સ્થિર વીજળીની ચર્ચા કરતા ઉદાહરણ પ્રશ્નો
પેન્ડાહુલુઆન
સ્થિર વીજળી એ એક ભૌતિક ઘટના છે જેનો આપણે આપણા રોજિંદા જીવનમાં વારંવાર સામનો કરીએ છીએ. દરવાજાના હેન્ડલને સ્પર્શ કરતી વખતે નાના ઇલેક્ટ્રિક આંચકાના અનુભવથી લઈને પ્લાસ્ટિકના કાંસકાથી કાંસકો કરતી વખતે વાળ ઉભા રહેવાની અસર સુધી, બધું જ સ્થિર વીજળીના સિદ્ધાંતો દ્વારા સમજાવી શકાય છે. આ લેખ સ્થિર વીજળી સમસ્યાઓના ઘણા ઉદાહરણોની ચર્ચા કરશે, મૂળભૂત ખ્યાલોની રૂપરેખા આપશે અને લાગુ કાયદાઓ લાગુ કરશે.
સ્થિર વીજળીને સમજવી
સ્થિર વીજળી એ પદાર્થની સપાટી પર વિદ્યુત ચાર્જનો સંચય છે. આ એક પદાર્થમાંથી બીજા પદાર્થમાં ઇલેક્ટ્રોનના સ્થાનાંતરણને કારણે થાય છે, જે સામાન્ય રીતે ઘર્ષણને કારણે થાય છે, જેમ કે જ્યારે બલૂન વાળ પર ઘસવામાં આવે છે. આ વિદ્યુત ચાર્જમાંથી ઉદ્ભવતું બળ કુલોમ્બના નિયમ દ્વારા સંચાલિત થાય છે.
કુલોમ્બનો નિયમ જણાવે છે કે બે ચાર્જ્ડ પદાર્થો વચ્ચેનું બળ સંબંધિત ચાર્જના મૂલ્યના ગુણાંકના પ્રમાણસર છે અને તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણસર છે. આ નિયમ માટે ગાણિતિક સૂત્ર છે:
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
ક્યાં:
– \( F \) એ બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ છે,
– \( k \) એ કુલોમ્બ સ્થિરાંક છે (\( 8.99 \ગુણા 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2 \)),
– \( q_1 \) અને \( q_2 \) એ ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જના મૂલ્યો છે, અને
– \( r \) એ બે ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર છે.
નમૂના પ્રશ્નો અને ચર્ચાઓ
પ્રશ્ન ૧: કુલોમ્બના વિદ્યુત બળની ગણતરી
બે \( 5 \, \mu C \) અને \( -3 \, \mu C \) તીવ્રતાના ચાર્જ 20 સે.મી.ના અંતરે મૂકવામાં આવ્યા છે. બે ચાર્જ વચ્ચેના વિદ્યુત બળની ગણતરી કરો!
ચર્ચા:
પ્રથમ, ચાર્જ અને અંતરના એકમોને આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમ (SI) માં રૂપાંતરિત કરો:
– \( q_1 = 5 \, \mu C = 5 \ગુણા 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -3 \, \mu C = -3 \ગુણા 10^{-6} \, C \)
– \( r = 20 \, સેમી = 0.2 \, મીટર \)
કુલોમ્બના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બળની ગણતરી કરો:
\[ F = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r^2}} \]
જાણીતા મૂલ્યો બદલો:
\[ F = \left( 8.99 \times 10^9 \frac{N \cdot m^2}{C^2} \right) \frac{{|5 \times 10^{-6} \, C \times (-3 \times 10^{-6} \, C)|}}{{(0.2 \, m)^2}} \]
\[ F = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \frac{{15 \times 10^{-12}}}{{0.04}} \]
\[ F = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \times 3.75 \times 10^{-10} \]
\[ એફ = 3.37 \, એન \]
બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું બળ 3.37 N છે અને એક વિદ્યુતભાર ઋણ હોવાથી, આ બળ આકર્ષક છે.
પ્રશ્ન 2: કુલોમ્બ બળ પર અંતરની અસર
બે ચાર્જ \( +4 \, \mu C \) અને \( +6 \, \mu C \) 0.1 મીટરના અંતરે મૂકવામાં આવ્યા છે. જો બે ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર 0.2 મીટર સુધી વધારવામાં આવે, તો કુલોમ્બ બળ કેવી રીતે બદલાય છે તે નક્કી કરો!
ચર્ચા:
પ્રથમ, પ્રારંભિક અંતર \( 0.1\, m \) પર બળની ગણતરી કરો:
– \( q_1 = 4 \, \mu C = 4 \ગુણા 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 6 \, \mu C = 6 \ગુણા 10^{-6} \, C \)
– \( r_1 = 0.1 \, m \)
\[ F_1 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_1^2}} \]
જાણીતા મૂલ્યો બદલો:
\[ F_1 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \frac{{24 \times 10^{-12}}}{{(0.1)^2}} \]
\[ F_1 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \times 2.4 \times 10^{-10} \]
\[ F_1 = 2.1576 \, N \]
હવે, નવા અંતર \( 0.2 \, m \) પર બળની ગણતરી કરો:
– \( r_2 = 0.2 \, m \)
\[ F_2 = k \frac{{|q_1 q_2|}}{{r_2^2}} \]
\[ F_2 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \frac{{24 \times 10^{-12}}}{{(0.2)^2}} \]
\[ F_2 = \left( 8.99 \times 10^9 \right) \times 6 \times 10^{-11} \]
\[ F_2 = 0.5394 \, N \]
આમ, જ્યારે બે ચાર્જ વચ્ચેનું અંતર 0.1 મીટરથી 0.2 મીટર સુધી વધારવામાં આવે છે, ત્યારે કુલોમ્બ બળ 2.1576 N થી ઘટીને 0.5394 N થાય છે.
સમસ્યા ૩: ભાર ખસેડવાનું કાર્ય
એક વિદ્યુત ક્ષેત્રમાં \( q = 2 \, \mu C \) બિંદુ A થી બિંદુ B પર \( V_A = 100 \, V \) અને \( V_B = 40 \, V \) વિદ્યુતસ્થિતિમાન ધરાવતા વિદ્યુતક્ષેત્રમાં વિદ્યુતભાર \( q = 2 \, \mu C \) ખસેડવામાં આવે છે. વિદ્યુતભારને ખસેડવા માટે કેટલું કામ કરવામાં આવે છે?
ચર્ચા:
ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રમાં ચાર્જ ખસેડવા માટે કરવામાં આવેલ કાર્યની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરી શકાય છે:
\[ ડબલ્યુ = ક્યૂ (V_A – V_B) \]
જાણીતા મૂલ્યો બદલો:
– \( q = 2 \, \mu C = 2 \ગુણા 10^{-6} \, C \)
– \( V_A = 100 \, V \)
– \( V_B = 40 \, V \)
\[ ડબલ્યુ = (2 \ વખત 10^{-6} \, C) (100 \, V – 40 \, V) \]
\[ ડબલ્યુ = (2 \ગુણા 10^{-6} \, C) \ગુણા 60 \, V \]
\[ ડબલ્યુ = ૧.૨ \ગુણા ૧૦^{-૪} \, J \]
તેથી, ચાર્જને ખસેડવા માટે કરવામાં આવતું કાર્ય \( 1.2 \times 10^{-4} \, J \) છે.
કેસિમ્પુલન
સ્થિર વીજળી એ એક રસપ્રદ ઘટના છે જે ઘણીવાર વિવિધ રોજિંદા પરિસ્થિતિઓમાં ભૂમિકા ભજવે છે. કુલોમ્બના નિયમ અને ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રોના સિદ્ધાંતો જેવા મૂળભૂત ખ્યાલોને સમજવું એ સંબંધિત સમસ્યાઓનું વિશ્લેષણ અને ઉકેલ માટે મહત્વપૂર્ણ છે. ચર્ચા કરાયેલા ઉદાહરણો દ્વારા, આપણે ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ અને તેમની વચ્ચે કાર્યરત દળોની તીવ્રતા વચ્ચેની ક્રિયાપ્રતિક્રિયાઓને સમજવા માટે ભૌતિકશાસ્ત્રના સિદ્ધાંતોનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ. મજબૂત સમજણ સાથે, આપણે રોજિંદા જીવનમાં સ્થિર વીજળીની ઘટનાને વધુ સારી રીતે સમજી અને નિયંત્રિત કરી શકીએ છીએ.
