Exemplo de preguntas para debater sobre o turno de Viena
Pendahuluan
O desprazamento de Wien é un concepto importante en física, especialmente no estudo da radiación do corpo negro. Afirma que a lonxitude de onda no pico da emisión de radiación dun corpo negro desprázase a lonxitudes de onda máis curtas a medida que aumenta a temperatura do obxecto. A ecuación de desprazamento de Wien formúlase como:
\[ λ_{máx} = \frac{b}{T} \]
Onde:
– \( \lambda_{max} \) é a lonxitude de onda no pico de emisión (en metros),
– \(T\) é a temperatura absoluta do corpo negro (en Kelvin),
– e \(b\) é a constante de desprazamento de Wien, que ten un valor aproximado de \(2.897 \times 10^{-3} \) mK.
Para comprender mellor este concepto, imos analizar en detalle algúns exemplos do desprazamento de Wien.
Pregunta de exemplo 1: Determinación da lonxitude de onda máxima
Pregunta: Un obxecto quente emite radiación como un corpo negro cunha temperatura de 5000 K. Determina a lonxitude de onda no pico da súa emisión de radiación!
Debate:
Sábese:
– Temperatura corporal, (T = 5000) K
Usando a ecuación de desprazamento de Wien:
\[ λ_{máx} = \frac{b}{T} \]
Substitúe os valores de temperatura e a constante de desprazamento de Wien:
\[ λ máx. = \frac{2.897 × 10^{-3} \text{ mK}}{5000 \text{ K}} \]
Calcula o valor:
\[ λ máx. = 5.794 × 10^{-7} \text{ m} = 579.4 \text{ nm} \]
Entón, a lonxitude de onda no pico de emisión de radiación é de 579.4 nm (nanómetros).
Exemplo de pregunta 2: Determinación da temperatura coñecendo a lonxitude de onda máxima
Pregunta: Se a lonxitude de onda máxima da radiación dun corpo negro é de 400 nm, cal é a súa temperatura?
Debate:
Sábese:
– Lonxitude de onda máxima, (λmax = 400 nm = 400 × 10-9 m)
Usando a ecuación de desprazamento de Wien:
\[ λ_{máx} = \frac{b}{T} \]
Reordena a ecuación para atopar a temperatura:
\[ T = \frac{b}{\lambda_{máx}} \]
Substitución de valores:
T = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{400 \times 10^{-9} \text{ m}} \]
Calcula o valor:
\[ T = 7242.5 \text{ K} \]
Entón, a temperatura é de 7242.5 K.
Exemplo 3: Desprazamento máximo da lonxitude de onda debido ao cambio de temperatura
Pregunta: Se a temperatura dun corpo negro aumenta de 3000 K a 6000 K, como cambia a lonxitude de onda máxima da súa radiación?
Debate:
Sábese:
– Temperatura inicial, \(T_1 = 3000 \) K
– Temperatura final, (T_2 = 6000) K
Usando a ecuación de desprazamento de Wien para a temperatura inicial:
\[ λ máx1 = \frac{2.897 × 10^{-3} \text{ mK}}{3000 \text{ K}} \]
\[ λ máx1 = 9.657 × 10^{-7} \text{ m} = 965.7 \text{ nm} \]
Usando a ecuación de desprazamento de Wien para a temperatura final:
\[ λ máx2 = \frac{2.897 × 10^{-3} \text{ mK}}{6000 \text{ K}} \]
\[ λ máx2 = 4.828 × 10^{-7} \text{ m} = 482.8 \text{ nm} \]
Entón, a lonxitude de onda máxima inicial é de 965.7 nm e, a temperaturas máis altas, convértese en 482.8 nm.
Exemplo de pregunta 4: Cálculo das emisións do Sol
Pregunta: A temperatura da superficie do Sol é de aproximadamente 5778 K. Determina a lonxitude de onda máxima da radiación emitida polo Sol.
Debate:
Sábese:
– A temperatura da superficie do Sol, \(T = 5778 \) K
Usando a ecuación de desprazamento de Wien:
\[ λ_{máx} = \frac{b}{T} \]
Substitúe os valores de temperatura e a constante de desprazamento de Wien:
\[ λ máx. = \frac{2.897 × 10^{-3} \text{ mK}}{5778 \text{ K}} \]
Calcula o valor:
\[ λ máx. = 5.015 × 10^{-7} \text{ m} = 501.5 \text{ nm} \]
Entón, a lonxitude de onda no pico da emisión de radiación solar é de 501.5 nm.
Exemplo de pregunta 5: Determinación da cor a partir da lonxitude de onda máxima
Pregunta: A lonxitude de onda máxima da radiación dun corpo negro é de 700 nm. Determina a cor aproximada da radiación emitida polo obxecto.
Debate:
A lonxitude de onda de 700 nm está dentro do espectro visible, concretamente no rango vermello. No espectro visible do ollo humano, a lonxitude de onda de 700 nm adoita identificarse como a cor vermella.
Entón, a radiación do obxecto probablemente aparecerá vermella.
Conclusión
O desprazamento de Wien é un concepto fundamental que nos axuda a comprender a relación entre a temperatura dun corpo negro e a lonxitude de onda da radiación emitida. Cos exemplos anteriores, esperamos ter unha comprensión máis profunda do desprazamento de Wien. Este concepto non só é importante na física teórica, senón que tamén ten varias aplicacións prácticas, como na astronomía, onde podemos determinar a temperatura dunha estrela en función da lonxitude de onda da radiación emitida.
A precisión e a claridade nas operacións matemáticas son cruciais cando se traballa con problemas coma estes, e a comprensión do contexto físico axuda a aplicar intuitivamente os conceptos nunha variedade de situacións.
