Colisións de impulso de momento lineal

Colisións de impulso de momento lineal

1. Momento lineal

1.1 Definición de momento lineal

O momento lineal dun obxecto defínese como o resultado de multiplicar a masa do obxecto pola velocidade do obxecto.

p = mv

onde:

p = momento, m = masa (kg), v = velocidade (m/s)

O momento lineal, ou simplemente momento, é unha cantidade vectorial xa que se obtén multiplicando un vector (velocidade) e un escalar (masa). Como o momento é unha cantidade vectorial, ten dirección e magnitude. O momento comparte dirección coa velocidade ou movemento dun obxecto.

O momento é proporcional á masa e á velocidade, xa que canto maior sexa a masa, maior será o momento. Do mesmo xeito, canto maior sexa a velocidade, maior será o momento. Supoñamos que hai dous coches, por exemplo os coches A e B. Se a masa do coche A é maior que a do coche B e ambos os coches móvense á mesma velocidade, o coche A terá un momento maior que o do coche B. Do mesmo xeito, se os coches A e B teñen a mesma masa, pero o coche A móvese máis rápido que o coche B, o momento do coche A é maior que o do coche B.

Se un obxecto que ten masa non se move ou está en repouso (ten velocidade cero), o momento do obxecto é cero.

A unidade SI de momento é kg m/s, que está composta pola unidade de masa e a unidade de velocidade.

1.2 Segunda lei de Newton

Anteriormente, aprendiches a Segunda Lei de Newton, que se expresa na ecuación ΣF = ma e explica a relación entre a forza neta e a masa, así como a aceleración dun obxecto. A forza neta actúa sobre un obxecto que ten masa, o que lle dá aceleración ao obxecto. Esta vez, coñecerás outra forma da Segunda Lei de Newton, que explica a relación entre a forza neta e o cambio de momento dun obxecto.

Se a forza neta actúa sobre un obxecto que inicialmente está en repouso, o obxecto moverase. Antes de moverse, o obxecto non ten momento. O obxecto ten momento despois de que se represente o movemento. Noutras palabras, a forza neta que actúa sobre o obxecto provoca un cambio no momento do obxecto durante un intervalo de tempo determinado. A taxa de cambio no momento dun obxecto é igual á forza neta que actúa sobre o obxecto.

Onde:

ΣF = forza neta (Newton), Δt = intervalo de tempo (segundos), Δp = m (v_t - v_o) = cambio de momento (kg m/s).

A ecuación 1.1 é outra forma da segunda lei de Newton, que explica a relación entre a forza neta e a taxa de cambio no momento dun obxecto, xa sexa cando a masa do obxecto é constante ou cambia.

Onde:

ΣF = forza neta (Newton), m = masa (kg), a = aceleración (m/s)²)

A ecuación 1.2 é unha ecuación da segunda lei de Newton que explica a relación entre a forza neta e a aceleración dun obxecto cunha masa constante.

2. Impulso

2.1 Definición de impulso

O impulso defínese como o resultado de multiplicar a forza ou a forza neta polo intervalo de tempo.

Onde:

I = impulso, ΣF = forza neta (Newton), Δt = intervalo de tempo (segundos).

2.2 Teorema do impulso-momento

O teorema do impulso-momento obtense derivando unha ecuación da ecuación 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp ……………….. Ecuación 1.3

A ecuación 1.3 indica que o impulso é igual á variación da cantidade de movemento.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – mv_o = m (v_t - v_o)

Exemplo de pregunta 1:

Lánzase horizontalmente unha pelota cunha masa de 1 kg a unha velocidade de 2 m/s. Despois, a pelota é golpeada na mesma dirección que a dirección inicial. A pelota tarda 1 ms en entrar en contacto co lanzador e a velocidade da pelota despois de saír do lanzador é de 4 m/s. Cal é a forza aplicada polo lanzador sobre a pelota?

Coñecido:

masa (m) = 1 kg, velocidade inicial (v_o) = 2 m/s, intervalo de tempo (Δt) = 1 x 10^-3 segunda velocidade final (v_t) = 4 m/s

A dirección do movemento da pelota non cambia, polo que a velocidade inicial e a velocidade final teñen a mesma marca.

Buscase: forza (F)

Solución:

Exemplo de pregunta 2:

Unha pelota cunha masa de 1 kg lánzase horizontalmente cara á dereita a unha velocidade de 10 m/s. Despois de ser golpeada, a pelota móvese cara á esquerda a unha velocidade de 20 m/s. Determina que o impulso actúa sobre a pelota.

Coñecido:

masa (m) = 1 kg

Velocidade inicial (v_o) = 10 m/s,

Velocidade final (v_t) = -20 m/s

As direccións do movemento da bóla (direccións da velocidade) son opostas, polo que a velocidade inicial e a velocidade final teñen signos diferentes.

Buscase: Impulso (I)

Solución:

Eu = m (v)_t - v_o) = 1 kg (-20 m/s – 10 m/s) = 1 kg (-30 m/s) = – 30 kg m/s

O signo negativo indica que a dirección do impulso é a mesma que a dirección da velocidade final da bóla (cara á esquerda)

Exemplo de pregunta 3

Un estudante golpea unha pelota de voleibol de 0.1 kg que inicialmente está en repouso. A man do estudante entra en contacto coa pelota durante 0.01 segundos. Despois de ser golpeada, a pelota móvese a unha velocidade de 2 m/s.

(a) Cal é a forza exercida pola man do alumno sobre o balón de voleibol?

(b) A terceira lei de Newton afirma que se o estudante exerce forza sobre o balón de voleibol, o balón tamén exercerá forza sobre o estudante. Cal é a magnitude da forza exercida polo balón de voleibol sobre a man do estudante?

(c) Se a man do estudante entra en contacto co balón de voleibol durante 0.001 segundos, cal é a magnitude da forza exercida polo balón sobre a man do estudante?

Coñecido:

masa (m) = 0.1 kg,

Intervalo de tempo 1 (Δt₁) = 0.01 s = 1 x 10^-2 s

Velocidade inicial (v_o) = 0

Velocidade final (v_t) = 2 m/s

Intervalo de tempo 2 (Δt₂) = 0.001 s = 1 x 10^-3 s

Quería: forza (F)

Solución:

(a) A forza aplicada pola man do estudante ao balón de voleibol durante un período de contacto de 0.01 segundos é

(b) A forza exercida polo balón de voleibol sobre a man do alumno durante un período de contacto de 0.01 segundos é

Terceira lei de Newton: acción F = – reacción F

A forza exercida pola pelota sobre a man do alumno é de 200 N.

(c) A forza exercida pola pelota sobre a man do estudante durante un período de contacto de 0.001 segundos é

Baseándose nos resultados obtidos, pódese concluír que a forza exercida pola pelota sobre a man do alumno é maior cando o tempo de contacto é máis curto. Unha maior forza causa maior dor na man do alumno. Podes demostralo cando xogas ao voleibol. O tempo de contacto que tardarás cando golpeas unha pelota de voleibol máis forte é máis curto que cando golpeas unha máis branda. A diferenza no tempo de contacto fai que a túa man sinta maior dor cando golpeas unha pelota máis forte.

1. Que é o momento lineal e en que se diferencia da forza?
   • ResponderMomento lineal ($p$) dun obxecto é o produto da súa masa ($m$) e a súa velocidade ($v$), é dicir, $p=mv$Mentres que a forza se relaciona co cambio no momento dun obxecto co tempo, o momento en si é unha medida de canto movemento ten un obxecto e en que dirección.
2. Como se relaciona o impulso co cambio de momento dun obxecto?
   • ResponderO impulso é o produto da forza media aplicada a un obxecto e o tempo durante o cal se aplica. É igual á variación do momento do obxecto. En termos matemáticos: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. Que significa a conservación da cantidade de movemento nunha colisión?
   • ResponderA conservación do momento afirma que o momento total dun sistema pechado antes dunha colisión é igual ao momento total despois da colisión, sempre que non actúen forzas externas sobre o sistema.
4. Distinguir entre unha colisión elástica e unha inelástica.
   • ResponderNunha colisión elástica, consérvanse tanto o momento como a enerxía cinética. Os obxectos "rebotan" uns contra os outros. Nunha colisión inelástica, consérvase o momento pero non a enerxía cinética. Os obxectos poden pegarse ou deformarse despois da colisión.
5. Como é posible que unha forza pequena que actúa durante un longo período de tempo produza a mesma variación de momento que unha forza grande que actúa durante un curto período de tempo?
   • ResponderDado que o impulso é o produto da forza e o tempo, unha forza pequena que actúa durante unha duración máis longa pode producir o mesmo impulso (e, polo tanto, a mesma variación de momento) que unha forza maior que actúa durante unha duración máis curta.
6. Se un coche choca contra un muro e para, consérvase a cantidade de movemento?
   • ResponderPara o coche por si só, o momento non se conserva porque se detén. Non obstante, no sistema máis amplo (incluíndo a Terra e a parede), o momento consérvase. O momento impartido ao coche impártese de maneira igual e oposta á Terra e á parede, pero debido á gran diferenza de masa, o cambio de velocidade da Terra é imperceptiblemente pequeno.
7. Por que axudan os airbags dos coches a reducir as lesións durante as colisións?
   • ResponderOs airbags aumentan o tempo durante o cal cambia o impulso dunha persoa ao deterse, o que reduce a forza media que sofre a colisión. Esta diminución da forza axuda a minimizar as lesións.
8. Se dous obxectos coa mesma masa teñen velocidades opostas de igual magnitude e chocan frontalmente, cal será a súa velocidade combinada despois do choque?
   • ResponderSupondo unha colisión elástica e sen forzas externas, os obxectos rebotarán coa mesma velocidade pero na dirección oposta. Se a colisión é perfectamente inelástica, pegaranse e deteranse xa que os seus momentos se anularán mutuamente.
9. Por que as pelotas que botan acaban parando mesmo se están no baleiro (sen resistencia do aire)?
   • ResponderAínda que o baleiro elimina a resistencia do aire, non impide que a pelota sufra colisións inelásticas co chan. Cada vez que a pelota rebota, parte da enerxía cinética convértese noutras formas (como o son ou a enerxía de deformación), o que fai que a pelota rebote máis cara abaixo con cada rebote sucesivo ata que se detén.
10. Como se pode "ocultar" o momento en sistemas, como os obxectos en rotación?

• ResponderMentres que o momento lineal mantén o movemento en liña recta dos obxectos, os obxectos en rotación teñen momento angular. Un obxecto pode ter momento lineal cero pero momento angular significativo se está rotando. Por exemplo, unha buxaina en repouso sobre unha mesa non ten momento lineal pero ten momento angular debido ao seu xiro.