Modh Bootstrap ann an Staitistig
Pendahuuan
’S e staitistig an saidheans a tha ag amas air dàta a chruinneachadh, a sgrùdadh, a mhìneachadh agus a thaisbeanadh. Bidh mion-sgrùdadh staitistigeil gu tric an urra ri barailean sònraichte no teòiridhean coltachd a dh’ fheumas meudan sampall mòra gus tuairmsean ceart a thoirt gu buil. Ach, ann am mòran shuidheachaidhean, chan eil e practaigeach no comasach sampallan mòra fhaighinn. ’S ann an seo a bhios an dòigh bootstrap, dòigh ath-shamplachaidh, glè fheumail.
Chaidh an dòigh-obrach bootstrap a thoirt a-steach an toiseach le Bradley Efron ann an 1979 agus tha i air a bhith mar aon de na dòighean-obrach as mòr-chòrdte ann an staitistig air sgàth a sùbailteachd agus a comas tuairmsean mionaideach a thoirt gu buil airson mòran pharaimeatairean sluaigh gun a bhith a’ dèanamh barailean sònraichte mu sgaoileadh. Bheir an t-artaigil seo cunntas air prionnsapalan bunaiteach an dòigh-obrach bootstrap, na ceumannan cur an gnìomh aige, agus grunn eisimpleirean de na cleachdaidhean aige ann an staitistig.
Prionnsabalan Bunasach Modh Bootstrap
’S e dòigh-obrach neo-pharaimeadrach a th’ ann an dòigh-obrach bootstrap a leigeas leinn tuairmse a dhèanamh air sgaoileadh staitistig (me, cuibheasachd, meadhan, caochlaideachd) le bhith ag ath-shamplachadh an dàta thùsail againn. ’S e prionnsapal bunaiteach na dòigh-obrach seo dàta a th’ ann mar-thà (an sampall tùsail) a chleachdadh gus mòran sheataichean dàta ùra a shamhlachadh le samplachadh a-rithist is a-rithist.
Seo na ceumannan bunaiteach a chaidh a ghabhail anns an dòigh bootstrap:
1. Ath-shamplachadh: Bhon t-seata dàta tùsail de mheud N, ath-shamplachadh N tursan le ath-chur. Tha seo a’ ciallachadh gum faodar na h-eileamaidean a chaidh a thaghadh airson mion-sgrùdadh a thaghadh barrachd air aon uair.
2. Obraich a-mach na staitistig a tha thu ag iarraidh (m.e., cuibheasachd, meadhan) airson gach ath-shamplachadh.
3. Dèan am Pròiseas a-rithist: Dèan ceumannan 1 agus 2 a-rithist grunn thursan (m.e. B=1000 no barrachd) gus an sgaoileadh bootstrap den staitistig anns a bheil ùidh agad fhaighinn.
4. Measadh agus Co-dhùnadh: Cleachd an sgaoileadh bootstrap seo gus eadar-amaichean misneachd a chruthachadh, barailean a dhearbhadh, no staitistig co-dhùnaidh eile a chruthachadh.
Ìrean Buileachaidh Bootstrap
Faodar mìneachadh nas mionaidiche a dhèanamh air an dòigh-obrach bootstrap anns na h-ìrean a leanas:
1. Ath-shamplachadh
’S e ath-shamplachadh le ath-chur bun-stèidh modh-obrach bootstrap. A’ cleachdadh an dàta thùsail, bidh sinn a’ cruthachadh mòran sheataichean dàta ùra, ris an canar sampallan bootstrap. Tha gach sampall bootstrap mar thoradh air samplachadh N uair bhon t-seata dàta thùsail de mheud N, ach le ath-chur, gus am faod eileamaidean san t-sampall thùsail nochdadh barrachd air aon uair anns na sampallan bootstrap.
Contoh:
Ma tha an dàta tùsail againn \[3, 5, 7, 9\], dh’ fhaodadh aon shampall bootstrap a bhith \[3, 9, 9, 5\].
2. A’ tomhas staitistig Bootstrap
Airson gach sampall bootstrap, obraich a-mach an staitistig a tha thu ag iarraidh. Ma tha ùidh againn anns a’ mheadhan, obraicheamaid a-mach a’ mheadhan airson gach sampall bootstrap. Ma nì sinn a-rithist am pròiseas seo B tursan, bidh B tuairmsean againn air a’ mheadhan.
3. A’ cruthachadh Sgaoileadh Bootstrap
Le bhith a’ cur ri chèile a h-uile staitistig a chaidh obrachadh a-mach bho shampaill bootstrap B, bidh sinn a’ togail sgaoileadh bootstrap den staitistig a tha thu ag iarraidh. Tha an sgaoileadh seo air a chleachdadh gus tuairmse a dhèanamh air sgaoileadh samplachaidh an staitistig.
4. Co-dhùnadh Staitistigeil
Às an t-sgaoileadh bootstrap seo, is urrainn dhuinn diofar cho-dhùnaidhean staitistigeil a dhèanamh. Mar eisimpleir, is urrainn dhuinn eadar-amaichean earbsa a dhearbhadh le bhith a’ toirt ceudadan bhon t-sgaoileadh bootstrap no barailean deuchainn a dhèanamh le bhith a’ coimhead air an luach-p a gheibhear bhon t-sgaoileadh seo.
Eisimpleir de bhith a’ cleachdadh Modh Bootstrap
Gus dealbh nas soilleire a thoirt seachad, leig dhuinn sùil a thoirt air beagan eisimpleirean de mar a thathas a’ cleachdadh an dòigh bootstrap ann an co-theacsan practaigeach.
Eisimpleir 1: Eadar-ama Meadhanach Misneachd
Ma tha dàta sampall againn de chuideaman bodhaig 10 daoine mar a leanas: \[60, 62, 67, 70, 65, 68, 64, 60, 66, 63\].
1. Bhon dàta seo, bidh sinn a’ gabhail 1000 sampall bootstrap den aon mheud, mar eisimpleir:
– Eisimpleir 1: \[62, 67, 70, 67, 64, 62, 63, 65, 68, 60\]
– Eisimpleir 2: \[60, 62, 70, 70, 63, 64, 63, 65, 68, 62\]
- msaa…
2. Bho gach sampall bootstrap, bidh sinn a’ tomhas a’ chuibheasachd:
– Meadhan sampall 1: (62+67+70+67+64+62+63+65+68+60) / 10
– Meadhan sampall 2: (60+62+70+70+63+64+63+65+68+62) / 10
- msaa…
3. Le bhith ag ath-aithris a’ cheum seo 1000 uair, gheibh sinn 1000 cuideam cuibheasach.
4. Leis an dàta cuibheasach 1000 seo, bidh sinn a’ cruthachadh cuairteachaidh bootstrap agus a’ gabhail an 2.5mh agus an 97.5mh peirceadalan gus eadar-ama earbsa 95% a chruthachadh.
Eisimpleir 2: Deuchainn Hipiteis Meadhanach Iomadach
Ma tha sinn airson deuchainn a dhèanamh a bheil meadhanan dà sheata dàta co-ionnan, is urrainn dhuinn bootstrapping a chleachdadh gus sgaoileadh den eadar-dhealachadh ann am meadhanan a chruthachadh.
1. Gabh sampallan bootstrap bho gach aon de na seataichean dàta tùsail.
2. Obraich a-mach an diofar meadhanach airson gach sampall bootstrap.
3. Cruthaich sgaoileadh de na h-eadar-dhealachaidhean meadhanach bootstrap.
4. Faic a bheil neoni taobh a-staigh raon earbsa an t-sgaoilidh.
Buannachdan agus Cuingealachaidhean Modh Bootstrap
Còrr
– Neo-pharaimeadrach: Chan eil feum air barailean mu sgaoileadh dàta.
– Èifeachdas airson sampallan beaga: Èifeachdach eadhon airson sampallan beaga.
– Sùbailte: Faodar a chur an sàs ann an diofar staitistig a’ gabhail a-steach cuibheasachd, meadhan, co-èifeachd ath-tharraing, msaa.
– Furasta a chur an gnìomh: Le adhartas ann an teicneòlas coimpiutaireachd, tha an dòigh bootstrap gu math furasta a chur an gnìomh le cuideachadh bho bhathar-bog staitistigeil leithid R no Python.
Teòraidhean
– Cosgais Àireamhachaidh: Dh’fhaodadh gum bi feum air tòrr ghoireasan coimpiutaireachd, gu h-àraidh le meudan dàta mòra no àireamh mhòr de shamhlaichean bootstrap (B).
– Iomadachd Shampall: Freagarrach a-mhàin airson sampallan a tha a’ riochdachadh gu leòr den t-sluagh thùsail.
– Chan eil e a’ dìon an aghaidh claonadh: Ma tha claonadh anns an dàta tùsail, bidh an aon chlaonadh anns a h-uile sampall bootstrap.
Co-dhùnadh
Tha an dòigh-obrach bootstrap a’ tabhann fuasgladh cumhachdach is sùbailte do mhòran dhuilgheadasan co-dhùnaidh staitistigeil. Leis a’ chomas aige sgaoileadh diofar staitistig a mheasadh gu h-èifeachdach gun a bhith a’ gabhail ris gu bheil sgaoileadh sònraichte sam bith ann, tha an dòigh-obrach bootstrap air a bhith na inneal luachmhor ann an sgrùdadh dàta. A dh’ aindeoin a chuingealachaidhean, bidh na buannachdan a tha e a’ tabhann gu tric nas motha na na cosgaisean coimpiutaireachd. Nuair a thèid a chleachdadh gu ceart, faodaidh an dòigh-obrach bootstrap lèirsinn bheairteach is nas cruinne a thoirt seachad air sgrùdadh staitistigeil.
