Principio de traballo-enerxía Forza non conservativa Movemento nun plano inclinado con fricción: problemas e solucións

2 Principio de traballo-enerxía Forza non conservativa Movemento nun plano inclinado con fricción: problemas e solucións

1. Un bloque esvara por unha plano inclinado con fricción. Cal é o bloque velocidade cando o bloque toca o chan? O coeficiente de fricción cinética é 0.4. A aceleración da gravidade é de 10 m/s².

Coñecido:

Altura inicial (h_o) = 6 m

Altura final (h_t) = 0 m

Velocidade inicial (v)_o) = 0 (bloque inicialmente en repouso)

Coeficiente de fricción cinética (μ_k) = 0.4

Aceleración debida á gravidade (g) = 10 ms^-2

cos θ = axust./hip. = 8/10

O compoñente vertical de peso = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

o forza normal = N = o_y = 8 m

A forza de rozamento cinético = f_k = μ_k N = μ_k w_y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

Buscase: Velocidade final (v)_t)

Solución:

O principio de traballo-enerxía mecánica afirma que o traballo realizado polas forzas non conservativas que actúan sobre un obxecto é igual á variación total das enerxías cinética e potencial.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔEK + ΔEP

W_nc = Traballo realizado por unha forza non conservativa, ΔEM = O cambio en enerxía mecánica, ΔEK = A variación da enerxía cinética, ΔEP = Cambio de enerxía potencial.

O cambio en enerxía cinética :

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² – 0) = 1/2 mV_t²

O cambio en enerxía potencial :

ΔEP = mg (h_t – h_o) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Traballo realizado pola forza de fricción cinética:

W_nc = – f_k s = – (3.2 m)(10) = – 32 m

O signo menos indica que o traballo realizado pola forza de rozamento cinético sobre o bloque é negativo.

Determina a velocidade final (v)_t):

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 32 m = 1/2 mV_t² - 60 m

– 32 m = m (1/2 v)_t² - 60)

– 32 = 1/2 voltios_t² - 60

– 32 + 60 = 1/2 voltios_t²

28 = 1/2 voltios_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = 2√14 ms^-1

2.

Un bloque esvara cara abaixo por un plano inclinado con fricción. A velocidade final do bloque cando toca o chan é de 10 m/s.²Se a forza de rozamento é de 2 N e a aceleración da gravidade é de 10 m/s²Cal é a altura de h?

Coñecido:

Masa do bloque (m) = 1 kg

Velocidade inicial (v)_o) = 0 (bloque inicialmente en repouso)

Velocidade final (v)_t) = 10 ms^-1

Altura inicial (h_o) = h

Altura final (h_t) = 0

Forza de fricción cinética (f)_k) = 2 N

Aceleración da gravidade (g) = 10 ms^-2

Buscase: Altura (h)

Solución:

O traballo realízase pola forza de rozamento cinético:

W_nc = – f_k d = – (2)(15) = – 30

O signo menos indica que o traballo realizado pola forza de rozamento cinético sobre o bloque é negativo.

A variación da enerxía cinética:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² – 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

A variación da enerxía potencial:

ΔEP = mg (h_t – h_o) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

A ecuación do principio de traballo-enerxía mecánica:

W_nc = ΔEK + ΔEP

– 30 = 50 – 10 horas

10 horas = 50 + 30

10 horas = 80

h = 80/10

h = 8 metros

1. Cal é o principio de traballo-enerxía?
   • Resposta: O principio de traballo-enerxía afirma que o traballo realizado sobre un obxecto é igual á variación da súa enerxía cinética. Matematicamente, $W=\Delta KE$, Onde $W$ está feito o traballo e $\Delta KE$ é a variación da enerxía cinética.
2. En que se diferencia unha forza non conservativa dunha forza conservativa?
   • Resposta: Unha forza non conservativa, como a fricción, provoca unha perda de enerxía mecánica dun sistema, normalmente en forma de calor. Pola contra, as forzas conservativas, como a gravidade ou a forza dun resorte, non disipan a enerxía mecánica, senón que poden convertela entre enerxía potencial e cinética dentro do sistema.
3. Como afecta a fricción ao traballo realizado sobre un obxecto que se move nun plano inclinado?
   • Resposta: A fricción actúa nunha dirección oposta ao movemento do obxecto. Isto significa que a fricción realiza un traballo negativo sobre o obxecto, reducindo a súa enerxía cinética ou aumentando a cantidade de traballo externo necesario para movelo cara arriba pola pendente.
4. Por que non cambia a enerxía potencial dun obxecto debido a forzas non conservativas?
   • Resposta: A enerxía potencial está asociada ás forzas conservativas e o seu cambio depende só das posicións inicial e final, non da traxectoria percorrida. As forzas non conservativas poden cambiar a enerxía cinética dun obxecto, pero non teñen enerxía potencial asociada.
5. Como inflúe o ángulo de inclinación no movemento dun obxecto nun plano inclinado con fricción?
   • Resposta: Canto maior sexa o ángulo de inclinación, maior será o compoñente da forza gravitacional que actúa paralela ao plano. Isto fai que sexa máis difícil manter o obxecto en repouso ou moverse cara arriba no plano, e máis doado acelerar cara abaixo no plano. A fricción actúa para resistir este movemento, pero o seu efecto faise relativamente menos significativo a medida que o ángulo aumenta.
6. Por que os obxectos non aceleran indefinidamente nun plano inclinado con fricción?
   • Resposta: Debido á presenza de fricción, a medida que o obxecto se move, parte da enerxía potencial gravitatoria transfórmase en calor. Finalmente, a forza debida á gravidade paralela ao plano compensarase coa forza de fricción e o obxecto moverase cunha velocidade constante ou chegará ao repouso.
7. Pódese recuperar o traballo realizado por unha forza non conservativa?
   • Resposta: O traballo realizado polas forzas non conservativas adoita transformarse en formas de enerxía como a calor, que xeralmente son máis difíciles de reconverter en enerxía mecánica útil. Na maioría dos escenarios prácticos, esta enerxía considérase "perdida" para o sistema.
8. Que determina a magnitude da forza de rozamento nun plano inclinado?
   • Resposta: A forza de rozamento nun plano inclinado está determinada pola forza normal (perpendicular) e o coeficiente de rozamento entre as superficies. Está dada por ffriction​=μ×fnormal​, Onde $\mu$ é o coeficiente de rozamento.
9. Por que se define a enerxía potencial como cero nalgúns puntos de referencia?
   • Resposta: A enerxía potencial é unha medida relativa. Ao definir un punto de referencia onde a enerxía potencial é cero, ofrécese unha base consistente para calcular os cambios na enerxía potencial para varias posicións en relación con esa referencia.
10. Como cambiaría o movemento dun obxecto nun plano inclinado se non houbese rozamento?

• Resposta: Sen fricción, a única forza que actúa sobre o obxecto ao longo do plano sería a compoñente da gravidade paralela á inclinación. Como resultado, o obxecto aceleraría polo plano unicamente debido a esta forza e non alcanzaría unha velocidade constante a menos que actúe sobre el algunha outra forza externa.