બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા બનેલી વસ્તુની છબીને સમજવા માટે, નીચેના ઉદાહરણ પ્રશ્ન અને ચર્ચાનો અભ્યાસ કરો. આ પ્રશ્નમાં, એવું માનવામાં આવે છે કે વસ્તુ બહિર્મુખ લેન્સથી ચોક્કસ અંતરે છે, પછી બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા વસ્તુની છબીની રચના , બહિર્મુખ લેન્સથી છબીનું અંતર અને બહિર્મુખ લેન્સ દ્વારા છબીનું વિસ્તૃતીકરણ વર્ણવવામાં આવ્યું છે.
એક બહિર્મુખ લેન્સ (કન્વર્જિંગ લેન્સ) ની કેન્દ્રીય લંબાઈ 20 સેમી હોય છે. 10 સેમી ઉંચી વસ્તુ લેન્સની ડાબી બાજુએ સ્થિત છે. છબીનું અંતર, છબીનું વિસ્તરણ અને છબીની ઊંચાઈ નક્કી કરો જો:
a) બહિર્મુખ લેન્સથી પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ કરતા ઓછું હોય છે (s < f),
b) બહિર્મુખ લેન્સથી પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ જેટલું જ છે (s = f),
c) બહિર્મુખ લેન્સથી પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ (s > f) કરતા વધારે છે.
ચર્ચા
ડિકેતાહુઈ :
અંતર્મુખ લેન્સની ફોકલ લંબાઈ (f) = 20 સે.મી.
બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ ધન છે કારણ કે બહિર્મુખ લેન્સનું કેન્દ્રબિંદુ વાસ્તવિક છે અથવા પ્રકાશના કિરણ દ્વારા પસાર થાય છે.
પદાર્થની ઊંચાઈ (h) = 10 સે.મી.
જવાબ :
પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ કરતા ઓછું છે (s > f)
ધારો કે વસ્તુનું અંતર 5 સે.મી., 10 સે.મી. અને 15 સે.મી. છે.
a) જો પદાર્થનું અંતર (ઓ) = 5 સે.મી.
છબીનું અંતર (સે)
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = ૧/૧૫ – ૧/૫ = ૧/૧૫ – ૩/૧૫ = -૨/૧૫
s' = -20/3 = -6,7 સેમી
નકારાત્મક છબી અંતર એટલે એક વર્ચ્યુઅલ છબી, જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
છબીનું અંતર 6,7 સે.મી. છે, જે પદાર્થના અંતર 5 સે.મી. કરતાં વધારે છે.
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)
મ = -સે'/સે = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ 1 કરતા વધારે છે, એટલે કે છબી મોટી થઈ છે અથવા છબીનું કદ વસ્તુના કદ કરતા મોટું છે.
પડછાયાની ઊંચાઈ (h')
પડછાયાનું વિસ્તૃતીકરણ સૂત્ર:
મ = કલાક/કલાક
h' = M h = (1,3)(10 સેમી) = 13 સેમી
પડછાયાની ઊંચાઈ ધન છે, એટલે કે પડછાયો સીધો છે.
b) જો વસ્તુ (ઓ) નું અંતર = 10 સેમી હોય
છબીનું અંતર (સે)
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = ૧/૧૫ – ૧/૫ = ૧/૧૫ – ૩/૧૫ = -૨/૧૫
s' = -20/1 = -20 સેમી
નકારાત્મક છબી અંતર એટલે એક વર્ચ્યુઅલ છબી, જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
છબીનું અંતર 20 સે.મી. છે, જે પદાર્થના અંતર 10 સે.મી. કરતાં વધારે છે.
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)
મ = -સે'/સે = -(-20)/10 = 20/10 = 2
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ 1 કરતા વધારે છે, એટલે કે છબી મોટી થઈ છે અથવા છબીનું કદ વસ્તુના કદ કરતા મોટું છે.
પડછાયાની ઊંચાઈ (h')
પડછાયાનું વિસ્તૃતીકરણ સૂત્ર:
મ = કલાક/કલાક
h' = M h = (2)(10 સેમી) = 20 સેમી
પડછાયાની ઊંચાઈ ધન છે, એટલે કે પડછાયો સીધો છે.
c) જો વસ્તુ (ઓ) નું અંતર = 15 સે.મી.
છબીનું અંતર (સે)
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = ૧/૧૫ – ૧/૫ = ૧/૧૫ – ૩/૧૫ = -૨/૧૫
s' = -60/1 = -60 સેમી
નકારાત્મક છબી અંતર એટલે એક વર્ચ્યુઅલ છબી, જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
છબીનું અંતર 60 સે.મી. છે, જે પદાર્થના અંતર 15 સે.મી. કરતાં વધારે છે.
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)
મ = -સે'/સે = -(-60)/15 = 60/15 = 4
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ 1 કરતા વધારે છે, એટલે કે છબી મોટી થઈ છે અથવા છબીનું કદ વસ્તુના કદ કરતા મોટું છે.
પડછાયાની ઊંચાઈ (h')
પડછાયાનું વિસ્તૃતીકરણ સૂત્ર:
મ = કલાક/કલાક
h' = M h = (4)(10 સેમી) = 40 સેમી
પડછાયાની ઊંચાઈ ધન છે, એટલે કે પડછાયો સીધો છે.
પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ જેટલું જ છે (s = f)
પડછાયો અનંત અંતરે છે.
પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ લેન્સની કેન્દ્રીય લંબાઈ કરતા વધારે છે (s > f)
ધારો કે વસ્તુનું અંતર 30 સે.મી., 40 સે.મી. અને 50 સે.મી. છે.
a) જો પદાર્થનું અંતર (ઓ) = 30 સે.મી.
છબીનું અંતર (સે)
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = ૧/૨૦ – ૧/૩૦ = ૩/૬૦ – ૨/૬૦ = ૧/૬૦
s' = 60/1 = 60 સેમી
સકારાત્મક છબી અંતર એટલે વાસ્તવિક છબી, જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થાય છે.
છબીનું અંતર 60 સે.મી. છે, જે પદાર્થના અંતર 30 સે.મી. કરતાં વધારે છે.
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)
મ = -સે'/સે = -૩૩.૩/૪૦ = -૦.૮
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ 1 કરતા વધારે છે, એટલે કે છબી મોટી થઈ છે અથવા છબીનું કદ વસ્તુના કદ કરતા મોટું છે.
પડછાયાની ઊંચાઈ (h')
પડછાયાનું વિસ્તૃતીકરણ સૂત્ર:
મ = કલાક/કલાક
h' = M h = (-2)(10 સેમી) = -20 સેમી
પડછાયાની ઊંચાઈ નકારાત્મક છે, એટલે કે પડછાયો ઊંધો છે.
b) જો વસ્તુ (ઓ) નું અંતર = 40 સેમી હોય
છબીનું અંતર (સે)
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = ૧/૨૦ – ૧/૩૦ = ૩/૬૦ – ૨/૬૦ = ૧/૬૦
s' = 40/1 = 40 સેમી
સકારાત્મક છબી અંતર એટલે વાસ્તવિક છબી, જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થાય છે.
૩૦ સે.મી.નું પડછાયાનું અંતર અને ૩૦ સે.મી.નું પદાર્થનું અંતર સમાન છે.
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)
મ = -સે'/સે = -૩૩.૩/૪૦ = -૦.૮
છબીનું વિસ્તરણ 1 જેટલું છે, એટલે કે છબીનું કદ વસ્તુના કદ જેટલું જ છે.
પડછાયાની ઊંચાઈ (h')
પડછાયાનું વિસ્તૃતીકરણ સૂત્ર:
મ = કલાક/કલાક
h' = M h = (-1)(10 સેમી) = -10 સેમી
પડછાયાની ઊંચાઈ નકારાત્મક છે, એટલે કે પડછાયો ઊંધો છે.
b) જો વસ્તુ (ઓ) નું અંતર = 50 સેમી હોય
છબીનું અંતર (સે)
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = ૧/૨૦ – ૧/૩૦ = ૩/૬૦ – ૨/૬૦ = ૧/૬૦
s' = 100/3 = 33,3 સેમી
સકારાત્મક છબી અંતર એટલે વાસ્તવિક છબી, જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થાય છે.
૩૩.૩ સે.મી.નું છબી અંતર, પદાર્થના ૫૦ સે.મી.ના અંતર કરતાં ઓછું છે.
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ (M)
મ = -સે'/સે = -૩૩.૩/૪૦ = -૦.૮
છબીનું વિસ્તૃતીકરણ 1 કરતા ઓછું છે, એટલે કે છબીનું કદ વસ્તુના કદ કરતા નાનું છે.
પડછાયાની ઊંચાઈ (h')
પડછાયાનું વિસ્તૃતીકરણ સૂત્ર:
મ = કલાક/કલાક
h' = M h = (-0,8)(10 સેમી) = -8 સેમી
પડછાયાની ઊંચાઈ નકારાત્મક છે, એટલે કે પડછાયો ઊંધો છે.
