બહિર્મુખ દર્પણ છબી

બહિર્મુખ અરીસા દ્વારા બનેલી વસ્તુની છબી સમજવા માટે , નીચેના ઉદાહરણ પ્રશ્ન અને ચર્ચા પર ધ્યાન આપો. આ પ્રશ્નમાં, એવું માનવામાં આવે છે કે વસ્તુ બહિર્મુખ અરીસાથી ચોક્કસ અંતરે છે, પછી બહિર્મુખ અરીસા દ્વારા વસ્તુની છબીની રચના , બહિર્મુખ અરીસાથી છબીનું અંતર અને બહિર્મુખ અરીસા દ્વારા બનેલી છબીનું વિસ્તરણ વર્ણવવામાં આવ્યું છે.

ધારો કે એક બહિર્મુખ અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા 30 સે.મી. છે. છબીની રચનાનું વર્ણન કરો, પછી છબીનું અંતર અને છબીનું વિસ્તરણ નક્કી કરો જો:
a) પદાર્થનું અંતર કેન્દ્રીય લંબાઈ કરતા ઓછું છે (s < f)
b) પદાર્થનું અંતર કેન્દ્રિય લંબાઈ જેટલું જ છે (s = f)
c) પદાર્થનું અંતર કેન્દ્રીય લંબાઈ કરતા વધારે અને અરીસાના વક્રતાના ત્રિજ્યા કરતા ઓછું હોય છે (f < s < r)
d) પદાર્થથી અંતર અરીસાના વક્રતાના ત્રિજ્યા જેટલું છે (s = R)
e) પદાર્થનું અંતર અરીસાના વક્રતાના ત્રિજ્યા કરતા વધારે છે (s > R)
ચર્ચા

ડિકેતાહુઈ :
બહિર્મુખ અરીસા (R) ની વક્રતા ત્રિજ્યા = 30 સેમી
બહિર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ (f) = R/2 = 30/2 = -15 સે.મી.
બહિર્મુખ અરીસાનું કેન્દ્રબિંદુ બહિર્મુખ અરીસાની પાછળ હોય છે જ્યાં પ્રકાશ કિરણ બહિર્મુખ અરીસાના કેન્દ્રબિંદુમાંથી પસાર થતું નથી, તેથી બહિર્મુખ અરીસાના કેન્દ્રબિંદુને નકારાત્મક ચિહ્ન આપવામાં આવે છે.
જવાબ :
પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ કરતા ઓછું છે (s < f)
ધારો કે અરીસાથી પદાર્થનું અંતર 5 સે.મી. અને 10 સે.મી. છે.
1) જો પદાર્થનું કેન્દ્રિય અંતર (f) = -15 સેમી હોય અને જો પદાર્થનું અંતર (s) = 5 સેમી હોય તો
છબીનું અંતર (સે) :
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = -૧/૧૫ – ૧/૫૦ = -૧૦/૧૫૦ – ૩/૧૫૦ = -૧૩/૧૫૦
s' = -20/4 = -5 સેમી
છબી અંતર (s') માટે નકારાત્મક ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી બહિર્મુખ અરીસાની પાછળ છે જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
પડછાયા (ઓ) નું 5 સેમી અંતર એ વસ્તુ (ઓ) નું 5 સેમી અંતર જેટલું જ છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 વખત
છબીનું રેખીય વિસ્તરણ (M) 1 એટલે કે છબીનું કદ પદાર્થના કદ જેટલું જ છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) ધન છે, જેનો અર્થ છે કે છબી સીધી છે.

2) જો પદાર્થનું કેન્દ્રિય અંતર (f) = -15 સેમી હોય અને જો પદાર્થનું અંતર (s) = 10 સેમી હોય તો
છબીનું અંતર (સે) :
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = -૧/૧૫ – ૧/૫૦ = -૧૦/૧૫૦ – ૩/૧૫૦ = -૧૩/૧૫૦
s' = -30/5 = -6 સેમી
છબી અંતર (s') માટે નકારાત્મક ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી બહિર્મુખ અરીસાની પાછળ છે જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
છબીનું અંતર (s') 6 સેમી, પદાર્થના અંતર (s) 10 સેમી કરતા ઓછું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 વખત
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) 1 કરતા નાનું છે, એટલે કે છબીનું કદ પદાર્થના કદ કરતા નાનું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) ધન છે, જેનો અર્થ છે કે છબી સીધી છે.

પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ અરીસાની કેન્દ્રીય લંબાઈ જેટલું જ છે (s = f)
ફોકલ લંબાઈ (f) = પદાર્થનું અંતર (ઓ) = 15 સે.મી.
છબીનું અંતર (સે) :
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = -૧/૧૫ – ૧/૧૫ = -૨/૧૫
s' = -15/2 = -7,5 સેમી
છબી અંતર (s') માટે નકારાત્મક ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી બહિર્મુખ અરીસાની પાછળ છે જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
છબીનું અંતર (s') 7,5 સેમી, પદાર્થના અંતર (s) 15 સેમી કરતા ઓછું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 વખત
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) 1 કરતા નાનું છે, એટલે કે છબીનું કદ પદાર્થના કદ કરતા નાનું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) ધન છે, જેનો અર્થ છે કે છબી સીધી છે.

પદાર્થનું અંતર કેન્દ્રીય લંબાઈ કરતા વધારે છે અને બહિર્મુખ અરીસાના વક્રતાના ત્રિજ્યા કરતા ઓછું છે (f < s < R)
ધારો કે અરીસાથી પદાર્થનું અંતર 20 સે.મી. અને 25 સે.મી. છે.
1) જો પદાર્થનું કેન્દ્રિય અંતર (f) = -15 સેમી હોય અને જો પદાર્થનું અંતર (s) = 20 સેમી હોય તો
છબીનું અંતર (સે) :
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = -૧/૧૫ – ૧/૫૦ = -૧૦/૧૫૦ – ૩/૧૫૦ = -૧૩/૧૫૦
s' = -60/7 = -8,6 સેમી
છબી અંતર (s') માટે નકારાત્મક ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી બહિર્મુખ અરીસાની પાછળ છે જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
છબીનું અંતર (s') 8,6 સેમી, પદાર્થના અંતર (s) 20 સેમી કરતા ઓછું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 વખત
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) 1 કરતા નાનું છે, એટલે કે છબીનું કદ પદાર્થના કદ કરતા નાનું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) ધન છે, જેનો અર્થ છે કે છબી સીધી છે.

2) જો પદાર્થનું કેન્દ્રિય અંતર (f) = -15 સેમી હોય અને જો પદાર્થનું અંતર (s) = 25 સેમી હોય તો
છબીનું અંતર (સે) :
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = -૧/૧૫ – ૧/૫૦ = -૧૦/૧૫૦ – ૩/૧૫૦ = -૧૩/૧૫૦
s' = -375/35 = -10,7 સેમી
છબીનું અંતર (s') નકારાત્મક છે, એટલે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી અંતર્મુખ અરીસાની પાછળ છે જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
છબીનું અંતર (s') 10,7 સેમી, પદાર્થના અંતર (s) 25 સેમી કરતા ઓછું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 વખત
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) 1 કરતા નાનું છે, એટલે કે છબીનું કદ પદાર્થના કદ કરતા નાનું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) ધન છે, જેનો અર્થ છે કે છબી સીધી છે.

પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ અરીસાના વક્રતાના ત્રિજ્યા જેટલું છે (s = R)
અરીસાની વક્રતા ત્રિજ્યા (R) = વસ્તુ (ઓ) નું અંતર = 30 સેમી.
છબીનું અંતર (સે) :
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = -૧/૧૫ – ૧/૫૦ = -૧૦/૧૫૦ – ૩/૧૫૦ = -૧૩/૧૫૦
s' = -30/3 = -10 સેમી
છબી અંતર (s') માટે નકારાત્મક ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી બહિર્મુખ અરીસાની પાછળ છે જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
છબીનું અંતર (s') 10 સેમી, પદાર્થના અંતર (s) 30 સેમી કરતા ઓછું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 વખત
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) 1 કરતા નાનું છે, એટલે કે છબીનું કદ પદાર્થના કદ કરતા નાનું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) ધન છે, જેનો અર્થ છે કે છબી સીધી છે.

પદાર્થનું અંતર બહિર્મુખ અરીસાના વક્રતાના ત્રિજ્યા કરતા વધારે છે (s > R)
ધારો કે અરીસાથી પદાર્થનું અંતર 40 સે.મી. અને 50 સે.મી. છે.
1) જો પદાર્થનું કેન્દ્રિય અંતર (f) = -15 સેમી હોય અને જો પદાર્થનું અંતર (s) = 40 સેમી હોય તો
છબીનું અંતર (સે) :
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = -૧/૧૫ – ૧/૫૦ = -૧૦/૧૫૦ – ૩/૧૫૦ = -૧૩/૧૫૦
s' = -120/11 = -10,9 સેમી
છબી અંતર (s') માટે નકારાત્મક ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી બહિર્મુખ અરીસાની પાછળ છે જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
છબીનું અંતર (s') 10,9 સેમી, પદાર્થના અંતર (s) 40 સેમી કરતા ઓછું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 વખત
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) 1 કરતા નાનું છે, એટલે કે છબીનું કદ પદાર્થના કદ કરતા નાનું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) ધન છે, જેનો અર્થ છે કે છબી સીધી છે.
2) જો પદાર્થનું કેન્દ્રિય અંતર (f) = -15 સેમી હોય અને જો પદાર્થનું અંતર (s) = 50 સેમી હોય તો
છબીનું અંતર (સે) :
૧/સે' = ૧/ફ – ૧/સે = -૧/૧૫ – ૧/૫૦ = -૧૦/૧૫૦ – ૩/૧૫૦ = -૧૩/૧૫૦
s' = -150/13 = -11,5 સેમી
છબી અંતર (s') માટે નકારાત્મક ચિહ્નનો અર્થ એ છે કે છબી વર્ચ્યુઅલ છે અથવા છબી બહિર્મુખ અરીસાની પાછળ છે જ્યાં પ્રકાશ કિરણ છબીમાંથી પસાર થતો નથી.
છબીનું અંતર (s') 11,5 સેમી, પદાર્થના અંતર (s) 50 સેમી કરતા ઓછું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 વખત
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) 1 કરતા નાનું છે, એટલે કે છબીનું કદ પદાર્થના કદ કરતા નાનું છે.
છબીનું રેખીય વિસ્તૃતીકરણ (M) ધન છે, જેનો અર્થ છે કે છબી સીધી છે.