Deuchainn Kruskal Wallis ann an Staitistig
’S e deuchainn Kruskal Wallis dòigh staitistigeil neo-pharaimeadrach a thathar a’ cleachdadh gus coimeas a dhèanamh eadar eadar-dhealachaidhean eadar trì buidhnean no barrachd. Ann am mòran sgrùdaidhean, bidh luchd-rannsachaidh gu tric airson faighinn a-mach a bheil luachan gu math eadar-dhealaichte aig grunn bhuidhnean airson caochladair sònraichte. Ma choinnicheas an dàta ri barailean àbhaisteachd agus aon-ghnèitheachd atharrachaidh, mar as trice is e deuchainn ANOVA aon-shligheach a’ chiad roghainn. Ach, nuair nach tèid coinneachadh ris na barailean sin - mar eisimpleir, mura h-eil an dàta air a sgaoileadh gu h-àbhaisteach, ma tha luachan ro mhòr ann, no ma tha an sgèile tomhais òrdail - tha deuchainn Kruskal Wallis na roghainn eile chumhachdach agus air a chleachdadh gu farsaing.
Mìneachadh agus Bun-bheachdan
’S e leudachadh air deuchainn Mann–Whitney U a th’ ann an deuchainn Kruskal–Wallis (gu tric air a sgrìobhadh mar dheuchainn H Kruskal–Wallis), ga leudachadh gu barrachd air dà bhuidheann. ’S e a phrionnsapal bunaiteach coimeas a dhèanamh eadar “rangan” an dàta, chan e na fìor luachan. Leis gu bheil e stèidhichte air rang, chan fheum an deuchainn seo sgaoileadh àbhaisteach agus tha e an ìre mhath seasmhach an aghaidh buaidh luchd-eisimeil.
Gu h-intuitive, ma tha an aon sgaoileadh aig grunn bhuidhnean, bidh na h-ìrean dàta thar nam buidhnean air am measgachadh air thuaiream. Air an làimh eile, ma tha luachan nas àirde no nas ìsle aig cuid de bhuidhnean, bidh na h-ìrean a’ cruinneachadh agus a’ toirt a-mach staitistig deuchainn nas motha.
Cuin a thathar a’ cleachdadh Deuchainn Kruskal Wallis?
Bithear a’ cleachdadh deuchainn Kruskal Wallis nuair a bhios:
1. Tha an àireamh de bhuidhnean ≥ 3, agus tha an neach-rannsachaidh airson coimeas a dhèanamh eadar na h-eadar-dhealachaidhean ann an suidheachadh meadhanach (mar as trice am meadhan) eadar buidhnean.
2. Chan eil an dàta a’ coinneachadh ri barailean ANOVA, gu h-àraidh àbhaisteachd nan fuigheallan.
3. Sgèilean dàta òrdail (m.e. sgòran riarachaidh: glè mhì-riaraichte gu glè riaraichte) no dàta eadar-ama/co-mheas neo-àbhaisteach.
4. Sampallan neo-eisimeileach, a’ ciallachadh nach eil buill aon bhuidhne air an càradh no càirdeach do bhuidhnean eile.
Eisimpleir: tha neach-rannsachaidh airson ìrean riarachaidh euslaintich a choimeas ri seirbheisean ann an trì ospadalan eadar-dhealaichte a’ cleachdadh sgèile Likert de 1–5. Leis gu bheil an dàta òrdail, tha Kruskal Wallis na roghainn iomchaidh.
Beachdan Deuchainn Kruskal Wallis
Ged nach eil e paraimeadrach, tha grunn bharailean cudromach fhathast aig Kruskal Wallis:
1. Neo-eisimeileachd amharc: feumaidh dàta anns gach buidheann tighinn bho dhaoine fa leth eadar-dhealaichte.
2. Feumaidh an caochladair freagairt a bhith co-dhiù òrdail: feumaidh an dàta a bhith so-sheòrsaichte.
3. Bu chòir cumaidhean an t-sgaoilidh eadar buidhnean a bhith coltach ri chèile: ma tha cumaidhean an t-sgaoilidh gu math eadar-dhealaichte, faodaidh mìneachadh nan eadar-dhealachaidhean a bhith nas iom-fhillte. Gu tric bidh an deuchainn seo air a mhìneachadh mar eadar-dhealachadh ann am meadhanan, ach tha mìneachadh a’ mheadhain as iomchaidh ma tha cumaidhean an t-sgaoilidh coltach ri chèile.
Barail ann an Deuchainn Kruskal Wallis
Ann an deuchainn Kruskal Wallis, is e am barail a thathar a’ dèanamh deuchainn air:
– H0 (beachd-bharail neoni): tha an sgaoileadh (no am meadhan) airson a h-uile buidheann mar an ceudna.
– H1 (beachd-bharail eile): tha co-dhiù aon bhuidheann ann aig a bheil an sgaoileadh (no am meadhan) eadar-dhealaichte.
Bu chòir a thoirt fa-near, nuair a thèid H0 a dhiùltadh, gu bheil deuchainn Kruskal-Wallis dìreach ag ràdh “gu bheil eadar-dhealachadh ann”, ach chan eil e a’ sònrachadh dè na buidhnean a tha eadar-dhealaichte. Feumaidh seo tuilleadh deuchainn (post-hoc).
Ceumannan Àireamhachaidh
Ann an geàrr-chunntas, is iad seo ceumannan deuchainn Kruskal Wallis:
1. Cuir an dàta gu lèir bho na buidhnean uile còmhla.
2. Rangaich bhon luach as lugha chun an luach as motha. Ma tha co-ionannachdan ann, cleachd an rang cuibheasach.
3. Cuir na rangachadh anns gach buidheann ri chèile.
4. Obraich a-mach an staitistig deuchainn H.
Is e foirmle staitistigeil choitcheann H:
\[
H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(N+1)
\]
Fiosrachadh:
– \(N\) = suim iomlan nan uile bhreithneachaidhean
– \(k\) = àireamh nam buidhnean
– \(n_i\) = àireamh nan amharcan san i-mh buidheann
– \(R_i\) = àireamh nan ìrean san i-mh buidheann
Tha luach H an uair sin air a choimeas ris an sgaoileadh chi-ceàrnagach (\(\chi^2\)) le \(k-1\) ceuman saorsa. Ma tha an luach-p nas lugha na an ìre cudromachd (m.e., 0,05), tha H0 air a dhiùltadh.
Eisimpleir Dealbhach
Ma tha òraidiche airson faighinn a-mach a bheil eadar-dhealachadh ann an sgòran deuchainn staitistigeil thar trì dòighean ionnsachaidh: A, B, agus C. Às dèidh an dàta a chruinneachadh, tha e coltach nach eil na sgòran air an sgaoileadh gu h-àbhaisteach leis gu bheil grunn luachan fìor ann. Bidh an òraidiche an uairsin a’ cleachdadh deuchainn Kruskal Wallis.
Ma tha luach-p de 0,01 (nas lugha na 0,05) air a shealltainn anns na toraidhean deuchainn, thathar a’ tighinn chun a’ cho-dhùnaidh gu bheil eadar-dhealachadh mòr eadar co-dhiù dà dhòigh ionnsachaidh. Ach, chan eil fios aig an òraidiche fhathast a bheil dòigh A nas fheàrr na dòigh B no C. Seo far a bheil feum air mion-sgrùdadh iar-dheuchainn.
Deuchainn Iar-dheuchainn an dèidh Kruskal Wallis
Ma tha deuchainn Kruskal Wallis cudromach, is e an ath cheum coimeasan paidhir a dhèanamh. Seo cuid de na dòighean cumanta:
1. Deuchainn Dunn: air a chleachdadh as trice airson Kruskal Wallis às dèidh làimhe.
2. Mann–Whitney ann an càraid le ceartachadh (Bonferroni, Holm, no Benjamini-Hochberg) gus smachd a chumail air mearachdan mar thoradh air deuchainnean a-rithist is a-rithist.
Is e adhbhar a’ cheartachaidh seo casg a chur air àrdachadh ann an cothrom mearachd seòrsa I (a bhith ag ràdh eadar-dhealachadh nuair nach eil eadar-dhealachadh ann) air sgàth mòran choimeasan a dhèanamh.
Meud Buaidh
A bharrachd air cudromachd, bidh mòran sgrùdaidhean ùr-nodha a’ cur cuideam air meudan buaidh gus cuideachadh le luchd-leughaidh tuigsinn meud an eadar-dhealachaidh. Seo cuid de na meudan buaidh a bhios gu tric co-cheangailte ri modail Kruskal-Wallis:
– Eta-ceàrnagach stèidhichte air H (η²):
\[
\eta^2 = \frac{H – k + 1}{N – k}
\]
– Epsilon-ceàrnagach (ε²) mar roghainn eile nas glèidhidh.
Bidh meudan buaidh a’ cuideachadh le bhith a’ mìneachadh a bheil an diofar beag, meadhanach no mòr, chan ann a-mhàin “cudromach no nach eil”.
Buannachdan agus Cuingealachaidhean
Còrr
1. Chan eil feum air gabhail ris gu bheil àbhaisteachd ann.
2. Freagarrach airson dàta òrdail.
3. Nas làidire an aghaidh nithean a-muigh na dòighean paraimeadrach.
Teòraidhean
1. Chan eil e a’ sealltainn dè na buidhnean a tha eadar-dhealaichte às aonais post-hoc.
2. Tha mìneachadh mar an diofar ann am meadhanan nas dligheach ma tha cumadh cuairteachaidh nam buidhnean coltach ri chèile.
3. Ma tha an dàta fhèin àbhaisteach agus aon-ghnèitheach, faodaidh ANOVA a bhith nas cumhachdaiche (cumhachd nas àirde).
Penutup
Tha deuchainn Kruskal-Wallis na inneal cudromach ann an staitistig co-dhùnaidh, gu h-àraidh nuair a bhios luchd-rannsachaidh a’ dèiligeadh ri dàta nach eil a’ coinneachadh ri barailean dhòighean paraimeadrach. Leis an dòigh-obrach stèidhichte air rang aige, leigidh an deuchainn seo le coimeasan nas sùbailte de thrì buidhnean no barrachd, gu h-àraidh airson dàta òrdail no neo-àbhaisteach. Ach, tha a cleachdadh fhathast ag iarraidh tuigse air na barailean, mìneachadh nan toraidhean, agus an fheum air mion-sgrùdadh iar-dhèanta gus paidhrichean bhuidhnean gu tur eadar-dhealaichte a chomharrachadh. Le bhith a’ cothlamadh luachan-p, meudan buaidh, agus mion-sgrùdadh iomchaidh a bharrachd, faodaidh deuchainn Kruskal-Wallis co-dhùnaidhean làidir is buntainneach a thoirt seachad ann an grunn raointean rannsachaidh, bho shlàinte is foghlam gu gnìomhachas agus na saidheansan sòisealta.
