યાંત્રિક ઉર્જા પ્રશ્નોના 6 ઉદાહરણો
યાંત્રિક કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય
1. ચિત્ર પર ધ્યાન આપો વિસ્થાપન નીચે મુજબ બ્લોક કરો! ધારો કે g = 10 m/s2જો બ્લોક અને ફ્લોર વચ્ચે ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક μk = 0,5, તો પદાર્થના વિસ્થાપન (ઓ) નું મૂલ્ય … છે.
A. 5,00 મી.
બી. ૭૦ મી.
સી. 3,00 મી
ડી. ૫ મી.
પૂર્વ. ૩૦ મી.
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
ગતિ ઘર્ષણનો ગુણાંક (μk) = 0,5
બ્લોકનું દળ (મી) = 4 કિલો
ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ (g) = 10 m/s2
બ્લોકનું વજન (w) = mg = (4)(10) = 40 ન્યૂટન
જો બ્લોક સપાટ સપાટી પર હોય, તો સામાન્ય બળ (N) = વજન (w) = 40 ન્યૂટન.
પ્રારંભિક વેગ (v1) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
અંતિમ વેગ (v2) = ૫૦ મી/સેકન્ડ
પૂછ્યું : વસ્તુ(ઓ)નું વિસ્થાપન?
જવાબ :
કાર્ય-યાંત્રિક ઊર્જા પ્રમેય જણાવે છે કે બિન-રૂઢિચુસ્ત બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય (W) એ પદાર્થની યાંત્રિક ઊર્જા અથવા અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા (EM) માં ફેરફાર સમાન છે.2) – પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા (EM)1). ગતિ ઘર્ષણ એક બિન-રૂઢિચુસ્ત બળ છે અને બ્લોક પર કાર્ય કરતું એકમાત્ર બિન-રૂઢિચુસ્ત બળ ગતિ ઘર્ષણ છે.
ડબલ્યુ = ΔEM
fk s = EM2 - ઇએમ1
ગતિ ઘર્ષણ દ્વારા કરવામાં આવતું કાર્ય:
ડબલ્યુ = એફk s = (μk)(N)(s) = (0,5)(40)(s) = 20 સેકન્ડ
યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરફાર:
Δઇએમ = ઇએમ2 - ઇએમ1 = (ઇકે + ઇપી)2 – (EK + EP)1
પદાર્થો સપાટ સપાટી પર ગતિ કરે છે અને ઊંચાઈમાં ફેરફાર અનુભવતા નથી (Δh = 0) તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી (Δઇપી = ઇપી2 - ઇપી1 = 0). તેથી યાંત્રિક ઊર્જામાં ફેરફારમાં ફક્ત ગતિ ઊર્જામાં ફેરફારનો સમાવેશ થાય છે.
Δઇએમ = ઇકે2 – ઇકે1 = ½ મીટર વોટ22 – ½ મીટર12 = ½ મીટર (v22 - વી12)
ΔEM = ½ (4)(0)2 - 52) = (૪)(૦.૫) = ૨
બ્લોકનું વિસ્થાપન છે:
ડબલ્યુ = ΔEM
20 સેકન્ડ = 50
s = 50 / 20 = 2,5 મીટર
સાચો જવાબ D છે.
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ
2. પદાર્થો A અને B નું દળ સમાન છે. પદાર્થ A h મીટરની ઊંચાઈથી પડે છે અને B 2 કલાક મીટરથી પડે છે. જો A vm/s ની ઝડપે જમીન પર અથડાશે, તો પદાર્થ B ... ની ગતિ ઊર્જા સાથે જમીન પર અથડાશે.
A. 2 મીટર2
બી. એમવી2
સી. ૩/૪ એમવી2
ડી. ૧/૨ એમવી2
ઇ. ૧/૪ મીટર2
ચર્ચા
2 કલાકની ઊંચાઈથી મુક્તપણે પડેલા પદાર્થ B ની અંતિમ ગતિ શું છે?
v2 = 2 ગ્રામ (2 કલાક) = 4 ઘનમીટર
પદાર્થ B ની ગતિ ઊર્જા છે:
EKB = ½ મીટર વોટ2 = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– સમીકરણ 1
પદાર્થ B ની પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા = mg h છે. પદાર્થ B ની અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા ગતિ ઊર્જા = ½ mv છે.2.
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ :
mgh = ½ mv2.
કરિના mgh = ½ mv2 તો આપણે સમીકરણ 1 માં mgh ને ½ mv થી બદલી શકીએ છીએ2.
પદાર્થ B ની ગતિ ઊર્જા = 2 mgh = 2(½ mv)2) = એમવી2
સાચો જવાબ B છે.
3. નીચે આપેલ ચિત્ર જુઓ! કોઈ વસ્તુ 20 મીટરની ઊંચાઈથી મુક્તપણે પડે છે. જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ 10 મીટર/સેકન્ડ હોય, તો જ્યારે વસ્તુ જમીનથી 15 મીટર ઉપર હોય ત્યારે તેની ગતિ...
A. ૧.૭૫ મી/સેકન્ડ
B. ૧.૫૦ મી/સેકન્ડ
સી. ૧.૦૦ મી/સે
ડી. ૦.૮૮ મી/સે
પૂર્વ. ૧૫ મી/સે
ચર્ચા
અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા
બિંદુ 2 પર પદાર્થની ગતિ ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં 5 મીટરનો ઘટાડો
½ મીટર2 = એમજીએચ
½ વી2 = (૧૦)(૫૦-૧૦)
½ વી2 = (૦.૨)(૦.૧૫)
½ વી2 = 50
v2 = (૦.૨)(૦.૧૫)
v2 = 100
v = 10 મીટર/સેકન્ડ
સાચો જવાબ C છે.
4. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે, એક બ્લોક ઢાળવાળા સમતલની ટોચ પર રાખવામાં આવ્યો છે. જ્યારે તેને છોડવામાં આવે છે, ત્યારે બ્લોક ઢાળ સાથે ઘર્ષણ વિના સરકે છે. ઢાળના તળિયે પહોંચતી વખતે બ્લોકની ગતિ...
બી. ૧૦ મિલીસેકન્ડ-1
સી. ૫ મિલીસેકન્ડ-1
ડી. ૪ મિલીસેકન્ડ-1
પૂર્વ. 16 મિલીસેકન્ડ-1
ચર્ચા
પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા = mgh = m (10)(5) = 50 મીટર
અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા = ગતિ ઊર્જા = 1/2 mv2
યાંત્રિક ઊર્જાના સંરક્ષણનો નિયમ જણાવે છે કે પ્રારંભિક યાંત્રિક ઊર્જા = અંતિમ યાંત્રિક ઊર્જા.
EMo = ઇએમt
૫૦ મીટર = ૧/૨ મીટર વોટ2
૨૮ = ૧/૨ વિ2
100 = વિ2
v = 10 મીટર/સેકન્ડ
સાચો જવાબ C છે.
5. આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે જમીનથી h મીટરની ઊંચાઈએથી m kg દળ ધરાવતો બ્લોક છોડવામાં આવે છે. બિંદુ M પર સ્થિત સ્થિતિજ ઊર્જા (EP) અને ગતિજ ઊર્જા (EK) નો ગુણોત્તર... છે.
અ. ૧ : ૪ 
બી. ૧: ૨
સી. ૨: ૧
ડી. ૪: ૧
ભાગ 3: 7
ચર્ચા
બિંદુ M પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા:
EPM = મિલિગ્રામ (0,3 કલાક)
બિંદુ M પર ગતિ ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં h-0,3h = 0,7h દ્વારા ઘટાડો
EKM = EP = મિલિગ્રામ (0,7 કલાક)
બિંદુ M પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા અને ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર છે:
EPM : ઇકેM
મિલિગ્રામ (0,3 કલાક): મિલિગ્રામ (0,7 કલાક)
0,3: 0,7
3: 7
સાચો જવાબ E છે.
6. નીચે બિંદુ P પરથી મુક્તપણે પડી રહેલા પદાર્થ A ના ચિત્રને જુઓ!
જો ઇ.પી.Q અને ઇકેQ બિંદુ Q પર દરેક સંભવિત ઊર્જા અને ગતિ ઊર્જા છે (g = 10 m/s)2), પછી EPQ : ઇકેQ છે….
અ. ૧ : ૪
બી. ૧: ૨
સી. ૨: ૧
ડી. ૪: ૧
ભાગ 2: 1
ચર્ચા
બિંદુ Q પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા:
EPQ = mgh = (m)(10)(1,8) = 18 મીટર
બિંદુ Q પર ગતિ ઊર્જા = ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જામાં 5-1,8 = 3,2 મીટરનો ઘટાડો
EKQ = EP = mgh = m (10)(3,2) = 32 મીટર
બિંદુ Q પર ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિતિ ઊર્જા અને ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર છે:
EPQ : ઇકેQ
૫૦ મીટર : ૨૦૦ મીટર
18: 32
9: 16
પ્રશ્ન સ્ત્રોત:
સિનિયર હાઇ સ્કૂલ/વોકેશનલ હાઇ સ્કૂલ માટે રાષ્ટ્રીય પરીક્ષા ભૌતિકશાસ્ત્રના પ્રશ્નો
