Foirmle Sgòr-Z ann an Staitistig
’S e cuspair saidheansail a th’ ann an staitistig a tha a’ toirt a-steach cruinneachadh, mion-sgrùdadh, mìneachadh agus taisbeanadh dàta. Is e aon de na prìomh bhun-bheachdan ann an staitistig sgaoileadh agus mar a bhios sinn a’ tomhas suidheachadh dàta taobh a-staigh an t-sgaoilidh sin. Anns a’ cho-theacsa seo, tha an sgòr-Z na inneal glè fheumail airson a bhith a’ cur an cèill dè cho fada ‘s a tha puingean dàta fa leth bhon mheadhan ann an claonaidhean àbhaisteach.
Ro-ràdh do Sgòr-Z
’S e luach a th’ anns an sgòr-Z a tha a’ sealltainn dè cho fada ’s a tha dàta neach fa leth bhon mheadhan, air a thomhas ann an claonaidhean àbhaisteach. Seo am foirmle airson an sgòr-Z obrachadh a-mach:
\[ Z = \frac{(X – \mu)}{\sigma} \]
Càite:
– \( X \) = luach dàta airson an tèid an sgòr-Z obrachadh a-mach
– \( \mu \) = cuibheasachd sluaigh
– \( \sigma \) = claonadh àbhaisteach sluaigh
Bidh an sgòr-Z gar cuideachadh le bhith a’ tuigsinn suidheachadh coimeasach seata dàta ann an sgaoileadh agus a’ leigeil leinn an dàta a choimeas ris a’ chuibheasachd ann an dòigh nas reusanta.
Carson a tha Sgòr-Z cudromach?
Tha sgòr-Z glè chudromach ann an staitistig airson grunn adhbharan:
1. Àbhaistachadh: Bidh sgòr-Z a’ cuideachadh le bhith a’ gnàthachadh dàta, agus mar sin a’ dèanamh coimeasan nas fhasa eadar dàta bho dhiofar sgaoilidhean.
2. Comharrachadh Neo-eisimeileach: Le bhith a’ cleachdadh an sgòr-Z, is urrainn dhuinn faighinn a-mach a bheil dàta na neo-eisimeileach no nach eil.
3. Barail mu Sgaoileadh Àbhaisteach: Ann am mòran anailis staitistigeil, thathar a’ gabhail ris gu bheil an dàta air a sgaoileadh gu h-àbhaisteach. Bidh an sgòr-Z a’ cuideachadh le bhith a’ dearbhadh a’ bharail seo.
4. Sgèile Choitcheann: Bidh sgòr-Z ag atharrachadh dàta gu sgèile choitcheann, a’ dèanamh mìneachadh agus coimeas nas fhasa.
Eisimpleir de Àireamhachadh Sgòr-Z
Seallaidh sinn mar a nì sinn obrachadh a-mach an sgòr-Z le eisimpleir shìmplidh. Ma tha seata dàta againn anns a bheil sgòran deuchainn matamataigs 20 oileanach. Is e 75 cuibheasach nan sgòran deuchainn (\(\mu\)) agus is e 10 an claonadh àbhaisteach (\(\sigma\)). Tha sinn airson faighinn a-mach dè an sgòr-Z a th’ aig oileanaich a fhuair 90 air an deuchainn.
An toiseach, cuir na luachan a-steach don fhoirmle sgòr-Z:
\[ Z = \frac{(X – \mu)}{\sigma} = \frac{(90 – 75)}{10} = \frac{15}{10} = 1.5 \]
Tha seo a’ ciallachadh gu bheil sgòr-Z de 1.5 aig an oileanach, a’ sealltainn gu bheil an sgòr 1.5 claonadh àbhaisteach os cionn a’ chuibheasaich. Ann an co-theacsa cuairteachaidh àbhaisteach, tha seo a’ sealltainn gu bheil an sgòr nas àirde na a’ chuibheasachd, le coileanadh gu math air leth.
Mìneachadh Sgòr-Z
Tha mìneachadh sgòr-Z glè chudromach ann an mion-sgrùdadh staitistigeil. Seo beagan stiùiridhean coitcheann airson mìneachadh sgòr-Z:
– Sgòr-Z = 0: Tha luach an dàta mar an ceudna ri cuibheasachd an t-sluaigh.
– Sgòr-Z > 0: Tha luach an dàta os cionn cuibheasachd an t-sluaigh.
– Sgòr-Z < 0: Tha luach an dàta nas ìsle na meadhan an t-sluaigh. - Sgòr-Z > 2 no Sgòr-Z < -2: Comharra gu bheil luach an dàta na luach iomallach a tha gu math fada bhon mheadhan. Ach, tha e cudromach cuimhneachadh gum feumar mìneachadh an sgòr-Z a chur ann an co-theacsa stèidhichte air an sgaoileadh dàta tùsail. Bheir sgaoileadh nas cumhainge no nas fharsainge buaidh air mìneachadh an aon sgòr-Z. Cleachdaidhean Sgòr-Z ann an Diofar Raointean Chan e a-mhàin bun-bheachd teòiridheach a th’ ann an sgòr-Z, ach tha tagraidhean practaigeach aige ann an diofar raointean: 1. Ionmhas Anns an raon ionmhais, thathas a’ cleachdadh an sgòr-Z ann am modalan measadh cunnairt. Mar eisimpleir, tha sgòr-Z Altman na fhoirmle ionmhais a thathas a’ cleachdadh gus briseadh-creideis corporra a mheasadh. Bidh am foirmle seo a’ cothlamadh grunn mheatairean ionmhais agus a’ toirt a-mach sgòr-Z a tha a’ nochdadh cunnart briseadh-creideis corporra. 2. Saidhgeòlas agus Foghlam Ann a bhith a’ tomhas comas no coileanadh, leithid deuchainnean IQ no deuchainnean sgoile, thathas a’ cleachdadh an sgòr-Z gus coileanadh fa leth a mheasadh an coimeas ris a’ bhuidheann. Bidh seo a’ cuideachadh le bhith a’ cumail sùil air leasachadh oileanach no feartan saidhgeòlach sònraichte. 3. Slàinte Ann an raon na slàinte, thathar a’ cleachdadh an sgòr-Z gus measadh a dhèanamh air ana-cainnt ann an dàta meidigeach. Mar eisimpleir, ann an mion-sgrùdadh ginteil, bidh an sgòr-Z a’ cuideachadh le bhith a’ measadh abairt gine neo-àbhaisteach a dh’ fhaodadh a bhith a’ comharrachadh cunnart galair.
