Teoría cinética dos gases

Teoría cinética dos gases afirma que toda substancia está composta de átomos ou moléculas, e estes átomos ou moléculas están en movemento continuo e aleatorio. Esta teoría cinética adáptase á situación e ás condicións dos átomos ou moléculas que compoñen un gas. As forzas atractivas entre os átomos ou moléculas que compoñen un gas son moi débiles, polo que os átomos ou moléculas poden moverse libremente.

Cando se moven, os átomos ou as moléculas teñen velocidade. Os átomos ou as moléculas tamén teñen masa. Debido a que teñen masa (m) e velocidade (v), os átomos ou as moléculas teñen enerxía cinética (EK) e momento (p). enerxía cinética : EK = 1⁄2 mv² . Mentres que ímpeto : p = m v. Ademais da enerxía cinética e o momento, tamén existe a forza (F). Ao moverse libremente, as colisións prodúcense inevitablemente. Polo tanto, a forza xorde debido ao cambio no momento cando se produce unha colisión. Lembre a discusión sobre o impulso e o momento. A enerxía cinética, o momento e a forza de impulso son o núcleo da nosa discusión no material de dinámica (leis de Newton, impulso e momento). Podemos dicir que a teoría cinética dos gases en realidade aplica a ciencia da dinámica ao nivel atómico ou molecular das substancias gasosas.

Concepto de gas ideal (baseado nas propiedades macroscópicas dos gases)

Na discusión das leis dos gases, explicáronse tres cantidades que describen as propiedades macroscópicas dos gases reais. Estas tres cantidades son a temperatura (T), o volume (V) e a presión (P). A relación entre estas tres cantidades macroscópicas exprésase na lei de Boyle, a lei de Charles e a lei de Gay-Lussac. Cómpre sinalar que estas tres leis só se aplican aos gases reais que teñen unha presión e unha densidade relativamente baixas (densidade = masa/volume). Estas tres leis tamén só se aplican aos gases reais cuxas temperaturas non se achegan ao seu punto de ebulición.

A lei de Boyle, a lei de Charles e a lei de Gay-Lussac non se aplican a todas as condicións reais de gas, polo que podemos crear un modelo de gas ideal. Os gases ideais non existen na vida cotiá; son simplemente formas perfectas creadas deliberadamente para axudar na nosa análise, de xeito similar aos corpos ríxidos e aos fluídos ideais. Polo tanto, asumimos que a lei de Boyle, a lei de Charles e a lei de Gay-Lussac se aplican a todas as condicións de gas ideal. A existencia dun modelo de gas ideal axúdanos a examinar a relación entre as cantidades macroscópicas de gas.

A lei dos gases ideais exprésase en dúas ecuacións, concretamente PV = nRT (a lei dos gases ideais en moles) e PV = NkT (a lei dos gases ideais en moléculas). Supoñemos que un gas ideal cumpre ambas as dúas ecuacións. Noutras palabras, a lei dos gases ideais aplícase a todas as condicións de gas ideal, tanto cando a presión ou a densidade do gas ideal é moi grande como cando a temperatura do gas ideal está preto do punto de ebulición. Pola contra, a lei dos gases ideais non se aplica a todas as condicións de gas reais. A lei dos gases ideais só se aplica cando a presión e a densidade do gas real non son demasiado grandes. A lei dos gases ideais tamén só se aplica cando a temperatura do gas real non está preto do punto de ebulición. Baseándonos nesta breve descrición, podemos dicir que os gases reais teñen propiedades similares aos gases ideais só cando a densidade e a presión do gas real non son demasiado grandes e cando a temperatura do gas real non está preto do punto de ebulición.

O concepto de gas ideal explicado anteriormente examínase desde unha perspectiva macroscópica. Aínda que un gas ideal é só un modelo ideal, considérase un gas composto por átomos ou moléculas que se moven libremente. Polo tanto, sería útil analizar tamén o concepto de gas ideal desde unha perspectiva microscópica.

Concepto de gas ideal (baseado nas propiedades microscópicas dos gases)

A continuación móstrase unha breve descrición das condicións microscópicas dun gas ideal, baseada na teoría cinética dos gases:

1. Un gas ideal consta de partículas, chamadas moléculas. O número de moléculas é moi grande. As moléculas de gas ideal poden estar formadas por un ou varios átomos. Cada molécula ten unha masa (m) e móvese aleatoriamente en todas as direccións a unha determinada velocidade (v).

2. A distancia entre cada molécula é maior que o diámetro de cada molécula.

3. Estas moléculas obedecen as leis do movemento e interactúan entre si cando se producen colisións.

4. As colisións entre moléculas ou entre as moléculas e as paredes do recipiente son colisións perfectamente elásticas e cada colisión ocorre nun tempo moi curto.

Nunha colisión perfectamente elástica, aplícanse a lei da conservación da enerxía (enerxía antes da colisión = enerxía despois da colisión) e a lei da conservación do momento (momento antes da colisión = momento despois da colisión).

Revisión de impulso-colisión para a teoría cinética dos gases

Revisa a relación cuantitativa entre as cantidades macroscópicas e microscópicas de gas. As cantidades que describen as propiedades macroscópicas do gas son a temperatura (T), o volume (V) e a presión (P). Mentres tanto, as cantidades que describen as propiedades microscópicas do gas son a velocidade (v), o momento (p), a forza (F) e a enerxía cinética (EK) dos átomos ou moléculas que compoñen o gas.

Para axudar a derivar esta relación, consideremos varias moléculas de gas nun recipiente pechado. A lonxitude do lado da caixa é l e a súa área de sección transversal é A.

As moléculas teñen unha masa (m) e cando se moven teñen unha velocidade (v). Debido a que o recipiente está pechado, existe a posibilidade de colisións entre as moléculas e as paredes do recipiente, que teñen unha superficie A.

Para simplificar a análise, simplemente consideramos as colisións que ocorren na parede esquerda (a parede paralela ao eixe z). Primeiro, consideremos as colisións experimentadas por unha soa molécula. Chamémoslle molécula 1. A masa da molécula 1 = m₁ e a taxa de movemento = v₁A dirección do movemento cara á esquerda establécese nun valor negativo, mentres que a dirección do movemento cara á dereita establécese nun valor positivo.

Podemos asumir que antes de chocar contra a parede do recipiente, o movemento da molécula é paralelo ao eixe x e a súa dirección de movemento é cara á esquerda. Polo tanto, existe unha compoñente de velocidade no eixe x que ten un valor negativo (‐v_1x ). Debido a que ten masa (m₁) e velocidade (-v_1x), entón a molécula ten momento (p₁ = ‐m₁ v_1x). Este é o momento inicial. Cando a molécula golpea a parede, exerce unha forza de acción sobre ela. Debido a que hai unha forza de acción, a parede exerce unha forza de reacción. A forza de reacción da parede fai que a molécula rebote cara á dereita. Debido a que a dirección do movemento é cara á dereita, o compoñente de velocidade da molécula é positivo (v_1x). O momento da molécula despois da colisión é: p₂ = m₁ v_1xEste é o impulso final.

A magnitude da variación da cantidade de movemento debido á colisión é:

Momento total = momento final – momento inicial

p total = p₂ - páx₁

p total = m₁ v_1x - (-m₁ v_1x )

p total = 2 m₁ v_1x

2m₁ v_1x = momento total para unha única colisión. Dado que as colisións moleculares son perfectamente elásticas, non ocorren só unha vez, senón repetidamente. Nas colisións perfectamente elásticas, aplícanse as leis da conservación da enerxía e a lei da conservación do momento. A enerxía e o momento antes da colisión = a enerxía e o momento despois da colisión. Polo tanto, as moléculas nunca deixarán de moverse (a enerxía consérvase). A velocidade das moléculas tampouco diminúe nunca (o momento consérvase).

Despois de chocar coa parede esquerda, a molécula móvese cara á dereita ata que choca coa parede dereita. Despois de chocar coa parede dereita, a molécula móvese de volta á esquerda para chocar de novo coa parede esquerda. Dado que a lonxitude do lado da caixa = l, despois de chocar coa parede esquerda por primeira vez, a molécula percorrerá unha distancia de 2l antes de chocar coa parede esquerda por segunda vez (2l = distancia de ida e volta). Ao percorrer unha distancia de 2l, a molécula necesitará un certo intervalo de tempo (chamémoslle delta t). A cantidade de intervalo de tempo (delta t) necesaria para que a molécula percorra unha distancia de 2l escríbese matematicamente así:

Delta t é o intervalo de tempo entre cada colisión. Cando a molécula choca contra a parede, exerce unha forza de acción sobre ela. Debido a que experimenta unha forza de acción, a parede exerce unha forza de reacción. Esta forza de reacción fai que a molécula se mova cara á dereita de novo. Neste caso, a dirección do movemento da molécula cambia. Inicialmente, a molécula móvese cara á esquerda (-v_1x), despois de chocar contra a parede, a molécula móvese cara á dereita (v_1x). Os cambios na dirección do movemento provocan cambios no momento (momento final – momento inicial = m1 v1x – (-m1 v1x) = 2m1 v1x). Podemos dicir que o cambio no momento se produce debido á forza total exercida pola parede. A magnitude da forza total exercida pola parede, matematicamente:

A caixa de arriba só mostra unha molécula. Isto non significa que só haxa unha molécula de gas na caixa. En realidade, hai moitas moléculas de gas. A magnitude da forza total sobre todas as moléculas de gas na caixa é matematicamente:

F = F1 + F2 + F3 +… + Fn

F1 = forza total para a molécula 1

F2 = forza total para a molécula 2

F3 = forza total para a molécula 3

... = e así sucesivamente

Fn = forza total para a molécula 4

O número de moléculas é moi grande, polo que simplemente escribimos o símbolo n. n = a última molécula.

m1 = masa da molécula 1, m2 = masa da molécula 2, m3 = masa da molécula 3, mn = masa da última molécula. m1 + m2 + m3 + … + mn = m (masa do gas na caixa). l = lonxitude do lado da caixa. Todas as moléculas deben percorrer o mesmo l.

v_12x = velocidade da molécula 1, v_{22 x} = velocidade da molécula 2, v_{33 x} = velocidade da molécula 3, v_{n² x} = a velocidade molecular final. A velocidade de cada molécula é diferente, polo tanto necesitamos calcular a velocidade media de todas as moléculas. Para calcular a velocidade media das moléculas, podemos dividir a velocidade de todas as moléculas polo número de moléculas. Na teoría cinética dos gases, o número de moléculas adoita recibir o símbolo N. Matematicamente, a velocidade media de todas as moléculas escríbese do seguinte xeito:

Na explicación anterior, asumiuse que as moléculas se moven paralelamente ao eixe x. Esta suposición fíxose só para simplificar a análise. En realidade, non todas as moléculas de gas da caixa se moven en todas as direccións de forma aleatoria. Debido a que o seu movemento ocorre aleatoriamente, ademais de ter un compoñente de velocidade media no eixe x, as moléculas tamén teñen un compoñente de velocidade media no eixe y ou no eixe z. Polo tanto, a velocidade media das moléculas de gas = a suma total dos compoñentes de velocidade media no eixe x, eixe y e eixe z. Matematicamente, escríbese así:

Debido a que as moléculas se moven aleatoriamente, as compoñentes da velocidade no eixe x, eixe y e eixe z teñen a mesma magnitude. Matematicamente, isto escríbese do seguinte xeito:

F = a magnitude da forza exercida polas moléculas de gas sobre as paredes dun recipiente que ten unha superficie A.

Relación entre a presión (P) e as cantidades microscópicas

A presión (P) é unha cantidade que indica as propiedades macroscópicas do gas. Considere a presión baseándose nas propiedades microscópicas do gas. A magnitude da presión exercida polas moléculas de gas sobre unha parede cunha área de sección transversal A é:

Información:

P = Presión

N = Número de moléculas de gas

m = masa

v = Velocidade media das moléculas

V = volume do recipiente