વિદ્યુત સંભવિતતાનું ઉદાહરણ

વિદ્યુત સંભવિત પ્રશ્નોના 5 ઉદાહરણો

1. નક્કી કરો વિદ્યુત સંભવિત ચાર્જ q = 5,0 μC થી 1 સેમી દૂર બિંદુ પર. કુલોમ્બનો અચળાંક (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ચાર્જ (r) થી અંતર = 1 સેમી = 1/100 મીટર = 0,01 મીટર = 10^-2 m
ચાર્જ (q) = 5,0 μC = 5,0 x 10^-6 Coulomb
પૂછ્યું: વિદ્યુત સ્થિતિમાન (V)
જવાબ :

વિદ્યુત ક્ષમતા:

વિદ્યુત ક્ષમતા 4,5 x 10 ⁶ વોલ્ટ છે

2. ચાર્જ Q₁ = 5,0 μC અને ચાર્જ Q₂ = 6,0 μC. કુલોમ્બનો અચળાંક (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. બિંદુ A બેની મધ્યમાં છે કાર્ગોબિંદુ A પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન નક્કી કરો!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ચાર્જ Q₁ = -૫.૦ μC = -૫.૦ x ૧૦^-6 C
બિંદુ A થી Q નું અંતર₁ = ૧૦ સેમી = ૦.૧ મીટર = ૧૦^-1 m
ચાર્જ Q₂ = 6,0 μC = 6,0 x 10^-6 C
બિંદુ A થી Q નું અંતર₂ = ૧૦ સેમી = ૦.૧ મીટર = ૧૦^-1 m
કુલોમ્બનો સ્થિરાંક (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2
પૂછ્યું: બિંદુ A પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન
જવાબ :

વિદ્યુત સંભવિત 1:

વિદ્યુત સંભવિત 2:

બિંદુ A પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન:

વી = વી₂ - વી₁
V = (54 – 45) x 10⁴
વી = 9 x 10⁴
બિંદુ A પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન 9 x 10 છે.⁴ વોલ્ટ

3. ચાર્જ q₁ = 5,0 μC અને ચાર્જ q₂ = 6,0 μC. કુલોમ્બનો અચળાંક (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. બિંદુ A પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન નક્કી કરો!
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ચાર્જ Q₁ = -૫.૦ μC = -૫.૦ x ૧૦^-6 C
બિંદુ A થી Q નું અંતર₁ = ૪૦ સેમી = ૦.૪ મીટર = ૪ x ૧૦^-1 m
ચાર્જ Q₂ = 6,0 μC = 6,0 x 10^-6 C
બિંદુ A થી Q નું અંતર₂ = ૪૦ સેમી = ૦.૪ મીટર = ૪ x ૧૦^-1 m
કુલોમ્બનો અચળાંક (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2
પૂછ્યું: બિંદુ A પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન
જવાબ :

વિદ્યુત સંભવિત 1:

વિદ્યુત સંભવિત 2:

બિંદુ A પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન:

વી = વી₁ + વી₂
વી = (-૧૧.૨૫ + ૧૦.૮) x ૧૦⁴
વી = -0,45 x 10⁴
વી = -4,5 x 10³
બિંદુ A પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન -4,5 x 10 છે³ વોલ્ટ

૧૭. SMA/MA ભૌતિકશાસ્ત્ર U-ZC-૨૦૧૩/૨૦૧૪ નંબર ૨૭ માટે રાષ્ટ્રીય પરીક્ષાના પ્રશ્નો
નીચેના આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, એક હોલો વાહક ગોળા 500 µC ના ધન વિદ્યુત ચાર્જથી ચાર્જ થયેલ છે:
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
A. બિંદુ P પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન = બિંદુ R પર વિદ્યુત સ્થિતિમાનના 2 ગણું
B. બિંદુ Q પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન બિંદુ P પર સમાન છે.
C. બિંદુ T પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન = બિંદુ Q પર વિદ્યુત સ્થિતિમાનના 2 ગણું
D. બિંદુ P પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન બિંદુ T પર સમાન છે.
E. બિંદુઓ P, Q, અને R પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન સમાન છે.
ચર્ચા
એક હોલો વાહક ગોળો હોવાથી ગોળાની અંદર કોઈ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ નથી. અનુસાર ગૌસના નિયમનો ઉપયોગ, જો હોલો ગોળામાં કોઈ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ ન હોય તો હોલો ગોળામાં કોઈ ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્ર નથી.

વિદ્યુત ક્ષેત્ર એ વિદ્યુત સંભવિત તફાવત સાથે સંબંધિત છે જે V _ab = E d સમીકરણ દ્વારા વ્યક્ત થાય છે , જ્યાં V _ab = બે બિંદુઓ વચ્ચેનો સંભવિત તફાવત, E = વિદ્યુત ક્ષેત્ર અને d = બે બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર. E = 0 તેથી Vab = 0. વિદ્યુત ક્ષેત્ર શૂન્ય છે તેથી સંભવિત તફાવત શૂન્ય છે. શૂન્ય સંભવિત તફાવતનો અર્થ એ છે કે હોલો ગોળાની અંદર કોઈ ઇલેક્ટ્રિક સંભવિત તફાવત નથી. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, હોલો ગોળાની અંદરના બધા બિંદુઓનો ઇલેક્ટ્રિક સંભવિત સમાન છે. હોલો ગોળાની અંદર ઇલેક્ટ્રિક સંભવિતનું મૂલ્ય ગોળાની સપાટી પરના ઇલેક્ટ્રિક સંભવિત જેટલું જ છે.

બોલની સપાટીથી જેટલું દૂર હશે, તે બિંદુ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન તેટલું ઓછું હશે. આ વિદ્યુત સ્થિતિમાન તફાવત V _ab = k Q / r ના સમીકરણ પર આધારિત છે , જ્યાં r = બોલના કેન્દ્રથી બિંદુ સુધીનું અંતર જેનો સંભવિત તફાવત ગણવામાં આવે છે . આ સમીકરણના આધારે, અંતર (r) સંભવિત તફાવત (V _ab ) ના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે, તેથી બોલના કેન્દ્રથી બિંદુનું અંતર જેટલું વધારે હશે, તેટલો જ બોલના કેન્દ્ર અને તે બિંદુ વચ્ચેનો વિદ્યુત સ્થિતિમાન તફાવત ઓછો હશે. બિંદુ R બોલના કેન્દ્રની નજીક છે જ્યારે બિંદુ T બોલના કેન્દ્રથી વધુ દૂર છે, તેથી બિંદુ R અને બોલના કેન્દ્ર વચ્ચેનો વિદ્યુત સ્થિતિમાન તફાવત વધારે છે, જ્યારે બિંદુ T અને બોલના કેન્દ્ર વચ્ચેનો વિદ્યુત સ્થિતિમાન તફાવત ઓછો છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બિંદુ R પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન બિંદુ T પરના વિદ્યુત સ્થિતિમાન કરતા વધારે છે.

નોંધ: વિદ્યુત સ્થિતિમાન અને વિદ્યુત સ્થિતિમાન તફાવત વચ્ચે તફાવત કરો . વિદ્યુત સ્થિતિમાન ગણતરી કરી શકાતી નથી, જ્યારે વિદ્યુત સ્થિતિમાન તફાવત સૂત્ર V _ab = k Q / r નો ઉપયોગ કરીને ગણતરી કરી શકાય છે . જો અવકાશમાં વિદ્યુત ક્ષેત્ર હોય, તો અવકાશના દરેક બિંદુમાં વિદ્યુત સ્થિતિમાન હોય છે, જ્યારે વિદ્યુત સ્થિતિમાન તફાવતની ગણતરી બે અલગ અલગ બિંદુઓની તુલના કરીને કરવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, એક જ બિંદુ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન હોય છે પરંતુ તે બિંદુ પર કોઈ વિદ્યુત સ્થિતિમાન તફાવત હોતો નથી.

સાચા જવાબો B અને E છે.

૧૭. SMA/MA ભૌતિકશાસ્ત્ર U-ZC-૨૦૧૩/૨૦૧૪ નંબર ૨૭ માટે રાષ્ટ્રીય પરીક્ષાના પ્રશ્નો
આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, એક હોલો વાહક ગોળાનો વિદ્યુતભાર 4 µC અને ત્રિજ્યા 10 સેમી છે. ગોળા પરના વિદ્યુત સંભવિત (V) વિશે કયું વિધાન સાચું છે?
એ. વી_A > વી_B
બી. વી_B > વી_A
સી. વી_A = વી_B
ડી.વી._A <વી_C
ઇ.વી._B <વી_C
ચર્ચા
પ્રશ્ન નંબર ૧ માં આપેલા ખુલાસાના આધારે, V_A = વી_B, વી_A > વી_C અને વી_B > વી_C.
સાચો જવાબ C છે.