સ્કેટર ડાયાગ્રામ ચર્ચા પ્રશ્નનું ઉદાહરણ
સ્કેટરપ્લોટ, જેને સ્કેટર ડાયાગ્રામ તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે, તે ડેટા વિશ્લેષણ અને આંકડાશાસ્ત્રમાં એક આવશ્યક સાધન છે. તે ડેટા પોઇન્ટને દ્વિ-પરિમાણીય સમતલમાં પ્લોટ કરીને બે આંકડાકીય ચલો વચ્ચેના સંબંધને સમજવામાં મદદ કરે છે. આ લેખ સ્કેટરપ્લોટના ઉદાહરણો અને ચર્ચાને આવરી લેશે.
સ્કેટર પ્લોટ શું છે?
સ્કેટરપ્લોટ એ બે આંકડાકીય ડેટા સેટ વચ્ચેના સંબંધનું દ્રશ્ય પ્રતિનિધિત્વ છે. સ્કેટરપ્લોટ પરનો દરેક બિંદુ બે અલગ અલગ ચલો માટે મૂલ્યોની જોડી રજૂ કરે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો આપણે અભ્યાસના કલાકો અને પરીક્ષાના સ્કોર્સ વચ્ચેના સંબંધનું વિશ્લેષણ કરવા માંગતા હોઈએ, તો અભ્યાસના કલાકો X-અક્ષ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે, જ્યારે પરીક્ષાના સ્કોર્સ Y-અક્ષ દ્વારા દર્શાવી શકાય છે.
સ્કેટર ડાયાગ્રામના ફાયદા
૧. પેટર્ન ઓળખવા: સ્કેટરપ્લોટ્સ ડેટામાં પેટર્ન અથવા વલણો ઓળખવામાં મદદ કરી શકે છે. આ પેટર્ન રેખીય, બિન-રેખીય, અથવા બિલકુલ પેટર્ન ન હોય તેવા પણ હોઈ શકે છે.
2. સહસંબંધ નક્કી કરવો: સ્કેટરપ્લોટનો ઉપયોગ કરીને, આપણે નક્કી કરી શકીએ છીએ કે બે ચલો વચ્ચે કોઈ સહસંબંધ છે કે નહીં. સહસંબંધ ધન, ઋણ અથવા શૂન્ય (કોઈ સહસંબંધ નથી) હોઈ શકે છે.
૩. આઉટલાયર ડિટેક્શન: સ્કેટર પ્લોટ આઉટલાયર્સને શોધવાનું પણ સરળ બનાવે છે, જે ડેટા પોઈન્ટ છે જે બાકીના ડેટા સેટથી ઘણા દૂર છે.
નમૂના પ્રશ્નો અને ચર્ચા
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૧: સ્કેટર ડાયાગ્રામ બનાવવો
પ્રશ્ન :
પાંચ વિદ્યાર્થીઓના અભ્યાસ કલાકો (X) અને પરીક્ષાના સ્કોર્સ (Y) સંબંધિત નીચેનો ડેટા આપેલ છે:
| વિદ્યાર્થીઓ | અભ્યાસના કલાકો (X) | પરીક્ષાનો સ્કોર (Y) |
|——-|——————|——————–|
| એ | ૨ | ૭૦ |
| બી | ૩ | ૭૫ |
| સી | ૧ | ૬૫ |
| ડી | ૪ | ૮૦ |
| ઇ | ૫ | ૮૫ |
ઉપરોક્ત ડેટાનો ઉપયોગ કરીને સ્કેટર ડાયાગ્રામ બનાવો.
ચર્ચા:
સ્કેટર ડાયાગ્રામ બનાવવા માટે, નીચે મુજબ પગલાં લઈ શકાય છે:
1. X અને Y અક્ષો નક્કી કરો: X અક્ષ માટે અભ્યાસ કલાક ચલ અને Y અક્ષ માટે પરીક્ષાના સ્કોર્સ પસંદ કરો.
2. ડેટા પોઈન્ટ પ્લોટ કરો: દરેક જોડી (X, Y) ને ગ્રાફમાં પ્લોટ કરો.
અહીં ડેટાનો પ્લોટ છે:
| X-અક્ષ (અભ્યાસના કલાકો) | Y-અક્ષ (પરીક્ષાનો સ્કોર) |
|————————–|————————–|
| ૫ | ૮૫ |
| ૫ | ૮૫ |
| ૫ | ૮૫ |
| ૫ | ૮૫ |
| ૫ | ૮૫ |
ઉદાહરણ પ્રશ્ન 2: સહસંબંધનો પ્રકાર નક્કી કરવો
પ્રશ્ન :
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૧ માં આપેલા ડેટાના આધારે, અભ્યાસના કલાકો અને પરીક્ષાના સ્કોર્સ વચ્ચેના સંબંધનો પ્રકાર નક્કી કરો.
ચર્ચા:
સહસંબંધનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે, આપણે સ્કેટર ડાયાગ્રામ પર ડેટા પોઈન્ટ દ્વારા રચાયેલ પેટર્ન પર ધ્યાન આપવાની જરૂર છે.
આકૃતિ દર્શાવે છે કે જેમ જેમ અભ્યાસના કલાકો વધે છે, તેમ તેમ પરીક્ષણના સ્કોર્સ પણ વધે છે. આ અભ્યાસના કલાકો અને પરીક્ષણના સ્કોર્સ વચ્ચે સકારાત્મક સહસંબંધ દર્શાવે છે. આ સહસંબંધને હકારાત્મક ગણવામાં આવે છે કારણ કે બંને ચલો એક જ દિશામાં આગળ વધે છે.
ઉદાહરણ ૩: પિયર્સન સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી
પ્રશ્ન :
ઉદાહરણ સમસ્યા 1 માં આપેલા ડેટામાંથી પિયર્સન સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરો.
ચર્ચા:
પિયર્સન સહસંબંધ ગુણાંક (r) બે ચલો વચ્ચેના રેખીય સંબંધની મજબૂતાઈ અને દિશાને માપે છે. r માટે સૂત્ર છે:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
ક્યાં:
– \( n \) એ ડેટા જોડીઓની સંખ્યા છે.
– \( \sum XY \) એ X અને Y ના ગુણાકારનો સરવાળો છે.
– \( \sum X \) એ X ના બધા મૂલ્યોનો સરવાળો છે.
– \( \sum Y \) એ બધા Y મૂલ્યોનો સરવાળો છે.
– \( \sum X^2 \) એ X ના બધા મૂલ્યોના વર્ગોનો સરવાળો છે.
– \( \sum Y^2 \) એ બધા Y મૂલ્યોના વર્ગોનો સરવાળો છે.
પ્રથમ, ચાલો જરૂરી મૂલ્યોની ગણતરી કરીએ:
\[ \સરવાળો X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \સરવાળો Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \સરવાળો
\[ \સરવાળો
\[ \સરવાળો Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
પછી, સૂત્રમાં બદલો:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ આર = \ફ્રેક{250}{\સ્ક્વર્ટ{50 1250}} \]
\[ આર = \ફ્રેક{250}{\સ્ક્વર્ટ{62500}} \]
\[ આર = \ફ્રેક{250}{250} \]
\[ આર = 1 \]
તેથી, ઉપરોક્ત ડેટાનો પિયર્સન સહસંબંધ ગુણાંક 1 છે, જે સંપૂર્ણ હકારાત્મક રેખીય સંબંધ સૂચવે છે.
ઉદાહરણ પ્રશ્ન ૪: આઉટલાયર્સ શોધવી
પ્રશ્ન :
ઉદાહરણ પ્રશ્ન 1 માં આપેલા ડેટા પરથી, સ્કેટરપ્લોટમાં કોઈ આઉટલાયર છે કે નહીં તે નક્કી કરો.
ચર્ચા:
આઉટલાયર એ ડેટા પોઈન્ટ છે જે બાકીના ડેટા સેટથી ઘણો દૂર છે. ડેટામાંથી:
| X-અક્ષ (અભ્યાસના કલાકો) | Y-અક્ષ (પરીક્ષાનો સ્કોર) |
|————————–|————————–|
| ૫ | ૮૫ |
| ૫ | ૮૫ |
| ૫ | ૮૫ |
| ૫ | ૮૫ |
| ૫ | ૮૫ |
બધા ડેટા પોઈન્ટ એકરૂપ થતા દેખાય છે, અને કોઈ પણ બીજાથી નોંધપાત્ર રીતે અલગ નથી. તેથી, આપણે નિષ્કર્ષ પર આવી શકીએ છીએ કે આ ડેટા સેટમાં કોઈ આઉટલાયર નથી.
કેસિમ્પુલન
બે આંકડાકીય ચલો વચ્ચેના સંબંધને નક્કી કરવા માટે ડેટા વિશ્લેષણમાં સ્કેટરપ્લોટ ખૂબ જ ઉપયોગી દ્રશ્ય સાધન છે. ઉપરોક્ત ઉદાહરણો દ્વારા, આપણે સમજી શકીએ છીએ કે સ્કેટરપ્લોટ કેવી રીતે બનાવવો, સહસંબંધનો પ્રકાર નક્કી કરવો, પિયર્સન સહસંબંધ ગુણાંકની ગણતરી કરવી અને આઉટલાયર શોધવા. ડેટાનું વિશ્લેષણ કરવા અને તે વિશ્લેષણના આધારે જાણકાર નિર્ણયો લેવા માટે આ ખ્યાલોને સમજવું મહત્વપૂર્ણ છે.
આમ, સ્કેટર પ્લોટ્સ માત્ર ડેટાને વધુ ઊંડાણપૂર્વક સમજવામાં મદદ કરે છે, પરંતુ વધુ આંકડાકીય વિશ્લેષણ માટે પણ માર્ગ મોકળો કરે છે.
