Mion-sgrùdadh Mairsinn ann an Staitistig
’S e meur de staitistig a th’ ann an anailis mairsinn a tha ag amas air modaladh agus anailis a dhèanamh air an ùine gus an tachair tachartas. Dh’ fhaodadh an tachartas seo a bhith na bhàs euslaintich, ath-thilleadh galair, fàilligeadh pàirt inneil, call luchd-ceannach, no an ùine gus an lorg neach-siridh obrach obair. Tha prìomh bhuannachd an anailis mairsinn thairis air dòighean staitistigeil eile na laighe anns a’ chomas aige dàta neo-choileanta a làimhseachadh air sgàth cinsireachd, is e sin nuair nach tachair tachartas gus an tèid an ùine amhairc a chrìochnachadh no nach tèid a choimhead gu h-iomlan.
Ann an rannsachadh meidigeach, thathas gu tric a’ cleachdadh mion-sgrùdadh mairsinn gus coimeas a dhèanamh eadar èifeachdas leigheasan stèidhichte air ùine mairsinn; ann an innleadaireachd, gus fad-beatha phàirtean a mheasadh; agus ann an gnìomhachas, gus ro-innse gleidheadh luchd-ceannach. Le bhith a’ cothlamadh bun-bheachdan coltachd, measadh neo-pharaimeadrach, agus modalan ath-tharraing, bidh mion-sgrùdadh mairsinn na inneal deatamach ann an co-dhùnaidhean stèidhichte air dàta.
Bun-bheachdan: àm tachartais agus censoring
Aig cridhe mion-sgrùdadh mairsinn tha caochladair air thuaiream \(T\) a tha a’ riochdachadh na h-ùine gus an tachair tachartas. Mar eisimpleir, dh’ fhaodadh \(T\) a bhith mar an àireamh làithean às dèidh leigheas gus am bi euslainteach a’ faighinn eòlas air ath-chraoladh. Ach, gu tric chan eil luchd-rannsachaidh a’ cumail sùil air \(T\) gu h-iomlan. Tha grunn dhòighean cumanta de chinsireachd ann:
1. Censoradh deas: Tha seo a’ tachairt as trice, mar eisimpleir, nuair nach eil tachartas air a bhith aig euslainteach ro dheireadh an sgrùdaidh, no nuair a dh’fhàgas an t-euslainteach an sgrùdadh. Chan eil fios againn ach gu bheil \(T\) nas motha na an turas mu dheireadh a chaidh fhaicinn.
2. Censoradh clì (censor clì): Thachair an tachartas ron toiseach amharc, ach chan eil fios dè an dearbh àm.
3. Eadar-ama censair: Tha fios gun do thachair an tachartas eadar dà àm amhairc (m.e., thèid sgrùdadh a dhèanamh air euslainteach gach mìos agus tha fios gun do thachair an tachartas eadar an 2na agus an 3mh mìosan).
Tha a’ mhòr-chuid de na modhan bunaiteach mòr-chòrdte (leithid modailean Kaplan–Meier agus Cox) a’ cur fòcas air cùis cinsireachd cheart.
Gnìomhan mairsinn agus cunnart
Bidh mion-sgrùdadh mairsinn a’ cleachdadh dà phrìomh ghnìomh:
1) Gnìomh mairsinn
Tha gnìomh mairsinn air a mhìneachadh mar:
\[
S(t) = P(T > t)
\]
’S e sin, ’s e S(t) an coltachd gum mair neach/nì beò seachad air ùine. Mar eisimpleir, faodar S(12)=0,80 a mhìneachadh mar gum biodh dùil nach bi 80% de chuspairean air an tachartas fhaicinn ro 12 mìosan.
2) Gnìomh cunnart
Tha an gnìomh cunnairt (ìre cunnairt) a’ toirt cunntas air cunnart tachartais “a-nis” fhad ‘s a mhaireas an cuspair gus an àm sin:
\[
h(t) = ∫_{Δt \to 0} \frac{P(t \leT < t+Δt \geT)}{Δt} \] Chan e coltachd a th’ ann an cunnart, ach ìre. Ann an co-theacsa meidigeach, tha cunnart nas àirde a’ ciallachadh cunnart nas àirde tachartas fhaighinn aig an àm sin dha daoine a thàinig beò. Tha na dà bhun-bheachd seo ceangailte ri chèile le: \[ S(t) = \exp \left(- \int_0^th(u) \,du \right) \] Tha an dàimh seo cudromach leis gu bheil cuid de mhodalan a’ cur fòcas air cunnart agus an uairsin a’ lughdachadh mairsinneachd, no a chaochladh. Measadh neo-pharaimeadrach: Kaplan–Meier Is e aon de na dòighean as aithnichte ann an mion-sgrùdadh mairsinneachd an tuairmseadair Kaplan–Meier, a tha na mheasadh neo-pharaimeadrach air a’ ghnìomh mairsinneachd gun a bhith a’ gabhail ris gu bheil sgaoileadh sònraichte ann. Bidh an tuairmseadair seo a’ togail lùb mairsinneachd mar thoradh nan coltachdan mairsinneachd aig gach àm tachartais. Gu bun-bheachdail, bidh Kaplan–Meier a’ tomhas: - aig gach àm tachartais _(t_i_), - _(d_i_) = àireamh thachartasan aig _(t_i_), - _(n_i_) = àireamh chuspairean “ann an cunnart” dìreach ron _(t_i_), an uairsin: \[ \hat{S}(t) = \prod_{t_i \le t}\left(1 - \frac{d_i}{n_i}\right) \] Is iad na buannachdan a tha aig Kaplan–Meier: - furasta a mhìneachadh tro lùban mairsinn, - comasach air dèiligeadh ri censoring deas, - feumail airson sgrùdadh dàta agus coimeasan buidhne. Ach, tha Kaplan–Meier sa mhòr-chuid tuairisgeulach. Gus deuchainn a dhèanamh a bheil dà lùb mairsinn gu math eadar-dhealaichte, thathas gu tric a’ cleachdadh an deuchainn log-rank. Coimeas buidhne: deuchainn log-rank Bithear a’ cleachdadh an deuchainn log-rank gus dearbhadh a dhèanamh air a’ bharail a bheil eadar-dhealachadh ann am mairsinneachd eadar dà bhuidheann (no barrachd), mar eisimpleir buidheann leigheis A an aghaidh buidheann leigheis B. Tha an deuchainn seo a’ dèanamh coimeas eadar an àireamh de thachartasan “a chaidh fhaicinn” agus an àireamh “a bha dùil” aig gach àm tachartais, a’ toirt aire do àireamh nan cuspairean a tha fhathast ann an cunnart.
Tha log-rank èifeachdach nuair a tha an diofar cunnart a thathar a’ gabhail ris eadar buidhnean an ìre mhath seasmhach thar ùine. Ma thèid na cunnartan a thrasg, bidh am mìneachadh nas iom-fhillte agus faodar beachdachadh air deuchainnean eile. Modail ath-thilleadh: Cunnartan Co-rèireach Cox Nuair a tha luchd-rannsachaidh airson mòran cho-atharrachail (aois, gnè, bith-chomharra, seòrsa leigheis, msaa.) a thoirt a-steach, is e Modail Cunnartan Co-rèireach Cox an dòigh as cumanta. Tha modail Cox a’ cur an cèill a’ chunnart fa leth le co-atharrachadh \(X\) mar: \[ h(t \mid X) = h_0(t)\exp(\beta^\top X) \] far a bheil: - \(h_0(t)\) na chunnart bunaiteach (chan eil feum air a chruth a shònrachadh), - \(\beta\) na paramadair a thèid a mheasadh. Is e am prìomh mhìneachadh air Cox tron cho-mheas cunnart (HR): [HR = exp(β)] Ma tha (HR = 1,5), tha cunnart 1.5 uiread (50% nas àirde) aig a’ bhuidheann le co-atharrachadh sònraichte na a’ bhuidheann iomraidh, a’ gabhail ris gu bheil co-atharrachaidhean eile seasmhach. Buannachdan modail Cox: - sùbailte leis nach eil feum air cruth cuairteachaidh sònraichte airson h_0(t))), - faodaidh e mòran cho-atharrachaidhean a thoirt a-steach, - tha mìneachadh tron cho-mheas cunnart an ìre mhath furasta. Is e am prìomh dhùbhlan a tha aig modail Cox an gabhail ris gu bheil cunnartan co-rèireach, is e sin, thathas a’ gabhail ris gu bheil co-mheas nan cunnartan eadar buidhnean seasmhach thar ùine. Faodar an gabhail ris seo a sgrùdadh tro: - grafaichean de log(-log(S(t))) eadar buidhnean, - fuigheall Schoenfeld, - dòigh-obrach co-atharrachail a tha ag atharrachadh thar ùine mura tèid coinneachadh ris a’ bharail. Modalan paraimeadrach: Eas-chruthach, Weibull, agus feadhainn eile Eu-coltach ris a’ Chox leth-pharaimeadrach, tha modailean paraimeadrach a’ gabhail ris gu bheil cruth cuairteachaidh sònraichte ann airson ùine mairsinn, mar eisimpleir: - Eas-chruthach: tha an cunnart seasmhach thar ùine, - Weibull: faodaidh an cunnart àrdachadh no lùghdachadh, - Log-àbhaisteach agus Log-logistic: feumail airson pàtrain cunnart neo-aon-thonnach. Tha modailean paraimeadrach air leth math ann an: - ro-innse fad-ùine, - tuairmse air meudan leithid mairsinn chuibheasach (nuair a tha e air a mhìneachadh), - èifeachdas ma tha na barailean cuairteachaidh ceart. Ach, mura h-eil na barailean cuairteachaidh ceart, faodaidh na toraidhean a bhith claon. Mar sin, feumaidh taghadh modail beachdachadh air breithneachadh, AIC/BIC, agus freagarrachd lùb.
Cleachdaidhean practaigeach ann an diofar raointean 1. Slàinte agus epidemio-eòlas: ùine gu bàs, ath-chuairteachadh aillse, ùine gu faighinn seachad air no ath-chraoladh, measadh làimhseachaidh. 2. Innleadaireachd agus earbsachd: ùine gu fàilligeadh phàirtean, mion-sgrùdadh barantais, dealbhadh cumail suas. 3. Gnìomhachas agus margaidheachd: ùine gu gluasad luchd-ceannach, ùine gu ath-cheannach, gleidheadh luchd-cleachdaidh tagraidh. 4. Sòisealta agus eaconamach: fad cion-cosnaidh, ùine gu pòsadh, fad sgrùdaidh gus ceumnachadh. Leis an dàta cheart, bidh mion-sgrùdadh mairsinn a’ cuideachadh bhuidhnean gus tuigse fhaighinn air daineamaigs ath-fhàs siostam agus na factaran a bhios a’ luathachadh no a’ slaodadh sìos tachairt thachartasan. Puingean cudromach ann an cleachdadh mion-sgrùdadh mairsinn Feumar grunn rudan a mheas airson mion-sgrùdadh mionaideach agus earbsach: - Mìnich an tachartas gu soilleir: mar eisimpleir, feumaidh “fàilligeadh” a bhith cunbhalach (a bheil e a’ toirt a-steach milleadh beag?). - Co-dhùin tùs an ùine: mar eisimpleir, bho bhreithneachadh, bho thoiseach leigheis, no bho stàladh phàirtean. - Cha bu chòir censoring a bhith fiosrachail: gu h-iomchaidh, tha coltachd a bhith air a chinsireachadh neo-eisimeileach bho chunnart an tachartais às deidh smachd a chumail air co-atharrachaidhean. Ma tha censoring fiosrachail, tha feum air dòigh-obrach sònraichte. - Càileachd dàta agus obair leanmhainn: faodaidh call dàta leanmhainn buaidh a thoirt air co-dhùnaidhean. - Breithneachadh modail: thoir sùil air barail chunnartan co-rèireach airson Cox no an freagarrachd sgaoilidh airson modalan paraimeadrach. Co-dhùnadh Tha mion-sgrùdadh mairsinn na dhòigh staitistigeil chumhachdach airson an ùine gu tachartas a sgrùdadh, gu sònraichte nuair a tha censoring anns an dàta. Le bhith a’ cleachdadh innealan leithid deuchainn Kaplan-Meier, deuchainn log-rank, modail cunnartan co-rèireach Cox, agus modalan paraimeadrach, faodaidh luchd-rannsachaidh cothroman mairsinn a thomhas, buidhnean a choimeas, agus buaidh co-atharrachaidhean air cunnart tachartais a mheasadh. Tha tuigse air bun-bheachdan mairsinn agus cunnart, còmhla ri beachdachadh faiceallach air barailean modail agus càileachd dàta, deatamach gus dèanamh cinnteach à toraidhean earbsach mion-sgrùdadh mairsinn a tha feumail airson co-dhùnaidhean a dhèanamh ann an diofar raointean. Ma thogras tu, is urrainn dhomh dreach nas acadaimigeach den artaigil seo a thoirt seachad (le iomraidhean), no eisimpleirean de àireamhachadh agus dealbhan de lùban Kaplan-Meier agus mìneachadh air co-mheasan cunnart a thoirt a-steach.
