4 વ્યુત્પન્ન જથ્થાઓ, આંતરરાષ્ટ્રીય પરિમાણ અને એકમ સૂત્રોના ઉદાહરણો
| મેળવેલા જથ્થા | ફોર્મ્યુલા | મુખ્ય રકમમાં શું શામેલ છે? | મેળવેલા જથ્થાના પરિમાણો | આંતરરાષ્ટ્રીય એકમોની સિસ્ટમ, મેળવેલા જથ્થાઓ |
| લુઆસ | લંબાઈ x પહોળાઈ | લંબાઈ (2) | [L2] | m2 |
| એક ઘનાકારનું કદ | લંબાઈ x પહોળાઈ x ઊંચાઈ | લંબાઈ (3) | [L3] | m3 |
| ઘનતા | દળ / વોલ્યુમ | દળ (1), લંબાઈ (3) | [એમ] / [એલ3] = [એમ][એલ-3] | કેજી / મીટર3 |
| કેસેપાટન | અંતર / સમય | લંબાઈ (1), સમય (1) | [લ] / [ટ] = [લ] [ટ-1] | મી / ઓ |
| પ્રવેગક | ગતિ / સમય | લંબાઈ (1), સમય (2) | [લ] [ટી-1] / [ટી] = [એલ] [ટી-2] | મી / ઓ2 |
| ગયા | દળ x પ્રવેગ | દળ (1), લંબાઈ (1), સમય (2) | [એમ][એલ][ટી]-2] | કિલોગ્રામ મી/સેકન્ડ2 |
| ઉસહા | બળ x વિસ્થાપન | દળ (1), લંબાઈ (2), સમય (2) | [એમ][એલ][ટી]-2[L] = [M][L2][ટી-2] | કિલોગ્રામ મી2/s2 |
મૂળભૂત જથ્થાઓની સંખ્યા શોધવા માટે, પહેલા વ્યુત્પન્ન જથ્થા સૂત્ર મેળવો.
મેળવેલ જથ્થો: શક્તિ
પાવર ફોર્મ્યુલા
P = W/t
વર્ણન: P = શક્તિ, W = કાર્ય, t = સમય
સમય એ મૂળભૂત જથ્થો છે, જ્યારે W એ વ્યુત્પન્ન જથ્થો છે, તેથી કાર્યને વધુ ઘટાડો જ્યાં સુધી ફક્ત મૂળભૂત જથ્થો જ રહે.
વ્યાપાર સૂત્ર
ડબલ્યુ = એફ ઓ
વર્ણન: W = પ્રયાસ, F = બળ, s = વિસ્થાપન
વિસ્થાપન એ લંબાઈનો મૂળભૂત જથ્થો છે, જ્યારે બળ એ એક વ્યુત્પન્ન જથ્થો છે, તેથી બળને વધુ ઘટાડો જ્યાં સુધી ફક્ત મૂળભૂત જથ્થો જ રહે.
બળ સૂત્ર
F = ma
વર્ણન: F = બળ, m = દળ, a = પ્રવેગ
દળ એ લંબાઈનો મૂળભૂત જથ્થો છે, જ્યારે પ્રવેગ એ એક વ્યુત્પન્ન જથ્થો છે, તેથી પ્રવેગને વધુ ઘટાડો જ્યાં સુધી ફક્ત મૂળભૂત જથ્થો જ રહે.
પ્રવેગ સૂત્ર
a = v/t
વર્ણન: a = પ્રવેગ, v = વેગ, t = સમય
સમય એ મૂળભૂત જથ્થો છે, જ્યારે ગતિ એ એક વ્યુત્પન્ન જથ્થો છે, તેથી જ્યાં સુધી ફક્ત મૂળભૂત જથ્થો જ રહે ત્યાં સુધી ગતિને વધુ ઘટાડો.
ગતિ સૂત્ર
v = s/t
વર્ણન: v = વેગ, s = વિસ્થાપન, t = સમય
વિસ્થાપન એ લંબાઈનો મૂળભૂત જથ્થો છે, સમય એ મૂળભૂત જથ્થો છે.
પાવર ફોર્મ્યુલા
પાવર ફોર્મ્યુલાને ફરીથી ગોઠવો:
વર્ણન: m = દળ, s = લંબાઈ, t = સમય
મુખ્ય રકમ
શક્તિમાં દળનો એક મૂળભૂત જથ્થો, લંબાઈના બે મૂળભૂત જથ્થા અને સમયના ત્રણ મૂળભૂત જથ્થાનો સમાવેશ થાય છે.
પાવર ડાયમેન્શન
ઉપરોક્ત મૂળભૂત જથ્થાઓ ધરાવતા પાવર ફોર્મ્યુલાના આધારે, પાવરના પરિમાણો આ પ્રમાણે છે:
[એમ][એલ2] / [ટી3] = [એમ][એલ2][ટી3]
આંતરરાષ્ટ્રીય શક્તિ એકમ
ઉપરોક્ત પાવર ફોર્મ્યુલા અને પરિમાણોના આધારે, પાવરનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ છે:
કિલોગ્રામ મીટર ચોરસ પ્રતિ સેકન્ડ ઘન (કિલો મીટર2/s3)
વ્યુત્પન્ન જથ્થાના પ્રશ્નો
| મેળવેલા જથ્થા | વ્યુત્પન્ન જથ્થા સૂત્ર | વ્યુત્પન્ન જથ્થામાં કેટલી મૂળભૂત માત્રાઓ હોય છે? | મેળવેલા જથ્થાના પરિમાણો | વ્યુત્પન્ન એકમોની આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમ |
| દયા | પ્રયાસ / સમય (W / t) | |||
| ગતિ ઊર્જા | ½ x દળ x વેગનો વર્ગ (½ mv2) | |||
| સ્થિતિજ ઊર્જા | ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે દળ x પ્રવેગ x ઊંચાઈ (mgh) | |||
| મોમેન્ટમ | દળ x વેગ (mv) | |||
| આવેગ | ફોર્સ x સમય (F t) | |||
| તોરસી | બળ x વિસ્થાપન (F s) | |||
| વિદ્યુત બળ | ગુરુત્વાકર્ષણ સ્થિરાંક x ચાર્જ 1 x ચાર્જ 2 / અંતરનો વર્ગ (kqq / r2) | |||
| ઇલેક્ટ્રિક ચાર્જ | વિદ્યુત પ્રવાહ x સમય (I t) | |||
| જડતાનો ક્ષણ | દળ x ત્રિજ્યાનો વર્ગ ( મિ.2) | |||
| ટેકાનન | બળ / ક્ષેત્રફળ (F / A) | |||
| કેલરી | દળ x ચોક્કસ ગરમી x તાપમાનમાં ફેરફાર (mc T) | |||
| ઇલેક્ટ્રિક ક્ષેત્રની તાકાત | વિદ્યુત બળ / વિદ્યુત ચાર્જ (F / q) |
૧. નીચેના જથ્થા પર ધ્યાન આપો!
ઉપરોક્ત કોષ્ટકના આધારે, આંતરરાષ્ટ્રીય પ્રણાલીમાં તેના સાચા એકમ સાથે મેળવેલ જથ્થો... છે.
A. (1), (2), અને (3)
બી. (2), (3) અને (4)
સી. (2), (4) અને (5)
ડી. (3), (4) અને (5)
ચર્ચા
ભૌતિક માત્રાઓ બે જથ્થાઓથી બનેલ છે, એટલે કે મૂળભૂત માત્રાઓ અને મેળવેલ માત્રાઓ.
મુખ્ય રકમ
મૂળભૂત જથ્થાઓ એવી ભૌતિક માત્રાઓ છે જેના એકમો અગાઉથી નક્કી કરવામાં આવ્યા હોય છે. 7 મૂળભૂત માત્રાઓ અને તેમના આંતરરાષ્ટ્રીય એકમો નીચેના કોષ્ટકમાં દર્શાવેલ છે.
મેળવેલા જથ્થા
વ્યુત્પન્ન જથ્થાઓ એ ભૌતિક જથ્થાઓ છે જેના એકમો મૂળ જથ્થાઓમાંથી મેળવવામાં આવે છે. ઉપરોક્ત સાત મૂળ જથ્થાઓ ઉપરાંત, અન્ય ભૌતિક જથ્થાઓ પણ મેળવવામાં આવે છે. ઉપરોક્ત પ્રશ્નમાં વ્યુત્પન્ન જથ્થાઓ વોલ્યુમ, વેગ અને ઘનતા છે.
વોલ્યુમ
ઘનફળ સૂત્ર (દા.ત., ઘનફળનું ઘનફળ) = લંબાઈ x પહોળાઈ x ઊંચાઈ
લંબાઈ એ લંબાઈનો મૂળભૂત એકમ છે, પહોળાઈ એ લંબાઈનો મૂળભૂત એકમ છે, અને ઊંચાઈ એ લંબાઈનો મૂળભૂત એકમ છે. ભલે તેઓ અલગ અલગ શબ્દોનો ઉપયોગ કરે છે, લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ એક જ માપન સાધન, એટલે કે લંબાઈનો ઉપયોગ કરીને માપવામાં આવે છે. લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈમાં પણ એક જ આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ છે, એટલે કે મીટર. તેથી, કદનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ મીટર x મીટર x મીટર = ઘન મીટર છે, જેને સંક્ષિપ્તમાં m તરીકે ઓળખવામાં આવે છે.3
કેસેપાટન
ગતિ સૂત્ર = વિસ્થાપન / સમય
વિસ્થાપન એ લંબાઈનો મૂળભૂત જથ્થો છે, અને સમય એ સમયનો મૂળભૂત જથ્થો છે. વિસ્થાપનનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ મીટર છે, અને સમયનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ બીજો છે. તેથી, વિસ્થાપનનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ મીટર/સેકન્ડ છે, સંક્ષિપ્તમાં m/s.
ઘનતા
ઘનતા સૂત્ર = દળ / કદ
દળ એક મૂળભૂત જથ્થો છે, અને ઘનતા એક વ્યુત્પન્ન જથ્થો છે. દળનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ કિલોગ્રામ છે, અને ઘનતાનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ ઘન મીટર છે. તેથી, ઘનતાનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ કિલોગ્રામ/ઘન મીટર છે, સંક્ષિપ્તમાં કિલો/મીટર3.
સાચો જવાબ C છે.
2. નીચેના કોષ્ટક પર નજર નાખો!
કોષ્ટકના આધારે, આંતરરાષ્ટ્રીય સિસ્ટમ (SI) માં એકમો સાથે વ્યુત્પન્ન જથ્થા જૂથમાં સમાવિષ્ટ સંખ્યા... છે.
A. (1), (2), અને (3)
બી. (1), (3), અને (5)
સી. (2), (4), અને (5)
ડી. (3), (4), અને (5)
ચર્ચા
મૂળભૂત જથ્થાઓમાં (1) દળ અને (3) લંબાઈનો સમાવેશ થાય છે. મેળવેલા જથ્થાઓમાં (2) ઘનતા, (4) ક્ષેત્રફળ, (5) વિદ્યુત વોલ્ટેજનો સમાવેશ થાય છે.
ઘનતા
ઘનતાનો એકમ કિલોગ્રામ/ઘન મીટર છે, સંક્ષિપ્તમાં કિલો/મીટર3પ્રશ્ન નંબર ૧ ની ચર્ચામાં સમજૂતી જુઓ.
લુઆસ
ક્ષેત્રફળ સૂત્ર (દા.ત. ચોરસનું ક્ષેત્રફળ) = લંબાઈ x પહોળાઈ.
લંબાઈ એ લંબાઈનો મૂળભૂત એકમ છે અને પહોળાઈ એ લંબાઈનો મૂળભૂત એકમ છે. લંબાઈનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ મીટર છે અને પહોળાઈનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ મીટર છે. તેથી, ક્ષેત્રફળનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ મીટર x મીટર = મીટર વર્ગ છે, સંક્ષિપ્તમાં m.2.
વિદ્યુત વોલ્ટેજ
વિદ્યુત વોલ્ટેજ અથવા વિદ્યુત સંભવિત તફાવતનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ જુલ / કુલોમ્બ છે. વિદ્યુત વોલ્ટેજના આંતરરાષ્ટ્રીય એકમનું બીજું નામ વોલ્ટ છે.
સાચો જવાબ C છે.
3. નીચેના કોષ્ટકમાં અનેક જથ્થાઓ અને તેમના એકમો છે.
યોગ્ય આંતરરાષ્ટ્રીય પ્રણાલીમાં તેમના એકમો સાથે મેળવેલા જથ્થાઓનો સમૂહ સંખ્યાઓ દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે...
A. (1), (2), અને (3)
બી. (1), (3), અને (4)
સી. (2), (3), અને (5)
ડી. (3), (4), અને (5)
ચર્ચા
કોષ્ટકમાં મૂળભૂત જથ્થાઓ (5) પ્રકાશની તીવ્રતા છે. કોષ્ટકમાં મેળવેલા જથ્થાઓ (1) કદ, (2) ઘનતા, (3) બળ અને (4) ગતિ છે.
વોલ્યુમ
જથ્થાનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ ઘન મીટર છે, સંક્ષિપ્તમાં m3પ્રશ્ન નંબર ૧ ની ચર્ચામાં સમજૂતી જુઓ.
ઘનતા
ઘનતાનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ કિલોગ્રામ/ઘન મીટર છે, સંક્ષિપ્તમાં કિલો/મીટર3. ગ્રામ/સેમી3 આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ નથી. પ્રશ્ન નંબર 1 ની ચર્ચામાં સમજૂતી જુઓ.
ગયા
બળ માટેનું સૂત્ર = દળ x પ્રવેગ. દળ એક મૂળભૂત જથ્થો છે, અને પ્રવેગ એ એક વ્યુત્પન્ન જથ્થો છે. દળનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ કિલોગ્રામ છે, સંક્ષિપ્તમાં કિલોગ્રામ છે, અને પ્રવેગનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ મીટર/સેકન્ડ વર્ગ, સંક્ષિપ્તમાં મીટર/સેકન્ડ છે.2. તેથી બળનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ કિલોગ્રામ મીટર / સેકન્ડ વર્ગ છે, સંક્ષિપ્તમાં કિલો મીટર/સેકન્ડ2. ભૌતિકશાસ્ત્રી આઇઝેક ન્યૂટનના માનમાં આ એકમને ખાસ નામ ન્યૂટન આપવામાં આવ્યું છે.
કેસેપાટન
ગતિનો આંતરરાષ્ટ્રીય એકમ મીટર/સેકન્ડ છે, સંક્ષિપ્તમાં m/s. પ્રશ્ન નંબર 1 ની ચર્ચામાં સમજૂતી જુઓ.
સાચો જવાબ B છે.
4. પરિમાણીય વિશ્લેષણના આધારે, નીચે આપેલા ભૌતિક જથ્થાઓ જે સમાન પરિમાણો ધરાવે છે...
- પ્રયત્ન અને શક્તિ
- શક્તિ અને દબાણ
- બળ અને ગતિ
- કામ અને ગરમી
ચર્ચા
તે જાણીતું છે કે:
પરિમાણ લંબાઈ પરિમાણ = પહોળાઈ પરિમાણ = વિસ્થાપન પરિમાણ = L
સમય પરિમાણ = T
દળનું પરિમાણ = M
જવાબ :
ક્ષેત્રફળ પરિમાણ = લંબાઈ પરિમાણ x પહોળાઈ પરિમાણ = [L][L] = [L]2
ગતિનું પરિમાણ = વિસ્થાપનનું પરિમાણ / સમયનું પરિમાણ = [L] / [T] = [L][T]-1
પ્રવેગનું પરિમાણ = વેગનું પરિમાણ / સમયનું પરિમાણ = [L][T]-1 / [ટી] = [એલ] [ટી]-1[ટી]-1 = [એલ][ટી]-2
બળનું પરિમાણ = દળનું પરિમાણ x પ્રવેગનું પરિમાણ = [M][L][T]-2
કાર્યનું પરિમાણ = બળનું પરિમાણ x વિસ્થાપનનું પરિમાણ = [M][L][T]-2 [લ] = [મ] [લ]2[ટી]-2
શક્તિ પરિમાણ = પ્રયત્ન પરિમાણ / સમય પરિમાણ = [M][L]2[ટી]-2 / [ટી] = [એમ] [એલ]2[ટી]-2[ટી]-1 = [એમ][એલ]2[ટી]-3
દબાણનું પરિમાણ = બળનું પરિમાણ / ક્ષેત્રફળનું પરિમાણ = [M][L][T]-2 / [એલ]2 = [એમ][એલ][ટી]-2 [એલ]-2 = [એમ] [એલ]-1[ટી]-2
ગતિનું પરિમાણ = દળનું પરિમાણ x વેગનું પરિમાણ = [M][L][T]-1
ગરમીનું પરિમાણ = ઉર્જાનું પરિમાણ = કાર્યનું પરિમાણ = [M][L]2[ટી]-2
સાચો જવાબ D છે.
કેટાટન :
ગરમી એ ઉર્જા છે જે તાપમાનના તફાવતને કારણે સ્થાનાંતરિત થાય છે.
કાર્ય એ પદાર્થોની ગતિ દ્વારા ઊર્જાના સ્થાનાંતરણની પ્રક્રિયા છે.
તો ગરમીનું પરિમાણ = ઊર્જાનું પરિમાણ = કાર્યનું પરિમાણ.
