Caochlaideachd agus Claonadh Coitcheann Dàta Buidhne
'S e meur de mhatamataig a th' ann an staitistig a thathar a' cleachdadh gus dàta a chruinneachadh, a chur air dòigh, a sgrùdadh, a mhìneachadh agus a thaisbeanadh. Is e aon bhun-bheachd chudromach ann an staitistig tomhas caochlaideachd, no sgaoileadh dàta. Is e caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach dà phrìomh thomhas air caochlaideachd. Nì an t-artaigil seo sgrùdadh domhainn air caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach, gu sònraichte ann an co-theacsa dàta buidhne.
Mìneachadh agus Cudromachd Caochlaideachd
Bidh caochlaideachd a’ tomhas dè cho fada ‘s a tha dàta a’ sgaoileadh bhon mheadhan aige. Tha tomhas caochlaideachd cudromach oir tha e a’ toirt seachad lèirsinn a bharrachd nach gabh fhaighinn a-mhàin bho thomhasan claonadh meadhanach, leithid a’ mheadhan. Le bhith eòlach air tomhas na caochlaideachd, is urrainn dhuinn tuigsinn dè cho cunbhalach ‘s a tha an dàta agus comharran neo-riaghailteachd no neo-riaghailteachdan a chomharrachadh.
A’ Tuigsinn Caochlaideachd agus Claonadh Coitcheann
Is e caochlaideachd tomhas air sgaoileadh dàta a sheallas dè cho fada ‘s a tha gach puing dàta bhon mheadhan aige ann an aonadan ceàrnagach. Tha e air a thoirt seachad leis an t-samhla \( \sigma^2 \) airson sluagh agus \(s^2 \) airson sampall. Is e am foirmle airson caochlaideachd airson dàta sluaigh:
[ \sigma^2 = \frac{\sum(X_i – \mu)^2}{N} \]
A thaobh an t-sampall, is e seo am foirmle:
[s^2 = \frac{\sum(X_i – \bar{X})^2}{n-1} \]
Càite:
– \( X_i \) 's e luach an dàta fa leth a th' ann
– ’S e \( \mu \) cuibheasachd an t-sluaigh
– ’S e \( \bar{X} \) cuibheasachd an t-sampall
– \(N \) 's e meud an t-sluaigh
– \(n \) 's e meud an t-sampall
’S e freumh ceàrnagach an atharrachaidh a th’ ann an Claonadh Coitcheann. Tha e air a thoirt seachad leis an t-samhla _( \sigma \) airson sluagh agus _(s \) airson sampall. Bidh claonadh àbhaisteach a’ tilleadh nan aonadan dàta chun an cruth tùsail aca, ga dhèanamh nas fhasa a mhìneachadh na an t-atharrachadh.
[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
[s = \sqrt{s^2} \]
Dàta Buidhne
Is e dàta buidhneichte dàta a chaidh a sheòrsachadh ann an grunn roinnean no eadar-ama. Mar eisimpleir, tha àirdean oileanach air an roinn ann an eadar-ama de 150-155 cm, 155-160 cm, agus mar sin air adhart. Feumaidh mion-sgrùdadh caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach air dàta buidhneichte dòigh-obrach beagan eadar-dhealaichte seach mion-sgrùdadh dàta fa leth.
Ceumannan airson Caochlaideachd agus Claonadh Coitcheann obrachadh a-mach airson Dàta Buidhne
Seo na ceumannan airson an caochlaideachd agus an claonadh àbhaisteach de dhàta na buidhne obrachadh a-mach:
1. Cruthaich Clàr Sgaoilidh Tricead
– Tha dàta air a roinn ann an grunn chlasaichean no eadar-ama.
– Thèid tricead gach eadar-ama (an àireamh dàta anns gach eadar-ama) a chlàradh.
2. A’ dearbhadh meadhan-phuing a’ chlas
– Tha meadhan-phuing gach eadar-ama air a thomhas mar: \( \text{Midpoint} = \frac{\text{Lower Crìochan} + \text{Upper Crìochan}}{2} \)
3. A’ tomhas a’ chuibheasaich shealaich (\( \bar{X} \))
– Tha an cuibheasachd air a thomhas leis an fhoirmle: \( \bar{X} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i} \)
– Far a bheil \(f_i \) na tricead agus \(x_i \) meadhan-phuing na h-eadar-ama.
4. A’ tomhas an diall bhon mheadhan agus a cheàrnag
– Airson gach eadar-ama, thèid an diall bhon mheadhan obrachadh a-mach mar: \( d_i = x_i – \bar{X} \)
– An uairsin obraich a-mach an ceàrnag: \( d_i^2 \)
5. A’ tomhas an eadar-dhealachaidh agus an claonadh àbhaisteach
– Tha an caochlaideachd air a thomhas leis an fhoirmle: \( s^2 = \frac{\sum f_i d_i^2}{\sum f_i – 1} \)
– ’S e freumh ceàrnagach an atharrachaidh an claonadh àbhaisteach: \( s = \sqrt{s^2} \)
Eisimpleir Àireamhachaidh
Ma tha dàta àirde nan oileanach againn air a chruinneachadh mar a leanas:
| Eadar-ama (cm) | Tricead (f) |
|—————|—————|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 10 |
| 160 – 164 | 15 |
| 165 – 169 | 8 |
| 170 – 174 | 2 |
1. Clàr Sgaoilidh Tricead:
| Eadar-ama (cm) | Tricead (f) | Meadhan-phuing (x) | (f x) | (d = x – bar{X}) | (d^2) | (f d^2)
|——————|——————|———————|——————–|——————–|——————-|
| 150 – 154 | 5 | 152 | 760 | | | |
| 155 – 159 | 10 | 157 | 1570 | | | |
| 160 – 164 | 15 | 162 | 2430 | | | |
| 165 – 169 | 8 | 167 | 1336 | | | |
| 170 – 174 | 2 | 172 | 344 | | | |
| Iomlan | 40 | | 6440 | | | |
2. A’ tomhas a’ chuibheasaich (\( \bar{X} \)):
[\bar{X} = \frac{6440}{40} = 161 \]
3. A’ tomhas an diall bhon mheadhan agus a cheàrnag:
| Eadar-ama (cm) | Tricead (f) | Meadhan-phuing (x) | (f x) | (d = x – 161) | (d²) | (f d²)
|——————|——————|———————|——————–|——————-|———————-|
| 150 – 154 | 5 | 152 | 760 | -9 | 81 | 405 |
| 155 – 159 | 10 | 157 | 1570 | -4 | 16 | 160 |
| 160 – 164 | 15 | 162 | 2430 | 1 | 1 | 15 |
| 165 – 169 | 8 | 167 | 1336 | 6 | 36 | 288 |
| 170 – 174 | 2 | 172 | 344 | 11 | 121 | 242 |
| Iomlan | 40 | | 6440 | | | 1110 |
4. A’ tomhas an eadar-dhealachaidh:
[s^2 = \frac{1110}{40 – 1} = \frac{1110}{39} \approx 28.46 \]
5. A’ tomhas an Claonadh Coitcheann:
[s = \sqrt{28.46} \approx 5.33 \]
Co-dhùnadh
Tha caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach nan tomhasan cudromach ann an staitistig a tha a’ toirt cunntas air sgaoileadh dàta timcheall air a’ chuibheasachd aige. Ged a ghabhas na bun-bheachdan seo a chur an sàs ann an dàta fa leth, tha am pròiseas àireamhachaidh beagan eadar-dhealaichte airson dàta buidhne. Bhon eisimpleir gu h-àrd, chì sinn na ceumannan mionaideach airson caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach obrachadh a-mach airson dàta buidhne. Tha am fiosrachadh seo feumail ann an grunn thagraidhean, bho rannsachadh acadaimigeach gu mion-sgrùdadh gnìomhachais is cinneasachaidh.
Le tuigse mhath air caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach, is urrainn dhuinn mìneachadh nas cruinne a dhèanamh agus co-dhùnaidhean a dhèanamh stèidhichte air an dàta a th’ againn. Leigidh seo leinn toraidhean a chumail suas a tha chan ann a-mhàin ceart ach buntainneach cuideachd.
