બર્નૌલીના નિયમના 5 ઉદાહરણો
1 પી1 અને v1 પાંખ ઉપર હવાનું દબાણ અને ગતિ છે, P2 અને v2 પાંખ નીચે હવાનું દબાણ અને ગતિ છે. વિમાનને ઉડાન ભરવા માટે, શરતો...
એ. પી1 = પી2 અને v1 = v2
બી. પી1 < પી2 અને v1 > v2
સી. પી1 < પી2 અને v1 < v2
ડી.પી.1 > પી2 અને v1 > v2
ઇ.પી.1 > પી2 અને v1 < v2
ચર્ચા:
તે જાણીતું છે કે:
P1 = હવાનું દબાણ પાંખો પર
P2 = હવાનું દબાણ પાંખો નીચે
v1 = હવાની ગતિ પાંખો પર
v2 = હવાની ગતિ પાંખો નીચે
પૂછ્યું :
વિમાનને ઉપર તરફ લઈ જવા માટે અથવા વિમાનને ઉપર તરફ જવા માટે કઈ પરિસ્થિતિઓ હોવી જોઈએ?
જવાબ :
બર્નૌલીનો નિયમ અથવા વધુ સ્પષ્ટ રીતે કહેવાય છે બર્નૌલીનો સિદ્ધાંત જણાવે છે કે જો પ્રવાહીનો વેગ વધારે હોય, તો પ્રવાહીનું દબાણ ઓછું હોય છે, અને ઊલટું, જો પ્રવાહીનો વેગ ઓછો હોય, તો પ્રવાહીનું દબાણ વધારે હોય છે. પ્રવાહી એવા પદાર્થો છે જે વહેતા થઈ શકે છે. પ્રવાહીના ઉદાહરણો હવા અને પાણી છે.
જો હવાની ગતિ વધારે હોય, તો હવાનું દબાણ ઓછું હોય છે, તેનાથી વિપરીત, જો હવાની ગતિ ઓછી હોય, તો હવાનું દબાણ વધારે હોય છે.
જ્યારે પાંખની ઉપર હવાની ગતિ પાંખની નીચેની હવાની ગતિ કરતા વધારે હોય છે, ત્યારે પાંખની ઉપર હવાનું દબાણ પાંખની નીચે હવાના દબાણ કરતા ઓછું હોય છે. કારણ કે પાંખની નીચે હવાનું દબાણ વધારે હોય છે, તેથી પાંખની નીચે હવાનો ધક્કો પણ વધારે હોય છે. તેનાથી વિપરીત, પાંખની ઉપર હવાનું દબાણ ઓછું હોય છે, તેથી પાંખની ઉપર હવાનો ધક્કો પણ ઓછો હોય છે (P = F/A - દબાણ જેટલું વધારે, P, બળ વધારે, F).
પાંખની નીચે હવાનો ધક્કો વધારે હોય છે, પાંખની ઉપર હવાનો ધક્કો ઓછો હોય છે, તેથી પરિણામી બળ અથવા કુલ બળ ઉપર તરફ નિર્દેશિત થાય છે. આ કુલ બળ ઉપર તરફ નિર્દેશિત થાય છે જેના કારણે વિમાન ઉંચુ થાય છે..
તેથી વિમાન ઉડાન ભરવા માટેની શરતો પી છે1 < પી2 અને વી1 > વી2
સાચો જવાબ B છે.
2.
આકૃતિમાં, કોમ્પ્રેસર દ્વારા પાણીને 120 kPa ના દબાણે નીચેની પાઇપ (1) માં પમ્પ કરવામાં આવે છે અને 1 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ઉપર તરફ વહે છે.-1 (g = 10 મિલીસેકન્ડ-2 અને પાણીની ઘનતા 1000 kg.m છે-3). ઉપલા પાઇપ (II) માં પાણીનું દબાણ … છે.
A. ૫૨.૫ કેપીએ
બી. ૬૭.૫ કેપીએ
સી. ૮૦.૦ કેપીએ
ડી. ૯૨.૫ કેપીએ
ઇ. ૧૦૭.૫ કેપીએ
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
મોટી પાઇપ ત્રિજ્યા (r)1) = 12 સે.મી
નાના પાઇપ ત્રિજ્યા (r2) = 6 સે.મી
મોટા પાઈપોમાં પાણીનું દબાણ (p1) = ૧૨૦ kPa = ૧૨૦,૦૦૦ પાસ્કલ
મોટા પાઈપોમાં પાણીનો વેગ (v1) = ૧ મિલીસેકન્ડ-1
મોટી પાઇપ ઊંચાઈ (h)1) = 0 મી
નાની પાઇપ ઊંચાઈ (h2) = 2 મી
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 ms-2
પાણીની ઘનતા (ρ) = 1000 કિગ્રા.મી.-3
પૂછ્યું: પાઇપ 2 માં પાણીનું દબાણ (p2)
જવાબ :
પાઇપ 2 માં પાણીનો વેગ સાતત્ય સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
A1 v1 = એ2 v2
(π r12)(વી1) = (π r22)(વી2)
(r12)(વી1) = (આર22)(વી2)
(122)(1 મીટર/સેકન્ડ) = (6)2)(વી2)
૪ = ૦.૧૨૫ વિ2
v2 = 144/36
v2 = 4m/s
પાઇપ 2 માં પાણીનું દબાણ બર્નૌલી સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
૧૨૦,૦૦૦ + ½ (૧૦૦૦)(૧) + (૧૦૦૦)(૧૦)(૦) = પ2 + ½ (૧૦૦૦)(૧૬) + (૧૦૦૦)(૧૦)(૨)
૧૨૦,૦૦૦ + ½ (૧૦૦૦)(૧) + (૧૦૦૦)(૧૦)(૦) = પ2 + ½ (૧૦૦૦)(૧૬) + (૧૦૦૦)(૧૦)(૨)
૧,૨૦,૦૦૦ + ૫૦૦ + ૦ = પ2 + (૫૦૦)(૧૬) + ૨૦,૦૦૦
૧,૨૦,૦૦૦ + ૫૦૦ = પ2 + ૬ + ૦
૧૨૦,૫૦૦ = પ2 + 28.000
p2 = 120.500 - 28.000
p2 = ૯૨,૫૦૦ પાસ્કલ
p2 = 92,5 kPa
સાચો જવાબ D છે.
૧૭. નીચેનું ચિત્ર જુઓ!
મોટી પાઇપ જમીનથી ૫ મીટર ઉપર છે અને નાની પાઇપ જમીનથી ૧ મીટર ઉપર છે. મોટા પાઇપમાં પાણીનો પ્રવાહ દર ૩૬ કિમી/કલાક છે.-1 9,1 x 10 ના દબાણ સાથે5 પા, જ્યારે નાના પાઇપમાં દબાણ 2.10 છે5 પા, તો નાના પાઇપમાં પાણીની ગતિ .... (પાણીની ઘનતા = 10) છે.3 કિલો. મી-3)
A. ૧૨ મિલીસેકન્ડ-1
બી. ૧૦ મિલીસેકન્ડ-1
સી. ૫ મિલીસેકન્ડ-1
ડી. ૪ મિલીસેકન્ડ-1
પૂર્વ. 50 મિલીસેકન્ડ-1
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
મોટા પાઈપોમાં પાણીનું દબાણ (p1) = ૧૦૦ x ૧૨5 પાસ્કલ = ૯૧૦,૦૦૦ પાસ્કલ
નાના પાઈપોમાં પાણીનું દબાણ (p2) = ૧૦૦ x ૧૨5 પાસ્કલ = ૯૧૦,૦૦૦ પાસ્કલ
મોટા પાઈપોમાં પાણીનો વેગ (v1) = 36 કિમી/ક = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 મી/સે
મોટી પાઇપ ઊંચાઈ (h)1) = -4 મીટર
નાની પાઇપ ઊંચાઈ (h2) = ૨.૫ મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 ms-2
પાણીની ઘનતા (ρ) = 1000 કિગ્રા.મી.-3
પૂછ્યું: નાના પાઇપમાં પાણીનો વેગ (v2)
જવાબ :
નાના પાઇપમાં પાણીનો વેગ (v2) ની ગણતરી બર્નૌલી સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
૯૧૦,૦૦૦ + ½ (૧૦૦૦)(૧૦)2) + (1000)(10)(0) = 200.000 + ½ (1000)(v22) + (૧૦૦૦)(૧૦)(-૪)
910.000 + 50.000 + 0 = 200.000 + 500 વી22 - 40.000
૯૬૦,૦૦૦ = ૧,૬૦,૦૦૦ + ૫૦૦ વી22
૪ = ૦.૧૨૫ વિ22
૧૦૦ / ૧ = વી22
1600 = વિ22
v2 = √1600
v2 = 40m/s
સાચો જવાબ D છે.
4. આકૃતિમાં, કોમ્પ્રેસર દ્વારા પાણીને 120 kPa ના દબાણે નીચેની પાઇપ (1) માં પમ્પ કરવામાં આવે છે અને 1 મીટર/સેકન્ડની ઝડપે ઉપર તરફ વહે છે.-1 (g = 10 મિલીસેકન્ડ-2 અને પાણીની ઘનતા 1000 kg.m છે-3). ઉપલા પાઇપ (II) માં પાણીનું દબાણ … છે.
A. ૫૨.૫ કેપીએ
બી. ૬૭.૫ કેપીએ
સી. ૮૦.૦ કેપીએ
ડી. ૯૨.૫ કેપીએ
ઇ. ૧૦૭.૫ કેપીએ
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
મોટી પાઇપ ત્રિજ્યા (r)1) = 12 સે.મી
નાના પાઇપ ત્રિજ્યા (r2) = 6 સે.મી
મોટા પાઈપોમાં પાણીનું દબાણ (p1) = ૧૨૦ kPa = ૧૨૦,૦૦૦ પાસ્કલ
મોટા પાઈપોમાં પાણીનો વેગ (v1) = ૧ મિલીસેકન્ડ-1
મોટી પાઇપ ઊંચાઈ (h)1) = 0 મી
નાની પાઇપ ઊંચાઈ (h2) = 2 મી
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 ms-2
પાણીની ઘનતા (ρ) = 1000 કિગ્રા.મી.-3
પૂછ્યું: પાઇપ 2 માં પાણીનું દબાણ (p2)
જવાબ :
પાઇપ 2 માં પાણીનો વેગ સાતત્ય સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
A1 v1 = એ2 v2
(π r12)(વી1) = (π r22)(વી2)
(r12)(વી1) = (આર22)(વી2)
(122)(1 મીટર/સેકન્ડ) = (6)2)(વી2)
૪ = ૦.૧૨૫ વિ2
v2 = 144/36
v2 = 4m/s
પાઇપ 2 માં પાણીનું દબાણ બર્નૌલી સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:
૧૨૦,૦૦૦ + ½ (૧૦૦૦)(૧) + (૧૦૦૦)(૧૦)(૦) = પ2 + ½ (૧૦૦૦)(૧૬) + (૧૦૦૦)(૧૦)(૨)
૧૨૦,૦૦૦ + ½ (૧૦૦૦)(૧) + (૧૦૦૦)(૧૦)(૦) = પ2 + ½ (૧૦૦૦)(૧૬) + (૧૦૦૦)(૧૦)(૨)
૧,૨૦,૦૦૦ + ૫૦૦ + ૦ = પ2 + (૫૦૦)(૧૬) + ૨૦,૦૦૦
૧,૨૦,૦૦૦ + ૫૦૦ = પ2 + ૬ + ૦
૧૨૦,૫૦૦ = પ2 + 28.000
p2 = 120.500 - 28.000
p2 = ૯૨,૫૦૦ પાસ્કલ
p2 = 92,5 kPa
સાચો જવાબ D છે.
૫. નીચે આપેલ ચિત્ર જુઓ! મોટા પાઇપનું સ્થાન જમીનથી ૫ મીટર ઉપર છે અને નાના પાઇપનું સ્થાન જમીનથી ૧ મીટર ઉપર છે. મોટા પાઇપમાં પાણીના પ્રવાહની ગતિ ૩૬ કિમી/કલાક છે.-1 9,1 x 10 ના દબાણ સાથે5 પા, જ્યારે નાના પાઇપમાં દબાણ 2.10 છે5 પા, તો નાના પાઇપમાં પાણીની ગતિ .... (પાણીની ઘનતા = 10) છે.3 કિલો. મી-3)
A. ૧૨ મિલીસેકન્ડ-1
બી. ૧૦ મિલીસેકન્ડ-1
સી. ૫ મિલીસેકન્ડ-1
ડી. ૪ મિલીસેકન્ડ-1
પૂર્વ. 50 મિલીસેકન્ડ-1
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
મોટા પાઈપોમાં પાણીનું દબાણ (p1) = ૧૦૦ x ૧૨5 પાસ્કલ = ૯૧૦,૦૦૦ પાસ્કલ
નાના પાઈપોમાં પાણીનું દબાણ (p2) = ૧૦૦ x ૧૨5 પાસ્કલ = ૯૧૦,૦૦૦ પાસ્કલ
મોટા પાઈપોમાં પાણીનો વેગ (v1) = 36 કિમી/ક = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 = 10 મી/સે
મોટી પાઇપ ઊંચાઈ (h)1) = -4 મીટર
નાની પાઇપ ઊંચાઈ (h2) = ૨.૫ મીટર
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 ms-2
પાણીની ઘનતા (ρ) = 1000 કિગ્રા.મી.-3
પૂછ્યું: નાના પાઇપમાં પાણીનો વેગ (v2)
જવાબ :
નાના પાઇપમાં પાણીનો વેગ (v2) ની ગણતરી બર્નૌલી સમીકરણનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:
૯૧૦,૦૦૦ + ½ (૧૦૦૦)(૧૦)2) + (1000)(10)(0) = 200.000 + ½ (1000)(v22) + (૧૦૦૦)(૧૦)(-૪)
910.000 + 50.000 + 0 = 200.000 + 500 વી22 - 40.000
૯૬૦,૦૦૦ = ૧,૬૦,૦૦૦ + ૫૦૦ વી22
૪ = ૦.૧૨૫ વિ22
૧૦૦ / ૧ = વી22
1600 = વિ22
v2 = √1600
v2 = 40m/s
સાચો જવાબ D છે.
પ્રશ્ન સ્ત્રોત:
સિનિયર હાઇ સ્કૂલ/વોકેશનલ હાઇ સ્કૂલ માટે રાષ્ટ્રીય પરીક્ષા ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રશ્નો
