ખરબચડા ઢાળવાળા સમતલ પર ન્યૂટનના નિયમો લાગુ કરવાનું ઉદાહરણ (ઘર્ષણ થાય છે)

ખરબચડા ઢાળવાળા વિમાનો પર ન્યૂટનના નિયમો લાગુ કરવાના 2 ઉદાહરણો (ઘર્ષણ છે)

1. બ્લોકનું દળ 2 કિલો છે, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ = 10 મીટર/સેકન્ડ², સ્થિર અને ગતિશીલ ઘર્ષણનો ગુણાંક 0,2 અને 0,1 છે. શું બ્લોક સ્થિર છે કે ગતિશીલ છે? જો બ્લોક ગતિશીલ છે, તો નક્કી કરો (a) પરિણામી બળ જે બ્લોકને વેગ આપે છે (b) બ્લોકના પ્રવેગની તીવ્રતા અને દિશા!
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
માસ (એમ) = 2 કિગ્રા
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
સ્થિર ઘર્ષણ ગુણાંક = 0,2
સ્થિર ઘર્ષણ ગુણાંક = 0,1
બ્લોકનું વજન (w) = mg = (2)(10) = 20 ન્યૂટન
w_x = ડબલ્યુ પાપ ૩૦^o = (૧૯.૬)(૦.૫) = ૯.૮ ન્યૂટન
w_y = ડબલ્યુ કોસ ૩૦^o = (૧૯.૬)(૦.૫√૩) = ૯.૮√૩ ન્યૂટન
સામાન્ય બળ (N) = w_y = ૧૦√૨ ન્યૂટન
સ્થિર ઘર્ષણ બળ (f_s) = (0,2)(10√3) = 2√3 ન્યૂટન
ગતિ ઘર્ષણ બળ (f_k) = (0,1)(10√3) = √3 ન્યૂટન
પૂછ્યું : શું બ્લોક સ્થિર છે કે ગતિમાન છે? જો ગતિમાન હોય, તો બ્લોકને વેગ આપતું પરિણામી બળ અને બ્લોકનું પ્રવેગ નક્કી કરો!

જવાબ :
જો બ્લોક સ્થિર હોય તો_x < એફ_s, બ્લોક ખસે છે જો w_x > એફ_s. કારણ કે w_x = 10 ન્યૂટન અને f_s = 2√3 ન્યૂટન, તેથી એવું તારણ કાઢવામાં આવે છે કે બ્લોક નીચે તરફ ખસે છે.
(a) પરિણામી બળ જે બ્લોકને વેગ આપે છે
જ્યારે બ્લોક ફરે છે, ત્યારે બ્લોક પર કામ કરતું ઘર્ષણ બળ ગતિ ઘર્ષણ બળ છે (f_k).
(b) બ્લોકના પ્રવેગનું પરિમાણ અને દિશા
બ્લોકના પ્રવેગની તીવ્રતા 4,15 મીટર/સેકન્ડ છે² અને બ્લોકના પ્રવેગની દિશા નીચે તરફ છે.

2. બ્લોકનું દળ 4 કિલો છે, ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ છે.². સ્થિર અને ગતિ ઘર્ષણના સહગુણાંકો 0,4 અને 0,2 છે. જો બળ F નું મૂલ્ય 40 ન્યૂટન હોય, તો શું બ્લોક સ્થિર છે કે ગતિશીલ છે? જો બ્લોક ગતિશીલ હોય, તો નક્કી કરો (a) પરિણામી બળ જે બ્લોકને વેગ આપે છે (b) બ્લોકના પ્રવેગનું મૂલ્ય અને દિશા!
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
માસ (એમ) = 4 કિગ્રા
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s²
સ્થિર ઘર્ષણ ગુણાંક = 0,4
સ્થિર ઘર્ષણ ગુણાંક = 0,2
બ્લોકનું વજન (w) = mg = (4)(10) = 40 ન્યૂટન
w_x = ડબલ્યુ પાપ ૩૦^o = (૧૯.૬)(૦.૫) = ૯.૮ ન્યૂટન
w_y = ડબલ્યુ કોસ ૩૦^o = (૧૯.૬)(૦.૫√૩) = ૯.૮√૩ ન્યૂટન
સામાન્ય બળ (N) = w_y = ૧૦√૨ ન્યૂટન
સ્થિર ઘર્ષણ બળ (f_s) = (0,4)(20√3) = 8√3 ન્યૂટન
ગતિ ઘર્ષણ બળ (f_k) = (0,2)(20√3) = 4√3 ન્યૂટન
F = 40 ન્યૂટન
પૂછ્યું : શું બ્લોક સ્થિર છે કે ગતિમાન છે? જો ગતિમાન હોય, તો બ્લોકને વેગ આપતું પરિણામી બળ અને બ્લોકનું પ્રવેગ નક્કી કરો!
જવાબ :
જો F < w હોય તો બ્લોક નીચે તરફ ખસે છે_x +f_s. જો F > w હોય તો બ્લોક ઉપરની તરફ ખસે છે_x +f_s. F = 40 ન્યૂટન, w_x = 20 ન્યૂટન અને f_s = 8√3 = 13,6 ન્યૂટન, તેથી એવું તારણ કાઢવામાં આવે છે કે બ્લોક ઉપર તરફ ખસે છે કારણ કે F એ w કરતા મોટો છે_x +f_s.
(a) પરિણામી બળ જે બ્લોકને વેગ આપે છે
જ્યારે બ્લોક ફરે છે, ત્યારે બ્લોક પર કામ કરતું ઘર્ષણ બળ ગતિ ઘર્ષણ બળ છે (f_k).
(b) બ્લોકના પ્રવેગનું પરિમાણ અને દિશા
બ્લોકના પ્રવેગની તીવ્રતા 1,6 મીટર/સેકન્ડ છે² અને બ્લોકના પ્રવેગની દિશા ઉપરની તરફ છે.

[અંગ્રેજી : ઘર્ષણ બળ સાથે ખરબચડા ઢાળવાળા સમતલ પર ગતિ]