ગોળાકાર ગતિમાં કોણીય વિસ્થાપન અને રેખીય વિસ્થાપનના 5 ઉદાહરણો
1. 30 સે.મી. ત્રિજ્યા ધરાવતું ચક્ર 10 રેડિયનનું અંતર કાપે છે. ચક્રની ધાર પરનો બિંદુ કેટલો દૂર જાય છે?
ચર્ચા
ચક્રની ધાર અને ચક્રના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર = ચક્રની ત્રિજ્યા.
તે જાણીતું છે કે:
ત્રિજ્યા (r) = 30 સેમી = 0,3 મીટર
ખૂણો (ટેટા) = ૩૬,૦૦૦ રેડિયન
પૂછવામાં આવ્યું: મુસાફરી કરેલ અંતર (ઓ)
જવાબ :
અંતર અને મુસાફરીના ખૂણા વચ્ચેના સંબંધ માટેનું સૂત્ર:
s = r ટેટા
s = (0,3 મીટર)(10 રેડિયન)
s = 3 મીટર
ચક્રની ધાર પરના બિંદુ દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર 3 મીટર છે.
2. 50 સે.મી.ની ત્રિજ્યા ધરાવતું ચક્ર 360 ડિગ્રી ફરે છે.oચક્રની ધાર પરનો બિંદુ કેટલો દૂર જાય છે?
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ત્રિજ્યા (r) = 50 સેમી = 0,5 મીટર
ખૂણો (ટેટા) = 360o = ૧૦ રેડિયન
પૂછ્યું: અંતર કાપ્યું?
જવાબ :
s = r ટેટા
s = (0,5 મીટર)(6,28 રેડિયન)
s = 3,14 મીટર
ચક્રની ધાર પરના બિંદુ દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર 3 મીટર છે.
3. 50 સે.મી. ત્રિજ્યા ધરાવતું ચક્ર 2 પરિભ્રમણ કરે છે. ચક્રની ધાર પરનો બિંદુ કેટલો દૂર જાય છે?
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ત્રિજ્યા = ૫૦ સેમી = ૦.૫ મીટર
ખૂણો (ટેટા) = 2 વળાંક = (2)(6,28 રેડિયન) = 12,56 રેડિયન
પૂછ્યું: અંતર કાપ્યું?
જવાબ :
s = r ટેટા
s = (0,5 મીટર)(12,56 રેડિયન)
s = 6,28 મીટર
ચક્રની ધાર પરના બિંદુ દ્વારા કાપવામાં આવેલ અંતર 3 મીટર છે.
૪. ૨ મીટર વ્યાસના પ્રોપેલરની ધાર પરનો એક બિંદુ ૧૦૦ મીટરનું અંતર ખસે છે. પ્રોપેલરના પ્રવાસનો ખૂણો નક્કી કરો. તેને રેડિયન, ડિગ્રી અને પરિભ્રમણમાં વ્યક્ત કરો.
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
ત્રિજ્યા (r) = ½ (વ્યાસ) = ½ (2 મીટર) = 1 મીટર
કાપેલું અંતર = 100 મીટર
જવાબ :
(a) મુસાફરી કોણ (રેડિયનમાં)
ટેટા = s / r = 100 / 1 = 100 રેડિયન
(b) મુસાફરી કોણ (ડિગ્રીમાં)
૧ રેડિયન = ૩૬૦o
૧૦૦ રેડિયન = ૧૦૦(૩૬૦)o) = ૩૬,૦૦૦ રેડિયન
(c) મુસાફરી કોણ (ક્રાંતિમાં)
૬.૨૮ રેડિયન = ૧ પરિભ્રમણ
૩૬,૦૦૦ / ૬.૨૮ = ૫૭,૩૨,૪૮૪ સ્પિન
5. એક કણ 10 મીટર સુધી વર્તુળમાં ફરે છે અને 180 ના ખૂણા પર પ્રવાસ કરે છે.oકણના ગોળાકાર માર્ગની ત્રિજ્યા કેટલી છે?
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
કાપેલું અંતર = 10 મીટર
ખૂણો (ટેટા) = 180o = ૧૦ રેડિયન
પૂછ્યું: ત્રિજ્યા (r)?
જવાબ :
આર = એસ / ટેટા = ૧૦ / ૩.૧૪ = ૩.૧૮ મીટર
કેટાટન :
સમસ્યા ઉકેલતી વખતે, જો ખૂણો પરિભ્રમણ અથવા ડિગ્રીના સંદર્ભમાં જાણીતો હોય, તો પહેલા તેને રેડિયનમાં રૂપાંતરિત કરો.
