Exemplo dunha pregunta para determinar a altura máxima dun movemento parabólico

2 Exemplos de preguntas para determinar a altura máxima dun movemento parabólico

1. O balón chutase cara arriba nun ángulo de 60º^o contra a superficie do campo. Se kecepatán comezo (v)_o) 10 m/s, cal é a altura máxima da pelota? Aceleración da gravidade = 10 m/s²
Discusión
Sábese que:
Ángulo (θ) = 60^o
Velocidade inicial (v_o) = 10 m/s
Preguntou: Altura máxima (h)
Resposta:

A traxectoria da bóla está representada pola figura.
Primeiro calcula a velocidade inicial na dirección vertical:
sen 60^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o sen 60^o = (10)(sen 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 m/s

Despois de obter o valor da velocidade inicial na dirección vertical (v_oy), agora calcula a altura máxima usando o mesmo método que para calcular a altura máxima en movemento vertical ascendenteAo resolver o problema do movemento vertical ascendente, cantidade vectorial O vector cuxa dirección é cara arriba recibe signo positivo, e o vector cuxa dirección é cara abaixo recibe signo negativo.

Sábese que:
Aceleración da gravidade (g) = -10 m/s² (negativo porque a dirección da aceleración gravitacional é cara abaixo)
Velocidade inicial na dirección vertical (v_oy) = +5√3 m/s (positivo porque a dirección da velocidade é cara arriba)
Velocidade á altura máxima (v)_ty) = 0
Na altura máxima, o obxecto permanece en repouso durante un intre antes de volver baixar. Polo tanto, na altura máxima, a velocidade do obxecto é cero.
Preguntou: Altura máxima (h)
Resposta:
Dado que a cantidade coñecida é v_oy, g e v_ty, mentres que a pregunta é h, entón a fórmula empregada para o movemento vertical ascendente é:
v_t² = v_o² + 2 gh
Descrición: v_t = velocidade final, v_o = velocidade inicial, g = aceleración da gravidade, h = altura máxima.

Altura máxima:
v_t² = v_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) h
0 = 25(3) – 20 horas
0 = 75 – 20 h
75 = 20 horas
h = 75 / 20
h = 3,75 metros
Entón a altura máxima alcanzada pola pelota é de 3,75 metros.

2. Lánzase un obxecto cara arriba cun ángulo de 30°^o horizontalmente, desde un edificio de varios pisos a 20 metros do chan. A velocidade inicial do obxecto é de 4 m/s. Determina a altura máxima do obxecto desde o chan! A aceleración da gravidade é de 10 m/s².
Discusión
Sábese que:
Ángulo (θ) = 30^o
Altura do edificio (h) = 20 metros
Velocidade inicial (v_o) = 4 m/s
Aceleración da gravidade (g) = 10 m/s²
Preguntou: A altura máxima do obxecto calcúlase a partir da superficie do chan (h)
Resposta:
Velocidade inicial do obxecto na dirección vertical:
sen 30^o = v_oy /v_o
v_oy = v_o sen 30^o = (4)(sen 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Agora calcula a altura máxima alcanzada polo obxecto desde o edificio de varios pisos usando a fórmula para o movemento vertical ascendente. Despois, súmao á altura do edificio para obter a altura total. Ao resolver problemas de movemento vertical ascendente, a cantidade vectorial que apunta cara arriba recibe un signo positivo e a cantidade vectorial que apunta cara abaixo recibe un signo negativo.

Sábese que:
Aceleración da gravidade (g) = -10 m/s² (negativo porque a dirección da aceleración gravitacional é cara abaixo)
Velocidade inicial na dirección vertical (v_oy) = +2 m/s (positivo porque a dirección da velocidade é cara arriba)
A velocidade do obxecto á altura máxima (v)_ty) = 0
Preguntou: Altura máxima (h)
Resposta:
Altura máxima:
v_t² = v_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) h
0 = 4 – 20 h
4 = 20 horas
h = 4 / 20
h = 0,2 metros
A altura máxima alcanzada pola pelota calculada desde a superficie do chan é de 0,2 metros + 20 metros = 20,2 metros.

[Inglés: Resolución de problemas de movemento de proxectís: determinación da altura máxima]