Tomhas Claonadh Meadhanach
’S e tomhas claonadh meadhanach aon de na bun-bheachdan as bunaitiche agus as cudromaiche ann an staitistig. Tha an t-adhbhar aige sìmplidh: geàrr-chunntas a dhèanamh air seata dàta ann an aon luach a “riochdaicheas” meadhan an dàta. Ann am faclan eile, cuidichidh claonadh meadhanach sinn le bhith a’ freagairt cheistean mar: “Dè an luach àbhaisteach?”, “Dè an àireamh a tha an dàta seo buailteach a bhith timcheall air?”, no “Dè an cuibheasachd tuairmseach?” Tha am bun-bheachd seo air a chleachdadh gu farsaing ann an rannsachadh, measadh foghlaim, mion-sgrùdadh gnìomhachais, cùram slàinte, agus eadhon co-dhùnaidhean làitheil.
San fharsaingeachd, tha trì tomhasan claonadh meadhanach as cumanta: a’ chuibheasachd (cuibheasachd), am meadhan (luach meadhanach), agus am modh (an luach as trice a nochdas). Tha dòigh-obrach, buannachdan agus crìochan fhèin aig gach fear. Ma thuigeas tu cuin a chleachdas tu gach tomhas, cuidichidh sin le bhith a’ dèanamh anailis nas cruinne agus nas lugha meallta.
1. Meadhan (Cuibheasach)
’S e a’ chuibheasachd an tomhas as mòr-chòrdte air claonadh meadhanach. Gheibhear e le bhith a’ cur luachan an dàta gu lèir ri chèile agus an uairsin gan roinn leis an àireamh de phuingean dàta. Gu matamataigeach, airson aon phuing dàta:
\[
\bar{x} = \frac{\sum x}{n}
\]
Fiosrachadh:
– \(\bar{x}\) = cuibheasach
– \(\sum x\) = suim nan luachan dàta uile
– \(n\) = meud dàta
Eisimpleir: Abair gu bheil sgòran deuchainn còignear oileanach 70, 80, 85, 90, 75. Is e a’ chuibheasachd:
\[
\bar{x} = \frac{70+80+85+90+75}{5} = \frac{400}{5} = 80
\]
Mar sin, is e 80 an sgòr cuibheasach.
Cus cuibheasach
1. Cleachd a h-uile dàta gus sealladh farsaing iomlan a thoirt seachad.
2. Furasta obrachadh a-mach agus a thuigsinn.
3. Air a chleachdadh gu farsaing ann an mion-sgrùdadh adhartach leithid caochlaideachd, claonadh àbhaisteach, ath-tharraing, agus mar sin air adhart.
Cuingealachaidhean cuibheasach
Tha a’ chuibheasachd glè mhothachail do luachan anabarrach (luachan neo-àbhaisteach). Mar eisimpleir, ma tha aon phuing dàta glè mhòr no glè bheag, faodaidh a’ chuibheasachd gluasad gu mòr bhon luach “àbhaisteach”. Mar eisimpleir, smaoinich air dàta teachd-a-steach airson triùir: 3 millean, 3,5 millean, agus 50 millean. Tha a’ chuibheasachd àrd, eadhon ged a tha a’ mhòr-chuid de dhaoine a’ cosnadh timcheall air 3–3,5 millean.
Mar sin, tha am meadhan freagarrach airson a chleachdadh nuair a tha an dàta co-chothromach gu ìre mhath agus nach eil luachan làidir ann.
2. Meadhan (Luach Meadhanach)
’S e am meadhan an luach meadhanach às dèidh an dàta a bhith air a sheòrsachadh bhon fheadhainn as lugha chun an fheadhainn as motha. Ma tha an àireamh de phuingean dàta neònach, ’s e am meadhan an luach meadhanach. Ma tha an àireamh de phuingean dàta cothromach, ’s e am meadhan cuibheasachd an dà luach meadhanach.
Eisimpleir (neo-chothromach): Dàta: 2, 3, 5, 7, 9. Meadhan = 5.
Eisimpleir (cothrom): Dàta: 2, 3, 5, 7. Meadhan = (3 + 5) / 2 = 4.
Buannachdan meadhanach
1. Chan eil buaidh mhòr aig luachan neo-àbhaisteach air, agus mar sin tha e nas seasmhaiche airson dàta a tha “iongantach” aig na cinn.
2. Freagarrach airson dàta le sgaoileadh claon, mar eisimpleir dàta teachd-a-steach, prìsean thaighean, no fad fuireach san ospadal.
Cuingealachaidhean meadhanach
Chan eil am meadhan a’ cleachdadh a h-uile fiosrachadh mu luachan an dàta gu dìreach. Tha e an urra ri òrdugh agus suidheachadh a-mhàin, chan ann air meud nan diofaran eadar an dàta. Tha seo a’ fàgail am meadhan nas lugha fiosrachail ma dh’fheumas sinn beachdachadh air na luachan uile gu h-iomlan, mar eisimpleir, airson àireamhachadh staitistigeil adhartach sònraichte.
3. Modh (An luach a nochdas as trice)
’S e am modh an luach a nochdas as trice ann an seata dàta. Tha e glè fheumail airson na luachan as “mòr-chòrdte” no as trice a chomharrachadh.
Eisimpleir: Dàta: 1, 2, 2, 3, 4. Modh = 2.
Ann an cuid de chùisean, faodaidh dàta a bhith ann:
– Aon mhodh (aon-mhodhail): chan eil ach aon luach a’ nochdadh as trice.
– Dà mhodh (bimodal): tha dà luach ann leis an aon tricead as àirde.
– Ioma-mhodhan (ioma-mhodhail): barrachd air dà luach a nochdas as trice.
– Gun mhodh: ma nochdas na luachan uile leis an aon tricead.
Buannachdan a’ mhodh
1. Faodar a chleachdadh air dàta roinneil (me dath as fheàrr leat, seòrsa toraidh as fheàrr a reic), ach chan eil an cuibheasachd agus an meadhanach an-còmhnaidh buntainneach do roinnean.
2. Furasta a lorg gu h-àraidh ann an sgaoileadh tricead.
3. Thoir seachad fiosrachadh practaigeach mu na “roghainnean as motha” no na “tachartasan as cumanta”.
Cuingealachaidhean modh
Is dòcha nach eil am modh sònraichte no eadhon nach eil e ann idir. A bharrachd air an sin, chan eil e a’ toirt aire do sgaoileadh iomlan an dàta. Faodaidh an aon mhodh a bhith aig dà sheata dàta eadar-dhealaichte, ach tha na feartan sgaoilidh aca gu math eadar-dhealaichte.
4. Claonadh Meadhanach ann an Dàta Buidhnichte
Ann an cleachdadh, bidh dàta gu tric air a thaisbeanadh ann an cruth clàr sgaoilidh tricead (dàta buidhne). Tha e comasach claonadh meadhanach obrachadh a-mach, ach tha ceumannan a bharrachd a dhìth.
– Tha cuibheasachd dàta buidhneichte air a thomhas le bhith ag iomadachadh meadhan-phuing a’ chlas (luach meadhan-eadar-ama) leis an tricead aige, agus an uairsin ga roinn leis an tricead iomlan.
– Feumaidh meadhan dàta buidhneach clas a’ mheadhain a dhearbhadh, is e sin a’ chlas anns a bheil meadhan an dàta.
– Tha modh dàta buidhneichte air a dhearbhadh a rèir a’ chlas leis an tricead as àirde (clas modh), agus an uairsin faodar an tuairmse obrachadh a-mach a’ cleachdadh foirmle a’ mhodh buidhneichte.
Tha an dòigh-obrach dàta buidhneichte feumail nuair a tha an dàta cho mòr is gun gabh a dhèanamh nas sìmplidhe ann an eadar-amaichean.
5. A’ taghadh an tomhas ceart de chlaonadh meadhanach
Chan eil tomhas “as fheàrr” ann airson claonadh meadhanach airson a h-uile suidheachadh. Tha an roghainn an urra ri adhbhar agus nàdar an dàta.
1. Cleachd a’ chuibheasachd ma tha an dàta àireamhach agus mura h-eil mòran neo-chunbhalaichean ann, agus ma tha an sgaoileadh co-chothromach gu ìre mhath.
2. Cleachd am meadhan ma tha luachan iom-fhillte làidir anns an dàta no ma tha an sgaoileadh claon, mar eisimpleir dàta beairteas, teachd-a-steach no prìsean.
3. Cleachd modh ma tha thu airson faighinn a-mach dè an luach a nochdas as trice no ma tha an dàta roinneil.
Mar eisimpleir, ann an aithisg air “tuarastal cuibheasach”, faodaidh a’ chuibheasachd sealladh farsaing coitcheann a thoirt seachad, ach thathas gu tric den bheachd gu bheil am meadhan nas riochdaiche de shuidheachadh a’ mhòr-chuid de luchd-obrach leis gu bheil uiread de bhuaidh aig beagan de luchd-cosnaidh glè àrd air.
6. Kesimpulan
Tha tomhasan claonadh meadhanach nan innealan cudromach airson dàta a gheàrr-chunntas agus a thuigsinn. Tha a’ chuibheasachd a’ toirt seachad cuibheasachd a’ cleachdadh a h-uile luach dàta, ach tha e mothachail air luachan a-muigh. Tha am meadhan a’ toirt seachad luach meadhanach a tha nas seasmhaiche ri luachan anabarrach, ga dhèanamh freagarrach airson dàta neo-chothromach. Tha am modh a’ comharrachadh an luach as trice a tha a’ nochdadh agus tha e gu sònraichte feumail airson dàta roinneil no airson gluasadan coitcheann a chomharrachadh.
Ann an deagh mhion-sgrùdadh staitistigeil, bidh na trì tomhasan seo gu tric air an cleachdadh còmhla. Le bhith a’ dèanamh coimeas eadar a’ chuibheasachd, am meadhan, agus am modh, gheibh sinn dealbh nas coileanta de fheartan an dàta—a bheil e co-chothromach, a bheil luachan a-muigh ann, agus dè na luachan a tha a’ nochdadh as trice. Bidh an tuigse seo mu dheireadh gar cuideachadh gus co-dhùnaidhean nas fiosraichte, stèidhichte air dàta, a dhèanamh.
Ma thogras tu, is urrainn dhomh ceistean eisimpleir slàn (dàta singilte agus buidhneach), eacarsaichean, agus còmhraidhean ceum air cheum a chur ris gus an artaigil a dhèanamh nas buntainniche.
