Exemplos de preguntas e fórmulas para lupas de aumento
1. Un investigador está a examinar unha folla usando unha lente convexa cunha distancia focal de 25/3 cm como lupa. Cal das seguintes afirmacións é correcta?
(1) O aumento angular é igual a 4 se a imaxe final do obxecto está a 25 cm de distancia.
(2) O aumento angular é igual a 3 se a imaxe final do obxecto está no infinito.
(3) A potencia da lente convexa é de 12 dioptrías
(4) A distancia da imaxe real é de 25/3 cm se a distancia do obxecto é de 50/3 cm.
Discusión
(1) Fórmula para o aumento do ángulo da lupa cando a imaxe final está a unha determinada distancia (o ollo está na máxima acomodación)
M = N / f + 1
M = ángulo de aumento da lupa, N = punto próximo do ollo normal (25 cm), f = distancia focal da lupa
M = 25 : 25/3 + 1 = 25 x 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4
A afirmación 1 é verdadeira
(2)
A fórmula para o aumento do ángulo da lupa cando a imaxe final está no infinito (acomodación mínima do ollo)
M = N / f
M = ángulo de aumento da lupa, N = punto próximo do ollo normal (25 cm), f = distancia focal da lupa
Ampliación do ángulo da lupa:
M = 25 : 25/3 = 25 x 3/25 = 3
A afirmación 2 é verdadeira
(3) A potencia dunha lente convexa
P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 Dioptrías
A afirmación 3 é incorrecta
(4) Distancia da imaxe real
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1:25/3 – 1:50/3
1/s' = 1×3/25 – 1×3/50
1/s' = 3/25 – 3/50
1/s' = 6/50 – 3/50
1/s' = 3/50
s' = 50/3
A afirmación 4 é incorrecta
Orixe da pregunta:
Preguntas de física de SBMPTN
Como se explicou no tema lupa, un obxecto parece pequeno cando se ve desde moi lonxe e parece grande cando se ve desde curta distancia. A diferenza no tamaño dos obxectos que ve o ollo débese á diferenza no ángulo formado entre o ollo e o obxecto. Cando un obxecto está moi lonxe do ollo, o ángulo entre o ollo e o obxecto é menor, polo que a imaxe formada na retina do ollo tamén é menor. Pola contra, cando o obxecto está preto do ollo, o ángulo entre o ollo e o obxecto é maior, polo que a imaxe formada na retina do ollo tamén é maior. Canto máis preto do ollo, maior é o ángulo entre o ollo e o obxecto, polo que a imaxe formada na retina tamén é maior. Cómpre ter en conta que o punto próximo do ollo humano normal medio é de 25 cm, polo que a distancia entre o ollo e o obxecto non pode ser menor de 25 cm. Pódese concluír que o ángulo entre o ollo humano normal medio e o obxecto ten un valor máximo cando a distancia entre o ollo e o obxecto é de 25 cm.
Se despois de achegalo a unha distancia de 25 cm do ollo normal, un obxecto non se pode ver con claridade, entón é necesario lupa para axudar ao ollo a ver o obxecto. Unha lupa ou unha lupa simple funciona para ampliar o ángulo entre o ollo e o obxecto. A capacidade da lupa para ampliar a imaxe dun obxecto exprésase por ángulo de aumento (M) da lupaUnha lupa cun aumento de 2x é certamente mellor que unha lupa cun aumento de 1x. O aumento angular é diferente do aumento lineal; para comprender a diferenza, estuda o tema. aumento angular (M) e aumento lineal (m).
Comprensión da ampliación do ángulo de ampliación
O aumento angular (M) dunha lupa é a relación entre o ángulo entre o ollo e a imaxe do obxecto (θ') cando o obxecto se ve a través da lupa, e o ángulo entre o ollo e o obxecto (θ) cando o obxecto se ve directamente desde o punto de vista próximo do ollo normal. Matematicamente:
M = θ' / θ
Fórmula xeral para o aumento do ángulo de aumento
A fórmula xeral para o aumento angular explícase con máis detalle na seguinte sección. Para axudarche a comprendela, examina a imaxe de embaixo.
Na figura 1, o obxecto vese directamente desde o punto de vista próximo do ollo normal..
N = punto próximo ao ollo normal
θ = ángulo entre o ollo e ambos extremos do obxecto
h = altura do obxecto.
Na figura 2, o obxecto vese a través dunha lupa..
s = distancia entre o obxecto e a lente
θ' = ángulo entre o bucle e ambos extremos do obxecto
h = altura do obxecto
Se o ángulo é pequeno, entón a tanxente θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = h/s
Fórmula xeral para o aumento angular (M) dunha lupa:
Descrición: M = aumento angular, N = punto próximo do ollo normal, s = distancia entre o obxecto e a lupa. Esta é a fórmula xeral para aumentar o ángulo da lupa. Chámase fórmula xeral porque a distancia entre o obxecto e a lupa (s) non é un valor específico, senón que pode ser calquera valor.
A fórmula para o aumento angular dunha lupa cando o ollo está en acomodación mínima
Que ocorre se, ao ver un obxecto cunha lupa, o ollo do observador se acomoda minimamente? Se o ollo se acomoda minimamente, a distancia da imaxe é infinita. Para que a imaxe estea infinitamente lonxe, a distancia entre o obxecto e a lupa debe ser a mesma que a distancia focal da lupa (compara a explicación no tema lupa ou lupa). Observa a imaxe de embaixo.
Na figura 3, o obxecto vese directamente desde o punto de vista próximo do ollo normal..
N = punto próximo ao ollo normal
θ = ángulo entre o ollo e ambos extremos do obxecto
h = altura do obxecto.
Na figura 4, o obxecto vese a través dunha lupa onde o ollo do observador está na mínima acomodación..
s = distancia entre o obxecto e a lente = f = distancia focal da lupa
θ' = ángulo entre o bucle e ambos extremos do obxecto
h = altura do obxecto
Se o ángulo é pequeno, entón a tanxente θ ≈ θ
A fórmula para o aumento angular (M) dunha lupa cando o ollo está en acomodación mínima:
Descrición: M = aumento angular, N = punto próximo do ollo normal, f = distancia focal da lupa.
Esta ecuación mostra que o aumento angular (M) dunha lupa é inversamente proporcional á distancia focal (f) da lupa. Canto maior sexa a distancia focal da lupa, menor será o aumento angular. Pola contra, canto menor sexa a distancia focal da lupa, maior será o aumento angular. Unha lupa é esencialmente unha lente convexa, polo tanto, é mellor usar unha lente convexa cunha distancia focal pequena ou unha lente convexa cun radio de curvatura pequeno para que o aumento angular da lupa sexa grande.
A fórmula para o aumento angular dunha lupa cando o ollo está na máxima acomodación
Que ocorre se, ao ver un obxecto cunha lupa, o ollo do observador se acomoda ao máximo? Se o ollo se acomoda ao máximo, a distancia á imaxe producida pola lupa é a mesma que a do punto próximo dun ollo normal. A imaxe é virtual, polo que a distancia á imaxe (s') é negativa.
Cando a distancia da imaxe (s') é a mesma que o punto próximo do ollo normal (N), entón a distancia do obxecto (s):
Se o ángulo é pequeno, entón a tanxente θ ≈ θ
A fórmula para o aumento angular (M) dunha lupa cando o ollo está na acomodación máxima:
Descrición: M = aumento angular, N = punto próximo do ollo normal, f = distancia focal da lupa.
Bandingkan fórmula para o aumento do ángulo da lupa cando o ollo está en acomodación mínima con fórmula para o aumento do ángulo da lupa cando o ollo está na máxima acomodaciónBaseándose nestas dúas fórmulas, pódese concluír que o ángulo de aumento dunha lupa é maior cando o ollo está na máxima acomodación. Polo tanto, se observas escritura moi pequena cunha lupa, o texto aparecerá máis grande cando o ollo estea na máxima acomodación.
