Deuchainn Mann Whitney ann an staitistig

Deuchainn Mann-Whitney ann an Staitistig

'S e meur de mhatamataig a th' ann an staitistig a tha co-cheangailte ri cruinneachadh, mion-sgrùdadh, mìneachadh agus taisbeanadh dàta. Bithear a' cleachdadh staitistig ann an diofar raointean gus co-dhùnaidhean stèidhichte air dàta a dhèanamh. Is e aon dhòigh a thathas a' cleachdadh gu tric ann an staitistig deuchainn Mann-Whitney (ris an canar cuideachd deuchainn U Mann-Whitney no deuchainn suim-rang Wilcoxon). 'S e dòigh neo-pharaimeadrach a tha seo a thathas a' cleachdadh gus faighinn a-mach a bheil eadar-dhealachadh cudromach eadar dà bhuidheann neo-phàraichte.

Ro-ràdh do Dheuchainn Mann-Whitney

Chaidh deuchainn Mann-Whitney a thoirt a-steach le Henry Mann agus Donald Whitney ann an 1947 mar roghainn neo-pharaimeadrach an àite an deuchainn-t. Chan eil an dòigh seo ag iarraidh gabhail ris gu bheil an àbhaist ann. Mar sin, tha e gu sònraichte feumail nuair nach eil an dàta a’ leantainn sgaoileadh àbhaisteach no nuair a tha meud an t-sampall ro bheag airson a’ bharail mu àbhaist a dhearbhadh.

Prionnsabalan Bunasach Deuchainn Mann-Whitney

Tha deuchainn Mann-Whitney air a chleachdadh gus coimeas a dhèanamh eadar meadhan dà bhuidheann. Is e am prionnsapal bunaiteach:

1. Rangachadh Amharc: Tha an dàta gu lèir bhon dà bhuidheann air a chur còmhla agus air a rangachadh bhon fheadhainn as lugha chun an fheadhainn as motha. Ma tha luachan co-ionann ann, tha gach beachd air a rangachadh a rèir cuibheasachd an rangachaidh cheart aige.

2. Àireamhachadh Deuchainn Staitistigeil: Tha luach na deuchainn staitistigeil (U) air a thomhas stèidhichte air suim nan ìrean airson gach buidheann. Tha dà dhòigh ann air obrachadh a-mach: aon a thòisicheas leis a’ chiad bhuidheann agus am fear eile leis an dàrna buidheann.

– Is e am foirmle choitcheann airson U:
\[
U_1 = n_1 × n_2 + \frac{n_1 × (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
no
\[
U_2 = n_1 × n_2 + \frac{n_2 × (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
Càite:
– Is iad \(n_1\) agus \(n_2\) an àireamh de bheachdan anns gach buidheann,
– ’S e \(R_1\) agus \(R_2\) an àireamh de rangan anns gach buidheann.

3. Deuchainn Chudromachd: Thèid an deuchainn chudromachd a dhèanamh gus luach-p a dhearbhadh. Ann an suidheachaidhean meud sampall mòr, faodar an sgaoileadh U a thomhas le sgaoileadh àbhaisteach.

Beachdan ann an Deuchainn Mann-Whitney

Ged is deuchainn neo-pharaimeadrach a th’ ann an deuchainn Mann-Whitney agus nach eil feum air gabhail ris gu bheil sgaoileadh àbhaisteach ann, tha grunn bharailean co-cheangailte ann a dh’ fheumar a choileanadh airson dligheachd nan toraidhean:

1. Neo-eisimeileachd: Feumaidh gach beachd anns an dà bhuidheann a bhith neo-eisimeileach bho chèile.
2. Sgèile òrdail no eadar-amail: Feumaidh dàta a bhith air sgèile òrdail no eadar-amail. Tha seo a’ ciallachadh gun gabh an dàta a sheòrsachadh agus gu bheil fiosrachadh rangachaidh ann.
3. Raon Sgaoilidh: Feumaidh an aon chumadh a bhith air sgaoileadh an dà bhuidhinn (ged a dh’ fhaodadh am meadhan a bhith eadar-dhealaichte).

Ceumannan ann a bhith a’ dèanamh deuchainn Mann-Whitney

Seo na ceumannan a bhios mar as trice air an leantainn gus Deuchainn Mann-Whitney a dhèanamh:

1. Dàta a chur còmhla agus a sheòrsachadh: Cuir an dàta bhon dà bhuidheann còmhla agus cuir iad ann an òrdugh san fharsaingeachd. Thèid rangachadh a thoirt seachad a rèir an òrduigh le atharrachaidhean airson rang ceangailte ris a’ luach chuibheasach.

2. Obraich a-mach an àireamh de rangachadh: Obraich a-mach an àireamh de rangachadh airson gach buidheann.

3. A’ dearbhadh luach-U nan staitistig: Cleachd am foirmle a chaidh a mhìneachadh roimhe gus luach-U an dà bhuidheann obrachadh a-mach.

4. A’ dearbhadh an Luach Chudromach no an Luach-p: Dèan coimeas eadar an luach-U a fhuaireadh agus an luach chudromach bhon chlàr-sgaoilidh-U (no obraich a-mach an luach-p) gus faighinn a-mach a bheil an diofar eadar na buidhnean cudromach gu staitistigeil.

Mar eisimpleir, can gu bheil dà sheata dàta againn, A agus B. Dh’fhaodadh an dàta seo dà leigheas eadar-dhealaichte a riochdachadh airson galar sònraichte, agus tha sinn airson faighinn a-mach a bheil aon leigheas nas èifeachdaiche na an tè eile.

Eisimpleir Practaigeach

Abair gu bheil dà bhuidheann leigheis againn:

– Leigheas A: [85, 90, 88, 75, 91]
– Leigheas B: [80, 78, 95, 87, 92]

1. Dàta a chur còmhla agus a sheòrsachadh:
– Co-dhèanta: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Òrdugh agus Rangachadh: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]

2. A’ tomhas àireamh nan ìrean:
– Àireamh rangachadh Leigheas A: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Àireamh rangachadh Leigheas B: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29

3. A’ tomhas luach U:
\[
U_A = n_1 × n_2 + \frac{n_1 × (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 × 5 + \frac{5 × (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 × n_2 + \frac{n_2 × (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 × 5 + \frac{5 × (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Tagh luach U nas lugha, is e sin U = 11.

4. A’ dearbhadh cudromachd:
Dèan coimeas eadar an luach-U a fhuaireadh agus an luach-U èiginneach bhon chlàr cuairteachaidh Mann-Whitney no obraich a-mach an luach-p. Ma tha U nas lugha na an luach èiginneach no ma tha an luach-p nas ìsle na alpha (m.e., 0,05), bidh sinn a’ diùltadh a’ bharail neoni agus a’ tighinn chun a’ cho-dhùnaidh gu bheil eadar-dhealachadh cudromach eadar an dà bhuidheann.

Buannachdan agus Cuingealachaidhean Deuchainn Mann-Whitney

Sàr-mhathas:

1. Neo-pharaimeadrach: Chan eil feum air gabhail ris gu bheil sgaoileadh àbhaisteach ann.
2. Sùbailteachd: Faodar a chleachdadh nuair a tha an dàta air sgèile òrdail no ma tha luachan neo-àbhaisteach ann.
3. Simplidh agus Èifeachdach: Furasta obrachadh a-mach agus a mhìneachadh.

Cuingealachaidhean:

1. Call Èifeachdais: Ann an sgaoileadh àbhaisteach, tha an deuchainn-t nas èifeachdaiche.
2. Gabhail ris an Aon Chruth Sgaoilidh: Tha an deuchainn seo a’ gabhail ris an aon chruth sgaoilidh eadar an dà bhuidheann.
3. Ceangailte air Meudan Sampallan Beaga: Is dòcha nach bi an sgaoileadh asymptotach cho ceart air sampallan glè bheag.

Co-dhùnadh

’S e inneal cumhachdach is sùbailte neo-pharaimeadrach a th’ ann an deuchainn Mann-Whitney airson eadar-dhealachaidhean a chomharrachadh eadar dà bhuidheann neo-phàraichte. Le bhith a’ tuigsinn a phrionnsabalan bunaiteach agus na ceumannan cur an gnìomh, is urrainn dhuinn an deuchainn seo a chleachdadh ann an grunn thagraidhean thar diofar raointean rannsachaidh. Ged a tha cuid de chuingealachaidhean aice, tha na buannachdan aice fo shuidheachaidhean sònraichte ga dhèanamh na dhòigh glè luachmhor ann an staitistig.