Lei de Hooke e elasticidade: problemas e solucións

Lei de Hooke e elasticidade: problemas e solucións

O cambio de lonxitude

1. Unha vara ten unha lonxitude L, tirada por unha forza F. A cantidade de alongamento é ∆L. Cal é a magnitude da forza se o cambio de lonxitude é 4∆L?

Coñecido:

Forza 1 (F₁) = F

A variación na lonxitude 1 (∆L₁) = ∆L

A variación na lonxitude 2 (∆L₂) = 4 ΔL

Buscase: Forza 2 (F₂)

Solución:

A ecuación de Lei de Hooke

k = F / ΔL

k = constante de elasticidade, F = forza de F, ΔL = cambio de lonxitude

k₁ = k₂

F₁ / ΔL₁ =F₂ / ΔL₂

F / ΔL = F₂ / 4ΔL

F / 1 = F₂ / 4

F = F₂ / 4

F₂ = 4F

2. Estes resortes están conectados en serie-paralelo, como se mostra na figura seguinte. O resorte 1 ten unha constante de 200 N/m, o resorte 2 ten unha constante de 200 N/m e o resorte 3 ten unha constante de 200 N/m. A masa do obxecto é de 100 gramos e aceleración debida á gravidade é de 10 m/s²Cal é o cambio de lonxitude de o equivalente primavera.

Coñecido:

Obxecto masa (m) = 100 gramos = 0.1 kg

k₁ = k₂ = k₃ = 200 N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s²) = 1 kg m/s² = 1 Newtons

Buscase: O cambio na lonxitude do equivalente primavera.

Solución:

Determinar o equivalente constante de resorte:

Primavera 2 (k₂) e o resorte 3 (k₃) están conectados en paralelo. O equivalente constante de resorte:

k_p = k₂ + k₃ = 200 + 200 = 400 Nm^-1

Primavera 1 (k₁) e o resorte p (k_P) están conectados en serie. A constante equivalente do resorte:

1/k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k_s = 400/3 Nm^-1

O equivalente constante de resorte é 400 / 3 Nm^-1

Determinar a variación na lonxitude de o equivalente primavera:

A ecuación da lei de Hooke:

∆x = F / k = w / k

O cambio de lonxitude de o equivalente primavera:

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

A constante da primavera

3. Cal é a constante do resorte segundo os datos da táboa seguinte?

Solución:

A ecuación da lei de Hooke:

k = F / Δx

Constante do resorte:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Tres resortes están conectados en serie e paralelo como se mostra na figura seguinte. A constante do resorte k₁ = k₂ = 3 Nm^-1 e k₃ = 6 Nm^-1Cal é a constante do equivalente dun resorte?

Coñecido:

Constante do resorte 1 (k₁) = constante do resorte 2 (k₂) = 3 Nm^-1

Constante do resorte 3 (k₃) = 6 Nm^-1

Buscase: constante do resorte equivalente (k)

Solución:

Primavera 1 (k₁) e o resorte 2 (k₂) están conectados en paralelo. A constante do resorte equivalente:

k_p = k₁ + k₂ = 3 + 3 = 6 Nm^-1

Primavera p (k_P) e o resorte 3 (k₃ ) están conectados en serie. A constante do resorte equivalente:

1/k_s = 1/k_p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k_s = 6/2 = 3 Nm^-1

A constante do equivalente dun resorte = 3 Nm^-1.

5. Un resorte cunha lonxitude L, tirado por un peso w. Segundo os datos da táboa seguinte, cal é a constante do resorte equivalente?

Solución:

k = F / X

Constante do resorte:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Segundo os datos da táboa seguinte, cal é a constante do resorte equivalente?

Solución:

k = F / X = w / X = mg / X

k = constante de elasticidade, w = peso, m = masa, g = aceleración da gravidade, Δx = cambio de lonxitude

Constante de resorte:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Se k₁ = 4k, cal é a constante do resorte equivalente.

Solución:

Dous resortes están conectados en paralelo. A constante do resorte equivalente:

k_p = k + k = 2k

Dous resortes están conectados en serie. A constante do resorte equivalente

1/k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1/2k + 1/4k = 2/4k + 1/4k = 3/4k

k_s = 4k/3

8. Segundo os datos da táboa seguinte, cal é a constante do resorte equivalente?

Solución:

A ecuación da lei de Hooke:

k = F / ΔL

Constante do resorte:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm^-1

9. A constante máis pequena é…

solución

A ecuación da lei de Hooke:

k = F / Δx

k = constante de elasticidade, F = forza, Δx = cambio de lonxitude

Constante de elasticidade:

k_A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k_B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k_C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k_D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k_E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Cal é a constante máis grande segundo os datos da táboa seguinte?

Solución:

A ecuación da lei de Hooke:

k = F / Δx

k_A = 7 / 0.035 = 200 Nm^-1

k_B = 8 / 0.025 = 320 Nm^-1

k_C = 6 / 0.020 = 300 Nm^-1

k_D = 9 / 0.045 = 200 Nm^-1

k_E = 10 / 0.033 = 303 Nm^-1

A constante máis grande é de 320 Nm^-1.

11. O gráfico seguinte mostra a conexión entre o cambio de forza (ΔF) e o aumento de lonxitude (Δx). Que é o gráfico que mostra a constante de elasticidade máis pequenay.

solución

A ecuación da lei de Hooke:

k = F / Δx

Δx = a variación de lonxitude, F = forza, k = constante de elasticidade

Constante de elasticidade:

k_A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k_B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k_C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k_D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k_E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Que gráficoh ten as constantes elásticas máis grandes?

Solución:

Constante de elasticidade :

k_A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k_B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k_C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k_D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k_E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Enerxía potencial da primavera:

13.O gráfico seguinte mostra a relación entre a forza e a o cambio en lonxitude do resorte. Cal é a enerxía potencial dun resorte, segundo a gráfica seguinte?

Coñecido:

F = 40 N

x = 0.08 metros

Querido : o enerxía potencial da primavera

Solución:

Constante do resorte:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Enerxía potencial da primavera:

PE = 1/2 kx² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Joules

14. Un bloque de 2 kg está unido a un resorte. Se o aumento da lonxitude do resorte é de 5 cm e a aceleración debida á gravidade é de 10 m/s², cal é a enerxía potencial da primavera.

Coñecido:

O aumento de lonxitude (Δx) = 5 cm = 0.05 metros

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

Masa do bloque (m) = 2 kg

Peso do bloque (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Buscase: a enerxía potencial da primavera

Solución:

A constante de elasticidade:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Enerxía potencial da primavera:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.05)² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Joules

15. O cambio de lonxitude dun resorte é de 5 cm cando é tirado por unha forza de 20 N. Cal é a enerxía potencial do resorte cando o cambio de lonxitude do resorte é de 10 cm?

Coñecido:

A variación de lonxitude (Δx) = 5 cm = 0.05 metros

Forza (F) = 20 Newtons

Querido : A enerxía potencial da primavera

Solución:

A constante da primavera:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

A enerxía potencial dun resorte cando Δx = 10 cm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.1)² = (200)(0.01)

PE = 2 Joules

Peso do obxecto

16. Catro resortes onde a constante de cada resorte é de 800 N/m, conectados en serie-paralelo, como se mostra na figura. Un bloque está unido ao resorte. A variación de lonxitude de todos os resortes é de 5 cm. Cal é o peso dos bloques?

Coñecido:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 800 N·m^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Buscase: peso do bloque (w)

Solución:

Determina a constante do resorte equivalente

Primavera 1 (k₁), resorte 2 (k₂) e o resorte 3 (k₃) están conectados en paralelo. A constante do resorte equivalente:

k_p = k₁ + k₂ + k₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm^-1

Primavera p (k_P) e o resorte 4 (k₄) están conectados en serie. A constante do resorte equivalente:

1/k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k_s = 2400/4 = 600 Nm^-1

A constante do resorte equivalente é de 600 Nm^-1

Determina o peso do obxecto:

A ecuación da lei de Hooke:

F = k Δx ou w = k Δx

Peso do obxecto:

w = (600 Nm^-1)(0.05 m) = 30 newtons

17. Catro resortes están conectados en serie-paralelo. A constante de cada resorte é de 1600 N/m. Un bloque está unido ao extremo do resorte, como se mostra na figura. O aumento de lonxitude de todos os resortes é de 5 cm. Cal é o peso dos bloques?

Coñecido:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 1600 N·m^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Buscase: peso do bloque

Solución:

Determina a constante do resorte equivalente

Primavera 1 (k₁), resorte 2 (k₂) e o resorte 3 (k₃) están conectados en paralelo. A constante do resorte equivalente:

k_P = k₁ + k₂ + k₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm^-1

Primavera p (k_P) e o resorte 4 (k₄) están conectados en serie. A constante do resorte equivalente:

1/k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k_s = 4800/4 = 1200 Nm^-1

A constante do resorte equivalente é de 1200 Nm^-1

Determina o peso do obxecto:

A ecuación da lei de Hooke:

F = k Δx ou w = k Δx

Peso do obxecto:

w = (1200 Nm^-1)(0.05 m) = 60 newtons

1. Que é a lei de Hooke?
   • Resposta: A lei de Hooke describe a relación entre a forza aplicada a un obxecto elástico e a deformación resultante (xeralmente alongamento ou compresión). Especificamente, afirma que a forza necesaria para comprimir ou estender un resorte é directamente proporcional á distancia que se estira ou comprime, sempre que non se supere o límite elástico.
2. Que significa cando dicimos que un material alcanzou o seu límite elástico?
   • Resposta: Cando un material alcanza o seu límite elástico, significa que xa non volverá á súa forma ou tamaño orixinal despois de que se retire a forza deformante. Máis alá deste punto, o material compórtase plasticamente e pode deformarse permanentemente.
3. Como se relaciona a constante elástica (k) coa rixidez dun resorte?
   • Resposta: A constante elástica (k) é unha medida da rixidez dun resorte. Un valor maior de k indica un resorte máis ríxido, o que significa que se necesita máis forza para deformalo nunha cantidade determinada, mentres que un k menor indica un resorte máis flexible ou máis brando.
4. Cales son as unidades da constante elástica no sistema SI?
   • Resposta: No sistema SI, as unidades para a constante elástica (k) son newtons por metro (N/m).
5. Por que se considera lineal o comportamento descrito pola lei de Hooke?
   • Resposta: O comportamento considérase lineal porque a relación entre a forza aplicada (F) e o desprazamento (x) é unha liña recta, coa relación dada como $F=kx$, onde k é unha constante para un material ou resorte dado.
6. A lei de Hooke só se aplica aos resortes?
   • Resposta: Non, a lei de Hooke é aplicable a calquera material elástico que se deforme linealmente coa forza aplicada, ata o seu límite elástico. Aínda que os resortes son un exemplo común, outros materiais como as gomas elásticas, os metais sometidos a pequenas deformacións e algúns tecidos biolóxicos tamén poden exhibir un comportamento descrito pola lei de Hooke.
7. Que ocorre se un material se estira máis alá do seu límite elástico pero non o suficiente como para romperse?
   • Resposta: Se un material se estira máis alá do seu límite elástico pero non ata o punto de romperse, sufrirá deformación plástica. Isto significa que cando se retira a forza, o material non volverá completamente á súa forma orixinal e permanecerá algunha deformación permanente.
8. Como se relacionan os conceptos de tensión e deformación coa lei de Hooke?
   • Resposta: A tensión é a forza aplicada por unidade de área e a deformación é a deformación relativa dun material. A lei de Hooke, en termos de tensión e deformación, afirma que a tensión é directamente proporcional á deformación, sendo a constante de proporcionalidade o módulo de Young do material. Esta é outra forma de expresar a relación lineal entre a forza e a deformación, pero para materiais a granel en lugar de só para resortes.
9. Que é o módulo de Young e como se relaciona coa elasticidade?
   • Resposta: Módulo de Young, representado normalmente pola letra $E$, é unha medida da rixidez dun material en termos de tensión ou compresión. Describe a capacidade do material para resistir a deformación baixo unha forza aplicada. Un módulo de Young máis alto indica un material máis ríxido e defínese como a relación entre a tensión e a deformación.
10. Pódense describir todos os materiais coa lei de Hooke?

• Resposta: Non, non todos os materiais se comportan segundo a lei de Hooke. Moitos materiais, especialmente os que son non lineais, viscoelásticos ou plásticos, non presentan unha relación lineal entre a tensión e a deformación. A lei de Hooke é unha descrición idealizada e é máis precisa para pequenas deformacións de materiais elásticos.