Problemas resoltos de física básica

1. Unha bóla de 0.2 kg, suxeita ao extremo dunha corda horizontal, xira nun círculo de 1 metro de radio e a velocidade máxima da bóla é de 10 rpm. Cal é a magnitude da aceleración centrípeta e a magnitude da forza de tensión?

Coñecido:

Masa (m) = 0.2 kg

Radio (r) = 1 m

Velocidade angular (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocidade (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Buscase: a_s Dan ΣF

Solución:

(a) A magnitude da aceleración centrípeta

(b) A magnitude da forza de tensión

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. Unha bóla de 1 kg no extremo dunha corda xira uniformemente nun círculo horizontal de 1 m de radio. A corda romperase cando a tensión nela supere os 100 N. Cal é a velocidade máxima que pode alcanzar a bóla?

Coñecido:

Masa (m) = 1 kg

Radio (r) = 1 metro

Forza de tensión (T) = forza centrípeta (ΣF) = 100 N

Quería: v máximo

Solución:

[wpdm_package id='499′]

1. Masa e peso
2. Forza normal
3. Segunda lei do movemento de Newton
4. forza de fricción
5. Movemento sobre unha superficie horizontal sen forza de fricción
6. O movemento de dous corpos coa mesma aceleración sobre unha superficie horizontal rugosa cunha forza de rozamento
7. Movemento nun plano inclinado sen forza de rozamento
8. Movemento no plano inclinado rugoso coa forza de rozamento
9. Movemento nun ascensor
10. O movemento dos corpos está conectado por cordas e poleas
11. Dous corpos coa mesma aceleración
12. Redondeo dunha curva plana: dinámica do movemento circular
13. Arredonamento dunha curva peraltada: dinámica do movemento circular
14. Movemento uniforme nun círculo horizontal
15. Forza centrípeta no movemento circular uniforme

Le máis

1. Un coche que toma unha curva peraltada. Cal é o ángulo da estrada que ten unha curva de 60 metros de radio cunha velocidade de deseño de 20 m/s? Supoña que non hai fricción entre o coche e a estrada.

solución

N= forza normal

N sen θ = compoñente horizontal da forza normal

N cos θ = compoñente vertical da forza normal

w = mg = o/a/os/as peso do coche

A estrada está deseñada para ser peraltada para eliminar a dependencia da fricción.

A forza horizontal neta, a compoñente horizontal da forza normal (N sen θ), necesario para manter o coche movéndose en círculo arredor da curva.

Escollemos o eixe x como horizontal e o eixe y como vertical, de xeito que a aceleración centrípeta, a_R, é ao longo da dirección horizontal. Na dirección horizontal, a única forza é o compoñente horizontal da forza normal (N sen θ), necesario para producir o aceleración centrípeta. N sen θ = forza centrípeta.

Aplica a lei do movemento de Newton na dirección vertical:

Aplica a lei do movemento de Newton na dirección horizontal:

Substituírconvertendo N na ecuación 1 en N na ecuación 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Masa e peso
2. Forza normal
3. Segunda lei do movemento de Newton
4. forza de fricción
5. Movemento sobre unha superficie horizontal sen forza de rozamento
6. O movemento de dous corpos coa mesma aceleración sobre unha superficie horizontal rugosa coa forza de rozamento
7. Movemento no plano inclinado sen forza de rozamento
8. Movemento no plano inclinado rugoso coa forza de rozamento
9. Movemento nun ascensor
10. O movemento dos corpos está conectado por cordas e poleas
11. Dous corpos coa mesma aceleración
12. Redondeo dunha curva plana: dinámica do movemento circular
13. Arredonamento dunha curva peraltada: dinámica do movemento circular
14. Movemento uniforme nun círculo horizontal
15. Forza centrípeta no movemento circular uniforme

Le máis

1. Un coche de 2000 kg toma unha curva nunha estrada plana de 150 m de radio. O coeficiente de fricción estática é 0.5. Determina a velocidade máxima para que o coche siga a curva e non derrape. Aceleración debida á gravidade = 10 m/s².

Coñecido:

Masa (m) = 2000 kg

Radio (r) = 150 metros

Coeficiente de rozamento estático (μ_s) = 0.5

peso (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N

Forza de rozamento estático (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Buscase :v

Solución:

[wpdm_package id='496′]

1. Masa e peso
2. Forza normal
3. Segunda lei do movemento de Newton
4. forza de fricción
5. Movemento sobre unha superficie horizontal sen forza de rozamento
6. O movemento de dous corpos coa mesma aceleración sobre unha superficie horizontal rugosa coa forza de rozamento
7. Movemento no plano inclinado sen forza de rozamento
8. Movemento no plano inclinado rugoso coa forza de rozamento
9. Movemento nun ascensor
10. O movemento dos corpos está conectado por cordas e poleas
11. Dous corpos coa mesma aceleración
12. Redondeo dunha curva plana: dinámica do movemento circular
13. Arredonamento dunha curva peraltada: dinámica do movemento circular
14. Movemento uniforme nun círculo horizontal
15. Forza centrípeta no movemento circular uniforme

Le máis

1. Dúas masas m₁ = 2 kg e m₂ = 5 kg están nun plano inclinado e están conectados entre si por unha corda como se mostra na figura. O coeficiente de rozamento cinético entre m₁ e a inclinación é de 0.2 e o coeficiente do fricción cinética entre metros₂ e a inclinación é de 0.1.

(a) Determinar os seus aceleración

(b) Determina a forza de tensión

Coñecido:

Masa 1 (m₁) = 2 kg

Masa 2 (m₂) = 4 kg

Coeficiente de fricción cinética entre m₁ plano inclinado (μ_k1) = 0.2

Coeficiente de fricción cinética entre m₂ e plano inclinado (μ_k2) = 0.1

Aceleración debida á gravidade (g) = 9.8 m/s²

a) A magnitude e a dirección da aceleración

w₁ = peso 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newtons

w_1x = w₁ sen 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtons

w_1y = w₁ por 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtons

N₁ = O/A forza normal en m₁ = w_1y = 17 Newtons

F_k1 = A forza da fricción cinética sobre m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons

---

w₂ = peso 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newtons

w_2x = w₂ sen 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w_2y = w₂ por 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons

N₂ = A forza normal sobre m₂ = w_2y = 19.6 Newtons

F_k2 = A forza da fricción cinética sobre m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons

---

Magnitude da aceleración:

ΣF_x = ma_x

w_2x > w_1x polo que a dirección da aceleración é a mesma que a dirección de w_2x.

As forzas que apuntan na dirección da aceleración son positivas e as forzas que apuntan na dirección oposta á aceleración son negativas.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ + m₂) A_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ + m₂ ) A_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N: 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Magnitude da aceleración = 3.16 m/s² Dirección da aceleración = dirección de T₁ = dirección de w_2x

b) Magnitude da forza de tensión

Aplica a segunda lei de Newton ao obxecto 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg)(3.16 m/s²)

32.14 N – M₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 newtons

Forza de tensión = T = T₁ =T₂ = 19.5 Newtons

2 metros₁ = 4 kg, m²₂ = 2 kg. Determina (a) a magnitude e a dirección da aceleración (b) a magnitude da forza de tensión que conecta m₁ e m₂ (c) magnitude da forza de tensión que conecta a polea e o teito.

solución

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newtons

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newtons

a) Magnitude e dirección da aceleración

ΣF_y = ma_y

w₁ > w₂ polo que a dirección do obxecto é a mesma que a dirección do peso 1 (w₁)As forzas que teñen a mesma dirección que a aceleración son positivas e as forzas que teñen a dirección oposta coa aceleración son negativas.

w₁ - T₁ +T₂ - w₂ = (m₁ + m₂) A_y

w₁ - w₂ = (m₁ + m₂) A_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N: 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Magnitude da aceleración = 3.26 m/s²Dirección da aceleración = dirección de w₁ .

b) Magnitude da forza de tensión que conecta m₁ e m₂

aplicar Segunda lei de Newton en m₂ :

ΣF_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – M₁ = (4 kg) (3.26 m/s²)

39.2 N – M₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newtons

Magnitude da forza de tensión que conecta os obxectos = T = T₁ =T₂ = 26.16 Newtons

c) Magnitude da forza de tensión que conecta a polea e o teito.

A polea está en repouso:

ΣF_y = ma_y —— unha_y = 0

ΣF_y = 0

As forzas cara arriba son positivas, as forzas cara abaixo son negativas:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ +T₂

T₁ e T₂ teñen a mesma magnitude, T₁ =T₂ = T = 26.16 N :

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 newtons

3. Bloque 1 (m₁ = 10 kg) e o bloque 2 (m₂ = 15 kg) conectados por unha corda sobre unha polea sen rozamento. Coeficiente de rozamento estático entre o bloque 2 coa inclinación = 0.6. O coeficiente de rozamento cinético entre o bloque 2 coa inclinación = 0.42. Determina (a) A magnitude da forza mínima F exercida sobre os obxectos para que os obxectos acelerasen cara arriba (b) Determina a magnitude da forza de tensión.

solución

w₁ = O peso do bloque 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newtons

w₂ = O peso do bloque 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newtons

w_2y = w₂ por 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons

w_2x = w₂ sen 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N₂ = A forza normal sobre o bloque 2 = w_2y = 127.89 Newtons

F_k2 = A forza de fricción cinética sobre o bloque 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons

F_s2 = A forza de rozamento estático sobre o bloque 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons

a) A magnitude da forza mínima F exercida sobre os obxectos de xeito que estes aceleraron cara arriba

ΣF_x = ma_x —— unha_x = 0

ΣF_x = 0

As forzas cara arriba e cara á dereita son positivas, as forzas cara abaixo e cara á esquerda son negativas.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ +T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newtons

b) A magnitude da forza de tensión

Aplica a lei do movemento de Newton no bloque 1:

ΣF_y = ma_y —— unha_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newtons

Aplica a lei do movemento de Newton no bloque 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newtons

Magnitude da forza de tensión = T₁ =T₂ = T = 98 Newtons

4. Bloque 1 (m₁ = 16 kg) atópase sobre unha superficie horizontal e o bloque 2 (m₂ = 12 kg) atópase nun plano inclinado liso, conectado por unha corda que pasa sobre unha pequena polea sen fricción. O bloque 3 (m₃ = 5 kg) atópase sobre o bloque 2. O coeficiente de fricción cinética entre o bloque 2 e a superficie horizontal é de 0,4. O coefO coeficiente de fricción estática entre o bloque 2 co bloque 3 é de 0,3.

(A) Cando o sistema se libera do repouso, o bloque 3 e o bloque 2 aínda deslizan xuntos?

(B) Se existe o bloque 3, cal é a aceleración do bloque 1 e do bloque 2?

Solución:

a) Cando o sistema se libera do repouso, o bloque 3 e o bloque 2 aínda deslizan xuntos?

w₁ = O/A peso do bloque 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newtons

w_1x = w₁ sen 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtons

w_1y = w₁ por 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons

N₁ = O/A forza normal exercida sobre o bloque 1 polo plano inclinado = w_1y = 78.4 Newtons

w₃ = O/A peso do bloque 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newtons

N₂₃ = O/A forza normal exercida sobre o bloque 3 polo bloque 2 = w₃ = 49 Newtons

N₃₂ = O nforza normal exercida sobre o bloque 2 polo bloque 3 = N₂₃ = w₃ = 49 Newtons

(N₂₃ N₃₂ son pares de acción-reacción)

F_s23 = O/A forza de fricción estática exercida sobre o bloque 3 polo bloque 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = O/A forza da fricción estática exercida sobre o bloque 2 polo bloque 3 =F_s23 = 14.7 Newtons

(F_s23 F_s32 son pares de acción-reacción)

w₂ = O/A peso do bloque 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newtons

N₂ = O/A forza normal exercida sobre o obxecto 2 pola superficie horizontal = w₂ +N₃₂ = 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newtons

F_k2 = O/A forza da fricción cinética no bloque 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons

Aplica a lei do movemento de Newton no bloque 3:

ΣF_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

A aceleración máxima do bloque 3 para que o bloque 3 e o bloque 2 aínda se deslicen xuntos é de 2.94 m/s².

Agora calculamos a magnitude da aceleración do sistema despois de saír do repouso.

A dirección do desprazamento do bloque = a dirección da aceleración do bloque = a dirección de T₂ = a dirección de w_1x.

ΣF_x = ma_x

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ + m₂ + m₃) A_x

w_1x - F_k2 = (m₁ + m₂ + m₃ ) A_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x é positivo, significa que a dirección do desprazamento do bloque ou a dirección da aceleración é a mesma que a dirección de T₂ ou dirección de w_1x.

A magnitude da aceleración é 2.11 m / s² , lmáis que 2.94 m / s² polo que podemos concluír que o bloque 3 e o bloque 2 aínda deslizan xuntos despois de seren liberados do repouso.

b) A magnitude da aceleración do bloque 1 e do bloque 2

ΣF_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ + m₂) A_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newtons

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Masa e peso
2. Forza normal
3. Segunda lei do movemento de Newton
4. forza de fricción
5. Movemento sobre unha superficie horizontal sen forza de rozamento
6. O movemento de dous corpos coa mesma aceleración sobre unha superficie horizontal rugosa coa forza de rozamento
7. Movemento no plano inclinado sen forza de rozamento
8. Movemento no plano inclinado rugoso coa forza de rozamento
9. Movemento nun ascensor
10. O movemento dos corpos está conectado por cordas e poleas
11. Dous corpos coa mesma aceleración
12. Redondeo dunha curva plana: dinámica do movemento circular
13. Arredonamento dunha curva peraltada: dinámica do movemento circular
14. Movemento uniforme nun círculo horizontal
15. Forza centrípeta no movemento circular uniforme

Le máis

1. Un bloque de 2 kg atópase nun plano inclinado aproximado formando un ángulo de 37^o á horizontal. Determina a magnitude da forza externa exercida sobre o bloque, para que o bloque non se deslice polo plano. (sin 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Coñecido:

Masa (m) = 2 kg

Aceleración debida á gravidade (g) = 10 m/s²

Bloque peso (w) = mg = (2)(10) = 20 newtons

Pecado 37^o = 0.6

Cos 37^o = 0.8

Coeficiente do fricción cinética (µ_k) = 0.2

O compoñente y do peso (w_y) = w por 37^o = (20)(0.8) = 16 Newtons

O compoñente x do peso (w_x) = w sen θ = (20)(sen 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

a forza normal (N) = w_y = 16 Newtons

Querido A forza externa (F)

solución :

w_x = 12 Newtons

A forza de fricción cinética (f)_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 newtons

A magnitude da forza externa F exercida sobre o bloque :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newtons

A forza externa F é maior que 10.4 Newtons.

2. Masa dun bloque = 2 kg, coeficiente de rozamento estático µ_s = 0.4 e θ = 45^oDetermina a magnitude da forza F para que o bloque comece a deslizarse cara arriba.

Coñecido:

O coeficiente de rozamento estático (µ_s) = 0.4

Ángulo (θ) = 45^o

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

Masa do bloque (m) = 2 quilogramos

Peso do bloque (w) = mg = (2 kg)(10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Newtons

O compoñente x do peso (w_x) = w sen θ = (20)(sen 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

O compoñente y do peso (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Querido A magnitude da forza F

Solución:

O bloque comeza a deslizarse cara arriba se F ≥ w_x + f_s.

A compoñente x do peso:

w_x = 10√2 Newtons

o compoñente y do peso :

w_y = 10√2 Newtons

A forza normal :

N = w_y = 10√2 Newtons

A forza de fricción estática :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√²) = 4√²

A magnitude da forza F para que o bloque comece a deslizarse cara arriba :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newtons

[wpdm_package id='492′]

1. Partículas en equilibrio unidimensional
2. Partículas en equilibrio bidimensional
3. Equilibrio de corpos conectados por cordas e poleas
4. Equilibrio de corpos no plano inclinado

Le máis

1. Unha caixa de masa 5 kg están nun plano inclinado cun ángulo de 30°^oA caixa está sostida por unha corda. Determina a forza de tensión (T) e a forza normal (N)!

solución

ΣF_x = 0

T – w sen 30^o = 0

T = w sen 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) sen 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newtons

ΣF_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cos³^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtons

2. Dous obxectos de masa m₁ = m₂ = 2 kg, conectados por unha corda sen masa sobre unha polea sen fricción. Calcula a forza de tensión T₁ e T₂.

solución

(a) Diagrama de corpo libre para o obxecto 1 (b) Diagrama de corpo libre para o obxecto 2

Aplica a primeira lei de Newton ao obxecto 1:

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

aplicar Primeira lei de Newton ao obxecto 2:

ΣF_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂ = 19.6 N.

3. Un obxecto de peso w_A = 30 N e un obxecto de peso w_B = 40 N, están unidas por unha corda lixeira que pasa sobre unha polea sen fricción de masa desprezable. Determine o coeficiente do máximo fricción estática entre w_B e unha superficie inclinada, se o sistema está en repouso.

solución

(a) Diagrama de corpo libre para o obxecto w_A (b) Diagrama de corpo libre para o obxecto w_B

Aplicar a primeira lei de Newton ao obxecto w_A en dirección vertical (y):

ΣF_y = 0 (sen aceleración en dirección vertical)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 Newtons

Aplicar a primeira lei de Newton ao obxecto w_B en dirección vertical (y) :

ΣF_y = 0

N – o_B por 45^o = 0

N = w_B por 45^o = (40)(0.7) = 28 Newtons

Aplicar a primeira lei de Newton ao obxecto w_B en dirección horizontal (x):

ΣF_x = 0

F_k +w_B sen 45^o – T = 0

μ_s N + o_B sen 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

O coeficiente da fricción estática máxima entre w_B e superficie inclinada = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Partículas en equilibrio unidimensional
2. Partículas en equilibrio bidimensional
3. Equilibrio de corpos conectados por cordas e poleas
4. Equilibrio de corpos nun plano inclinado

Le máis

1. Atopa a forza de tensión T₁, T₂, e T₃Ignorar os cables masa.

solución

(a) Diagrama de corpo libre para un obxecto (b) Diagrama de corpo libre para unha corda

Aplique o Primeira lei de Newton sobre o obxecto:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N

Aplica a primeira lei de Newton á corda:

ΣF_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ por 30^o - T₂ por 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 T₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 T₃ ———- Ecuación 1

-

ΣF_y = 0

T_3y +T_2y - T_1y = 0

T₃ sen 30^o +T₂ sen 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 T₂ – 49 N = 0 ———- Ecuación 2

Substituíndo T₂ na ecuación 2 na ecuación 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 T)₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N

[wpdm_package id='488′]

1. Partículas en equilibrio unidimensional
2. Partículas en equilibrio bidimensional
3. Equilibrio de corpos conectados por cordas e poleas
4. Equilibrio de corpos nun plano inclinado

Le máis

^{1. Masa dun obxecto, m = 10 kg, soportado por unha corda. Calcula a tensión na corda!} g = 10 m/s²

Coñecido:

Masa (m) = 10 kg

Aceleración debida á gravidade (g) = 10 m/s²

Buscase: Forza de tensión (T)

Solución:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 100 Newtons

2. A masa do obxecto é de 10 kg. Calcula a tensión na corda... Aceleración da gravidade = 10 m/s².

solución

Coñecido:

Masa (m) = 10 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s².

Buscase: Forza de tensión (T)

Solución:

^{w = peso = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T₁ = forza de tensión 1

_T1x = a compoñente x da forza de tensión 1 = T₁ por 45^o = 0.7 T₁

_T1y = o compoñente y da forza de tensión 2 = T₁ sen 45^o = 0.7 T₁

T₂ = forza de tensión 2

_T2x = a compoñente x da forza de tensión 2 = T₂ por 45^o = 0.7 T₂

_T2y = o compoñente y da forza de tensión 2 = T₂ sen 45^o = 0.7 T₂

A condición de equilibrio ΣF = 0.

eixo y:

ΣF_y = 0

T_1y +T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– ecuación 1

eixo x:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ =T₁ —– ecuación 2

Determina a magnitude de T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Newtons

T₁ =T₂ así que T₂ = 71.4 Newtons

[wpdm_package id='486′]

1. Partículas en equilibrio unidimensional
2. Partículas en equilibrio bidimensional
3. Equilibrio de corpos conectados por cordas e poleas
4. Equilibrio de corpos nun plano inclinado

Le máis

1. Dúas caixas están conectadas por unha corda que pasa por riba dunha polea. Ignora a masa da corda e da polea, así como calquera fricción na polea. Masa da caixa 1 = 2 kg, masa da caixa 2 = 3 kg, aceleración debida á gravidade = 10 m/s². Buscar (a) A aceleración do sistema (b) A tensión na corda!

solución

Coñecido:

Masa da caixa 1 (m₁) = 2 kg

Masa da caixa 2 (m₂) = 3 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

peso da caixa 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Peso da caixa 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newtons

Solución:

(a) magnitude e dirección da aceleración

w₂ > w₁ de xeito que o A caixa 2 acelera cara abaixo e a caixa 1 acelera cara arriba.

Forzas que teñen a mesma dirección coa aceleración (w₂ e T₁), o seu signo é positivo. Forzas que teñen dirección oposta á aceleración (T₂ e w₁), o seu signo é negativo.

ΣF = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ + m₂) unha ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ + m₂) A

w₂ - w₁ = (m₁ + m₂) A

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 unha

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

Magnitude da aceleración é de 2 m/s².

(b) A forza de tensión

A caixa 2:

Hai dúas forzas que actúan sobre a caixa 2: primeira, o peso da caixa 2 (w₂), apunta cara abaixo, polo que é positivo. En segundo lugar, a forza de tensión exercida sobre a caixa 2 (T₂), apunta cara arriba, polo que é negativo. Aplicar Segunda lei de Newton de movemento.

ΣF = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 – 6

T₂ = 24 Newtons

Caixa 1:

Dúas forzas actúan sobre a caixa 1. primeiro, peso da caixa 1 (w₁), apunta cara abaixo, polo que é negativo. Segundo, a forza de tensión exercida sobre a caixa 1 (T₁) apunta cara arriba, polo que é positivo. Aplica a segunda lei do movemento de Newton:

ΣF = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newtons

Magnitude da forza de tensión = T₁ =T₂ = T = 24 Newtons

2. Un obxecto sobre unha superficie horizontal rugosa. Masa do obxecto 1 = 2 kg, masa do obxecto 2 = 4 kg, aceleración da gravidade = 10 m/s², coeficiente de rozamento estático = 0.4, coeficiente de rozamento cinético = 0.3. O sistema está en repouso ou acelerado? Se o sistema está acelerado, calcula a magnitude e a dirección da aceleración do sistema!

solución

Coñecido:

Masa do obxecto 1 (m₁) = 2 kg

Masa do obxecto 2 (m₂) = 4 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

Coeficiente do fricción estática (μ_s) = 0.4

O coeficiente de fricción cinética (μ_k) = 0.3

Peso do obxecto 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Peso do obxecto 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newtons

Forza normal exercida sobre o obxecto 1 (N) = w₁ = 20 Newtons

Forza da fricción estática exercida sobre o obxecto 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 newtons

Forza da fricción cinética exercida sobre o obxecto 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 newtons

Quería: aceleración (a)

Solución:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton), polo que o obxecto 2 acélase verticalmente cara abaixo e o obxecto 1 acélase horizontalmente cara á dereita. A forza de fricción que actúa sobre os obxectos 1 é a forza da fricción cinética (f_k). Aplicar a segunda lei do movemento de Newton:

ΣF = ma

w₂ - o = (m₁ + m₂) A

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 unha

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Magnitude da aceleración = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masa e peso
2. Forza normal
3. Segunda lei do movemento de Newton
4. forza de fricción
5. Movemento sobre unha superficie horizontal sen forza de fricción
6. O movemento de dous corpos coa mesma aceleración sobre unha superficie horizontal rugosa coa forza de rozamento
7. Movemento no plano inclinado sen forza de rozamento
8. Movemento no plano inclinado rugoso coa forza de rozamento
9. Movemento nun ascensor
10. O movemento dos corpos está conectado por cordas e poleas
11. Dous corpos coa mesma aceleración
12. Redondeo dunha curva plana: dinámica do movemento circular
13. Arredonamento dunha curva peraltada: dinámica do movemento circular
14. Movemento uniforme nun círculo horizontal
15. Forza centrípeta no movemento circular uniforme

Le máis

1. Unha persoa de 50 kg nun ascensor. Aceleración debida á gravidade = 10 m/s²Determinar o/a forza normal exercida sobre o obxecto polo ascensor, se:

(a) o ascensor está en repouso

(b) o ascensor está a baixar a unha velocidade de velocidade constante

(c) o ascensor acelerou cara arriba a un aceleración constante 5/s²

(d) o ascensor acelerou cara abaixo a unha velocidade constante de 5 m/s²

(e) ascensor nun caída libre

solución

Coñecido:

Persoa masa (m) = 50 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

peso (w) = mg = (50)(10) = 500 newtons

Quería: A forza normal (N)

Solución:

(a) o ascensor está en repouso

O ascensor está en repouso, polo que non hai aceleración (a = 0)

Escollemos a dirección ascendente na dirección positiva e a dirección descendente na dirección negativa.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtons

(b) o ascensor móvese cara abaixo a unha velocidade constante

Velocidade constante, polo que non hai aceleración (a = 0)

Escollemos a dirección ascendente na dirección positiva e a dirección descendente na dirección negativa.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtons

(c) o ascensor acelerou cara arriba a unha velocidade constante de 5 m/s²

A dirección da aceleración é cara arriba, polo que escollemos a dirección positiva, que é cara arriba.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtons

A persoa sente o chan empuxando cara arriba con máis forza que cando o ascensor está parado ou movéndose a unha velocidade constante.

Se a persoa se coloca nunha báscula, esta le a magnitude da forza descendente exercida pola persoa enriba da báscula. Segundo a terceira lei de Newton, isto é igual á magnitude da forza normal ascendente exercida pola báscula sobre a persoa.

(d) o ascensor acelerou cara abaixo a unha velocidade constante de 5 m/s²

A dirección da aceleración é descendente, polo que escollemos a dirección positiva, que é descendente.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newtons

O peso da persoa é de 250 N, menos que o peso real w = 500 N.

(e) ascensor en caída libre

Caída libre significa que a aceleración do ascensor é a mesma que a aceleración debida á gravidade. A magnitude da aceleración debida á gravidade é de 9,8 m/s², a súa dirección é cara abaixo, cara ao centro da Terra. A velocidade aumenta linealmente no tempo en 9,8 m/s durante cada segundo.

A dirección da aceleración é descendente, polo que escollemos a dirección positiva, que é descendente.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Determina a tensión nun cable de ascensor. A masa do ascensor = 2000 kg.

(a) o ascensor está en repouso

(B) o ascensor acelerou cara abaixo a unha velocidade constante de 5 m/s²

(C) O ascensor acelerou cara arriba a unha velocidade constante de 5 m/s²

(d) ascensor en caída libre

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

solución

Coñecido:

Masa do ascensor (m) = 2000 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

peso (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 newtons

Buscase: Forza de tensión (T)

Solución:

(a) o ascensor está en repouso

ascensor está en repouso, polo que non hai aceleración (a = 0)

Escollemos a dirección ascendente como a dirección positiva e a dirección descendente como a dirección negativa.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newtons

Tensión no cable (T) = peso do ascensor (w) = 20,000 Newtons

(b) o ascensor acelerou cara abaixo a unha velocidade constante de 5 m/s²

A dirección da aceleración é descendente, polo que escollemos a dirección positiva, que é descendente.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newtons

c) o ascensor acelerou cara arriba a unha velocidade constante de 5 m/s²

A dirección da aceleración é descendente, polo que escollemos a dirección positiva, que é cara arriba.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newtons

(d) ascensor en caída libre

A dirección da aceleración é descendente, polo que escollemos a dirección positiva, que é descendente.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masa e peso
2. Forza normal
3. Segunda lei do movemento de Newton
4. forza de fricción
5. Movemento sobre unha superficie horizontal sen forza de rozamento
6. O movemento de dous corpos coa mesma aceleración sobre unha superficie horizontal rugosa con forza de rozamento
7. Movemento nun plano inclinado sen forza de rozamento
8. Movemento no plano inclinado rugoso coa forza de rozamento
9. Movemento nun ascensor
10. O movemento dos corpos está conectado por cordas e poleas
11. Dous corpos coa mesma aceleración
12. Redondeo dunha curva plana: dinámica do movemento circular
13. Arredonamento dunha curva peraltada: dinámica do movemento circular
14. Movemento uniforme nun círculo horizontal
15. Forza centrípeta no movemento circular uniforme

Le máis