ટોરીસેલીના પ્રમેયના 5 ઉદાહરણો
1. ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે એક મોટા ટબમાં પાણી હોય છે અને તેમાં નળ હોય છે. જો g = 10 ms-2, માકા કેસેપાટન નળમાંથી પાણીનો છંટકાવ...
A. ૮.૦ મિલીસેકન્ડ-1
બી. ૭.૫ મિલીસેકન્ડ-1
સી. ૬.૦ મિલીસેકન્ડ-1
ડી. ૫.૦ મિલીસેકન્ડ-1
પૂર્વ. ૪.૦ મિલીસેકન્ડ-1
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
ઊંચાઈ (h) = 85 સેમી – 40 સેમી = 45 સેમી = 0,45 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
પૂછ્યું : નળમાંથી પાણી છંટકાવની ગતિ (v)
જવાબ :
ટોરીસેલીનો પ્રમેય જણાવે છે કે પાણીની સપાટીથી h અંતરે છિદ્રમાંથી પાણી છંટકાવની ગતિ h ઊંચાઈથી મુક્તપણે પડતા પાણીના વેગ જેટલી જ છે.
પાણીના છંટકાવની ગતિ ફ્રી ફોલ મોશન ફોર્મ્યુલાનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે. vt2 = 2 ઘનમીટર
vt2 = 2 ઘનફળ = 2(10)(0,45) = 9
vt = √9 = 3 મી/સેકન્ડ
સાચો જવાબ A છે.
2. એક પાણીની ટાંકીમાં પાણી છે અને દિવાલમાં એક કાણું છે (ચિત્ર જુઓ). જ્યારે પાણી છિદ્રમાંથી બહાર આવે છે ત્યારે તેની ગતિ... (g = 10 ms) છે.-2)
A. ૮.૦ મિલીસેકન્ડ-1
બી. ૭.૫ મિલીસેકન્ડ-1
સી. ૬.૦ મિલીસેકન્ડ-1
ડી. ૫.૦ મિલીસેકન્ડ-1
પૂર્વ. ૪.૦ મિલીસેકન્ડ-1
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
ઊંચાઈ (h) = 1,5 મીટર – 0,25 મીટર = 1,25 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
પૂછ્યું : છિદ્રમાંથી બહાર નીકળતી વખતે પાણીની ગતિ (v)
જવાબ :
vt2 = 2 ઘનફળ = 2(10)(1,25) = 25
vt = √25 = 5 મી/સેકન્ડ
સાચો જવાબ D છે.
3. એક જળાશયમાં 1 મીટર ઊંચું પાણી છે (g = 10 ms)-2) અને દિવાલ પર એક લીક હોલ છે (ચિત્ર જુઓ). છિદ્રમાંથી નીકળતા પાણીની ગતિ...
A. ૮.૦ મિલીસેકન્ડ-1
બી. ૭.૫ મિલીસેકન્ડ-1
સી. ૬.૦ મિલીસેકન્ડ-1
ડી. ૫.૦ મિલીસેકન્ડ-1
પૂર્વ. ૪.૦ મિલીસેકન્ડ-1
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
ઊંચાઈ (h) = 1 મીટર – 0,20 મીટર = 0,8 મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
પૂછ્યું : છિદ્રમાંથી બહાર નીકળતી વખતે પાણીની ગતિ (v)
જવાબ :
vt2 = 2 ઘનફળ = 2(10)(0,8) = 16
vt = √16 = 4 મી/સેકન્ડ
સાચો જવાબ D છે.
૪. પાણીની ટાંકીમાં જમણી બાજુ એક નાનું કાણું છે. કાણામાંથી પાણીનો પ્રવાહ દર...
A. h સાથે તુલનાત્મક
B. h સાથે તુલનાત્મક1
C. √h સાથે તુલનાત્મક
D. h સાથે તુલનાત્મક2
ઇ. (h) સાથે તુલનાત્મક1 - એચ2)
ચર્ચા:
છિદ્રમાંથી નીકળતા પાણીના પ્રવાહના દર માટેનું સૂત્ર:
v2 = 2 ઘનમીટર
વર્ણન: v = પાણીનો વેગ, g = ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ, h = પાણીની સપાટીથી છિદ્રનું અંતર.
ઉપરોક્ત સૂત્રના આધારે, એવું તારણ કાઢવામાં આવે છે કે પાણીનો પ્રવાહ દર h ના મૂળના પ્રમાણસર છે.
સાચો જવાબ C છે.
૫. પ્રવાહી ધરાવતા વાસણમાં નીચે આપેલા ચિત્રની જેમ બંને બાજુ બે છિદ્રો છે. ડાબી બાજુનો છિદ્ર જમણી બાજુના છિદ્ર કરતા ૩ ગણો મોટો છે. ડાબી બાજુના છિદ્રમાં પાણીનો પ્રવાહ દર = v1 અને જમણી બાજુના છિદ્રમાં પાણીનો પ્રવાહ દર v છે2. જો પ્રવાહીની સપાટીથી બે છિદ્રો વચ્ચેનું અંતર સમાન હોય તો...
એ. વી1 = ૧/૨ વિ2
બી. વી1 = વી2
સી. વી1 = 2 વી2
ડી. વી1 = ૧/૨ વિ2
ઇ. વી1 = 4 વી2
ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
A1 = 3, એ2 = ૧, વી1 = વી1માં2 = વી2
પૂછ્યું :
v1 અને વી2 ?
જવાબ :
છિદ્રમાંથી નીકળતા પાણીના પ્રવાહના દર માટેનું સૂત્ર:
v2= 2 ઘનમીટર
છિદ્રમાં પાણીના પ્રવાહનો દર ફક્ત ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને ઊંચાઈને કારણે થતા પ્રવેગ પર આધાર રાખે છે. બંને છિદ્રોની ઊંચાઈ (h) સમાન છે તેથી v1 = વી2.
સાચો જવાબ B છે.
