Colisións de momento impulsivo: problemas e solucións

Colisións de momento impulsivo: problemas e solucións

1. Unha bala de goma de 40 gramos disparouse horizontalmente contra a parede, como se mostra na figura seguinte. A bala reflíctese á mesma velocidade. Cal é o cambio en ímpeto da pelota?

Coñecido:

Masa (m) = 40 gramos = 0.04 kg

Velocidade inicial (v_o) = – 50 m/s

Velocidade final (v_t) = 50 m/s

A dirección do desprazamento da bóla (dirección da velocidade) é oposta, de xeito que a velocidade inicial e a velocidade final teñen signos opostos.

Buscase: O cambio na cantidade de movemento da bóla

Solución:

O cambio na cantidade de movemento:

Δp = m (v_t - v_o) = (0.04)(50 – (-50)) = (0.04)(50 + 50)

Δp = (0.04)(100) = 4 Ns

2. Lánzase horizontalmente unha pelota de goma de 75 gramos para que golpee a parede, como se mostra na figura seguinte. A pelota reflíctese á mesma velocidade. Cal é o impulso?

Coñecido:

Masa da bóla (m) = 75 gramos = 0.075 kg

Velocidade inicial (v_o) = -20 m/s

Velocidade final (v_t) = 20 m/s

A dirección do desprazamento da bóla (dirección da velocidade) é oposta, de xeito que a velocidade inicial e a velocidade final teñen signos opostos.

Buscase: Impulso

Solución:

Impulso = A variación da cantidade de movemento

I = Δp

Eu = m (v)_t - v_o) = 0.075 (20 – (-20)) = 0.075 (20 + 20) = 0.075 (40)

I = 3 N s = 3 Newtons por segundo

Colisión perfectamente elástica

3. Dúas bólas, A e B, aproxímanse unha á outra ao longo dun plano horizontal. Velocidade da bóla A, v_A = 4 m/s e velocidade da bóla B, v_B = 6 m/s. A colisión é perfectamente elástica. A velocidade do obxecto B despois da colisión é de 4 m/s. Cal é a velocidade da bóla A despois da colisión?

Coñecido:

Masa da bóla A (m_A) = m

Masa da bóla B (m_B) = m

Velocidade da bóla A antes da colisión (v)_A) = 4 m/s

Velocidade da bóla B antes da colisión (v)_B) = 6 m/s

Velocidade da bóla B despois da colisión (v)_B') = 4 m/s

Quería: Velocidade da bóla A despois dunha colisión (v)_A')

Solución:

A masa das bólas é a mesma, polo que:

Velocidade da bóla A antes da colisión (v)_A) = velocidade da bóla B despois da colisión (v_B') = 4 m/s

Velocidade da bóla B antes da colisión (v)_B) = velocidade da bóla A despois da colisión (v_A') = 6 m/s

Colisións parcialmente elásticas

4. Dous obxectos con a mesma masa móvese en liña recta achegándose uns ós outros, como se mostra na figura seguinte. Se v₂ é a velocidade do obxecto 2, despois da colisión á dereita aos 5 ms^-1, entón a velocidade do obxecto (1) despois da colisión é…

Coñecido:

Masa do obxecto = m

Velocidade do obxecto 1 antes da colisión (v₁) = 8 m/s

Velocidade do obxecto 2 antes da colisión (v₂) = 10 m/s

Velocidade do obxecto 2 despois da colisión (v₂') = 5 m/s

Buscase: Velocidade do obxecto 1 despois da colisión (v₁')

Solución:

m₁ v₁+ m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

m (v)₁ +v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ +v₂ = v₁' + v₂'

8 + 10 = v₁' + 5

18 = v₁' + 5

v₁' = 18-5

v₁' = 13 m/s

5. O obxecto A cunha masa de 4 kg e o obxecto B cunha masa de 5 kg aproxímanse un ao outro ao longo dun plano horizontal como se mostra na figura seguinte. Despois da colisión, a velocidade da bóla A = 4 m/s e a velocidade da bóla B = 2 m/s. Cal é a velocidade da bóla B antes da colisión?

Coñecido:

Masa do obxecto A (m_A) = 4 kg

Masa do obxecto BB (m_B) = 5 kg

Velocidade do obxecto A antes da colisión (v_A) = 6 m/s

Velocidade do obxecto A despois da colisión (v_A') = 4 m/s

Velocidade do obxecto B despois da colisión (v_B') = -2 m/s

Os signos máis e menos indican que as bólas teñen direccións opostas.

Buscase: Velocidade da bóla B antes da colisión (v)_B)

Solución:

m_A v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v_B')

24 – 10 = 16 + 5(v)_B')

14 – 16 = 5 (v_B')

-2 = 5 (v_B')

v_B' = -2/5

v_B' = -0.4

O signo menos indica que a dirección da pelota despois da colisión é oposta á dirección da pelota antes da colisión.

IneColisións de plástico

6. Unha pelota de 2 kg e unha pelota de 1 kg aproxímanse unha á outra ao longo dun plano horizontal, como se mostra na figura seguinte.

Velocidade da bóla 1, v₁ = 2 ms^-1 e a velocidade da bóla 2, v₂ = 4 ms^-1Despois da colisión, ambos quedan unidos. Cal é a velocidade despois da colisión?

Coñecido:

Masa da bóla 1 (m₁) = 2 kg

Masa da bóla 2 (m₂) = 1 kg

Velocidade da bóla 1 antes da colisión (v₁) = 2 m/s

Velocidade da bóla 2 antes da colisión (v₂) = -4 m/s

Dirección da pelota desprazamento (dirección da velocidade) é oposta, de xeito que a velocidade da bóla 1 e a velocidade da bóla 2 teñen signos opostos.

Buscase: Velocidade despois da colisión (v')

Solución:

m₁ v₁ + m₂ v₂ = (m₁ + m₂) v'

(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'

4 – 4 = (3) v'

0 = (3) v'

v' = 0

1. Que é o teorema do impulso-momento?

Resposta: O teorema do impulso-momento afirma que o impulso aplicado a un obxecto é igual ao cambio no seu momento. Matematicamente, $Impulse=F\times \Delta t=\Delta p$, Onde $F$ é a forza media aplicada, $\Delta t$ é o tempo durante o cal se aplica a forza e $\Delta p$ é o cambio na cantidade de movemento.

2. Como se aplica o principio de conservación do momento durante as colisións?

Resposta: Nun sistema illado (sen forzas externas), o momento total antes dunha colisión é igual ao momento total despois da colisión. Isto é certo tanto para colisións elásticas como inelásticas.

3. Diferenciar entre unha colisión elástica e unha inelástica.

Resposta: Nunha colisión elástica, consérvanse tanto o momento como a enerxía cinética. Isto significa que a enerxía cinética total antes da colisión é igual á enerxía cinética total despois da colisión. Nunha colisión inelástica, aínda que o momento se conserva, a enerxía cinética non se conserva necesariamente e parte dela pode transformarse noutras formas de enerxía, como a calor ou o son.

4. Por que unha pelota que rebota deixa de rebotar cando se deixa caer desde unha certa altura?

Resposta: Aínda que a pelota sofre colisións aproximadamente elásticas co chan, non toda a súa enerxía cinética se volve converter en enerxía potencial. Parte da enerxía pérdese noutras formas, como calor, son e deformacións internas da pelota. Como resultado, con cada rebote, a altura diminúe ata que a pelota finalmente se detén.

5. Como se relaciona o impulso cun cambio de velocidade?

Resposta: O impulso é o produto da forza media e o tempo durante o cal actúa sobre un obxecto. Dado o teorema impulso-momento, o impulso é igual á variación do momento. Para un obxecto de masa constante, o momento ($p$) é $mass(m)\times velocity(v)$Polo tanto, un cambio no momento tradúcese nun cambio na velocidade.

6. Nunha colisión entre dous coches onde ambos se deteñen por completo, aínda se conserva o momento?

Resposta: Si, o momento aínda se conserva. O momento total dos dous coches antes da colisión sería igual ao momento total despois da colisión. Dado que ambos coches se deteñen, o seu momento individual é cero, pero o seu momento combinado segue sendo o mesmo que antes da colisión.

7. Como reduce o impulso emitido por un airbag nun coche o impacto sobre un pasaxeiro durante unha colisión?

Resposta: Un airbag aumenta o tempo durante o cal se produce a desaceleración do pasaxeiro. Ao prolongar o tempo, redúcese a forza media experimentada polo pasaxeiro (debido ao teorema do momento de impulso), o que reduce o risco de lesións.

8. Por que os atletas realizan un "rodeo" ao aterrar desde unha altura significativa?

Resposta: Ao rodar ao aterrar, un atleta aumenta a duración do impacto. Este tempo máis longo diminúe a forza media experimentada durante a aterraxe, reducindo o risco de lesión. É unha aplicación do teorema do impulso-momento na vida real.

9. Como se relaciona o momento coa terceira lei do movemento de Newton?

Resposta: A terceira lei de Newton afirma que para cada acción hai unha reacción igual e oposta. Nas colisións, un obxecto exerce unha forza sobre o segundo e o segundo exerce unha forza igual e oposta sobre o primeiro. Isto significa que o cambio de momento (ou impulso) experimentado por un obxecto é igual en magnitude e oposta en dirección ao do outro obxecto, o que garante a conservación do momento.

10. Como afecta o ángulo de incidencia nunha colisión ás velocidades resultantes dos obxectos que chocan?

Resposta: O ángulo de incidencia pode determinar a dirección das velocidades resultantes despois da colisión. En colisións bidimensionais, a conservación do momento debe aplicarse por separado para os compoñentes horizontal e vertical. Dependendo do ángulo de colisión e das propiedades dos obxectos, isto pode levar a varios resultados en termos de dirección e magnitude das velocidades resultantes.

1. Cal é a relación entre o impulso e a cantidade de movemento?
   • ResponderO impulso é o cambio na cantidade de movemento dun obxecto. Matematicamente, o impulso é o produto da forza e o tempo durante o cal actúa, e é igual ao cambio na cantidade de movemento.
2. Como se aplica a conservación do momento ás colisións?
   • ResponderNun sistema illado (onde non actúan forzas externas), o momento total antes dunha colisión é igual ao momento total despois da colisión. Este é o principio de conservación do momento.
3. Diferenciar entre colisións elásticas e inelásticas.
   • ResponderNunha colisión elástica, consérvanse tanto o momento como a enerxía cinética. Nunha colisión inelástica, mentres que o momento se conserva, a enerxía cinética non. As colisións perfectamente inelásticas son un subconxunto no que os obxectos se unen despois da colisión.
4. Por que unha pelota que rebota deixa de rebotar cando se deixa caer repetidamente?
   • ResponderNingunha colisión é perfectamente elástica debido a factores como a resistencia do aire e a enerxía de deformación. Con cada rebote, parte da enerxía cinética da bóla convértese noutras formas, como a calor, o que leva a rebotes posteriores cada vez máis pequenos ata que se detén.
5. Como reduce o impulso proporcionado por un airbag as posibilidades de lesións durante un accidente de coche?
   • ResponderUn airbag aumenta a duración da colisión. Ao facelo, reduce a forza media exercida sobre o pasaxeiro, diminuíndo así o risco de lesións.
6. Por que é máis doado coller un ovo cru movendo a man co movemento do ovo ao collelo en lugar de manter a man estática?
   • ResponderAo mover a man co movemento do ovo, aumentas o tempo de impacto. Isto reduce a forza media sobre o ovo, facendo que sexa menos probable que se rompa.
7. Como pode un experto en karate romper unha táboa ou un ladrillo coa man sen facerse dano?
   • ResponderUn experto en karate usa un movemento rápido e preciso para impartir un gran impulso nun curto período de tempo. A rápida transferencia de momento rompe a táboa, pero a man non permanece en contacto o tempo suficiente para absorber unha forza prexudicial.
8. Por que é perigoso estar parado no medio dunha autoestrada de alta velocidade?
   • ResponderSe un coche que circula a gran velocidade choca cun obxecto (ou persoa) estacionario, o cambio de momento (e, polo tanto, o impulso) ocorre nun tempo moi curto, o que leva a forzas moi grandes. Estas grandes forzas poden causar danos graves.
9. Cando dous obxectos chocan, por que un pode experimentar unha forza maior que o outro, mesmo se os seus cambios de momento son os mesmos?
   • ResponderAínda que o cambio de momento (e, polo tanto, o impulso) é o mesmo para ambos os obxectos debido á terceira lei de Newton, a forza experimentada por un obxecto depende da rapidez coa que se produce o cambio de momento. Se un obxecto ten unha duración de colisión máis curta, experimentará unha forza maior.
10. Por que algúns equipamentos deportivos, como as luvas de béisbol ou as almofadas de críquet, teñen acolchado?

• ResponderO acolchado aumenta o tempo durante o cal se produce unha colisión (como unha bóla que golpea o equipo). Isto distribúe o impulso durante un período de tempo máis longo, o que reduce a forza media e as posibles lesións.