1. Unha roda dun metro de radio acelera uniformemente a 2 rad/s² . Determina a aceleración angular e a velocidade angular da roda, 2 segundos despois.
Coñecido:
Radio (r) = 1 metro
Aceleración angular (α ) = 2 rad/ s²
Buscase: aceleración angular e velocidade angular despois de 2 segundos.
Solución:
(a) Aceleración angular en 2 segundos
A aceleración angular é constante, polo tanto, despois de 2 segundos, a aceleración angular da roda é de 2 rad/ s².
(b) Velocidade angular en 2 segundos
Unha aceleración angular de 2 rad/s² significa que a velocidade angular aumenta 2 radiáns/segundo cada segundo. Despois de 1 segundo, a velocidade angular = 2 radiáns/segundo. Despois de 2 segundos, a velocidade angular = 4 radiáns/segundo.
2. Unha partícula acelera uniformemente desde o repouso ata 60 rpm en 10 segundos. Determina a magnitude da aceleración angular!
Coñecido:
A velocidade angular inicial (ω₀o ) = 0
A velocidade angular final ( ω t ) = 60 rpm = 60 revolucións / 60 segundos = 1 revolución / segundo = 6,28 radiáns/segundo
Intervalo de tempo (t) = 10 segundos
Buscada: Aceleración angular ( α )
Solución:
ω o = velocidade angular inicial, ω t = velocidade angular final, α = aceleración angular, t = intervalo de tempo, θ = ángulo.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
A magnitude da aceleración angular = 0.628 rad/ s²
3. Un obxecto reduce a velocidade de 20 rad/s a 10 rad/s en 4 segundos. Determina a magnitude da aceleración angular!
Coñecido:
Intervalo de tempo (t) = 4 segundos
A velocidade angular inicial ( ω₀o ) = 20 rad/s
A velocidade angular final ( ω t ) = 10 rad/s
Buscase : a magnitude da aceleración angular (α )
Solución:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
A magnitude da aceleración angular é de -2.5 rad/s² . Un signo negativo significa que o obxecto está desacelerando. Aceleración = a velocidade angular aumenta, desaceleración = a velocidade angular diminúe.
4. Un obxecto acélase durante 2 segundos, de 10 rad/s a 2 rad/s² . Determina o ángulo arredondado polo obxecto!
Coñecido:
a velocidade angular inicial ( ω₀o ) = 10 rad/s
a aceleración angular (α ) = 2 rad/ s²
intervalo de tempo (t) = 2 segundos
Buscado: ángulo (θ)
Solución:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radiáns
5. A roda dun coche desacelera de 20 rad/s a repousar despois duns 20 radiáns. Determina a magnitude da aceleración angular da roda!
Coñecido:
a velocidade angular inicial ( ω₀o ) = 20 rad/s
a velocidade angular final ( ωt ) = 0
Ángulo ( θ ) = 20 radiáns
Buscase: a magnitude da aceleración angular (α )
Solución:
ω t² = ω o² + 2αθ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. Unha vara PQ cunha lonxitude de 60 cm xira arredor do punto Q como eixe de rotación e PQ como raio do círculo. A vara PQ acelerou desde o repouso a 0.3 rad/s² . Cal é a velocidade lineal do punto P en t = 10 segundos, se a posición inicial angular é 0?
Coñecido:
Lonxitude da vara PQ = radio do círculo (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
A velocidade angular inicial (ω₀o ) = 0 rad/s
Aceleración angular (α) = 0.3 rad s⁻²
A posición angular inicial (θ₂ ) = 0
Buscada: velocidade lineal (v) do punto P en t = 10 segundos
Solución:
A velocidade angular final despois de 10 segundos:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
A velocidade lineal final despois de 10 segundos:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
7. Un obxecto xira cunha velocidade inicial de 4 rad/s e a aceleración angular é de 0.5 rad/s² . Cal é a velocidade do obxecto despois de 4 segundos?
Coñecido:
A velocidade angular inicial (ω₀o ) = 4 rad/s
Aceleración angular (α) = 0.5 rad/ s²
Intervalo de tempo (t) = 4 segundos
Buscada: velocidade do obxecto despois de 4 segundos (ω t )
Solución:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Un reloxo de parede cun diámetro de 10 cm ten tres agullas, cada unha para mostrar as horas, os minutos e os segundos. Comparación do número de voltas da agulla das horas: a agulla dos minutos: a agulla dos segundos.
A. 1:3:180
B. 1:12:720
C. 4 : 12 : 180
D. 4:12:720
Coñecido:
1 hora = 60 minutos
12 horas = (12)(60 minutos) = 720 minutos
Velocidade angular da agulla das horas = 1 revolución / 12 horas = 1 revolución / 720 minutos
Velocidade angular da agulla dos minutos = 1 revolución / 1 hora = 1 revolución / 60 minutos
Velocidade angular da segunda agulla = 1 revolución / 1 minuto
Buscase: Comparación do número de voltas da agulla das horas: a agulla dos minutos: a agulla dos segundos
Solución:
A ecuación do movemento circular:
Velocidade angular = número de revolucións / intervalo de tempo
Número de revolucións = velocidade angular x intervalo de tempo
No mesmo intervalo de tempo, por exemplo, 1 minuto, cantas voltas dá a agulla das horas, a agulla dos minutos e a agulla dos segundos?
Número de voltas da agulla das horas = velocidade angular x intervalo de tempo = (1 volta / 720 minutos)(1 minuto) = 1/720 voltas
Número de voltas da agulla dos minutos = velocidade angular x intervalo de tempo = (1 volta / 60 minutos)(1 minuto) = 1/60 voltas
Número de voltas da segunda agulla = velocidade angular x intervalo de tempo = (1 volta / 1 minuto)(1 minuto) = 1/1 volta
Comparación dun número de revolucións:
Número de voltas da agulla das horas: número de voltas da agulla dos minutos: número de voltas da agulla dos segundos.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
A resposta correcta é B.
9. Unha pelota atada cunha corda. A pelota xira de xeito que se mova nun plano circular paralelo á superficie da terra. Neste movemento, a pelota acelera porque…
A. Fricción do aire
B. Peso da bóla
C. Forza de tensión
Solución:
A segunda lei do movemento de Newton establece que un obxecto se acelera se hai unha forza resultante. A pelota está conectada á corda e, cando a corda xira, a pelota tamén xira. Cando a pelota xira (a pelota móvese en círculo), a pelota sofre unha aceleración centrípeta. Todos os obxectos en movemento sofren unha aceleración centrípeta circular. A aceleración centrípeta está causada pola forza centrípeta . A forza centrípeta para este caso é a forza de tensión.
A resposta correcta é C.
[wpdm_package id='437′]
[wpdm_package id='439′]
- Problemas de exemplo de conversión de unidades de ángulo con solucións
- Problemas e solucións de exemplos de desprazamento angular e desprazamento lineal
- Problemas de mostra de velocidade angular e velocidade lineal con solucións
- Problemas de exemplo de aceleración angular e aceleración lineal con solucións
- Problemas de exemplo de movementos circulares uniformes con solucións
- Problemas de exemplo de aceleración centrípeta con solucións
- Problemas de exemplo de movementos circulares non uniformes con solucións
