Artigo sobre a ecuación das lentes diverxentes (cóncavas)
Antes de derivar a ecuación da lente cóncava, primeiro comprendimos as regras dos signos da lente cóncava.
Regras de signos da lente cóncava
As seguintes son as regras de signos da lente cóncava.
– A distancia ao obxecto (do)
Se o obxecto está no lado da lente que coincide coa dirección do feixe de luz, entón a distancia ao obxecto é positiva.
– A distancia da imaxe (di)
Se un raio de luz atravesa a imaxe, a distancia da imaxe é positiva (imaxe real). Se a imaxe non atravesa o raio de luz, a distancia da imaxe é negativa (imaxe virtual).
– A distancia focal (f)
Se o punto focal da lente atravesa un feixe de luz, a distancia focal da lente é positiva. Pola contra, se o punto focal da lente non atravesa a luz, a distancia focal da lente é negativa. O punto focal da lente cóncava non atravesa a luz, polo que a distancia focal da lente cóncava é negativa.
– A altura do obxecto (h₀)
Se o obxecto está por riba do eixe principal, a altura do obxecto ten signo positivo (o obxecto está en posición vertical). Pola contra, se o obxecto está por debaixo do eixe principal, a altura do obxecto é negativa (o obxecto está invertido).
– A altura da imaxe (hi)
Se a imaxe está por riba do eixe principal, a altura da imaxe é positiva (a imaxe está en posición vertical). Se a imaxe está por debaixo do eixe principal, a altura da imaxe é negativa (a imaxe está invertida).
– O aumento da imaxe (m)
Se o aumento da imaxe é > 1, o tamaño da imaxe é maior que o tamaño do obxecto. Se o aumento da imaxe é = 1, o tamaño da imaxe é igual ao tamaño do obxecto. Se o aumento da imaxe é < 1, o tamaño da imaxe é menor que o tamaño do obxecto.
A ecuación da lente cóncava
Segundo a figura seguinte, dous feixes de luz son atraídos cara á lente cóncava e a lente cóncava refracta o feixe de luz.
s = do = a distancia ao obxecto, s' = di = a distancia á imaxe, h = P, P' = a altura do obxecto, h' = Q, Q' = a altura da imaxe, F1 e F2 = o punto focal da lente cóncava.
O triángulo P'AP é semellante ao triángulo Q'AQ. Polo tanto:
O triángulo BF 2 A é semellante ao triángulo Q'F 2 Q, onde a distancia AB = a altura do obxecto (h) e a distancia F 2 A = a distancia focal (f) da lente cóncava. Polo tanto:
Baseándose nas regras de signo da lente cóncava, esta ecuación pódese cambiar para que sexa como a ecuación dun espello curvo,
se á distancia da imaxe (di) se lle dá un signo negativo porque o feixe de luz non atravesa a imaxe
e a distancia focal (f) tamén recibe un signo negativo porque o punto focal da lente cóncava non é atravesado pola luz (compárese coa figura da formación da imaxe anterior). Segundo esta afirmación, a ecuación da lente cóncava cambia a:
do = distancia ao obxecto, di = distancia á imaxe, f = distancia focal
Ampliación da imaxe (m)
Observa a figura da formación da imaxe de arriba. Os triángulos P'AP e Q'AQ son semellantes, polo que podemos derivar a relación entre a distancia do obxecto e a distancia da imaxe coa altura do obxecto e a altura da imaxe:
Esta ecuación escríbese de novo do seguinte xeito engadindo m:
m = o aumento da imaxe
ho = a altura do obxecto (positiva se está por riba do eixe principal ou se o obxecto está en posición vertical)
hi = a altura da imaxe (positiva se está por riba do eixe principal ou se a imaxe está vertical)
do = a distancia ao obxecto (positiva se o feixe de luz atravesa o obxecto)
di = a distancia á imaxe (positiva se o feixe de luz atravesa a imaxe ou se a imaxe é real)
