Exemplos de preguntas sobre o momento angular

7 exemplos de problemas de momento angular

Momento angular

1. Un obxecto ten momento de inercia 2 kg m²² e xira sobre un eixo fixo con velocidade angular 1 rad/s. Canto? momento angular ese obxecto?
Discusión
Sábese que:
Momento de inercia (I) = 2 kg m²
Velocidade angular (ω) = 1 rad/s
Preguntou: Momento angular (L)
Resposta:
Fórmula do momento angular:
L = I ω
Descrición: L = momento angular (kg m²/s), I = momento de inercia (kg m²), ω = velocidade angular (rad/s)
Momento angular:
L = Iω = (2)(1) = 2 kg m²²/s

2. Unha polea de disco sólido ten unha masa de 2 kg e un radio de 0,1 metros. Se a polea xira sobre o seu eixo cunha velocidade angular constante de 2 rad/segundo, cal é o momento angular da polea?
Discusión
Sábese que:
Masa da polea de disco sólido (m) = 2 quilogramos
Radio da polea de disco sólido (r) = 0,1 metros
Velocidade angular (ω) = 2 radiáns/segundo
Preguntou: Momento angular da polea
Resposta:
A fórmula para o momento de inercia dun disco sólido se xira sobre un eixe como se mostra na imaxe:
Eu = 1/2 mr²
Descrición: I = momento de inercia (kg m²), m = masa (kg), r = raio (metros)
Momento de inercia dun disco sólido:
Eu = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Momento angular:
L = Iω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²²/s

3. Unha bóla sólida cunha masa de 2 kg e un radio de 0,2 metros xira arredor do seu eixe cunha velocidade angular de 4 rad/s. Determina o momento angular da bóla sólida!
Discusión
Sábese que:
Masa dunha bóla sólida (m) = 2 quilogramos
Radio dunha esfera sólida (r) = 0,2 metros
Velocidade angular (ω) = 4 radiáns/segundo
Preguntou: Momento angular dunha esfera sólida
Resposta:
A fórmula para o momento de inercia dunha bóla sólida se xira sobre un eixe como se mostra na imaxe:
Eu = (2/5) señor²
Descrición: I = momento de inercia (kg m²), m = masa (kg), r = raio (metros)
Momento de inercia dunha esfera sólida:
Eu = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²²

Momento angular dunha esfera sólida:
L = Iω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²²/s

4. Un obxecto cunha masa de 1 kg móvese en círculo cunha velocidade angular constante de 2 rad/s. Determina o momento angular se o raio da traxectoria da partícula é de 10 cm.
Discusión
Sábese que:
Masa do obxecto (m) = 1 quilogramo
Radio dunha esfera sólida (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metros
Velocidade angular (ω) = 2 radiáns/segundo
Preguntou: Momento angular
Resposta:
A fórmula para o momento de inercia dunha partícula:
Eu = Sr.² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²²

Momento angular:
L = Iω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²²/s

Lei da conservación do momento angular

5. Un disco cilíndrico sólido homoxéneo xira inicialmente sobre o seu eixo cunha velocidade angular de 5 rad/s. O plano do disco é paralelo ao plano horizontal. A masa e o raio do disco son 2 kg e 0,2 metros. Se se coloca un anel cunha masa de 0,1 kg e un raio de 0,2 metros enriba do disco, onde o centro do anel estea directamente enriba do centro do disco, entón o disco e o anel xirarán xuntos cunha velocidade angular de…
Discusión
Sábese que:
Masa do cilindro sólido (m₁) = 2 quilogramos
Radio dun cilindro sólido (r₁) = 0,2 metros
Velocidade angular dun cilindro sólido (ω)₁) = 5 rad/s
Masa do anel (m₂) = 0,1 quilogramos
Radio do anel (r)₂) = 0,2 metros
Preguntou: Velocidade angular de cilindros e aneis
Resposta:
Momento de inercia dun cilindro sólido: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²²
Momento de inercia do anel: I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²²
Momento de inercia dun cilindro sólido e un anel (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg m²

Momento angular inicial (L₁) = Momento angular final (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω)₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad/s

6. Unha bailarina de ballet xira cos brazos estendidos ata unha lonxitude de 150 cm e unha velocidade angular de 10 radiáns/segundo. Despois, a bailarina dobra os brazos ata unha lonxitude de 75 cm polo cóbado. Cal é a velocidade angular final?
Discusión
Sábese que:
Radio 1 (r₁) = 150 cm = 1,5 metros
Radio 2 (r₂) = 75 cm = 0,75 metros
Velocidade angular 1 (ω₁) = 10 rad/s
Preguntou: Velocidade angular 2 (ω₂)
Resposta:
Momento de inercia inicial: I₁ = Sr.₁² = (m)(1,5)² = 2,25 m
Momento final de inercia: I₂ = Sr.₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 m

Momento angular inicial (L₁) = Momento angular final (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(2,25 m)(10) = (0,5625 m)(ω)₂)
22,5 m = (0,5625 m)(ω)₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad/s

7. Un disco cilíndrico sólido homoxéneo xira inicialmente sobre o seu eixo cunha velocidade angular de 4 rad s.^-1A masa e o radio do disco son 1 kg e 0,5 m. Se se coloca un anel enriba do disco que ten unha masa e un radio de 0,2 kg e 0,1 m e o centro do anel está exactamente enriba do centro do disco cilíndrico sólido, entón o disco cilíndrico sólido e o anel xirarán xuntos cunha velocidade angular...
A. 1 rad/s
B. 2 rad/s
C. 3 rad/s
D. 4 rad/s
E. 5 rad/s

Discusión :

Momento de inercia cilindro sólido: I = ½ mr² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²²
Momento de inercia do anel: I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²²

Momento angular inicial (L₁) = Momento angular final (L₂)

I₁ ω₁ = I₂ ω₂

(0,125 kg m²)²)(4 rad/s) = (0,125 kg m² + 0,002 kg m²²)(ω₂)

(0,5) = (0,127)(ω₂)

ω₂  = 0,5 : 0,127

ω₂  = 4 rad/s

A resposta correcta é D.