યાંત્રિક ઉર્જા પરના ઉદાહરણ પ્રશ્નો

યાંત્રિક ઉર્જા પ્રશ્નોના 6 ઉદાહરણો

યાંત્રિક કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય

1. બ્લોકના વિસ્થાપનની નીચેની છબી જુઓ! ધારો કે g = 10 m/s ^2. જો બ્લોક અને ફ્લોર વચ્ચે ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક μ k = 0,5 હોય, તો પદાર્થના વિસ્થાપન (s) નું મૂલ્ય … છે.

A. 5,00 મી.

બી. ૭૦ મી.

સી. 3,00 મી

ડી. ૫ મી.

પૂર્વ. ૩૦ મી.

ચર્ચા

તે જાણીતું છે કે :

ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક ( μ k) = 0,5

બ્લોકનું દળ (મી) = 4 કિલો

ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s ²

બ્લોકનું વજન (w) = mg = (4)(10) = 40 ન્યૂટન

જો બ્લોક સપાટ સપાટી પર હોય, તો સામાન્ય બળ (N) = વજન (w) = 40 ન્યૂટન.

પ્રારંભિક વેગ (v ₁ ) = 5 m/s

અંતિમ વેગ (v ₂ ) = 0 m/s

પૂછવામાં આવ્યું : વસ્તુઓનું સ્થાનાંતરણ?

જવાબ :

કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા પ્રમેય જણાવે છે કે બિન-રૂઢિચુસ્ત બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય (W) એ પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરફાર અથવા અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM ₂ ) - પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM ₁ ) જેટલું છે. ગતિ ઘર્ષણ એક બિન-રૂઢિચુસ્ત બળ છે અને બ્લોક પર કાર્ય કરતું એકમાત્ર બિન-રૂઢિચુસ્ત બળ ગતિ ઘર્ષણ બળ છે.

ડબલ્યુ = Δ ઇએમ

f _k s = EM ₂ – EM ₁

ગતિ ઘર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય:

ડબલ્યુ = એફ _કે સે = ( μ કે )(એન)(સે) = (0,5)(40)(સે) = 20 સે

યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરફાર:

Δ EM = EM ₂ – EM ₁ = (EK + EP) ₂ – (EK + EP) ₁

કોઈ પદાર્થ સપાટ સપાટી પર ફરે છે અને ઊંચાઈમાં ફેરફાર અનુભવતો નથી ( Δ h = 0) તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી ( Δ EP = EP ₂ – EP ₁ = 0). તેથી યાંત્રિક ઊર્જામાં થતા ફેરફારોમાં ફક્ત ગતિ ઊર્જામાં થતા ફેરફારોનો સમાવેશ થાય છે.

Δ EM = EK ₂ – EK ₁ = ½ mv ₂ ² – ½ mv ₁ ² = ½ m (v ₂ ² – v ₁ ² )

Δ EM = ½ (4)(0 ² – 5 ² ) = (2)(25) = 50

બ્લોકનું વિસ્થાપન છે:

ડબલ્યુ = Δ ઇએમ

20 સેકન્ડ = 50

s = 50 / 20 = 2,5 મીટર

સાચો જવાબ D છે.

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ

2. પદાર્થો A અને B નું દળ સમાન છે. પદાર્થ A h મીટરની ઊંચાઈથી પડે છે અને B 2 કલાક મીટરથી પડે છે. જો A vm/s ની ઝડપે જમીન સાથે અથડાશે, તો પદાર્થ B ... ની ગતિ ઊર્જા સાથે જમીન સાથે અથડાશે.

A. 2 મીટર ²

બી. એમવી ²

સી. ૩/૪ મીટર ^૨

ડી. ૧/૨ એમવી ^૨

ઇ. ૧/૪ મીટર ^૨

ચર્ચા

2 કલાકની ઊંચાઈથી મુક્તપણે પડેલા પદાર્થ B ની અંતિમ ગતિ શું છે?

v ² = 2 ગ્રામ (2 કલાક) = 4 ઘનમીટર

પદાર્થ B ની ગતિ ઊર્જા છે:

EK _B = ½ mv ² = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– સમીકરણ 1

પદાર્થ B ની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા = mg h છે. પદાર્થ B ની અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા ગતિ ઊર્જા = ½ mv ² છે.

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ :

mgh = ½ mv ².

mgh = ½ mv ² હોવાથી , આપણે સમીકરણ 1 માં mgh ને ½ mv ² થી બદલી શકીએ છીએ.

પદાર્થ B ની ગતિ ઊર્જા = 2 mgh = 2(½ mv ² ) = mv ²

સાચો જવાબ B છે.

૩. નીચે આપેલ ચિત્ર જુઓ! કોઈ વસ્તુ ૨૦ મીટરની ઊંચાઈથી મુક્તપણે પડે છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ ૧૦ મીટર/સેકન્ડ હોય, તો જ્યારે વસ્તુ જમીનથી ૧૫ મીટર ઉપર હોય ત્યારે તેની ગતિ….

A. ૧.૭૫ મી/સેકન્ડ

B. ૧.૫૦ મી/સેકન્ડ

સી. ૧.૦૦ મી/સે

ડી. ૦.૮૮ મી/સે

પૂર્વ. ૧૫ મી/સે

ચર્ચા

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા

બિંદુ 2 પર પદાર્થની ગતિ ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં 5 મીટરનો ઘટાડો

½ મીટર ² = એમજીએચ

½ વિરુદ્ધ ² = (10)(20-15)

½ વિરુદ્ધ ² = (10)(5)

½ વિરુદ્ધ ² = 50

વિરુદ્ધ ² = (2)(50)

વિરુદ્ધ ² = 100

v = 10 મીટર/સેકન્ડ

સાચો જવાબ C છે.

4. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, એક બ્લોક ઢાળવાળા સમતલની ટોચ પર રાખવામાં આવ્યો છે. જ્યારે તેને છોડવામાં આવે છે, ત્યારે બ્લોક ઢાળ સાથે ઘર્ષણ વિના સરકે છે. ઢાળના તળિયે પહોંચતી વખતે બ્લોકની ગતિ...

A. ૧૨ મિલીસેકન્ડ^-1

B. 8 મિલીસેકન્ડ ^-1

C. 10 મિલીસેકન્ડ ^-1

D. 12 મિલીસેકન્ડ ^-1

પૂર્વ. ૧૨ મિલીસેકન્ડ ^-૧

ચર્ચા

પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા = mgh = m (10)(5) = 50 મીટર

અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = ગતિ ઊર્જા = 1/2 mv ²

યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા.

EM _o = EM _t

૫૦ મીટર = ૧/૨ મીટરવ ^૨

૫૦ = ૧/૨ વિરુદ્ધ ^૨

૨ (૫૦) = વિરુદ્ધ ^૨

૧૦૦ = વિરુદ્ધ ^૨

v = 10 મીટર/સેકન્ડ

સાચો જવાબ C છે.

5. ચિત્રમાં બતાવ્યા પ્રમાણે જમીનથી h મીટરની ઊંચાઈએથી m kg દળ ધરાવતો બ્લોક છોડવામાં આવે છે. બિંદુ M પર સ્થિત સ્થિતિ ઊર્જા (EP) અને ગતિ ઊર્જા (EK) નો ગુણોત્તર... છે.

અ. ૧ : ૪

બી. ૧: ૨

સી. ૨: ૧

ડી. ૪: ૧

ભાગ 3: 7

ચર્ચા

બિંદુ M પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા:

EP _M = મિલિગ્રામ (0,3 કલાક)

બિંદુ M પર ગતિ ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં h-0,3h = 0,7h દ્વારા ઘટાડો

EK _M = EP = મિલિગ્રામ (0,7 કલાક)

બિંદુ M પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા અને ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર છે:

ઇપી _એમ : ઇકે _એમ

મિલિગ્રામ (0,3 કલાક): મિલિગ્રામ (0,7 કલાક)

0,3: 0,7

3: 7

સાચો જવાબ E છે.

6. નીચે બિંદુ P પરથી મુક્તપણે પડી રહેલા પદાર્થ A ના ચિત્રને જુઓ!

જો બિંદુ Q પર EP _Q અને EK _Q અનુક્રમે સ્થિતિજ ઊર્જા અને ગતિજ ઊર્જા હોય (g = 10 m/s ² ), તો EP _Q : EK _Q છે….

અ. ૧ : ૪

બી. ૧: ૨

સી. ૨: ૧

ડી. ૪: ૧

ભાગ 2: 1

ચર્ચા

બિંદુ Q પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા:

EP _Q = mgh = (m)(10)(1,8) = 18 મીટર

બિંદુ Q પર ગતિ ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં 5-1,8 = 3,2 મીટરનો ઘટાડો

EK _Q = EP = mgh = m (10)(3,2) = 32 મીટર

બિંદુ Q પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા અને ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર છે:

ઇપી _ક્યૂ : ઇકે _ક્યૂ

૫૦ મીટર : ૨૦૦ મીટર

18: 32

9: 16

પ્રશ્ન સ્ત્રોત:

સિનિયર હાઇ સ્કૂલ/વોકેશનલ હાઇ સ્કૂલ માટે રાષ્ટ્રીય પરીક્ષા ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રશ્નો