Problemas resoltos de física básica

1. A condensador de placas paralelas ten inicio capacidade C, a permitividade do espazo libre is ε_o, área da placa is A, a distancia entre as placas is d. Se oe a área da placa aumentou 4 veces, a distancia entre as placas convértese en 2D e a permitividade do espazo libre é 5ε_o, cal é a capacidade final do condensador de placas paralelas.

Coñecido:

A capacidade do condensador = C

Ta permitividade do espazo libre = ε_o

Pzona tardía = A

o distancia entre placas = d

Quería: Capacidade do condensador (C)

Solución:

2. O condensador que ten a maior capacidade segundo o gráfico seguinte is...

Solución:

Fórmula dun condensador de placas paralelas:

Capacidade dos condensadores:

O condensador que ten a maior capacidadey é un condensador C_3.

3.

Ten en conta os seguintes factores!
(1) Constante dieléctrica
(2) O diferenza de potencial entre as placas
(3) Placa tcabrón
(4) A superficie da placa
(5) A distancia entre as placas
(6) Cantidade de carga eléctrica
Factores que afectan as capacidades das placas paralelas os condensadores son…

Solución:

(1), (4) e (5)

4. A comparación da capacidade dos condensadores 1 e 2 é…

Coñecido:

Capacitor 1:

Superficie = 2A

A distancia entre placas =d₁

Capacitor 2:

Superficie = A

A distancia entre placas = 2 días₁

Quería: Comparación da capacidade dos condensadores 1 e 2

Solución:

5.

Determinar a comparación da capacidade de Condensadores de placas paralelas I e II.

Solución:

Comparación da capacidade de Condensadores de placas paralelas I e II:

6. Dous condensadores de placas paralelas que se mostran na figura seguinte.

Se A₁ = ½ A₂ e d₂ = 3 días₁ logo determinar a relación de capacidades do paralelo-condensador de placas entre a imaxe 2 e a imaxe 1.

Coñecido:

Condensador de placas paralelas I:

A₁ = 1

d₁ = 1

Condensador de placas paralelas II:

A₂ = 2

d₂ = 3

Quería: a relación de capacidades do condensador de placas paralelas entre a imaxe 2 e a imaxe 1

Solución:

Condensador de placas paralelas I:

Condensador de placas paralelas II:

Ta relación de capacidades dos sistemas paralelosCondensador de placas II e I:

Le máis

1. Determine o potencial eléctrico nun punto situado a 1 cm dunha carga 5.0 μC. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Coñecido:

A distancia desde a carga (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10^-2 m

cobrar (q) = 5.0 μC = 5.0 x 10^-6 C

Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Buscase: Potencial eléctrico (V)

Solución:

Potencial eléctrico:

O potencial eléctrico é 4.5 x 10⁶ volt

2. cobrar Q₁ = 5.0 μC e cobrar Q₂ = 6.0 μC. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. O punto A está situado entre as cargas. Determina o potencial eléctrico no punto A.

Coñecido:

cobrar Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

o distancia do punto A desde Q₁ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

cobrar Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

A distancia do punto a desde Q₂ = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Buscase: Potencial eléctrico no punto A

Solución:

Potencial eléctrico 1 :

Potencial eléctrico 2 :

Potencial eléctrico no punto A :

V = V₂ - V₁

V = (54 – 45) x 10⁴

V = 9 x 10⁴

3. cobrar q₁ = 5.0 μC e cobrar q₂ = 6.0 μC. Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Determina o potencial eléctrico no punto A.

Coñecido:

cobrar Q₁ = -5.0 μC = -5.0 x 10^-6 C

A distancia do punto A desde Q₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10^-1 m

cobrar Q₂ = 6.0 μC = 6.0 x 10^-6 C

A distancia do punto A desde Q₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10^-1 m

Constante de Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Buscase: Potencial eléctrico no punto A

Solución:

Potencial eléctrico 1 :

Potencial eléctrico 2 :

Potencial eléctrico no punto A :

V = V₁ + V₂

V = (-11.25 + 10.8) x 10⁴

V = -0.45 x 10⁴

V = -4.5 x 10³

O potencial eléctrico no punto A é -4.5 x 10³ volt

Le máis

1. Un electrón é acelerado desde o repouso por unha diferenza de potencial de 12 V. Cal é o cambio en enerxía potencial eléctrica do electrón?

Coñecido:

o cobrar nun electrón (e) = -1.60 x 10^-19 Coulomb

Potencial eléctrico = tensión (V) = 12 voltios

Quería: A variación da enerxía potencial eléctrica do electrón (ΔPE)

Solución:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10^-19 Joule

O signo menos indica que a enerxía potencial diminúe.

2. Dúas placas paralelas están cargadas. A separación entre as placas é de 2 cm e a magnitude da campo eléctrico entre as placas hai 500 voltios/metro. Cal é o cambio de enerxía potencial do protón cando se acelera desde a placa cargada positivamente ata a placa cargada negativamente?

Coñecido:

A magnitude do campo eléctrico entre as placas (E) = 500 voltios/metro

o distancia entre as placas (s) = 2 cm = 0,02 m

A carga dun protón = +1.60 x 10^-19 Coulomb

Buscase: A variación da enerxía potencial eléctrica (ΔPE)

Solución:

Potencial eléctrico:

V = E s

V = (500 voltios/m)(0.02 m)

V = 10 voltios

A variación da enerxía potencial eléctrica:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10^-18 Joule

3. Dúas cargas puntuais están separadas por unha distancia de 10 cm. Carga no punto A =+9 μC e carga no punto B = -4 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Cal é a variación da enerxía potencial eléctrica da carga no punto B se acelera ata o punto A?

Coñecido:

Carga A (q₁) = +9 μC = +9 x 10^-6 C

cobrar B (q₁) = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A distancia entre as cargas A e B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10^-1 m

Buscase: A variación da enerxía potencial eléctrica (ΔEP)

Solución:

Le máis

1. Un uniforme campo eléctrico E = 8000 N/C ao pasar por unha área cadrada plana A = 10 m². Determine o fluxo eléctrico.

Coñecido:

A magnitude do campo eléctrico (E) = 8000 N/C

Área (A) = 10 m²²

θ = 0^o (o ángulo entre a dirección do campo eléctrico e unha liña trazada perpendicular á área)

Quería: Fluxo eléctrico ((Φ)

Solución:

A fórmula do fluxo eléctrico:

Φ = EA cos q

Φ = fluxo eléctrico (Nm²/C), E = campo eléctrico (N/C), A = área (m²)²), q = ángulo entre a liña do campo eléctrico e a liña normal.

Fluxo eléctrico:

Φ = EA cos q = (8000)(10)(cos 0) = (8000)(10)(1) = 80,000 = 8 x 10⁴ Nm²/C

2. Un campo eléctrico uniforme E = 5000 N/C que atravesa unha área cadrada plana A = 2 m². Determinar o fluxo eléctrico.

Coñecido:

Campo eléctrico (E) = 5000 N/C

Área (A) = 2 m²²

θ = 60^o (o ángulo entre a dirección do campo eléctrico e unha liña trazada perpendicular á área)

Buscase: Fluxo eléctrico ((Φ)

Solución:

Fluxo eléctrico:

Φ = EA cos q = (5000)(2)(cos 60) = (5000)(2)(0.5) = 5000 = 5 x 10³ Nm²/C

3. Unha bóla sólida cun radio de 0.5 metros ten unha carga eléctrica de 10 μC no seu centro. Determina o fluxo eléctrico que pasa a través da bóla sólida.

Coñecido:

Radio da bóla (r) = 0.5 m

Carga eléctrica (Q) = 10 μC = 10 x 10^-6 C

Buscase: Fluxo eléctrico ((Φ)

Solución:

Campo eléctrico:

E = kq/r²

E = (9 x 10⁹ Nm²/C²)(10 x 10^-6 C) / 0.5²

E = (90 x 10³) / 0,25

E = 360 x 10³

E = 3.60 x 10⁵ N / C

Superficie:

A = 4 πr² = 4 (3.14)(0.5)² = (12.56)(0.25) = 3.14 m²

Fluxo eléctrico:

As liñas de campo eléctrico perpendiculares á área, de xeito que o ángulo entre a dirección do campo eléctrico e unha liña trazada perpendicular á área é 0^o.

Φ = EA cos q

Φ = (3.60 x 10⁵)(3.14)(cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁵)(1)

Φ = 11.304 x 10⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ Nm²/C

Le máis

1. Calcula o/a magnitude e dirección do campo eléctrico nun punto A situado a 5 cm dunha carga puntual Q = + 10 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

Coñecido:

Carga eléctrica (Q) = + 10 μC = + 10 x 10^-6 C

o distancia entre o punto A e o punto de carga Q (r_A) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10^-2 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Quería: A magnitude e a dirección do campo eléctrico no punto A

Solución:

A dirección do campo eléctrico no punto A:

A carga eléctrica é positiva, polo tanto, a dirección do campo eléctrico é oposta á carga eléctrica e apunta cara aos puntos A.

2. Calcula a magnitude e a dirección do campo eléctrico nun punto P situado a 10 cm dunha carga puntual Q = -20 μC. k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C.

Coñecido:

Carga eléctrica (q) = -20 μC = -20 x 10^-6 C

A distancia entre o punto P e a carga eléctrica (r)_P) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Quería: A magnitude e a dirección do campo eléctrico no punto P

Solución:

Dirección do campo eléctrico no punto A:

A carga eléctrica é negativa, de aí a dirección do campo eléctrico cara á carga eléctrica.

3. Dúas cargas puntuais están separadas por unha distancia de 40 cm. Cal é a magnitude e a dirección do campo eléctrico no punto P entre as dúas cargas, que está a 20 cm do punto A?

Coñecido:

Carga A (q_A) = -2 μC = -2 x 10^-6 C

Carga B (q_B) = +4 μC = +4 x 10^-6 C

A distancia entre a carga A e o punto P (r_AP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

A distancia entre a carga B e o punto P (r_BP) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10^-1 m

Buscase: A magnitude e a dirección do campo eléctrico no punto P.

Solución:

A carga A é negativa, polo que a dirección do campo eléctrico apunta cara a Q_A (á esquerda).

A carga B é positiva, polo que a dirección dos puntos do campo eléctrico non se corresponde con Q._B (á esquerda).

O campo eléctrico total no punto A:

E = E_A +E_B

E = (4.5 x 10⁵) + (9 x 10⁵)

E = 13.5 x 10⁵ N / C

A dirección do campo eléctrico apunta cara a Q_A (á esquerda).

4. A magnitude do campo eléctrico é cero en…

A carga A é positiva e a carga B é positiva, polo que a magnitude do campo eléctrico está situada en cero no punto P, entre ambos cargos.

Coñecido:

cobrar A (q)_A) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

cobrar B (q)_B) = +40 μC = +40 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A distancia entre as cargas A e o cargo B = 20 cm

A carga entre a carga A e o punto P (r_AP) = unha

A distancia entre a carga B e o punto P (r_BP) = 20 – a

Buscase: A magnitude do campo eléctrico é cero e está situado en…

Solución:

A magnitude do campo eléctrico producido pola carga A no punto P

A carga A é positiva, polo que a dirección do campo eléctrico apunta cara á dereita (en dirección oposta á carga A).

A magnitude do campo eléctrico producido pola carga B no punto P:

A carga B é positiva, polo que a dirección do campo eléctrico apunta cara á esquerda (en dirección oposta á carga B).

O campo eléctrico total no punto P = 0:

Usamos a fórmula cuadrática para determinar a.

A magnitude do campo eléctrico é cero e está situada a 8 cm da carga A ou a 12 cm da carga B.

5Baseándose na figura seguinte, wAquí está o punto P de xeito que o campo eléctrico no punto P é cero? (k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C)

solución

TCalcular a intensidade do campo eléctrico no punto P, supoñendo que no punto P hai unha carga de proba positiva. Q₁ é positivo e Q₂ é negativo, polo tanto o punto P debe estar á dereita de Q₂ ou á esquerda de Q₁Se o punto P está á esquerda de Q₁o campo eléctrico xerado por Q₁ no punto P está á esquerda (lonxe de Q₁) e o campo eléctrico xerado por Q₂ no punto P á dereita (cara a Q₁). A dirección do campo eléctrico é oposta, de xeito que os dous campos eléctricos se eliminan mutuamente, de xeito que a intensidade do campo eléctrico no punto P é cero.

Coñecido:

Q₁ = +9 μC = +9 x 10^-6 C

Q₂ = -4 μC = -4 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

Distancia entre a carga 1 e a carga 2 = 3 cm

Distancia entre Q₁ e o punto P (r_1P) = unha

Distancia entre Q₂ e o punto P (r_2P) = 3 + a

Buscase: localización do punto P de xeito que o campo eléctrico no punto P é cero

Solución:

PO punto P está á esquerda de Q₁.

O campo eléctrico producido por Q₁ no punto P:

A carga de proba é positiva e Q₁ é positivo, de xeito que a dirección do campo eléctrico é cara á esquerda.

O campo eléctrico producido por Q₂ no punto P:

A carga de proba é positiva e Q₂ é negativo, de xeito que a dirección dun campo eléctrico é cara á dereita.

Campo eléctrico neto no punto A:

Usa a fórmula cuadrática para determinar a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distancia entre Q₂ e o punto P (r_2P) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

O punto P está a 1.2 cm á dereita de Q₁.

Le máis

1. Dúas cargas puntuais, Q_A = +8 μC e Q_B = -5 μC, están separadas por unha distancia r = 10 cm. Cal é a magnitude do forza eléctricaA constante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Coñecido:

cobrar A (q)_A) = +8 μC = +8 x 10^-6 C

Carga B (q_B) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

o distancia entre a carga A e a B (r_AB) = 10 cm = 0.1 m

Querido : A magnitude da forza eléctrica

Solución:

Fórmula de Lei de Coulomb :

Magnitude da forza eléctrica:

2. Dúas partículas cargadas como se mostra na figura seguinte. Q_P = +10 μC e Q_q = +20 μC están separados por unha distancia r = 10 cm. Cal é a magnitude da forza electrostática?

Coñecido:

Carga P (Q_P) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Carga Q (Q_Q) = +20 μC = +20 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A distancia entre as cargas P e Q (r_PQ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10^-2 m

Buscase: Ta magnitude da forza eléctrica

Solución:

3. Tres partículas cargadas están dispostas en liña como se mostra na figura seguinte. Carga A = -5 μC, carga B = +10 μC e carga C = -12 μC. Calcula a forza electrostática neta sobre a partícula B debido ás outras dúas cargas.

Coñecido:

Carga A (q_A) = -5 μC = -5 x 10^-6 C

Carga B (q_B) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Carga C (q_C) = -12 μC = -12 x 10^-6 C

k = 9 x 10⁹ Nm²C^-2

A distancia entre as partículas A e B (r_AB) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

A distancia entre as partículas B e C (r_BC) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10^-2 m

Buscase: A magnitude e a dirección da forza electrostática neta sobre a partícula B

Solución:

A forza neta sobre a partícula B é a suma vectorial da forza F_BA exercida sobre a partícula B pola partícula A e a forza F_BC exercida sobre a partícula B pola partícula C.

A forza F_BA exercida sobre a partícula B pola partícula A:

 

A dirección da forza electrostática apunta á partícula A (apunta á esquerda).

A forza F_BC exercida sobre a partícula B pola partícula A:

 

A dirección da forza electrostática apunta á partícula C (apunte á dereita).

A forza electrostática neta sobre a partícula B :

F_B =F_AB - F_BC = 675 N – 125 N = 550 Newtons.

A dirección da forza electrostática neta sobre a partícula B apunta á partícula C (apunta á dereita).

4. +Q₁ = 10 μC, +Q₂ = 50 μC e Q₃ están separadas como se mostra na figura seguinte. Cal é a carga electrostática da partícula 3 se a forza electrostática neta sobre a partícula 2 é cero?

Coñecido:

Carga 1 (q₁) = +10 μC = +10 x 10^-6 C

Carga 2 (q₂) = +50 μC = +50 x 10^-6 C

A distancia entre as cargas 1 e 2 (r₁₂) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

A distancia entre a carga 2 e a carga 3 (r₂₃) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10^-2 m

A forza electrostática neta sobre a partícula 2 (F₂) = 0

Querido carga 3 (q₃)

Solución:

A forza neta sobre a partícula 2 é a vector suma da forza F₂₁ exercida sobre a partícula 2 pola partícula 1 e a forza F₂₃ exercida sobre a partícula 2 pola partícula 3.

A forza F₂₁ exercida sobre a partícula 2 pola partícula 1:

A dirección da forza electrostática apunta á partícula 3 (apunte á dereita).

A forza F₂₃ exercida sobre a partícula 2 pola partícula 3: 

A dirección da forza electrostática apunta á partícula 1 (apunta á esquerda).

A forza electrostática neta sobre a partícula 2 = 0:

Le máis

1. Un obxecto coa momento de inercia of 2 kg m² xira a 1 rad/s. O que é o momento angular do obxecto?

Coñecido:

Momento de inercia (I) = 2 kg m²

velocidade angular (ω) = 1 rad/s

Buscase: Momento angular (L)

Solución:

Fórmula do momento angular:

L = I ω

L= momento angular (kg m²)²/s), eu = momento de inercia (kg m²)²), ω = velocidade angular (rad/s)

O momento angular:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²²/s

2. Un 2-kg polea cilíndrica con radio de 0.1 m xira a unha velocidade angular constante de 2 rad/s. Cal é o momento angular da polea?

Coñecido:

Masa de polea (M) = 2 kJg

Radio da polea (r) = 0.1 m

velocidade angular (ω) = 2 ranuncios

Buscase: Momento angular

Solución:

Fórmula do momento de inercia para un cilindro sólido:

I = 1/2 mr²

Eu = momento de inercia (kg m²)²), m = masa (kg), r = radio (M)

Momento de inercia:

Eu = 1/2 (2)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²²

A velocidade angular:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²²/s

3. Unha esfera uniforme de 2 kg con radio de 0.2 m xira a 4 rad/s. Cal é o momento angular da pelota.

Coñecido:

Masa de pelota (M) = 2 kg

Radio da bóla (r) = 0.2 m

velocidade angular (ω) = 4 rad/s

Buscase: Momento angular

Solución:

Fórmula do momento de inercia para unha esfera uniforme:

I = (2/5) Sr.²

Eu = momentot de inercia (kg m²)²), m = masa (kg), r = radio (M)

Momento de inercia para unha esfera uniforme:

Eu = (2/5)(2)(0.2)² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²²

Momento angular da esfera:

L = I ω = (0.032)(4) = 0.128 kg m²²/s

4. A 1 kg partícula xira a unha velocidade angular constante de 2 rad/s. Cal é a velocidade angular se o raio da circunferencia é 1?0 cm.

Coñecido:

Masa de obxecto (M) = 1 kJg

O radio dun círculo (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A velocidade angular (ω) = 2 rad/s

Buscase: Momento angular

Solución:

Fórmula do momento de inercia das partículas:

I = Sr.² = (1)(0.1)² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²²

Momento angular:

L = Iω = (0.01)(2) = 0.02 kg m²²/s

Le máis

1. Un obxecto ten a momento de inercia de 1 kg m² xira a unha velocidade angular constante de 2 rad/s. O que é o enerxía cinética rotacional do obxecto?

Coñecido:

O momento de inercia (I) = 1 kg m²

o velocidade angular (ω) = 2 rad/s

Quería: A enerxía cinética rotacional (KE)

Solución:

Fórmula da enerxía cinética de rotación:

KE = 1/2 de litro ω²

KE = enerxía cinética rotacional (kg m²)²/s²), eu = o momento de inercia (kg m²)²), ω = a velocidade angular (rad/s)

Enerxía cinética de rotación:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Joules

2. Un peso de 20 kg polea cilíndrica cun radio de 0.2 m xira a unha velocidade angular constante de 4 rad/s. Cal é a enerxía cinética de rotación da polea?

Coñecido:

Masa da polea do cilindro (M) = 20 kJg

O raio do cilindro (r) = 0.2 m

A velocidade angular (ω) = 4 rad/s

Buscase: Que é a enerxía cinética rotacional

Solución ;

Fórmula do momento de inercia dun cilindro:

I = 1/2 mr²

Eu = o momento de inercia (kg m²), m = masa (kg), r = radio (metro)

Momento de inercia da polea do cilindro:

Eu = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²²

Enerxía cinética de rotación da polea:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 Joules

3. A-10 kg bóla cun radio de 0.1 m xira a unha velocidade constante de 10 rad/s. Cal é a enerxía cinética da pelota.

Coñecido:

Masa de pelota (M) = 10 kg

Radio da bóla (r) = 0.1 m

Velocidade angular (ω) = 10 ranuncios

Buscase: A enerxía cinética rotacional

Solución:

Fórmula do momento de inercia:

I = (2/5) Sr.²

Eu = momento de inercia (kg m²)²), m = masa (kg), r = radio (M)

Momento de inercia da bóla:

Eu = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg m²²

Enerxía cinética de rotación da bóla:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 Joules

4. A 0.5-as partículas de kg xiran a unha velocidade angular constante de 2 rad/s. Cal é a enerxía cinética de rotación da partícula se o radio do círculo é 10 cm.

Coñecido:

Masa de partícula (M) = 0.5 kJg

O radio da bóla (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A velocidade angular (ω) = 2 rad/s

Buscase: A enerxía cinética rotacional

Solución:

Momento de inercia das partículas:

I = Sr.² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg m²²

Enerxía cinética de rotación:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joules

Le máis

1. Aplícase unha forza F a un cordón enrolado arredor dunha polea cilíndrica. A torsión is 2 N m e o momento de inercia is 1 kg m², que é aceleración angular do cilindro.

Coñecido:

Par de torsión (τ) = 2 N·m

Momento de inercia (I) = 1 kg m²²

Quería: A aceleración angular do cilindro

Solución:

Στ = I α

Στ = par neto, I = momento de inercia, α = aceleración angular

Aceleración angular do cilindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

2. Aplícase unha forza F a unha corda enrolada arredor dunha polea cilíndrica. A magnitude da forza é 10 N, o raio do cilindro é de 0.2 m e o momento de inercia é 1 kg m2, WCal é a aceleración angular do cilindro?

Coñecido:

Forza (F) = 10 N

Radio do cilindro (R) = 0.2 m

Momento de inercia (I) = 1 kg m²²

Quería: A aceleración angular do cilindro.

Solución:

τ = FR

τ = par de torsión, F = forza, R = raio do cilindro

Par de torsión:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = I α

Στ = par neto, I = momento de inercia, α = aceleración angular

Aceleración angular do cilindro:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. Aplícase unha forza F a unha corda enrolada arredor dunha polea cilíndrica. A magnitude da forza é 10 N, o raio do cilindro é de 0.2 m e a masa do cilindro é de 20 kg m^2,. oque é a aceleración angular do cilindro.

Coñecido:

Forza (F) = 10 N

Radio do cilindro (R) = 0.2 m

Masa do cilindro (M) = 20 kg

Buscase: Aceleración angular do cilindro

Solución:

τ = FR = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inercia:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg m²²

Aceleración angular do cilindro:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s²

4. Un bloque de 1 kg colgado dunha corda enrolada arredor dunha polea cilíndrica. O momento de inercia da polea é de 1 kg. m² e o raio da polea é de 0.2 m. Cal é a aceleración angular da polea? Aceleración debida á gravidade é de 10 m/s².

Coñecido:

Momento de inercia da polea (I) = 1 kg m²

Masa de bloque (m) = 1 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

peso (w) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Radio da polea (R) = 0.2 m

Buscase: Aceleración angular

Solución:

Par de torsión:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inercia:

Eu = 1 kg m²²

Aceleración angular:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

5. Un bloque de 1 kg colgado dun cordón enrolado arredor dunha polea cilíndrica. A masa da polea é de 20 kg. e o raio da polea é de 0,2 m. Cal é a aceleración angular da polea e da caída libre aceleración do bloque. A aceleración debida á gravidade é de 10 m/s².

Coñecido:

Masa da polea (M) = 20 kg

Radio da polea (R) = 0,2 m

Masa do bloque (m) = 1 kg

Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²

Peso (p) = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10 kg m/s² = 10 N

Buscase: a aceleración angular da polea e a aceleración de caída libre do bloque.

Solución:

O par de torsión:

τ = FR = w R = (10 N)(0.2 m) = 2 N m

Momento de inercia da polea do cilindro:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg m²²

A aceleración angular da polea:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad / s²

A aceleración en caída libre do bloque:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/s²

Le máis

O momento de inercia da partícula

1. Unha bóla de 100 gramos conectada a un extremo dunha corda cunha lonxitude de 30 cm. Cal é o momento de inercia da bóla arredor do eixe de rotación AB? Ignora a masa da corda.

Coñecido:

O eixo de rotación en AB

Masa bóla (m) = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

A distancia entre a bóla e o eixo de rotación (r) = 30 cm = 0.3 m

Quería: Momento de inercia da bóla (I)

Solución:

Eu = Sr.² = (0.1 kg)(0.3 m)²

Eu = (0.1 kg)(0.09 m²)

Eu = 0.009 kg m²²

2. Unha bóla de 100 gramos, m₁e unha bóla de 200 gramos, m₂, conectadas por unha varilla cunha lonxitude de 60 cm. Ignórase a masa da varilla. O eixe de rotación está situado no centro da varilla. Cal é o momento de inercia da bóla arredor do eixe de rotación?

Coñecido:

Masa da bóla 1 (m₁) = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

A distancia da bóla 1 e o eixo de rotación (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Masa da bóla (m₂) = 200 gramos = 200/1000 = 0.2 kg

o distancia da bóla 2 e o eixo de rotación (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Buscase: momento de inercia das bólas

Resposta:

Eu = m₁ r₁² + m₂ r₂²

Eu = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.2 kg)(0.3 m)²

Eu = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.2 kg)(0.09 m²)

Eu = 0.009 kg m²² + 0.018 kg m²²

Eu = 0.027 kg m²²

3. Unha bóla de 200 gramos, m₁ e unha bóla de 100 gramos, m_2, conectada por unha vara cunha lonxitude de 60 cm. Ignore a masa da vara. O eixo de rotación está situado na bóla m₂Cal é o momento de inercia das bólas? Ignora a masa da vara.

Coñecido:

Masa da bóla 1 (m₁) = 200 gramos = 200/1000 = 0.2 kg

A distancia entre a bóla 1 e o eixo de rotación (r₁) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Masa da bóla 2 (m₂) = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

A distancia entre a bóla 2 e o eixo de rotación (r₂) = 0 m

Buscase: Momento de inercia das bólas

Solución:

Eu = m₁ r₁² + m₂ r₂²

Eu = (0.2 kg)(0,6 m)² + (0.2 kg)(0)²

Eu = (0.2 kg)(0.36 m²) + 0

Eu = 0.072 kg m²²

4. A masa de cada bóla é de 100 gramos, conectada por unha corda. A lonxitude da corda é de 60 cm e a anchura da corda é de 30 cm. Cal é o momento de inercia da bóla arredor do eixe de rotación? Ignora a masa da corda.

Coñecido:

Masa da bóla = m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = 100 gramos = 100/1000 = 0.1 kg

A distancia entre a bóla e o eixo de rotación (r₁) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distancia entre a bóla 2 e o eixo de rotación (r₂) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distancia entre a bóla 3 e o eixo de rotación (r₃) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distancia entre a bóla 4 e o eixo de rotación (r₄) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Coñecido: Momento de inercia

Solución:

Eu = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + m₄ r₄²

Eu = (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m)²

Eu = (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²) + (0.1 kg)(0.09 m²)

Eu = 0.036 kg m²²

O momento de inercia dun obxecto ríxido

5. Cal é o momento de inercia dunha vara uniforme de 2 kg de longo e 2 m de lonxitude? O eixe de rotación está situado no centro da vara.

Coñecido:

Masa da vara (M) = 2 kg

A lonxitude da vara (L) = 2 m

Quería: Momento de inercia

Solución:

A fórmula do momento de inercia cando o eixo de rotación está situado no centro da vara uniforme longa:

I = (1/12) ML²

Eu = (1/12) (2 kg)(2 m)²

Eu = (1/12) (2 kg)(4 m²)

I = (1/12)(8 kg m²)

Eu = 8/12 kg m²

Eu = 2/3 kg m²

6. Cal é o momento de inercia dunha vara uniforme de 2 kg de longo e 2 m de lonxitude? O eixe de rotación está situado nun extremo da vara.

Coñecido:

Masa da vara (M) = 2 kg

A lonxitude da vara ríxida (L) = 2 m

Quería: Momento de inercia

Solución:

A fórmula para o momento de inercia cando o eixo de rotación está situado nun extremo da vara:

I = (1/3) ML²

Eu = (1/3) (2 kg)(2 m)²

Eu = (1/3) (2 kg)(4 m²)

I = (1/3)(8 kg m²)

Eu = 8/3 kg m²

7. Un cilindro sólido de 10 kg cun radio de 0.1 m. O eixe de rotación está situado no centro do cilindro sólido, como se mostra na figura seguinte. Cal é o momento de inercia do cilindro?

Coñecido:

Masa do cilindro sólido (M) = 10 kg

Radio do cilindro (L) = 0.1 m

Quería: O momento de inercia

Quería: O momento de inercia

Solución:

A fórmula do momento de inercia cando o eixe de rotación está situado no centro do cilindro:

I = (1/2) MR²

Eu = (1/2) (10 kg)(0.1 m)²

Eu = (1/2) (10 kg)(0.01 m²)

I = (1/2)(0.1 kg m²)

Eu = 0.05 kg m²²

8. Unha esfera uniforme de 20 kg cunha lonxitude de 0.1 m. O eixe de rotación situado no centro da esfera móstrase na figura seguinte.

Coñecido:

Masa da esfera (M) = 20 kg

O radio da esfera (L) = 0.1 m

Quería: un momento de inercia

Solución:

A fórmula do momento de inercia cando o eixo de rotación está situado no centro da esfera:

I = (2/5) MR²

Eu = (2/5)(20 kg)(0.1 m)²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 m²)

I = (2/5)(0.2 kg m²)

Eu = 0.4/5 kg m²

Eu = 0.08 kg m²²

9. Unha placa rectangular delgada de 2 kg cunha lonxitude de 0.5 m e unha anchura de 0.2 m. O eixe de rotación está situado no centro da placa rectangular que se mostra na figura seguinte. Cal é o momento de inercia do rectángulo?

Coñecido:

Masa da placa rectangular (M) = 2 kg

A lonxitude da placa (a) = 0.5 m

A anchura da placa (b) = 0.2 m

Buscase: Momento de inercia

Solución:

Fórmula do momento de inercia cando o eixo de rotación está situado no centro da placa:

Eu = (1/12) M (unha² + b²)

Eu = (1/12)(2)(0.5)² + 0.2²)

Eu = (2/12)(0.25 + 0.04)

Eu = (1/6)(0.29)

Eu = 0.29/6 kg m²

Le máis