Problemas resoltos de física básica

1. Unha bóla de 0.2 kg, unida ao extremo dunha corda horizontal, xira nun círculo de 1 metro de radio e a velocidade máxima da bóla é de 10 rpm. Cal é a magnitude da aceleración centrípeta e a magnitude da forza de tensión?

Coñecido:

Masa (m) = 0.2 kg

Radio (r) = 1 m

Velocidade angular (ω) = 10 rev/min = 10 rev/60 s = 0.17 rev/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocidade (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Buscase: a _s e Σ F

Solución:

(a) A magnitude da aceleración centrípeta

(b) A magnitude da forza de tensión

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Unha bóla de 1 kg no extremo dunha corda xira uniformemente nun círculo horizontal de 1 m de radio. A corda romperase cando a tensión nela supere os 100 N. Cal é a velocidade máxima que pode alcanzar a bóla?

Coñecido:

Masa (m) = 1 kg

Radio (r) = 1 metro

Forza de tensión (T) = forza centrípeta ( Σ F) = 100 N

Buscado: v máximo

Solución:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Masa e peso
2. Forza normal
3. Segunda lei do movemento de Newton
4. forza de fricción
5. Movemento sobre unha superficie horizontal sen forza de fricción
6. O movemento de dous corpos coa mesma aceleración sobre unha superficie horizontal rugosa cunha forza de rozamento
7. Movemento nun plano inclinado sen forza de rozamento
8. Movemento no plano inclinado rugoso coa forza de rozamento
9. Movemento nun ascensor
10. O movemento dos corpos está conectado por cordas e poleas
11. Dous corpos coa mesma aceleración
12. Redondeo dunha curva plana: dinámica do movemento circular
13. Arredonamento dunha curva peraltada: dinámica do movemento circular
14. Movemento uniforme nun círculo horizontal
15. Forza centrípeta no movemento circular uniforme

Le máis

1. Un coche que toma unha curva peraltada. Cal é o ángulo da estrada que ten unha curva de 60 metros de radio cunha velocidade de deseño de 20 m/s? Supoña que non hai fricción entre o coche e a estrada.

solución

N= forza normal

N sen θ = compoñente horizontal da forza normal

N cos θ = compoñente vertical da forza normal

w = mg = o peso do coche

A estrada está deseñada para ser peraltada para eliminar a dependencia da fricción.

A forza horizontal neta, a compoñente horizontal da forza normal ( N sen θ) , é necesaria para manter o coche movéndose en círculo arredor da curva.

Escollemos o eixe x como horizontal e o eixe y como vertical, de xeito que a aceleración centrípeta, a_R, é ao longo da dirección horizontal. Na dirección horizontal, a única forza é o compoñente horizontal da forza normal (N sen θ), necesario para producir o aceleración centrípeta. N sen θ = forza centrípeta.

Aplica a lei do movemento de Newton na dirección vertical:

[irp]

Aplica a lei do movemento de Newton na dirección horizontal:

Substitúese N na ecuación 1 por N na ecuación 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Masa e peso
2. Forza normal
3. Segunda lei do movemento de Newton
4. forza de fricción
5. Movemento sobre unha superficie horizontal sen forza de rozamento
6. O movemento de dous corpos coa mesma aceleración sobre unha superficie horizontal rugosa coa forza de rozamento
7. Movemento no plano inclinado sen forza de rozamento
8. Movemento no plano inclinado rugoso coa forza de rozamento
9. Movemento nun ascensor
10. O movemento dos corpos está conectado por cordas e poleas
11. Dous corpos coa mesma aceleración
12. Redondeo dunha curva plana: dinámica do movemento circular
13. Arredonamento dunha curva peraltada: dinámica do movemento circular
14. Movemento uniforme nun círculo horizontal
15. Forza centrípeta no movemento circular uniforme

Le máis

1. Un coche de 2000 kg colle unha curva nunha estrada plana de 150 m de radio. O coeficiente de rozamento estático é 0.5. Determina a velocidade máxima para que o coche siga a curva e non derrape. Aceleración da gravidade = 10 m/ ^s².

Coñecido:

Masa (m) = 2000 kg

Radio (r) = 150 metros

Coeficiente de rozamento estático ( μs ₎ = 0.5

Peso (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Forza de rozamento estático (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Buscase :v

Solución:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Masa e peso
2. Forza normal
3. Segunda lei do movemento de Newton
4. forza de fricción
5. Movemento sobre unha superficie horizontal sen forza de rozamento
6. O movemento de dous corpos coa mesma aceleración sobre unha superficie horizontal rugosa coa forza de rozamento
7. Movemento no plano inclinado sen forza de rozamento
8. Movemento no plano inclinado rugoso coa forza de rozamento
9. Movemento nun ascensor
10. O movemento dos corpos está conectado por cordas e poleas
11. Dous corpos coa mesma aceleración
12. Redondeo dunha curva plana: dinámica do movemento circular
13. Arredonamento dunha curva peraltada: dinámica do movemento circular
14. Movemento uniforme nun círculo horizontal
15. Forza centrípeta no movemento circular uniforme

Le máis

1. Dúas masas m1 ₌ 2 kg e m2 ₌ 5 kg están nun plano inclinado e conectadas por unha corda como se mostra na figura. O coeficiente de rozamento cinético entre m1 _e o plano inclinado é de 0.2 e o coeficiente de rozamento cinético entre m2 _e o plano inclinado é de 0.1.

(a) Determina a súa aceleración

(b) Determina a forza de tensión

Coñecido:

Masa 1 (m1 ₎ = 2 kg

Masa 2 (m2 ₎ = 4 kg

Coeficiente de rozamento cinético entre m1 _e o plano inclinado (μk1 ₎ = 0.2

Coeficiente de rozamento cinético entre m² _e o plano inclinado (μ² ₎ = 0.1

Aceleración debida á gravidade (g) = 9.8 m/ ^s²

a) A magnitude e a dirección da aceleración

w ₁ = peso 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 newtons

w _1x = w ₁ sen 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 newtons

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 newtons

N ₁ = A forza normal sobre m ₁ = w _1y = 17 Newtons

F _k1 = A forza da fricción cinética sobre m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons

---

w² ₌ peso² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 newtons

w _2x = w ₂ sen 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w²y = w² _cos 60 ^o _{= (} 39.2 N)(0.5) = 19.6 newtons

N₂ = A forza normal sobre m₂ _{= w₂y} = _19.6 Newtons

F _k2 = A forza da fricción cinética sobre m2 ₌ μ _k2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 _Newtons

---

Magnitude da aceleración:

∑ Fx = _max​

w _2x > w _1x , polo que a dirección da aceleración é a mesma que a dirección de w _2x.

As forzas que apuntan na dirección da aceleración son positivas e as forzas que apuntan na dirección oposta á aceleración son negativas.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ + m₂) A_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m1 ₊ m2 ₎ a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Magnitude da aceleración = 3.16 m/s² ^. Dirección da aceleración = dirección de T₁ ₌ dirección de _w²x

b) Magnitude da forza de tensión

Aplica a segunda lei de Newton ao obxecto 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = _m2 a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _newtons

A forza de tensión = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 newtons

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Determina (a) a magnitude e a dirección da aceleración (b) a magnitude da forza de tensión que conecta m1 _e m2 ₍ c) a magnitude da forza de tensión que conecta a polea e o teito.

solución

w1 ₌ m1 _g = (4 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 newtons

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 newtons

a) Magnitude e dirección da aceleración

∑ F _y = ma _y

w1 > w2 _{, polo} que a dirección do obxecto é a mesma que a dirección do peso 1 ( w1 ) . As forzas que teñen a mesma dirección que a aceleración son positivas e _as forzas que teñen a dirección oposta coa aceleración son negativas.

w1 _– T1 + _T2 – _{w2 =} ( _m1 + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) por _ano

y = 19.6 N : 6 _kg

y = 3.26 m _/ ^s²

Magnitude da aceleración = 3.26 m/s² ^. Dirección da aceleración = dirección de _w₁.

b) Magnitude da forza de tensión que conecta _m1 e _m2

Aplicar a segunda lei de Newton a _m² :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Newtons

Magnitude da forza de tensión que conecta os obxectos = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newtons

c) Magnitude da forza de tensión que conecta a polea e o teito.

A polea está en repouso:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

As forzas cara arriba son positivas, as forzas cara abaixo son negativas:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _e T2 teñen a mesma magnitude _, T1 ₌ T2 ₌ T = 26.16 N:

T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 _newtons

[irp]

3. Bloque 1 (m1 ₌ 10 kg) e bloque 2 (m2 ₌ 15 kg) conectados por unha corda sobre unha polea sen rozamento. Coeficiente de rozamento estático entre o bloque 2 coa inclinación = 0.6. Coeficiente de rozamento cinético entre o bloque 2 coa inclinación = 0.42. Determina (a) A magnitude da forza mínima F exercida sobre os obxectos para que os obxectos acelerasen cara arriba (b) Determina a magnitude da forza de tensión.

solución

w² ₌ O peso do bloque² = m² _g = (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Newtons

w² ₌ O peso do bloque² = m² _g = (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Newtons

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 newtons

w _2x = w ₂ sen 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N₂ = A forza normal sobre o bloque 2 = w₂y _{= 127.89} Newtons

F _k2 = A forza da fricción cinética sobre o bloque 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons

F _s2 = A forza da fricción estática sobre o bloque 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons

a) A magnitude da forza mínima F exercida sobre os obxectos de xeito que estes aceleraron cara arriba

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

As forzas cara arriba e cara á dereita son positivas, as forzas cara abaixo e cara á esquerda son negativas.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newtons

b) A magnitude da forza de tensión

Aplica a lei do movemento de Newton no bloque 1:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Newtons

Aplica a lei do movemento de Newton no bloque 2:

F – F _k2 – w _2x – T2 ₌ 0

T₂ ₌ F – _{F₂k₂ –} w₂x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newtons

Magnitude da forza de tensión = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Newtons

[irp]

4. O bloque 1 (m1 ₌ 16 kg) atópase sobre unha superficie horizontal e o bloque 2 (m2 ₌ 12 kg) atópase sobre un plano inclinado liso, conectados por unha corda que pasa por riba dunha pequena polea sen fricción. O bloque 3 (m3 ₌ 5 kg) atópase sobre o bloque 2. O coeficiente de fricción cinética entre o bloque 2 e a superficie horizontal é de 0,4. O coeficiente de fricción estática entre o bloque 2 co bloque 3 é de 0,3.

(a) Cando o sistema se libera do repouso, o bloque 3 e o bloque 2 aínda deslizan xuntos?

(b) Se existe o bloque 3, cal é a aceleración do bloque 1 e do bloque 2?

Solución:

a) Cando o sistema se libera do repouso, o bloque 3 e o bloque 2 aínda deslizan xuntos?

w1 ₌ O peso do bloque 1 = m1 _g = (16 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 156.8 Newtons

w _1x = w ₁ sen 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 newtons

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 newtons

N ₁ = A forza normal exercida sobre o bloque 1 polo plano inclinado = w _1y = 78.4 Newtons

w3 ₌ O peso do bloque 3 = m3 _g = (5 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 49 Newtons

N ₂₃ = A forza normal exercida sobre o bloque 3 polo bloque 2 = w ₃ = 49 Newtons

N ₃₂ = A forza normal exercida sobre o bloque 2 polo bloque 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtons

(N23 _e N32 son pares de acción- _reacción )

F _s23 = A forza da fricción estática exercida sobre o bloque 3 polo bloque 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons

F _s32 = A forza da fricción estática exercida sobre o bloque 2 polo bloque 3 = F _{s 23} = 14.7 Newtons

(Fs23 _e Fs32 son pares de acción- _reacción )

w² ₌ O peso do bloque² = m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 Newtons

N₂ = A forza normal exercida sobre o obxecto ₂ pola superficie horizontal = w₂ ₊ N₃₂ ₌ 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newtons

F _k2 = A forza da fricción cinética sobre o bloque 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons

Aplica a lei do movemento de Newton no bloque 3:

∑ Fx = _max​

F _s23 = _m³ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

A aceleración máxima do bloque 3 para que o bloque 3 e o bloque 2 aínda deslicen xuntos é de 2.94 m/ ^s².

Agora calculamos a magnitude da aceleración do sistema despois de saír do repouso.

A dirección do desprazamento do bloque = a dirección da aceleración do bloque = a dirección de T2 ₌ a dirección de _w1x.

∑ Fx = _max​

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ + m₂ + m₃) A_x

w _1x – F _k2 = (m1 ₊ m2 ₊ m3 ₎ a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

a _x é positivo, o que significa que a dirección do desprazamento do bloque ou a dirección da aceleración é a mesma que a dirección de T2 _ou a dirección de _w1x.

A magnitude da aceleración é de 2.11 m/s² ^, menor que 2.94 m/s² ^, polo que podemos concluír que o bloque 3 e o bloque 2 aínda deslizan xuntos despois de seren liberados do repouso.

b) A magnitude da aceleración do bloque 1 e do bloque 2

∑ Fx = _max​

w _1x – F _k2 = (m1 ₊ m2 ₎ a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newtons

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Masa e peso
2. Forza normal
3. Segunda lei do movemento de Newton
4. forza de fricción
5. Movemento sobre unha superficie horizontal sen forza de rozamento
6. O movemento de dous corpos coa mesma aceleración sobre unha superficie horizontal rugosa coa forza de rozamento
7. Movemento no plano inclinado sen forza de rozamento
8. Movemento no plano inclinado rugoso coa forza de rozamento
9. Movemento nun ascensor
10. O movemento dos corpos está conectado por cordas e poleas
11. Dous corpos coa mesma aceleración
12. Redondeo dunha curva plana: dinámica do movemento circular
13. Arredonamento dunha curva peraltada: dinámica do movemento circular
14. Movemento uniforme nun círculo horizontal
15. Forza centrípeta no movemento circular uniforme

Le máis

1. Un bloque de 2 kg atópase nun plano inclinado aproximado cun ángulo de 37 ^° coa horizontal. Determina a magnitude da forza externa exercida sobre o bloque, para que o bloque non se deslice polo plano. (sen 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , µk ₌ 0.2)

Coñecido:

Masa (m) = 2 kg

Aceleración debida á gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso do bloque (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Sen 37 ^o = 0.6

Cos³37o ⁼ 0.8

Coeficiente de fricción cinética (µ _k ) = 0.2

A compoñente y do peso (w _{_y} ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newtons

A compoñente x do peso (w _x ) = w sen θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

a forza normal (N) = w _y = 16 Newtons

Buscada : A forza externa (F)

Solución :

w_x = 12 Newtons

A forza de fricción cinética (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Newtons

A magnitude da forza externa F exercida sobre o bloque :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newtons

A forza externa F é maior que 10.4 Newtons.

[irp]

2. Masa dun bloque = 2 kg, coeficiente de rozamento estático µ _s = 0.4 e θ = 45 ^° . Determina a magnitude da forza F para que o bloque comece a deslizarse cara arriba.

Coñecido:

O coeficiente de rozamento estático (µ _s ) = 0.4

Ángulo (θ) = 45 ^°

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Masa do bloque (m) = 2 quilogramos

Peso do bloque (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newtons

A compoñente x do peso (w _x ) = w sen θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

A compoñente y do peso (w _{_y} ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

Buscada : A magnitude da forza F

Solución:

O bloque comeza a deslizarse cara arriba se F ≥ w_x + f_s.

A compoñente x do peso:

w _x = 10√2 Newton

o compoñente y do peso :

w _y = 10√2 Newton

Forza normal :

N = w _y = 10√2 Newton

Forza de rozamento estático :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

A magnitude da forza F para que o bloque comece a deslizarse cara arriba :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√² + 4√²

F ≥ 14√² Newtons

[wpdm_package id='492′]

1. Partículas en equilibrio unidimensional
2. Partículas en equilibrio bidimensional
3. Equilibrio de corpos conectados por cordas e poleas
4. Equilibrio de corpos no plano inclinado

Le máis

1. Unha caixa de 5 kg de masa está nun plano inclinado cun ángulo de 30 ^° . A caixa está soportada por unha corda. Determina a forza de tensión (T) e a forza normal (N).

solución

ΣF_x = 0

T – w sen 30 ^o = 0

T = w sen 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sen 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newtons

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtons

[irp]

2. Dous obxectos de masa m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, conectados por unha corda sen masa sobre unha polea sen fricción. Calcula as forzas de tensión _T1 e _T2.

solución

(a) Diagrama de corpo libre para o obxecto 1 (b) Diagrama de corpo libre para o obxecto 2

Aplica a primeira lei de Newton ao obxecto 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T₁ ₌ w₁ = _{m₁ g = ( 2} kg)(9.8 m/s₂ ⁾ = 19.6 N

Aplica a primeira lei de Newton ao obxecto 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T₂ ₌ w₂ = m₂ _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s₂ ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Un obxecto de peso w _A = 30 N e un obxecto de peso w _B = 40 N están unidos por unha corda lixeira que pasa por riba dunha polea sen fricción de masa desprezable. Determina o coeficiente de fricción estática máxima entre w _B e unha superficie inclinada, se o sistema está en repouso.

solución

(a) Diagrama de corpo libre para o obxecto w _A (b) Diagrama de corpo libre para o obxecto w _B

Aplica a primeira lei de Newton ao obxecto w _A na dirección vertical (y):

∑ F _y = 0 (sen aceleración en dirección vertical)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newtons

Aplica a primeira lei de Newton ao obxecto w _B na dirección vertical (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newtons

Aplica a primeira lei de Newton ao obxecto w _B na dirección horizontal (x):

∑ F _x = 0

F _k + w _B sen 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sen 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

O coeficiente de rozamento estático máximo entre w _B e a superficie inclinada = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Partículas en equilibrio unidimensional
2. Partículas en equilibrio bidimensional
3. Equilibrio de corpos conectados por cordas e poleas
4. Equilibrio de corpos nun plano inclinado

Le máis

1. Atopa as forzas de tensión T1 _, T2 _e T3 _{. Ignora} a masa da corda.

solución

(a) Diagrama de corpo libre para un obxecto (b) Diagrama de corpo libre para unha corda

Aplica a primeira lei de Newton ao obxecto:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s2 ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Aplica a primeira lei de Newton á corda:

∑ F _x = 0

T3x _– T2x = ₀

T³ _cos 30º ^– T² _cos 40º ⁼ 0

0.87 T³ _– 0.77 T² ₌ 0

0.87 T³ ₌ 0.77 _T²

T₂ = 0.87 T₃ _/ 0.77 = 1.1 T₃ _———- Ecuación ₁

[irp]

-

∑ F _y = 0

T3y ₊ T2y – _T1y = ₀

T ₃ sen 30 ^o + T ₂ sen 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T³ ₊ 0.64 T² _– 49 N = 0 ———- Ecuación 2

Substituíndo T₂ _na ecuación 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 T³ ₎ – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = ₄₉ / 1.2

T3 = ₄₁ N

---

T₂ = _{1.1 T₃}

T2 = (1.1)(40.8 N ₎

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. Partículas en equilibrio unidimensional
2. Partículas en equilibrio bidimensional
3. Equilibrio de corpos conectados por cordas e poleas
4. Equilibrio de corpos nun plano inclinado

Le máis

^{1. Masa dun obxecto, m = 10 kg, soportado por unha corda. Calcula a tensión na corda!} g = 10 m/ ^s²

Coñecido:

Masa (m) = 10 kg

Aceleración debida á gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Buscada: A forza de tensión (T)

Solución:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newtons

[irp]

2. A masa do obxecto é de 10 kg. Calcula a tensión na corda... Aceleración da gravidade = 10 m/ ^s².

solución

Coñecido:

Masa (m) = 10 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s².

Buscada: A forza de tensión (T)

Solución:

^{w = peso = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T1 = forza de tensión ₁

_{T 1x} = o compoñente x da forza de tensión 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = o compoñente y da forza de tensión 2 = T ₁ sen 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = forza de tensión ₂

_{T 2x} = o compoñente x da forza de tensión 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = o compoñente y da forza de tensión 2 = T ₂ sen 45 ^o = 0.7 T ₂

A condición de equilibrio ΣF = 0.

eixo y:

ΣF _y = 0

T1y ₊ T2y _– w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T₁ ₊ 0.7T₂ = ₁₀₀ —– ecuación 1

eixo x:

ΣFx ₌ 0

T2x _– T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T₂ = T₁ _—– ecuación ₂

Determina a magnitude de T ₁ :

0.7T₁ ₊ 0.7T₁ = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = 100 / _1.4

T1 = _71.4 Newtons

T1 = T2, _{polo que} T2 ₌ 71.4 newtons

[wpdm_package id='486′]

1. Partículas en equilibrio unidimensional
2. Partículas en equilibrio bidimensional
3. Equilibrio de corpos conectados por cordas e poleas
4. Equilibrio de corpos nun plano inclinado

Le máis

1. Dúas caixas están conectadas por unha corda que pasa por riba dunha polea. Ignora a masa da corda e da polea e calquera fricción na polea. Masa da caixa 1 = 2 kg, masa da caixa 2 = 3 kg, aceleración debida á gravidade = 10 m/s² ^. Atopa (a) A aceleración do sistema (b) A tensión na corda!

solución

Coñecido:

Masa da caixa 1 (m² ₎ = 2 kg

Masa da caixa 2 (m² ₎ = 3 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso da caixa 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtons

Peso da caixa 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 Newtons

Solución:

(a) magnitude e dirección da aceleración

w2 > w1 _{, polo} que a caixa 2 acelera cara abaixo e a caixa 1 acelera cara arriba.

As forzas que teñen a mesma dirección coa aceleración (w² _e T₁ ₎ , o seu signo é positivo. As forzas que teñen dirección oposta á aceleración (T₂ _e w₁ ₎ , o seu signo é negativo.

∑ F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ + m₂) unha ——-> T₁ =T₂ =T

w² _– T + T – w¹ ₌ (m¹ ₊ m² ₎ a

w² _– w¹ = ( _m¹ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 unha

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

A magnitude da aceleración é de 2 m/ ^s².

(b) A forza de tensión

A caixa 2:

Dúas forzas actúan sobre a caixa 2: en primeiro lugar, o peso da caixa 2 (w² ₎ , apunta cara abaixo, polo que é positivo. En segundo lugar, a forza de tensión exercida sobre a caixa 2 (T² ₎ , apunta cara arriba, polo que é negativa. Aplica a segunda lei do movemento de Newton.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newtons

Caixa 1:

Dúas forzas actúan sobre a caixa 1. Primeiramente , o peso da caixa 1 (w1 ₎ apunta cara abaixo, polo que é negativo. Segundo , a forza de tensión exercida sobre a caixa 1 (T1 ₎ apunta cara arriba, polo que é positiva. Aplica a segunda lei do movemento de Newton:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T1 _– 20 = (2)(2)

T1 – ₂₀ = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newtons

Magnitude da forza de tensión = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Newtons

[irp]

2. Un obxecto sobre unha superficie horizontal rugosa. Masa do obxecto 1 = 2 kg, masa do obxecto 2 = 4 kg, aceleración da gravidade = 10 m/s² ^, coeficiente de rozamento estático = 0.4, coeficiente de rozamento cinético = 0.3. O sistema está en repouso ou acelerado? Se o sistema está acelerado, calcula a magnitude e a dirección da aceleración do sistema!

solución

Coñecido:

Masa do obxecto 1 (m² ₎ = 1 kg

Masa do obxecto 2 (m² ₎ = 2 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Coeficiente de rozamento estático ( μs ₎ = 0.4

O coeficiente de rozamento cinético ( μk ₎ = 0.3

Peso do obxecto 1 (w² ₎ = m² _g = (2)(10) = 20 Newtons

Peso do obxecto 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 Newtons

Forza normal exercida sobre o obxecto 1 (N) = w ₁ = 20 Newtons

Forza de fricción estática exercida sobre o obxecto 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newtons

Forza da fricción cinética exercida sobre o obxecto 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newtons

Buscada: aceleración (a)

Solución:

w² > fs _{( 40 Newton > 8 Newton) ,} polo que o obxecto 2 acélase verticalmente cara abaixo e o obxecto 1 acélase horizontalmente cara á dereita. A forza de fricción que actúa sobre os obxectos 1 é a forza da fricción cinética (f²k ₎ . Aplica a segunda lei do movemento de Newton:

∑ F = ma

w² _– o = (m₁ ₊ m² ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 unha

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Magnitude da aceleración = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masa e peso
2. Forza normal
3. Segunda lei do movemento de Newton
4. forza de fricción
5. Movemento sobre unha superficie horizontal sen forza de fricción
6. O movemento de dous corpos coa mesma aceleración sobre unha superficie horizontal rugosa coa forza de rozamento
7. Movemento no plano inclinado sen forza de rozamento
8. Movemento no plano inclinado rugoso coa forza de rozamento
9. Movemento nun ascensor
10. O movemento dos corpos está conectado por cordas e poleas
11. Dous corpos coa mesma aceleración
12. Redondeo dunha curva plana: dinámica do movemento circular
13. Arredonamento dunha curva peraltada: dinámica do movemento circular
14. Movemento uniforme nun círculo horizontal
15. Forza centrípeta no movemento circular uniforme

Le máis

1. Unha persoa de 50 kg nun ascensor. Aceleración da gravidade = 10 m/s² ^. Determina a forza normal exercida polo ascensor sobre o obxecto se:

(a) o ascensor está en repouso

(b) o ascensor móvese cara abaixo a unha velocidade constante

(c) o ascensor acelerou cara arriba cunha aceleración constante 5/ ^s²

(d) o ascensor acelerou cara abaixo a unha velocidade constante de 5 m/ ^s²

(e) ascensor en caída libre

solución

Coñecido:

Masa dunha persoa (m) = 50 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

Peso (w) = mg = (50)(10) = 500 newtons

Buscada: A forza normal (N)

Solución:

(a) o ascensor está en repouso

O ascensor está en repouso, polo que non hai aceleración (a = 0)

Escollemos a dirección ascendente na dirección positiva e a dirección descendente na dirección negativa.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtons

(b) o ascensor móvese cara abaixo a unha velocidade constante

Velocidade constante, polo que non hai aceleración (a = 0)

Escollemos a dirección ascendente na dirección positiva e a dirección descendente na dirección negativa.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtons

(c) o ascensor acelerou cara arriba a unha velocidade constante de 5 m/ ^s²

A dirección da aceleración é cara arriba, polo que escollemos a dirección positiva, que é cara arriba.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtons

A persoa sente o chan empuxando cara arriba con máis forza que cando o ascensor está parado ou movéndose a unha velocidade constante.

Se a persoa se coloca nunha báscula, esta le a magnitude da forza descendente exercida pola persoa enriba da báscula. Segundo a terceira lei de Newton, isto é igual á magnitude da forza normal ascendente exercida pola báscula sobre a persoa.

(d) o ascensor acelerou cara abaixo a unha velocidade constante de 5 m/ ^s²

A dirección da aceleración é descendente, polo que escollemos a dirección positiva, que é descendente.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newtons

O peso da persoa é de 250 N, menos que o peso real w = 500 N.

(e) ascensor en caída libre

A caída libre significa que a aceleración do ascensor é a mesma que a aceleración debida á gravidade. A magnitude da aceleración debida á gravidade é de 9,8 m/s² ^, a súa dirección é cara abaixo, cara ao centro da Terra. A velocidade aumenta linealmente no tempo en 9,8 m/s cada segundo.

A dirección da aceleración é descendente, polo que escollemos a dirección positiva, que é descendente.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Determina a tensión nun cable de ascensor. A masa do ascensor = 2000 kg.

(a) o ascensor está en repouso

(b) o ascensor acelerou cara abaixo a unha velocidade constante de 5 m/ ^s²

(c) o ascensor acelerou cara arriba a unha velocidade constante de 5 m/ ^s²

(d) ascensor en caída libre

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

solución

Coñecido:

Masa do ascensor (m) = 2000 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/ ^s²

peso (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 newtons

Buscada: A forza de tensión (T)

Solución:

(a) o ascensor está en repouso

o ascensor está en repouso, polo que non hai aceleración (a = 0)

Escollemos a dirección ascendente como a dirección positiva e a dirección descendente como a dirección negativa.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newtons

Tensión no cable (T) = peso do ascensor (w) = 20,000 Newtons

(b) o ascensor acelerou cara abaixo a unha velocidade constante de 5 m/ ^s²

A dirección da aceleración é descendente, polo que escollemos a dirección positiva, que é descendente.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newtons

c) o ascensor acelerou cara arriba a unha velocidade constante de 5 m/ ^s²

A dirección da aceleración é descendente, polo que escollemos a dirección positiva, que é cara arriba.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newtons

(d) ascensor en caída libre

A dirección da aceleración é descendente, polo que escollemos a dirección positiva, que é descendente.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masa e peso
2. Forza normal
3. Segunda lei do movemento de Newton
4. forza de fricción
5. Movemento sobre unha superficie horizontal sen forza de rozamento
6. O movemento de dous corpos coa mesma aceleración sobre unha superficie horizontal rugosa con forza de rozamento
7. Movemento nun plano inclinado sen forza de rozamento
8. Movemento no plano inclinado rugoso coa forza de rozamento
9. Movemento nun ascensor
10. O movemento dos corpos está conectado por cordas e poleas
11. Dous corpos coa mesma aceleración
12. Redondeo dunha curva plana: dinámica do movemento circular
13. Arredonamento dunha curva peraltada: dinámica do movemento circular
14. Movemento uniforme nun círculo horizontal
15. Forza centrípeta no movemento circular uniforme

Le máis