As colisións entre obxectos chámanse colisión perfectamente elástica se o momento e a enerxía cinética de cada obxecto antes da colisión son os mesmos que o momento e a enerxía cinética de cada obxecto despois da colisión. Noutras palabras, aplícase unha colisión perfectamente elástica. lei da conservación do momento e a lei da conservación da enerxía cinética. O uso da palabra elástico indica que, despois da colisión, os dous obxectos non se fusionan nun só nin se pegan, senón que rebotan.
O momento de cada obxecto consérvase:
A enerxía cinética de cada obxecto consérvase:
Unha colisión perfectamente elástica debe ser silenciosa e non producir calor debido á fricción entre os obxectos que chocan. Se unha colisión entre dous obxectos produce son e calor, entón a enerxía cinética dos obxectos non se conserva. Ademais de converterse en son e calor, parte da enerxía cinética convértese en enerxía interna. Un exemplo dunha colisión perfectamente elástica é unha colisión entre partículas atómicas e subatómicas.
No problema de colisión perfectamente elástica, se se coñece a velocidade inicial pero se descoñece a velocidade final, o problema non se pode resolver usando só as ecuacións 1.5 e 1.6. Polo tanto, as dúas ecuacións anteriores manipúlanse de novo para obter outra ecuación que se poida usar para determinar a velocidade final.
Elimina o factor ½ e despois manipula a ecuación 1.6.
Manipulación da ecuación 1.5
Divide a ecuación 1.7 pola ecuación 1.8 para obter o resultado final.
As ecuacións 1.5 e 1.9 pódense empregar para resolver problemas de colisión perfectamente elástica. Combínense as ecuacións 1.5 e 1.9 para obter dúas ecuacións que permitan determinar as velocidades finais dos dous obxectos se só se coñecen as súas masas e velocidades iniciais.
Ao resolver problemas empregando a ecuación anterior, use o signo correcto para v.1 e v2Se o obxecto 1 se move á dereita, entón v1 positivo se non, se o obxecto 2 se move á esquerda entón v2 negativo. Se os dous obxectos se moven en direccións opostas pero non se explica a dirección do movemento, entón v1 e v2 débese dar un signo diferente, por exemplo v1 positivo e v2 negativo.
1. A masa de ambos os obxectos é a mesma
Se m1 = m2 entón v1' = v2 e v2' = v1.
Que ocorre se os dous obxectos se moven en direccións opostas? Por exemplo, se antes da colisión o obxecto 1 se move á dereita e o obxecto 2 se move á esquerda, despois da colisión o obxecto 1 se move á esquerda (v1' = –v2) e o obxecto 2 móvese á dereita (v2' = v1).
Que ocorre se un dos obxectos está inicialmente quieto? Por exemplo, se antes da colisión, dous obxectos están quietos (v2 = 0) entón despois da colisión o obxecto 1 aínda está (v1' = 0) e o obxecto 2 móvese á mesma velocidade que a velocidade inicial do obxecto 1 (v2' = v1). Se antes da colisión, o obxecto 1 se move á dereita, despois da colisión, o obxecto 2 móvese á dereita. Polo tanto, os dous obxectos intercambian velocidade.
Exemplo de problemas.
1. Dous obxectos A (2 kg) e B (2 kg) móvense en direccións opostas con velocidades de 4 m/s e 2 m/s respectivamente. Se o obxecto A choca co obxecto B de maneira perfectamente elástica, cal é a velocidade final do obxecto A e do obxecto B?
Discusión
É coñecido :
mA = 2 kg, m²B = 2 kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Preguntado/a :vA' e vB'
Jawab :
vA' = -2 m/s e vB' = 4 m/s
Despois da colisión, o obxecto A móvese a unha velocidade de 2 m/s e o obxecto B móvese a unha velocidade de 4 m/s, sendo a dirección do movemento dos dous obxectos oposta. Se antes da colisión, o obxecto A móvese á dereita e o obxecto B móvese á esquerda, entón despois da colisión, o obxecto A móvese á esquerda e o obxecto B móvese á dereita.
2. O obxecto A (2 kg) móvese cara á dereita a unha velocidade de 2 m/s e choca co obxecto B (2 kg), que está quieto. Se os dous obxectos chocan elasticamente, cal é a velocidade final do obxecto A e do obxecto B?
Discusión
É coñecido :
mA = 2 kg, m²B = 2 kg
vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Preguntado/a :vA' e vB'
Jawab :
vA' = 0 e vB' = 2 m/s
Despois da colisión, o obxecto A permanece quieto e o obxecto B móvese cara á dereita a unha velocidade de 2 m/s.
2. As masas dos dous obxectos son diferentes
Se os dous obxectos teñen velocidades e masas iniciais diferentes (a diferenza é pequena), entón a velocidade final coñécese usando as ecuacións 1.10 e 1.11.
Se inicialmente o obxecto 2 está estacionario (v2 = 0) entón a ecuación 1.10 cambia á ecuación 1.12 e a ecuación 1.11 cambia á ecuación 1.13.
Se v2 = 0, m1 moi grande, m.2 moi pequeno, entón ao resolver as ecuacións 1.12 e 1.13 obtemos v1' = v1 e v2' = 2v1Se v2 = 0, m1 moi pequeno, m.2 é moi grande, polo que ao resolver as ecuacións 1.12 e 1.13 obtemos v1' = -v1 e v2' = 0. Os signos positivo e negativo indican direccións opostas de movemento do obxecto.
Exemplo de problemas.
1. Un obxecto cunha masa de 1 kg que se move a unha velocidade de 20 m/s choca contra unha parede de forma perfectamente elastica. Cal é a velocidade final do obxecto e da parede?
Discusión
É coñecido :
mA = 1 kg, vA = 20 m/sB = moi grande e vB = 0
Preguntado/a :vA' e vB'
Jawab :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Despois da colisión, o obxecto A rebota a unha velocidade de 20 m/s e o obxecto B permanece parado. Se antes da colisión o obxecto A se move á dereita, despois da colisión o obxecto A se move á esquerda.
