ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરની ચર્ચા કરતા ઉદાહરણ પ્રશ્નો

ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરની ચર્ચા કરતા ઉદાહરણ પ્રશ્નો

ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર એ એક ભૌતિક ઘટના છે જે પ્રકાશ અથવા ઇલેક્ટ્રોમેગ્નેટિક કિરણોત્સર્ગ જ્યારે કોઈ પદાર્થ પર અથડાવે છે ત્યારે તેની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોનના ઉત્સર્જનનું વર્ણન કરે છે. 20મી સદીની શરૂઆતમાં આલ્બર્ટ આઈન્સ્ટાઈન દ્વારા હાથ ધરવામાં આવેલા સંશોધને આ ઘટનાને સમજાવવામાં અને પ્રકાશના ક્વોન્ટમ સિદ્ધાંતની સ્વીકૃતિ તરફ દોરી જવામાં મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકા ભજવી હતી. આ લેખ ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર સંબંધિત ઘણી ઉદાહરણો સમસ્યાઓની ચર્ચા કરશે અને તેમના ઉકેલોની વિગતવાર સમજૂતીઓ પણ આપશે.

મૂળભૂત સિદ્ધાંત

ઉદાહરણ સમસ્યાઓ તરફ આગળ વધતા પહેલા, ચાલો ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસર સંબંધિત કેટલીક મૂળભૂત વિભાવનાઓની સમીક્ષા કરીએ:

1. ફોટોન ઊર્જા: ફોટોનની ઊર્જા \( E = h \nu \) સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં \( h \) એ પ્લાન્કનો સ્થિરાંક છે (\( h \approx 6.626 \times 10^{-34} \) Js) અને \( \nu \) એ પ્રકાશની આવર્તન છે.

2. કાર્ય કાર્ય (\( \phi \)): કાર્ય કાર્ય એ સામગ્રીની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોન દૂર કરવા માટે જરૂરી ન્યૂનતમ ઊર્જા છે.

3. ઇલેક્ટ્રોનની ગતિ ઊર્જા: મુક્ત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનમાં \( KE = h \nu – \phi \) સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલી ગતિ ઊર્જા હોય છે.

ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૨

સોલ
ધાતુની શીટનું કાર્ય કાર્ય \( 4.5 \) eV હોય છે. શીટ પર \( 200 \) nm ની તરંગલંબાઇ ધરાવતો પ્રકાશ ચમકે છે. નક્કી કરો:
1. ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા શોષાયેલા ફોટોનની ઊર્જા.
2. શું ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત થશે?
3. જો હા, તો મુક્ત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જા કેટલી છે?

પેનેલેસેઅન
1. ફોટોન ઊર્જાની ગણતરી કરો (\( E \))

\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
જ્યાં \( h \) એ પ્લાન્કનો સ્થિરાંક છે, ત્યાં \( c \) એ પ્રકાશની ગતિ છે (\( c \approx 3 \times 10^8 \) m/s), અને \( \lambda \) એ પ્રકાશની તરંગલંબાઇ છે.

\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{200 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \ગુણા 10^{-25} \ટેક્સ્ટ{ Js}}{200 \ગુણા 10^{-9} \ટેક્સ્ટ{ m}}
\]
\[
E = 9.939 \ગુણા 10^{-19} \ટેક્સ્ટ{ J}
\]
eV માં કન્વર્ટ કરવા માટે, \( 1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J} \) નો ઉપયોગ કરો.

\[
ઇ = \frac{9.939 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \આશરે 6.2 \ટેક્સ્ટ{ eV}
\]

2. ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત થશે કે નહીં તે તપાસો

કારણ કે ફોટોન ઊર્જા (6.2 eV) કાર્ય કાર્ય (4.5 eV) કરતા વધારે છે, ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત થશે.

3. ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જાની ગણતરી કરો

\[
KE = E – \phi = 6.2 \text{ eV} – 4.5 \text{ eV} = 1.7 \text{ eV}
\]

ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૨

સોલ
\( 1.2 \ગુણા 10^{15} \) Hz ની આવર્તન ધરાવતો પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર ચમકે છે જેનું કાર્ય કાર્ય \( 3 \) eV છે. નક્કી કરો:
1. ઇલેક્ટ્રોન દ્વારા શોષાયેલા ફોટોનની ઊર્જા.
2. શું ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત થશે?
3. જો હા, તો મુક્ત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જા કેટલી છે?

પેનેલેસેઅન
1. ફોટોન ઊર્જાની ગણતરી કરો (\( E \))

\[
E = h \nu = 6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 1.2 \times 10^{15} \text{ Hz}
\]
\[
E = 7.9512 \ગુણા 10^{-19} \ટેક્સ્ટ{ J}
\]
eV માં રૂપાંતર:

\[
ઇ = \frac{7.9512 \times 10^{-19} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \આશરે 4.97 \ટેક્સ્ટ{ eV}
\]

2. ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત થશે કે નહીં તે તપાસો

કારણ કે ફોટોન ઊર્જા (4.97 eV) કાર્ય કાર્ય (3 eV) કરતા વધારે છે, ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત થશે.

3. ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જાની ગણતરી કરો

\[
KE = E – \phi = 4.97 \text{ eV} – 3 \text{ eV} = 1.97 \text{ eV}
\]

ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૨

સોલ
\( 120 \) nm ની તરંગલંબાઇ ધરાવતો UV પ્રકાશ ધાતુની સપાટી પર અથડાવે છે જેનું કાર્ય કાર્ય \( 2.2 \) eV છે. ગણતરી કરો:
1. eV માં ફોટોન ઊર્જા.
2. શું ધાતુની સપાટી પરથી ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત થશે?
3. જો હા, તો મુક્ત થયેલા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જા કેટલી છે?

પેનેલેસેઅન
1. ફોટોન ઊર્જાની ગણતરી કરો (\( E \))

\[
E = \frac{hc}{\lambda}
\]
\[
E = \frac{6.626 \times 10^{-34} \text{ Js} \times 3 \times 10^8 \text{ m/s}}{120 \times 10^{-9} \text{ m}}
\]
\[
E = \frac{1.9878 \ગુણા 10^{-25} \ટેક્સ્ટ{ Js}}{120 \ગુણા 10^{-9} \ટેક્સ્ટ{ m}}
\]
\[
E = 1.6565 \ગુણા 10^{-18} \ટેક્સ્ટ{ J}
\]
eV માં રૂપાંતર:

\[
ઇ = \frac{1.6565 \times 10^{-18} \text{ J}}{1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}}
\]
\[
E \આશરે 10.34 \ટેક્સ્ટ{ eV}
\]

2. ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત થશે કે નહીં તે તપાસો

કારણ કે ફોટોન ઊર્જા (10.34 eV) કાર્ય કાર્ય (2.2 eV) કરતા વધારે છે, ઇલેક્ટ્રોન મુક્ત થશે.

3. ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જાની ગણતરી કરો

\[
KE = E – \phi = 10.34 \text{ eV} – 2.2 \text{ eV} = 8.14 \text{ eV}
\]

કેસિમ્પુલન

ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરની ઘટનાને વિવિધ ઉદાહરણ સમસ્યાઓ દ્વારા સમજાવી શકાય છે જ્યાં આપણે ફોટોનની ઊર્જાની ગણતરી કરીએ છીએ, ઇલેક્ટ્રોન બહાર કાઢી શકાય છે કે કેમ તે તપાસીએ છીએ અને બહાર કાઢેલા ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિ ઊર્જા માપીએ છીએ. દરેક સમસ્યાને ઉકેલતી વખતે, આપણે ભૌતિક એકમો અને એકમો વચ્ચેના રૂપાંતરણો (દા.ત., જ્યુલ્સથી ઇલેક્ટ્રોનવોલ્ટ સુધી) સાથે સાવચેત રહેવાની જરૂર છે. એક મજબૂત સમજ અને યોગ્ય પ્રેક્ટિસ આપણને ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસરના મૂળભૂત ખ્યાલોમાં નિપુણતા મેળવવામાં મદદ કરશે, જે ક્વોન્ટમ ભૌતિકશાસ્ત્રનો એક મહત્વપૂર્ણ આધારસ્તંભ છે.