 4 મીટર દક્ષિણપશ્ચિમ
B. 5 મીટર દક્ષિણમાં
C. દક્ષિણપૂર્વમાં 5 મીટર
D. 10 મીટર પૂર્વમાં
પૂર્વ. 10 મીટર દક્ષિણપૂર્વમાં

ચર્ચા

સાચો જવાબ C છે.

૧૭. બાજુની છબીમાં ત્રણ દળોનું પરિણામ છે...

A. 1,0 નં
બી. ૧.૪ નં.
સી. ૨.૦ એન
ડી. ૩.૬ ઉત્તર
પૂર્વ. ૪૫ ઉત્તર
ચર્ચા
દરેક ઘટક વેક્ટરની તીવ્રતાની ગણતરી કરો:
F_1x = 10 એન
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 પાપ 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 પાપ 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 એન
પરિણામી વેક્ટર નક્કી કરો:

૧૨. આકૃતિમાં રસના બિંદુના ત્રણ વેક્ટર દર્શાવવામાં આવ્યા છે. દરેક વેક્ટરનું મૂલ્ય છે:
|V₁ | = 30 એકમો
|V₂ | = 30 એકમો
|V₃ | = 40 એકમો
ત્રણ વેક્ટરના પરિણામનું મૂલ્ય... છે.
A. 30 યુનિટ
B. 40 યુનિટ
સી. ૫૦ યુનિટ
ડી. 90 યુનિટ
ઇ. ૧૧૦ યુનિટ
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
V₁ = 30, V વચ્ચેનો ખૂણો₁ અને x-અક્ષ = 30^o
V₂ = 30, V વચ્ચેનો ખૂણો₂ અને x-અક્ષ = 30^o
V₃ = 40, V વચ્ચેનો ખૂણો₃ અને x-અક્ષ = 0^o
પ્રશ્ન: ત્રણ વેક્ટરનું પરિણામ (V₁, વી₂ અને વી₃)
જવાબ :
x અને y અક્ષો પર બળ વેક્ટરના ઘટકો
V_1x = (વી₁)(30 કારણ કે^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. ધન કારણ કે તે ધન x-અક્ષ (જમણી બાજુ) ની દિશામાં છે
V_1y = (વી₁)(પાપ ૩૦^o) = (30)(0,5) = 15. ધન કારણ કે તે ધન y-અક્ષ (ઉપર) ની દિશામાં છે
V_2x = (વી₂)(30 કારણ કે^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. નકારાત્મક કારણ કે તે નકારાત્મક x-અક્ષ (ડાબી બાજુ) ની દિશામાં છે
V_2y = (વી₂)(પાપ ૩૦^o) = (30)(0,5) = 15. ધન કારણ કે તે ધન y-અક્ષ (ઉપર) ની દિશામાં છે
V_3x = (વી₃)(0 કારણ કે^o) = (40)(1) = 40. ધન કારણ કે તે ધન x-અક્ષ (જમણી બાજુ) ની દિશામાં છે.
V_3y = (વી₃)(પાપ ૩૦^o) = (૪)(૦.૫) = ૨

૧૩. બે બળ (સંપર્ક બિંદુ) એકબીજાને લંબરૂપ છે, તેમના સંબંધિત મૂલ્યો ૧૨ N અને ૫ N છે. બંને બળોના પરિણામનું મૂલ્ય... છે.
A. 17 નં
બી. ૧.૪ નં.
સી. ૨.૦ એન
ડી. ૩.૬ ઉત્તર
પૂર્વ. ૪૫ ઉત્તર
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
શૈલી 1 (F₁) = ૧૯.૬ ન્યૂટન
શૈલી 2 (F₂) = ૧૯.૬ ન્યૂટન
ઇચ્છિત: બંને દળોનું પરિણામ (ΣF)
જવાબ :
બંને બળ એકબીજાને લંબ છે તેથી પરિણામી બળની ગણતરી પાયથાગોરિયન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે.

૧૪. નીચેની આકૃતિમાં રસના બિંદુના ત્રણ વેક્ટર બતાવવામાં આવ્યા છે. દરેક વેક્ટરનું મૂલ્ય છે:
|V₁| = 30 એકમો
|V₂| = 30 એકમો
|V₃| = 40 એકમો
ત્રણ વેક્ટરના પરિણામનું મૂલ્ય... છે.
A. 30 યુનિટ
B. 40 યુનિટ
સી. ૫૦ યુનિટ
ડી. 90 યુનિટ
ઇ. ૧૧૦ યુનિટ
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
v₁ = 30 એકમો, 30 નો ખૂણો બનાવે છે^o ઋણ x-અક્ષ તરફ.
v₂ = 30 એકમો, 30 નો ખૂણો બનાવે છે^o ધન x-અક્ષ તરફ.
v₃ = 40 એકમો, 0 નો ખૂણો બનાવે છે^o ધન x-અક્ષ તરફ.
પૂછવામાં આવ્યું: પરિણામી વેક્ટર
જવાબ :
વેક્ટર ઘટકોની ગણતરી કરો:
v_1x = વી₁ કોસ 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (ઋણ ચિહ્ન કારણ કે તે ઋણ x-અક્ષની દિશામાં છે)
v_1y = વી₁ 30 વગર^o = (30)(0,5) = 15 (ધન ચિહ્ન કારણ કે તે ધન y-અક્ષની દિશામાં છે)
v_2x = વી₂ કોસ 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (ધન ચિહ્ન કારણ કે તે ધન x-અક્ષની દિશામાં છે)
v_2y = વી₂ 30 વગર^o = (30)(0,5) = 15 (ધન ચિહ્ન કારણ કે તે ધન y-અક્ષની દિશામાં છે)
v_3x = વી₃ કોસ 0^o = (40)(1) = 40 (ધન ચિહ્ન કારણ કે તે ધન x-અક્ષની દિશામાં છે)
v_3y = વી₃ 0 વગર^o = (૦.૮)(૦.૦૦૨૫) = ૦.૦૦૨

૬. નીચેના ચિત્રમાં ત્રણેય બળોનું પરિણામ... છે.
A. 0 નં
બી. ૧.૪ નં.
સી. ૬૦√૨ નં.
ડી. ૩.૬ ઉત્તર
ઇ. ૮૦√૨ એન
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
F₁ = 3 ન્યૂટન 60 નો ખૂણો બનાવે છે^o ધન x-અક્ષ તરફ
F₂ = 3 ન્યૂટન 0 નો ખૂણો બનાવે છે^o ઋણ x-અક્ષ તરફ
F₃ = 6 ન્યૂટન 60 નો ખૂણો બનાવે છે^o ઋણ y-અક્ષ તરફ
પૂછવામાં આવ્યું: પરિણામી બળ
જવાબ :
ઘટક વેક્ટરની ગણતરી કરો:
F_1x = એફ₁ કોસ 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (ધન ચિહ્ન કારણ કે તે ધન x-અક્ષની દિશામાં છે)
F_1y = એફ₁ 60 વગર^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (ધન ચિહ્ન કારણ કે તે ધન y-અક્ષની દિશામાં છે)
F_2x = એફ₂ કોસ 0^o = (3)(1) = -3 N (ઋણ ચિહ્ન કારણ કે તે ઋણ x-અક્ષની દિશામાં છે)
F_2y = એફ₂ 0 વગર^o = (૦.૮)(૦.૦૦૨૫) = ૦.૦૦૨
F_3x = એફ₃ કોસ 60^o = (6)(0,5) = 3 N (ધન ચિહ્ન કારણ કે તે ધન x-અક્ષની દિશામાં છે)
F_3y = એફ₃ 60 વગર^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (ઋણ ચિહ્ન કારણ કે તે ઋણ y-અક્ષ દિશામાં છે)

16. બે બળ વેક્ટર F₁ અને એફ₂ 15 N અને 9 N ની તીવ્રતાવાળા, સમાન સંપર્ક બિંદુ ધરાવતા અને 60° ના ખૂણા પર એકબીજાને બાજુ પર રાખતા, બે વેક્ટરનું પરિણામી મૂલ્ય... છે.
A. 15 નં
બી. ૧.૪ નં.
સી. ૨.૦ એન
ડી. ૩.૬ ઉત્તર
પૂર્વ. ૪૫ ઉત્તર
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
શૈલી 1 (F₁) = ૧૯.૬ ન્યૂટન
શૈલી 2 (F₂) = ૧૯.૬ ન્યૂટન
કોણ (θ) = 60^o
પ્રશ્ન: બે વેક્ટરનું પરિણામ
જવાબ :
બે વેક્ટર છે જે 60 નો ખૂણો બનાવે છે^o જેથી પરિણામી વેક્ટરની ગણતરી કોસાઇન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે:

૧૭. બાજુની છબીમાં ત્રણ દળોનું પરિણામ છે...
A. 24 નં
બી. ૧.૪ નં.
સી. ૨.૦ એન
ડી. ૩.૬ ઉત્તર
પૂર્વ. ૪૫ ઉત્તર
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
F₁ = 20 ન્યૂટન, F વચ્ચેનો ખૂણો₁ અને x-અક્ષ = 0
F₂ = 20 ન્યૂટન, F વચ્ચેનો ખૂણો₂ અને x-અક્ષ = 60
F₃ = 24 ન્યૂટન, F વચ્ચેનો ખૂણો₃ અને x-અક્ષ = 60
પ્રશ્ન: ત્રણેય દળોનું પરિણામ (F₁એફ₂ અને એફ₃)
જવાબ :
x અને y અક્ષો પર બળ વેક્ટરના ઘટકો
F_1x = (એફ₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. ધન કારણ કે તે ધન x-અક્ષ (જમણી બાજુ) ની દિશામાં છે
F_1y = (એફ₁)(પાપ 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (એફ₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. નકારાત્મક કારણ કે તે નકારાત્મક x-અક્ષ (ડાબી બાજુ) ની દિશામાં છે.
F_2y = (એફ₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. ધન કારણ કે તે ધન y-અક્ષ (ઉપર) ની દિશામાં છે
F_3x = (એફ₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. નકારાત્મક કારણ કે તે નકારાત્મક x-અક્ષ (ડાબી બાજુ) ની દિશામાં છે.
F_3y = (એફ₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. નકારાત્મક કારણ કે તે નકારાત્મક y-અક્ષ (નીચે તરફ) ની દિશામાં છે

18. એક પદાર્થ E થી F તરફ ખસે છે અને G પર સમાપ્ત થાય છે. નીચેની છબી, જે 10 એકમોનું વિસ્થાપન દર્શાવે છે, તે છે...

ચર્ચા

બિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ E = x, y = 1, 1

બિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ F = x, y = 9, 1

બિંદુ કોઓર્ડિનેટ્સ G = x, y = 9, 7

EF ની લંબાઈ = 9-1 = 8

FG ની લંબાઈ = 7-1 = 6

EG ની લંબાઈ =

સાચો જવાબ A છે.

19. એક વ્યક્તિ કાર દ્વારા A થી B સુધી, 30 કિમી ઉત્તરમાં મુસાફરી કરે છે, પછી C સુધી, 60 કિમી પૂર્વમાં જાય છે, અને અંતે 110 કિમી દક્ષિણમાં શહેર D પહોંચે છે. A થી D સુધી કારનું વિસ્થાપન... છે.

A. ૪૫૦ કિ.મી.

બી. ૧૪૦ કિ.મી.

સી. ૧૨૦ કિ.મી.

ડી. ૧૦૦ કિ.મી.

પૂર્વ. ૮૦ કિ.મી.

ચર્ચા

AA' = 60 કિમી

A'D = 110 કિમી – 30 કિમી = 80 કિમી

સાચો જવાબ D છે.

20. એન્ડી શહેર A થી ઉત્તરમાં શહેર B તરફ 100 કિમી સુધી કાર દ્વારા મુસાફરી કરે છે, પછી શહેર C પૂર્વમાં 60 કિમી સુધી તેની મુસાફરી ચાલુ રાખે છે, પછી એન્ડી દક્ષિણમાં શહેર D તરફ 20 કિમી સુધી મુસાફરી કરે છે. કારનું સ્થાનાંતરણ...

A. ૪૫૦ કિ.મી.

બી. ૧૪૦ કિ.મી.

સી. ૧૨૦ કિ.મી.

ડી. ૧૦૦ કિ.મી.

પૂર્વ. ૮૦ કિ.મી.

ચર્ચા

D'D = 60 કિમી

AD' = 100 કિમી – 20 કિમી = 80 કિમી

સાચો જવાબ D છે.

21. ઓક્ટોબર 2014 ના રોજ જકાર્તામાં "સિટી મેરેથોન ફેસ્ટિવલ" ઇવેન્ટમાં 4 દોડ શ્રેણીઓ હતી, એટલે કે શ્રેણી પૂર્ણ મેરેથોન (૪૨ કિમી), શ્રેણી અડધા મેરેથોન (21 કિમી), 10 કિલોમીટર કેટેગરી અને 5 કિલોમીટર કેટેગરી જ્યાં દરેક કેટેગરી માટે ટ્રેક નક્કી કરવામાં આવ્યો છે. આ મેરેથોન રેસ બુંગ કર્નો સ્પોર્ટ્સ કોમ્પ્લેક્સથી શરૂ થાય છે અને રાષ્ટ્રીય સ્મારક (મોનાસ) ખાતે સમાપ્ત થાય છે. રેસમાં ભાગ લેનારાઓમાંના એક, એન્ડ્રીએ રેસમાં ભાગ લીધો હતો. પૂર્ણ મેરેથોન અને તે ફક્ત બિંદુ A, B અને C થી જ માર્ગ મુસાફરી કરી શકે છે જેમ કે આકૃતિ 2.

જો 1 બોક્સ 1 કિમીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, તો એન્ડ્રી દ્વારા મુસાફરી કરાયેલ કુલ વિસ્થાપન... છે.

A. ૪૫૦ કિ.મી.

બી. ૧૪૦ કિ.મી.

સી. ૧૨૦ કિ.મી.

ડી. ૧૦૦ કિ.મી.

પૂર્વ. ૮૦ કિ.મી.

ચર્ચા

નીચેની બાજુની લંબાઈ = 8 કિમી, આગળની બાજુની લંબાઈ = 6 કિમી.

પાયથાગોરિયન સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને, વિસ્થાપન = R = 10 કિમી

સાચો જવાબ D છે.

22. એક વ્યક્તિ કાર દ્વારા A થી B સુધી, 30 કિમી ઉત્તરમાં મુસાફરી કરે છે, પછી C સુધી, 60 કિમી પૂર્વમાં જાય છે, અને અંતે 110 કિમી દક્ષિણમાં શહેર D પહોંચે છે. A થી D સુધી કારનું વિસ્થાપન... છે.

A. ૪૫૦ કિ.મી.

બી. ૧૪૦ કિ.મી.

સી. ૧૨૦ કિ.મી.

ડી. ૧૦૦ કિ.મી.

પૂર્વ. ૮૦ કિ.મી.

ચર્ચા

AA' = 60 કિમી

A'D = 110 કિમી – 30 કિમી = 80 કિમી

સાચો જવાબ D છે.

23. એન્ડી શહેર A થી ઉત્તરમાં શહેર B તરફ 100 કિમી સુધી કાર દ્વારા મુસાફરી કરે છે, પછી શહેર C પૂર્વમાં 60 કિમી સુધી તેની મુસાફરી ચાલુ રાખે છે, પછી એન્ડી દક્ષિણમાં શહેર D તરફ 20 કિમી સુધી મુસાફરી કરે છે. કારનું સ્થાનાંતરણ...

A. ૪૫૦ કિ.મી.

બી. ૧૪૦ કિ.મી.

સી. ૧૨૦ કિ.મી.

ડી. ૧૦૦ કિ.મી.

પૂર્વ. ૮૦ કિ.મી.

ચર્ચા

D'D = 60 કિમી

AD' = 100 કિમી – 20 કિમી = 80 કિમી

સાચો જવાબ D છે.

યુનિટ વેક્ટર

૭. ૨૦૦૨/૨૦૦૩ રાષ્ટ્રીય પરીક્ષાના પ્રશ્નો
એક પદાર્થ જે મૂળ સંદર્ભ બિંદુ પર હતો તે v = (2i − 1,5h) ms ઝડપે ખસે છે^-1. 4 સેકન્ડ સુધી ખસેડ્યા પછી, પદાર્થ ... નું અંતર ખસી ગયો છે.
A. 2 મી.
બી. ૭૦ મી.
સી. 12 મી
ડી. ૫ મી.
પૂર્વ. ૩૦ મી.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
આડી દિશામાં ગતિ (v_x) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
ઊભી દિશામાં ગતિ (v_y) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
સમય અંતરાલ (t) = 4 સેકન્ડ
પૂછવામાં આવ્યું: વસ્તુઓનું વિસ્થાપન
જવાબ :
પદાર્થના પરિણામી વેગની ગણતરી કરો (v):

૬. ૧૯૯૯/૨૦૦૦ રાષ્ટ્રીય પરીક્ષાના પ્રશ્નો પ૪ નં. ૨૬
વેક્ટર એફ₁ = 14 ઉત્તર અને એફ₂ આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે કાર્ટેશિયન ડાયાગ્રામ પર = 10 N મૂકવામાં આવ્યું છે. પરિણામી વેક્ટર જો એકમ વેક્ટર R = i + j માં દર્શાવવામાં આવે તો તે….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
ડી. 3i + 10j
ઇ. 3i + 7j
ચર્ચા
ઘટક વેક્ટરની ગણતરી:
F_1x = (એફ₁)(60 કારણ કે^o) = (14)(0,5) = -7 N (ઋણ ચિહ્ન કારણ કે તે ઋણ x દિશામાં છે)
F_1y = (એફ₁)(પાપ ૩૦^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (ધન ચિહ્ન કારણ કે તે ધન y દિશામાં છે)
F_2x = 10 એન
F_2y = 0
પરિણામી ઘટક વેક્ટરની ગણતરી:
F_x = એફ_1x + એફ_2x + એફ_3x = -7 + 10 = 3 નાઇટ્રોજન
F_y = એફ_1y + એફ_2y + એફ_3y = 7√3 + 0 = 7√3 ન
પરિણામી વેક્ટર જો એકમ વેક્ટરમાં દર્શાવવામાં આવે તો:
આર = 3 i + 7√3 j
સાચો જવાબ C છે.

 

પ્રશ્ન સ્ત્રોત:

સિનિયર હાઇ સ્કૂલ/વોકેશનલ હાઇ સ્કૂલ માટે રાષ્ટ્રીય પરીક્ષા ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રશ્નો

વેક્ટર પ્રશ્નો
1. બે બળ એકબીજાને લંબ છે, તેમના સંબંધિત મૂલ્યો 5 N અને 12 N છે. બંને બળોના પરિણામનું મૂલ્ય ... (જવાબ: ૧૩ નંગ)
2. જો વેક્ટર B નું મૂલ્ય = 10 એકમ હોય, તો તે 60 નો ખૂણો બનાવે છે.^o ધન x-અક્ષ સાથે, x-અક્ષ અને y-અક્ષમાં વેક્ટરનું મૂલ્ય ... (જવાબ: બી_x = 5, બી_y = 5√3 )
3. બે બળ વેક્ટર F₁ અને એફ₂ જેમાંથી દરેક 3 N અને 4 N પરિમાણ ધરાવે છે, સમાન સંપર્ક બિંદુ ધરાવે છે અને 60° ના ખૂણાથી ઘેરાયેલ છે, બે વેક્ટરનું પરિણામી મૂલ્ય... (જવાબ: F = √37 N)
4. માં₁ = 50 એકમ અને v₂ = ૫૦ એકમો. પરિણામી વેક્ટર કેટલો મોટો છે?

(જવાબ: v = 50√2 એકમો)
૫. એક બાળક ઉત્તર તરફ ૮૦ મીટર સીધું ચાલે છે, પછી ૮૦ મીટર પૂર્વ તરફ વળે છે, અને ફરી ૨૦ મીટર દક્ષિણ તરફ વળે છે. બાળક દ્વારા શરૂઆતની સ્થિતિથી કરવામાં આવેલું વિસ્થાપન... છે.
(જવાબ: ૧૦૦ મીટર, ઉત્તરપૂર્વમાં)
૬. નીચેના ચિત્રમાં ત્રણેય બળોનું પરિણામ... છે.
(જવાબ: 6 N)