હીટ એન્જિનનું ઉદાહરણ (ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમનો ઉપયોગ)

ગરમી એન્જિન સમસ્યાઓના 9 ઉદાહરણો (ઉષ્માગતિશાસ્ત્રના બીજા નિયમનો ઉપયોગ)

૧. એક ચક્રમાં, એક એન્જિન ઉચ્ચ-તાપમાન જળાશયમાંથી ૩૦૦૦ જુલ ગરમી શોષી લે છે અને ૧૦૦૦ જુલ ગરમીને નીચા-તાપમાન જળાશયમાં નકારી કાઢે છે. ગરમી એન્જિનની કાર્યક્ષમતા નક્કી કરો!

ચર્ચા
હીટ એન્જિન આ પૃષ્ઠ પરના પ્રશ્નોમાં "કાર્નોટ" શબ્દ કાર્નોટ એન્જિન જેવો નથી. કાર્નોટ એન્જિન એક આદર્શ હીટ એન્જિન છે અને ફક્ત સૈદ્ધાંતિક રીતે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. તેનાથી વિપરીત, આ પ્રશ્નમાં ઉલ્લેખિત હીટ એન્જિન વાસ્તવિક હીટ એન્જિન છે, સૈદ્ધાંતિક હીટ એન્જિન (કાર્નોટ એન્જિન) નથી.
ડિકેતાહુઈ :
ગરમી શોષાય છે (Q_H) = ૨૦૦૦ જૌલ
ગરમી છોડવામાં આવી (Q_L) = ૨૦૦૦ જૌલ
મશીન દ્વારા ઉત્પાદિત કાર્ય (W) = 3000 – 1000 = 2000 જૌલ્સ
પૂછ્યું : ગરમી એન્જિનની કાર્યક્ષમતા (e)
જવાબ :

2. એક ગરમીનું એન્જિન એક ચક્રમાં 2000 જુલ કાર્ય ઉત્પન્ન કરે છે અને 500 જુલ ગરમીને નકારી કાઢે છે. એન્જિનની કાર્યક્ષમતા... છે.

ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
મશીન દ્વારા ઉત્પાદિત કાર્ય (W) = 2000 જૌલ્સ
ગરમી છોડવામાં આવી (Q_L) = ૨૦૦૦ જૌલ
ગરમી શોષાય છે (Q_H) = ૨૦૦૦ + ૫૦૦૦ = ૭૦૦૦ જૌલ
પૂછ્યું : ગરમી એન્જિનની કાર્યક્ષમતા (e)
જવાબ :

3. કારના એન્જિનની કાર્યક્ષમતા 30% હોય છે. જો એન્જિન પ્રતિ ચક્ર 10.000 જુલ કાર્ય ઉત્પન્ન કરે છે, તો એન્જિન પ્રતિ ચક્ર કેટલી ગરમીને નકારી કાઢે છે?
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
કાર્યક્ષમતા (e) = 30% = 30/100 = 0,3
મશીન દ્વારા ઉત્પાદિત કાર્ય (W) = 3000 જૌલ્સ
પૂછ્યું : દરેક ચક્રમાં એન્જિન દ્વારા વિખેરાયેલી ગરમી (Q_L)
જવાબ :
શોષાયેલી ગરમીની ગણતરી કરો (Q_H) હીટ એન્જિનના કાર્યક્ષમતા સૂત્ર (e) નો ઉપયોગ કરીને:
ચક્ર દીઠ ગરમીનો વિસર્જન (Q_L) = ગરમી શોષાય છે (Q_H) – કાર્ય ઉત્પન્ન (W)
Q_L = ૧૦,૦૦૦ જૌલ્સ – ૩,૦૦૦ જૌલ્સ
Q_L = ૩૦૦ જૌલ

હીટ એન્જિન, કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા

૪. એક ગરમીનું એન્જિન ઉચ્ચ-તાપમાનવાળા ભંડારમાંથી ૩,૦૦૦ જ્યુલ ગરમી શોષી લે છે અને ૨,૪૦૦ જ્યુલ નીચા-તાપમાનવાળા ભંડારમાં નકારી કાઢે છે. એન્જિનની કાર્યક્ષમતા … છે.
એ. ૮૦%
બી. ૭૫%
સી. ૬૦%
ડી. ૫૦%
ઇ. ૪૦%
ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
Q_H = ૩૦૦૦ જૌલ્સ, ક્યૂ_L = ૨૫ જુલ.
પૂછ્યું :
હીટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા (e)?
જવાબ :
સાચો જવાબ C છે.

5. કાર્નોટ એન્જિનમાં 300 ડિગ્રી સેલ્સિયસનું ઉચ્ચ તાપમાન હોય છે. ^oસે અને નીચા તાપમાનનો જળાશય ૧૨૭ ^oC. મશીનની કાર્યક્ષમતા... છે.
એ. ૮૦%
બી. ૭૫%
સી. ૬૦%
ડી. ૫૦%
ઇ. ૪૦%
ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
T_L = 80^oC = (80 + 273) K = 353 K
T_H = 300^oC = (300 + 273) K = 573 K
જો તાપમાન સેલ્સિયસ એકમોમાં જાણીતું હોય, તો તેને કેલ્વિન એકમોમાં રૂપાંતરિત કરવું આવશ્યક છે (કેલ્વિન એ તાપમાન માટે એકમોની આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમ છે).
પૂછ્યું :
કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા (e)?
જવાબ :

સાચો જવાબ A છે.

6. કાર્નોટ એન્જિન જળાશયનું ઉચ્ચ તાપમાન 600 K છે અને તેની કાર્યક્ષમતા 60% છે. 70% કાર્યક્ષમતા પ્રાપ્ત કરવા માટે, કાર્નોટ એન્જિન જળાશયનું ઉચ્ચ તાપમાન... હોવું જોઈએ.
A. ૧,૬૦૦ કે
બી. ૨,૦૦૦ કે
સી. ૨,૪૦૦ કે
ડી. ૪,૦૦૦ કે
પૂર્વ. ૬,૪૦૦ કે
ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
ડેટા 1 : ટી_H = 600 K, e = 60%
ડેટા 2 : ટી_H = …. K ?, e = 70 %
પૂછ્યું :
ઉચ્ચ તાપમાન (T_H)
જવાબ :
નીચા તાપમાનની ગણતરી કરવા માટે ડેટા 1 નો ઉપયોગ કરો (T_L).
ટી નો ઉપયોગ કરો_L અને ઉચ્ચ તાપમાન (T) ની ગણતરી કરવા માટે ડેટા 2_H):
૭૦% કાર્યક્ષમતા પ્રાપ્ત કરવા માટે, ઉચ્ચ તાપમાન = ૮૦૦ કેલ્વિન.
સાચો જવાબ B છે.

7. નીચે આપેલા કાર્નોટ એન્જિનના PV ગ્રાફ પર એક નજર નાખો. જો W = 5000 Joules હોય, તો એન્જિન દ્વારા પ્રતિ ચક્ર છોડવામાં આવતી ગરમીનું પ્રમાણ...
A. 2.315 જૌલ
B. 3.475 જૌલ્સ
સી. ૧૪ જુલ
ડી. ૧૫.૫ જૌલ્સ
ઇ. 5.600 જૌલ

ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
ડબલ્યુ = 5000 જૌલ
T_H = 780 કે
T_L = 320 કે
પૂછ્યું :
Q₂ ?
જવાબ :
કાર્નોટ એન્જિન કાર્યક્ષમતા:
e = 1 – (T_L/T_H) = ૧ – (૩૮૦/૮૨૦) = ૧ – ૦.૪૬ = ૦.૫૪
કામ કરવા માટે માત્ર 59% ગરમીનો ઉપયોગ થાય છે. કાર્નોટ એન્જિન દ્વારા શોષાયેલી ગરમીની ગણતરી કરવા માટે આ ડેટાનો ઉપયોગ કરો (Q₁).
(0,59)(પ્ર₁) = ૨૦૦૦ જૌલ
Q₁ = ૫૦૦૦ જૌલ્સ/૦.૫૯ = ૮૪૭૫ જૌલ્સ
એન્જિન દ્વારા શોષાયેલી ગરમીનું પ્રમાણ ૮૪૭૫ જ્યુલ્સ છે.
પ્રતિ ચક્ર એન્જિન દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમીનું પ્રમાણ:
ડબલ્યુ = ક્યૂ₁ - પ્ર₂
૫૦૦૦ જૌલ્સ = ૮૪૭૫ જૌલ્સ – ક્યૂ₂
Q₂ = ૧૦,૦૦૦ જૌલ્સ – ૩,૦૦૦ જૌલ્સ
Q₂ = ૩૦૦ જૌલ
સાચો જવાબ B છે.

૮. નીચે આપેલા કાર્નોટ એન્જિનના પીવી ડાયાગ્રામ પર નજર નાખો! જો ગરમી શોષાય છે (Q₁) = 8000 જ્યુલ્સ તો કાર્નોટ એન્જિન દ્વારા કરવામાં આવેલું કાર્ય...
A. 1640 જે
બી. 4720 જે
સી. ૦.૩૬ જે
ડી. ૩૦ જે
પૂર્વ. 8840 જે

ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
Q₁ = ૭૯,૪૮૦ જે
T_H = 820 કે
T_L = 380 કે
પૂછ્યું :
ડબલ્યુ?
જવાબ :
કાર્નોટ એન્જિન કાર્યક્ષમતા:
e = 1 – (T_L/T_H) = ૧ – (૩૮૦/૮૨૦) = ૧ – ૦.૪૬ = ૦.૫૪
કામ કરવા માટે માત્ર 54% ગરમીનો ઉપયોગ થાય છે. કાર્નોટ એન્જિન (W) દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યની ગણતરી કરવા માટે આ ડેટાનો ઉપયોગ કરો.
(0,59)(8000) = 4720 જૌલ્સ
કાર્નોટ એન્જિન દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય 4720 જ્યુલ્સ છે.
સાચો જવાબ B છે.

9. કાર્નોટ એન્જિન 520 ના ગરમીના ભંડાર વચ્ચે કામ કરે છે ^oC અને ઠંડા જળાશય 110 ^oC. જો મશીન ગરમ જળાશયમાંથી 3000 જુલ ગરમી શોષી લે છે, તો મશીનમાંથી નકારવામાં આવતી ગરમીનું પ્રમાણ... છે.
A. 450 જ્યુલ્સ
B. 800 જ્યુલ્સ
C. ૧૦૦૦ મિનિટ
ડી. ૪૮૦ જ્યુલ્સ
ઇ. ૭.૫ જ્યુલ્સ
ચર્ચા:
ડિકેતાહુઈ :
T_H = ૨૦ + ૨૭૩ = ૨૯૩ કે
T_L = ૨૦ + ૨૭૩ = ૨૯૩ કે
Q₁ = ૭૯,૪૮૦ જે
પૂછ્યું :
Q₂ = … ?
જવાબ :
કાર્નોટ એન્જિન કાર્યક્ષમતા:
e = 1 – (383/793) = 1 – 0,48 = 0,52
એન્જિન દ્વારા કરવામાં આવેલા કાર્યની ગણતરી કરવા માટે આ ડેટાનો ઉપયોગ કરો (W)
(0,52)(3000) = 1560 જૌલ્સ
મશીન દ્વારા કરવામાં આવતું કામ ૧૫૬૦ જ્યુલ્સ છે.
એન્જિન દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમીનું પ્રમાણ:
Q₂ = ૧૦,૦૦૦ જૌલ્સ – ૩,૦૦૦ જૌલ્સ
Q₂ = ૩૦૦ જૌલ
એન્જિન દ્વારા છોડવામાં આવતી ગરમી ૧૪૪૦ જ્યુલ્સ છે.