Prionnsabalan Sgaoilidh Samplachaidh
Pendahuuan
’S e bun-bheachd ann an staitistig a th’ ann an sgaoileadh samplachaidh a tha ag amas air feartan sgaoilidh shampaill a gheibhear bho shluagh. Tha prionnsapal sgaoileadh samplachaidh deatamach ann an co-dhùnadh staitistigeil oir leigidh e leinn paramadairean sluaigh a mheasadh agus a ro-innse stèidhichte air dàta sampall.
Anns an fhìor shaoghal, chan eil e practaigeach no eadhon do-dhèanta dàta a chruinneachadh bho shluagh gu lèir. Mar sin, bidh luchd-rannsachaidh a’ samplachadh bho shluagh nas motha agus a’ cleachdadh phrionnsabalan sgaoileadh samplachaidh gus co-dhùnaidhean dligheach a tharraing mun t-sluagh.
Bruidhnidh an t-artaigil seo air prionnsapalan cuairteachaidhean samplachaidh, a bharrachd air cuid de phrìomh bhun-bheachdan co-cheangailte ri cuairteachaidhean samplachaidh, leithid cuairteachadh samplachaidh a’ chuibheasaich, teòirim na crìche meadhanach, agus cuairteachadh samplachaidh nan co-mheasan.
Prionnsabalan Bunasach Sgaoileadh Samplachaidh
Àireamh-shluaigh an aghaidh Sampall
’S e cruinneachadh de na daoine fa leth no eileamaidean uile a tha nan cuspairean rannsachaidh no sgrùdadh staitistigeil a th’ ann an sluagh. An coimeas ri sin, ’s e fo-sheata den t-sluagh a tha air a thaghadh airson amharc agus mion-sgrùdadh a th’ ann an sampall. Bithear a’ cleachdadh an dòigh-obrach seo leis gu bheil e duilich no do-dhèanta an sluagh gu lèir a thomhas no a choimhead.
Paramadairean agus Staitistig
Is e luach àireamhach a th’ ann am paramadair a tha a’ toirt cunntas air feart de shluagh, leithid a’ chuibheasachd, an caochlaideachd, no an co-mheas. Air an làimh eile, is e luach àireamhach a th’ ann an staitistig a tha air a thoirt bho shampall agus air a chleachdadh gus paramadair sluaigh a mheasadh. Mar eisimpleir, ma tha sinn airson àirde chuibheasach sluaigh fhaighinn a-mach, is urrainn dhuinn sampall a thoirt bhon t-sluagh, àirde chuibheasach an t-sampall obrachadh a-mach (staitistig), agus seo a chleachdadh gus cuibheasachd an t-sluaigh (paramadair) a mheasadh.
Sgaoileadh Sampall
Tha sgaoileadh samplachaidh a’ toirt iomradh air sgaoileadh coltachd staitistig sampall. Ma bheir sinn grunn shampaill bhon aon shluagh agus gun obraich sinn a-mach a’ chuibheasachd sampall airson gach fear, is e sgaoileadh nan cuibheasan sampall sin sgaoileadh samplachaidh a’ chuibheasaich.
Tha an sgaoileadh samplachaidh a’ toirt sealladh farsaing air mar a bhios staitistig sampall ag obair fo ath-aithris samplachaidh eadar-dhealaichte. Tha seo cudromach airson tuigse fhaighinn air an atharrachadh nàdarrach ann an staitistig sampall agus airson tuairmsean nas cruinne a dhèanamh air paramadairean sluaigh.
Teoirim na Crìche Meadhanach (Teoirim na Crìche Meadhanach)
Is e aon de na bun-bheachdan as cudromaiche a thaobh sgaoilidhean samplachaidh an Teoirim Crìochan Meadhanach (CLT). Tha an teòirim seo ag ràdh, ge bith dè an cumadh a th’ air an t-sgaoileadh sluaigh, gum bi sgaoileadh samplachaidh a’ chuibheasaich samplach faisg air sgaoileadh àbhaisteach (sgaoileadh Gaussian) ma tha meud an t-sampall mòr gu leòr, mar as trice n ≥ 30.
A’ Tuigsinn Teoirim na Crìche Meadhanach
Nas foirmeile, tha Teoirim na Crìochan Meadhanach ag ràdh ma ghabhas sinn sampall mòr gu leòr bho shluagh le cuibheasachd µ agus caochlaideachd σ², gum bi sgaoileadh samplachaidh nan meadhanan sampall sin faisg air sgaoileadh àbhaisteach le cuibheasachd µ agus mearachd àbhaisteach (SE) de σ/√n, far a bheil n na mheud sampall.
Buaidhean Teoirim na Crìche Meadhanach
Tha buaidh chudromach aig an CLT air co-dhùnadh staitistigeil oir leigidh e leinn riaghailtean an t-sgaoilidh àbhaisteach a chleachdadh nuair a bhios sinn a’ measadh agus a’ dèanamh deuchainn air barailean, eadhon nuair nach eil an dàta tùsail air a sgaoileadh gu h-àbhaisteach. Tha seo glè chumhachdach ann an cleachdadh staitistigeil làitheil oir tha e a’ dèanamh mòran dhòighean staitistigeil stèidhichte air àbhaisteach nas uile-choitcheann nan cleachdadh.
Sgaoileadh Samplachaidh a’ Mheadhain
Is e aon de na prìomh chleachdaidhean aig Teoirim na Crìochan Meadhanach tuigse fhaighinn air sgaoileadh samplachaidh a’ chuibheasaich. Nuair a bheir sinn sampall air thuaiream bho shluagh agus a thomhasas sinn a’ chuibheasaich shampallaich, tha sinn airson faighinn a-mach mar a bhios a’ chuibheasaich shampallaich seo ag atharrachadh bho shampall gu sampall.
Meadhan agus Caochlaideachd
Airson meudan sampall mòra, bidh sgaoileadh samplachaidh a’ chuibheasaich a’ tighinn faisg air sgaoileadh àbhaisteach le cuibheasachd co-ionann ri cuibheasachd an t-sluaigh (μ) agus caochlaideachd nas lugha de σ²/n, far a bheil σ na chlaonadh àbhaisteach sluaigh agus n na mheud sampall.
Mearachd àbhaisteach
’S e an mearachd àbhaisteach (SE) an claonadh àbhaisteach den t-sgaoileadh samplachaidh bhon mheadhan. Tha e a’ toirt seachad tomhas air dè cho fada ’s a thathar an dùil gun tèid meadhan an t-sampall air falbh bhon mheadhan sluaigh. Tha an SE air a thomhas mar σ/√n, a’ nochdadh gun lughdaich àrdachadh meud an t-sampall an SE agus gun dèan e tuairmse meadhan an t-sluaigh nas cruinne.
Sgaoileadh Samplachaidh nan Co-rèirean
Tha sgaoileadh samplachaidh co-roinn coltach ri sgaoileadh samplachaidh a’ chuibheasaich, ach tha sinn a’ cur fòcas air a’ cho-roinn seach a’ chuibheasaich. Mar eisimpleir, can gu bheil sinn airson tuairmse a dhèanamh air a’ cho-roinn de shluagh aig a bheil feart sònraichte, leithid a’ cho-roinn de dhaoine a tha a’ smocadh anns an t-sluagh.
Meadhan agus Caochlaideachd nan Co-rèirean
Ma tha p a’ riochdachadh a’ chuibhreann den t-sluagh aig a bheil feart sònraichte, bidh an sgaoileadh samplachaidh den chuibhreann p (p-hat) a’ tighinn faisg air sgaoileadh àbhaisteach le cuibheasachd p agus caochlaideachd (pq/n), far a bheil q = 1 – p agus n a’ riochdachadh meud an t-sampall.
Mearachd àbhaisteach co-rèir
Tha mearachd àbhaisteach a’ cho-rèir air a thomhas mar √[p(1-p)/n]. Tha seo a’ toirt seachad tomhas air dè cho fada ‘s a tha co-rèir an t-sampall (p-hat) bhon fhìor cho-rèir sluaigh (p).
Co-dhùnadh
’S e prionnsabalan cuairteachaidh samplachaidh bunait mòran eileamaidean de staitistig co-dhùnaidh. Le bhith a’ tuigsinn nam bun-bheachdan seo, faodaidh luchd-rannsachaidh tuairmsean dligheach a dhèanamh agus deuchainnean barailean a dhèanamh stèidhichte air sampallan cuibhrichte. Leis an Teoirim Crìochan Meadhanach, is urrainn dhuinn prionnsabalan an t-sgaoilidh àbhaisteach a chur an sàs ann an diofar shuidheachaidhean agus tuairmsean nas cruinne a dhèanamh eadhon nuair nach eil an dàta tùsail air a sgaoileadh gu h-àbhaisteach.
Le bhith a’ dèanamh anailis air sgaoileadh samplachaidh a’ chuibheasaich agus a’ chuibhreinn, is urrainn dhuinn tuigse nas doimhne fhaighinn air caochlaideachd staitistigeil sampall agus ro-innse nas fheàrr a dhèanamh mun t-sluagh. Ged a tha coltas eas-chruthach air na prionnsapalan seo, tha tagraidhean practaigeach farsaing aca ann an diofar raointean rannsachaidh, bho na saidheansan sòisealta gu na saidheansan nàdarra agus gnìomhachas. Is e an t-amas deireannach co-dhùnaidhean nas fheàrr a dhèanamh stèidhichte air dàta a tha ri fhaighinn, eadhon ged nach eil an dàta sin ach na phàirt bheag de fhìrinn nas motha.
